四川省德陽市中考數學模擬試卷及答案一、單選題1．?3的倒數是（）A．3 B．13 C．?132．下列各式中，計算正確的是（）A．a3?a2=a6 B．3．2022年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿易進出口總額達到13800億美元，用科學記數法表示13800是（）A．0.138×106 B．1.38×14．實數a、b、c滿足a＞b且ac＜bc，它們在數軸上的對應點的位置可以是（）A． B．C． D．5．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．6．在光明中學組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的25名參賽同學的得分情況如圖所示．這些成績的中位數和眾數分別是（）A．96分，98分 B．97分，98分 C．98分，96分 D．97分，96分7．若不等式組x+13<xA．m≤2 B．m<2 C．m≥2 D．m>28．如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是BC上兩點，連接BD，CE并延長交于點A，連接OD，OE，如果∠A＝70°，那么∠DOE的度數為（）A．35° B．38° C．40° D．42°9．若關于x的一元二次方程(k?2)xA．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k≥32 D．k≥10．某快遞公司每天上午9：00～10：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發快件，該時段內甲，乙兩倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數相同時，此刻的時間為（）A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：3011．如圖，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4,4)，點C在邊AB上，且ACCB=13，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當點P在OA上移動時，使四邊形A．(2,2) B．(52,52)12．如圖是函數y=x2?2x?3(0≤x≤4)的圖象，直線l//x軸且過點(0,m)，將該函數在直線l上方的圖象沿直線lA．m≥1 B．m≤0C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0二、填空題13．計算：(?13?14．如圖是一個圓錐的主視圖，根據圖中標出的數據（單位：cm），計算這個圓錐側面展開圖圓心角的度數為．15．為了了解某區初中學生的視力情況，隨機抽取了該區500名初中學生進行調查.整理樣本數據，得到下表：視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數102988093127根據抽樣調查結果，估計該區12000名初中學生視力不低于4.8的人數是.16．a是方程2x2=x+4的一個根，則代數式417．在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，則BC的長的取值范圍是.18．給出以下命題：①平分弦的直徑垂直于這條弦；②已知點A(?1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)均在反比例函數y=kx(k<0)的圖象上，則y2<y3<y1；③若關于x的不等式組x<?1三、解答題19．計算：(1?π)020．為了解“哈啰單車”的使用情況，小月對部分用戶的騎行時間t（分）進行了隨機抽查，將獲得的數據分成四組（A：0<t≤30；B：30<t≤60；C：60<t≤120；D：t>120），并繪制出如圖所示的兩幅不完整的統計圖．（1）求D組所在扇形的圓心角的度數，并補全條形統計圖；（2）小月打算在C、D兩組中各隨機選一名用戶進行采訪，若這兩組中各有兩名女士，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點M，N分別為OA、OC的中點，延長BM至點E，使EM=BM，連接DE．（1）求證：△AMB≌△CND；（2）若BD=2AB，且AM=3，DN=4，求四邊形DEMN的面積．22．為了參加西部博覽會，資陽市計劃印制一批宣傳冊．該宣傳冊每本共10頁，由A、B兩種彩頁構成．已知A種彩頁制版費300元/張，B種彩頁制版費200元/張，共計2400元．（注：彩頁制版費與印數無關）（1）每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有多少張？（2）據了解，A種彩頁印刷費2.5元/張，B種彩頁印刷費1.5元/張，這批宣傳冊的制版費與印刷費的和不超過30900元．如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發放宣傳冊，預計最多能發給多少位參觀者？23．如圖，點A(32，4)，B(3，m)是直線AB與反比例函數y=nx(x>0)圖象的兩個交點，AC⊥x軸，垂足為點C，已知D(0，1)，連接（1）求直線AB的表達式；（2）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2，求24．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上（點D不與A，B重合），直線AD交過點B的切線于點C，過點D作⊙O的切線DE交BC于點E.（1）求證：BE=CE；（2）若DE平行AB，求sin∠ACO的值.25．如圖，已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點A(（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上取一點P，過點P作直線AC的垂線，垂足為D，連接OA，使得以A，D，P為頂點的三角形與△AOC相似，求出對應點P的坐標；（3）拋物線上是否存在點Q，使得SΔAOC

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】互為倒數的兩數之積為1，故答案為：C

【分析】根據乘積是1的兩個數其中的一個是另一個的倒數作出判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A：a3·a2=a5，故A錯誤；

B：a3與a2不是同類項，不能合并，故B錯誤；

C：a6÷a3=a3，故C錯誤；

D：(a3)2=a6，故D正確.

故答案為：D.

【分析】同底數冪相乘，底數不變，指數相加，據此判斷A；根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同的項可判斷B；同底數冪相除，底數不變，指數相減，據此判斷C；冪的乘方，底數不變，指數相乘，據此判斷D.3．【答案】B【解析】【解答】解：13800=1.38×104.

故答案為：B.

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數.4．【答案】A【解析】【解答】解：因為a＞b且ac＜bc，所以c＜0.選項A符合a＞b，c＜0條件，故滿足條件的對應點位置可以是A.選項B不滿足a＞b，選項C、D不滿足c＜0，故滿足條件的對應點位置不可以是B、C、D.故答案為：A.【分析】根據數軸上表示的數的特點：右邊的數總比左邊的數大，可知表示數a的點應該在表示數b的點的右邊；又根據不等式的性質，由a＞b且ac＜bc，可知數c應該是一個負數，故表示數c的點應在原點的左側。5．【答案】B【解析】【解答】解：幾何體的左視圖為：.

故答案為：B.

【分析】左視圖是從幾何體左面觀察所得到的平面圖形，據此判斷.6．【答案】A【解析】【解答】98出現了9次，出現次數最多，所以數據的眾數為98分；共有25個數，最中間的數為第13個數，是96，所以數據的中位數為96分．故答案為：A．

【分析】根據中位數和眾數的定義判斷即可。7．【答案】A【解析】【解答】解不等式x+13∵不等式組無解，∴4m≤8，解得m≤2，故答案為：A．

【分析】解出第一個不等式的x取值范圍，根據方程組無解即為兩個不等式的x的取值范圍沒有公共部分，判斷m的范圍。8．【答案】C【解析】【解答】連接CD，如圖所示：∵BC是半圓O的直徑，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故答案為：C．

【分析】連接DC，根據直徑所對的圓周角為90°得到∠BDC=90°，從而根據直角三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和得到∠ECD，根據同弧所對的圓心角是圓周角的2倍可得∠DOE。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵關于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有實數根，

∴k-2≠0且△=(-2k)2-4(k-2)(k-6)≥0，

∴k≠2且k≥32.

故答案為：D.

【分析】根據題意可得：k-2≠0且△=b210．【答案】B【解析】【解答】設甲倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數關系式為：y1=k1x+40，根據題意得60k1+40=400，解得k1=6，∴y1=6x+40；設乙倉庫的快件數量y（件）與時間x（分）之間的函數關系式為：y2=k2x+240，根據題意得60k2+240=0，解得k2=-4，∴y2=-4x+240，聯立y＝6x+40y＝?4x+240，解得x＝20∴此刻的時間為9：20．故答案為：B．

【分析】根據函數圖象用待定系數法求出甲乙兩個倉庫的快遞件數與時間的函數關系式，然后聯立兩個函數關系式，求出它們的交點坐標，即可得到兩倉庫快遞件數相同時的時間。11．【答案】C【解析】【解答】∵在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4，4），∴AB=OB=4，∠AOB=45°，∵ACCB∴BC=3，OD=BD=2，∴D（0，2），C（4，3），作D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），∵直線OA的解析式為y=x，設直線EC的解析式為y=kx+b，∴b＝24k+b＝3解得：k＝1∴直線EC的解析式為y=14解y＝xy＝14∴P（83，8故答案為：C．

【分析】根據題意BD和BC的長是確定的值，若使三邊形PDBC的周長最小，則只需PD+PC最小，此時根據軸對稱性的最小值作圖點D關于OA對稱的點為E，連接EC交OA的點即為要求的點P；可確定點E的坐標，然后用待定系數法求得EC所在直線解析式，聯立EC和OA所在直線的解析式，求出的解即為點P的坐標。12．【答案】C【解析】【解答】解：如圖1所示，當t等于0時，∵y=(x?1)∴頂點坐標為(1,?4)，當x=0時，y=?3，∴A(0,?3)，當x=4時，y=5，∴C(4,5)，∴當m=0時，D(4,?5)，∴此時最大值為0，最小值為?5；如圖2所示，當m=1時，此時最小值為?4，最大值為1．綜上所述：0≤m≤1，故答案為：C．【分析】求出最大值和最小值差剛好等于5的時刻，從而求出m的范圍.13．【答案】?【解析】【解答】原式=(?5故答案為：-23

【分析】有理數的混合運算，先算括號內的，再算除法，除以一個數等于乘以這個數的倒數。14．【答案】120【解析】【解答】∵圓錐的底面半徑為1，∴圓錐的底面周長為2π，∵圓錐的高是22，∴圓錐的母線長為3，設扇形的圓心角為n°，∴nπ×3180解得n=120．即圓錐的側面展開圖中扇形的圓心角為120°．故答案為：120°．

【分析】根據扇形的弧長公式：弧長=nπr180來的得到圓心角n，其中弧長為圓錐底面圓的周長=15．【答案】7200【解析】【解答】解：估計該區12000名初中學生視力不低于4.8的人數是12000×80＋93＋127500故答案為：7200.【分析】用樣本估計總體，用該區初中學生的總人數乘以樣本中視力不低于4.8的人數所占的百分比即可估計該區所有的初中生中視力不低于4.8的人數。16．【答案】8【解析】【解答】解：∵a是方程2x∴2a∴4a故答案為：8．【分析】將a代入方程，可得2a2-a=4，將原式變形后代入計算即可.17．【答案】4<BC?【解析】【解答】解：作△ABC的外接圓，如圖所示，∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，當∠BAC＝90°時，BC是直徑最長，∵∠C＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC，AB＝3AC＝4，∴AC＝43∴BC＝83當∠BAC＝∠ABC時，△ABC是等邊三角形，BC＝AC＝AB＝4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC長的取值范圍是4＜BC≤83故答案為：4＜BC≤83

【分析】作△ABC的外接圓，如圖所示：當∠BAC＝90°時，BC是直徑最長，根據含30度直角三角形的邊之間的關系算出AC,BC；當∠BAC＝∠ABC時，△ABC是等邊三角形，BC＝AC＝AB＝4，根據大角對大邊，由∠BAC＞∠ABC，即可判斷4＜BC，綜上所述即可得出BC的取值范圍。18．【答案】②③④【解析】【解答】解：①平分弦的直徑垂直于這條弦，應該為：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故錯誤；②反比例函數y=kx(k<0)在二、四象限，當x<0時，y>0；x>0時，y<0，且x增大，y③若關于x的不等式組x<?1x>a無解，a≥?1④將點A(1,n)向左平移3個單位到點A1，則A1(?2,n)，將A1繞原點逆時針旋轉90°到點A2以上正確的都為真命題，故答案為：②③④．

【分析】①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，據此判斷即可；②由于k＜0，反比例函數位于二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，據此判斷即可；③根據不等式組無解可求出a的范圍；④先根據平移的性質求出A1坐標，再根據旋轉的性質求出A2的坐標，據此判斷即可.19．【答案】解：(1?π)=1+=1+=1【解析】【分析】根據0次冪以及負整數指數冪的運算性質、絕對值的性質以及特殊角的三角函數值可得原式=1+3-2-23+2+3×320．【答案】（1）解：∵被調查的總人數為6÷30%=20（人），∴C組人數為20×20%=4（人），則D組人數為20?(6+7+4)=3（人），∴D組所在扇形的圓心角的度數為360°補全圖形如下：（2）解：樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中選中一名男同學和一名女同學的情況有6種，∴選中一名男同學和一名女同學的概率為612【解析】【分析】（1）利用A組人數÷A組所占百分比即得被調查總人數；C組人數=被調查總人數×C組百分比即得；D組人數=被調查總人數-A、B、C各組人數即可；D組所在扇形的圓心角的度數=360°×D組人數百分比即得;根據結果補圖即可.

（2）根據樹狀圖列舉出共有12種等可能的情況，其中選中一名男同學和一名女同學的情況有6種，利用概率公式計算即可.21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，OA=OC，∴∠BAC=∠DCA，又點M，N分別為OA、OC的中點，∴AM=1在△AMB和△CND中，AB=CD∠BAC=∠DCA∴△AMB≌△CND(SAS)（2）解：∵△AMB≌△CND，∴BM=DN，∠ABM=∠CDN，又∵BM=EM，∴DN=EM，∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∴∠MBO=∠NDO，∴ME∥DN，∴四邊形DEMN是平行四邊形，∵BD=2AB，BD=2BO，∴AB=OB，又∵M是AO的中點，∴BM⊥AO，∴∠EMN=90°，∴四邊形DEMN是矩形，∵AM=3，DN=4，∴AM=MO=3，DN=BM=4，∴MN=6，∴矩形DEMN的面積=6×4=24．【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質和線段中點的性質得到AM=12AO=22．【答案】（1）解：設每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有x，y張，x+y=10300x+200y=2400，解得：x=4答：每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有4和6張（2）解：設最多能發給a位參觀者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，解得：a≤1500，答：最多能發給1500位參觀者．【解析】【分析】（1）設每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有x，y張，根據①宣傳冊每本共10頁，②A種彩頁總費用+B種彩頁總費用=2400；列出方程組，解出方程組即可.

（2）設最多能發給a位參觀者，根據這批宣傳冊的制版費與印刷費的和不超過30900元，列出不等式組，求出a的范圍即可.23．【答案】（1）解：由點A、B在反比例函數y=n∴4=n∴n=6.∴反比例函數的表達式為y=6將點B(3，m)代入y=6x得∴B(3，2).設直線AB的表達式為y=kx+b.∴4=32k+b∴直線AB的表達式為y=?（2）解：由點A，B的坐標得AC=4，點B到AC的距離為3?3∴S1設AB與y軸的交點為E，可得E(0，6).∴DE=6?1=5，由點A(32，4)，B(3，2)知點A，B到ED∴S2=S∴S【解析】【分析】（1）將點A的坐標代入反比例函數解析式中得到n的值，將點B的坐標再代入即可得到m的值，然后用待定系數法得到直線AB的表達式；

（2）AC⊥x軸可得到AC的長及點B到AC的距離，繼而得到△ABC的面積S1，根據直線AB的解析式可得直線AB與y軸交點E的坐標，從而可得△AED和△EBD的面積，則S2=S△EBD-S△AED，從而得到S2-S1。24．【答案】（1）證明：連接OD，如圖，∵EB、ED為⊙O的切線，∴EB=ED，OD⊥DE，AB⊥CB，∴∠ADO+∠CDE=90°，∠A+∠ACB=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴∠CDE=∠ACB，∴EC=ED，∴BE=CE；（2）解：作OH⊥AD于H，如圖，設⊙O的半徑為r，∵DE//AB，∴∠DOB=∠DEB=90°，∴四邊形OBED為矩形，而OB=OD，∴四邊形OBED為正方形，∴DE=CE=r，易得ΔAOD和ΔCDE都為等腰直角三角形，∴OH=DH=22r在RtΔOCB中，OC=(2r)在RtΔOCH中，sin∠OCH=OH即sin∠ACO的值為1010【解析】【分析】（1）連接OD，根據切線長定理可得EB=ED，根據切線的性質可得OD⊥DE，AB⊥CB，則∠ADO+∠CDE=90°，∠A+∠ACB=90°，根據等腰三角形的性質可得∠A=∠ADO，則∠CDE=∠ACB，推出EC=ED，據此證明；

（2）作OH⊥AD于H，設半徑為r，根據平行線的性質可得∠DOB=∠DEB=90°，結合OB=OD可得四邊形OBED為正方形，則DE=CE=r，易得△AOD、△CDE為