2024屆吉林省吉林市永吉縣重點名校畢業升學考試模擬卷數學卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在同一坐標系中，反比例函數y＝與二次函數y＝kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A． B．C． D．2．如圖是二次函數的圖象，有下面四個結論：；；；，其中正確的結論是

A． B． C． D．3．已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，若關于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范圍內有兩個相等的實數根，則c的取值范圍是（

）A．c=4B．﹣5＜c≤4C．﹣5＜c＜3或c=4D．﹣5＜c≤3或c=44．如圖，△A′B′C′是△ABC以點O為位似中心經過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：95．一個半徑為24的扇形的弧長等于20π，則這個扇形的圓心角是()A．120° B．135° C．150° D．165°6．如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設△PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關于x的函數圖象大致為（）A．B．C．D．7．明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉明明的速度小于亮亮的速度忽略掉頭等時間明明從A地出發，同時亮亮從B地出發圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離米與行走時間分的函數關系的圖象，則A．明明的速度是80米分 B．第二次相遇時距離B地800米C．出發25分時兩人第一次相遇 D．出發35分時兩人相距2000米8．根據文化和旅游部發布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達36.6%，預計“五一”期間全固有望接待國內游客1.49億人次，實現國內旅游收入880億元．將880億用科學記數法表示應為（）A．8×107 B．880×108 C．8.8×109 D．8.8×10109．商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元．已知這種商品的進價為140元，那么這種商品的原價是（）A．160元B．180元C．200元D．220元10．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，點E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，則AE＝_____．12．如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，將△ADG繞點D旋轉180°得到△BDE，△ABC的面積=_____cm1．13．已知是銳角，那么cos=_________．14．一次函數與的圖象如圖，則的解集是__．15．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．16．若一次函數y=﹣x+b（b為常數）的圖象經過點（1，2），則b的值為_____．17．已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為，則△ABC與△DEF對應中線的比為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．（1）求函數y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C（0，8），試在該一次函數圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標．19．（5分）某中學為了考察九年級學生的中考體育測試成績（滿分30分），隨機抽查了40名學生的成績（單位：分），得到如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）圖中m的值為_______________.（2）求這40個樣本數據的平均數、眾數和中位數：（3）根據樣本數據，估計該中學九年級2000名學生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名學生。20．（8分）某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的汽車．上周銷售額為96萬元:本周銷售額為62萬元,銷售情況如下表：A型汽車B型汽車上周13本周21（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元（2）甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的汽車共6輛,購車費不少于130萬元,且不超過140萬元,則有哪幾種購車方案?哪種購車方案花費金額最少?21．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E，交AC于點C，使∠BED＝∠C．(1)判斷直線AC與圓O的位置關系，并證明你的結論；(2)若AC＝8，cos∠BED＝4522．（10分）（1）計算：；（2）已知a﹣b＝，求（a﹣2）2+b（b﹣2a）+4（a﹣1）的值．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數與一次函數的圖像交于點A，（1）求點A的坐標；（2）設x軸上一點P（a，0），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=OA，求△OBC的面積.24．（14分）瑞安市曹村鎮“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目．某公司生產了一種紀念花燈，每件紀念花燈制造成本為18元．設銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）．在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關系，其幾組對應量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根據表中數據的規律，分別寫出毎日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關于銷售單價x（元）之間的函數表達式．（利潤＝（銷售單價﹣成本單價）×銷售件數）．當銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？根據物價局規定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據k＞0，k＜0，結合兩個函數的圖象及其性質分類討論．【詳解】分兩種情況討論：①當k＜0時，反比例函數y=，在二、四象限，而二次函數y=kx2+k開口向上下與y軸交點在原點下方，D符合；②當k＞0時，反比例函數y=，在一、三象限，而二次函數y=kx2+k開口向上，與y軸交點在原點上方，都不符．分析可得：它們在同一直角坐標系中的圖象大致是D．故選D．【點睛】本題主要考查二次函數、反比例函數的圖象特點．2、D【解析】

根據拋物線開口方向得到，根據對稱軸得到，根據拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【詳解】①根據拋物線開口方向得到，根據對稱軸得到，根據拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故①正確.②時，由圖像可知此時，即，故②正確.③由對稱軸，可得，所以錯誤，故③錯誤；④當時，由圖像可知此時，即，將③中變形為，代入可得，故④正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數的圖像與系數的關系，注意用數形結合的思想解決問題。3、D【解析】解：由對稱軸x=2可知：b=﹣4，∴拋物線y=x2﹣4x+c，令x=﹣1時，y=c+5，x=3時，y=c﹣3，關于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范圍有實數根，當△=0時，即c=4，此時x=2，滿足題意．當△＞0時，（c+5）（c﹣3）≤0，∴﹣5≤c≤3，當c=﹣5時，此時方程為：﹣x2+4x+5=0，解得：x=﹣1或x=5不滿足題意，當c=3時，此時方程為：﹣x2+4x﹣3=0，解得：x=1或x=3此時滿足題意，故﹣5＜c≤3或c=4，故選D.點睛：本題主要考查二次函數與一元二次方程的關系.理解二次函數與一元二次方程之間的關系是解題的關鍵.4、A【解析】

根據位似的性質得△ABC∽△A′B′C′，再根據相似三角形的性質進行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC，∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴，故選A．【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．5、C【解析】

這個扇形的圓心角的度數為n°，根據弧長公式得到20π=，然后解方程即可．【詳解】解：設這個扇形的圓心角的度數為n°，根據題意得20π=，解得n=150，即這個扇形的圓心角為150°．故選C．【點睛】本題考查了弧長公式：L=（n為扇形的圓心角的度數，R為扇形所在圓的半徑）．6、B【解析】【分析】設菱形的高為h，即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數關系式，然后選擇答案即可．【詳解】分三種情況：①當P在AB邊上時，如圖1，設菱形的高為h，y=12∵AP隨x的增大而增大，h不變，∴y隨x的增大而增大，故選項C不正確；②當P在邊BC上時，如圖2，y=12AD和h都不變，∴在這個過程中，y不變，故選項A不正確；③當P在邊CD上時，如圖3，y=12∵PD隨x的增大而減小，h不變，∴y隨x的增大而減小，∵P點從點A出發沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D，∴P在三條線段上運動的時間相同，故選項D不正確，故選B．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，菱形的性質，根據點P的位置的不同，運用分類討論思想，分三段求出△PAD的面積的表達式是解題的關鍵．7、B【解析】

C、由二者第二次相遇的時間結合兩次相遇分別走過的路程，即可得出第一次相遇的時間，進而得出C選項錯誤；A、當時，出現拐點，顯然此時亮亮到達A地，利用速度路程時間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，進而得出A選項錯誤；B、根據第二次相遇時距離B地的距離明明的速度第二次相遇的時間、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇時距離B地800米，B選項正確；D、觀察函數圖象，可知：出發35分鐘時亮亮到達A地，根據出發35分鐘時兩人間的距離明明的速度出發時間，即可求出出發35分鐘時兩人間的距離為2100米，D選項錯誤．【詳解】解：第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了米，且二者速度不變，

，

出發20分時兩人第一次相遇，C選項錯誤；

亮亮的速度為米分，

兩人的速度和為米分，

明明的速度為米分，A選項錯誤；

第二次相遇時距離B地距離為米，B選項正確；

出發35分鐘時兩人間的距離為米，D選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的應用，觀察函數圖象，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．8、D【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】880億=88000000000=8.8×1010，

故選D．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【解析】

利用打折是在標價的基礎之上，利潤是在進價的基礎上，進而得出等式求出即可．【詳解】解：設原價為x元，根據題意可得：80%x=140+20，解得：x=1．所以該商品的原價為1元；故選：C．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意列出方程是解決問題的關鍵．10、A【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質得出△ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴設NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負數舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應點C1的坐標為：（-，）．故選A．【點睛】此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試題分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考點：全等三角形的性質；勾股定理12、18【解析】

三角形的重心是三條中線的交點，根據中線的性質，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理證明BG⊥CE，從而得出△BCD的高，可求△BCD的面積．【詳解】∵點G是△ABC的重心，∴∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，∴，即BG⊥CE，∵CD為△ABC的中線，∴∴故答案為：18.【點睛】考查三角形重心的性質，中線的性質，旋轉的性質，勾股定理逆定理等，綜合性比較強，對學生要求較高.13、【解析】

根據已知條件設出直角三角形一直角邊與斜邊的長，再根據勾股定理求出另一直角邊的長，由三角函數的定義直接解答即可．【詳解】由sinα==知，如果設a=x，則c=2x，結合a2+b2=c2得b=x.∴cos==.故答案為.【點睛】本題考查的知識點是同角三角函數的關系，解題的關鍵是熟練的掌握同角三角函數的關系.14、【解析】

不等式kx+b-（x+a）＞0的解集是一次函數y1=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應的x的取值范圍，據此即可解答．【詳解】解：不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．15、a（a﹣3）1．【解析】a3﹣6a1+9a=a（a1﹣6a+9）=a（a﹣3）1．故答案為a（a﹣3）1．16、3【解析】

把點（1，2）代入解析式解答即可．【詳解】解：把點（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b，解得：b=3，故答案為3【點睛】本題考查的是一次函數的圖象點的關系，關鍵是把點（1，2）代入解析式解答．17、3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于對應中線的比，∴△ABC與△DEF對應中線的比為3：4故答案為3：4.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1），y=2x﹣1；（2）.【解析】

（1）利用待定系數法即可解答；

（2）作MD⊥y軸,交y軸于點D，設點M的坐標為（x，2x-1），根據MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到點M的坐標【詳解】解：（1）把點A（4，3）代入函數得：a=3×4=12，∴．∵A（4，3）∴OA=1，∵OA=OB，∴OB=1，∴點B的坐標為（0，﹣1）把B（0，﹣1），A（4，3）代入y=kx+b得：∴y=2x﹣1．（2）作MD⊥y軸于點D.∵點M在一次函數y=2x﹣1上，∴設點M的坐標為（x，2x﹣1）則點D（0，2x-1）∵MB=MC，∴CD=BD∴8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=∴2x﹣1=,∴點M的坐標為.【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點，解決本題的關鍵是利用待定系數法求解析式．19、（1）25；（2）平均數：28.15，所以眾數是28，中位數為28，（3）體育測試成績得滿分的大約有300名學生.【解析】

（1）根據統計圖中的數據可以求得m的值；

（2）根據條形統計圖中的數據可以計算出平均數，得到眾數和中位數；

（3）根據樣本中得滿分所占的百分比，可以求得該中學九年級2000名學生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名學生．【詳解】解：（1），∴m的值為25；（2）平均數：，因為在這組樣本數據中，28出現了12次，出現的次數最多，所以眾數是28；因為將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是28，所以這組樣本數據的中位數為28；（3）×2000＝300（名）∴估計該中學九年級2000名學生中，體育測試成績得滿分的大約有300名學生.【點睛】本題考查條形統計圖、用樣本估計總體、加權平均數、中位數、眾數，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．20、(1)A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；方案二花費少.【解析】

（1）根據題意列出二元一次方程組即可求解；（2）由題意列出不等式即可求解.【詳解】解：(1)設A型車售價為x元,B型車售價為y元,則：解得：答：A型車售價為18萬元,B型車售價為26萬元.(2)設A型車購買m輛,則B型車購買(6－m)輛,∴130≤18m+26(6－m)≤140,∴:2≤m≤方案一：A型車2輛,B型車4輛；方案二：A型車3輛,B型車3輛；∴方案二花費少【點睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程組與不等式進行求解.21、（1）AC與⊙O相切，證明參見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，從而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形內角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切線；（2）連接BD，AB是直徑，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函數值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同樣利用三角函數值，可求AD．試題解析：（1）AC與⊙O相切．∵弧BD是∠BED與∠BAD所對的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC與⊙O相切；（2）連接BD．∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB?cos∠OAD=12×=．考點：1.切線的判定；2.解直角三角形．22、（1）；（1）1.【解析】

（1）先計算負整數指數冪、化簡二次根式、代入三角函數值、計算零指數冪，再計算乘法和加減運算可得；（1）先根據整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再利用完全平方公式因式分解，最后將a?b的值整體代入計算可得．【詳解】（1）原式=4+1﹣8×﹣1=4+1﹣4﹣1=1﹣1；（1）原式=a1﹣4a+4+b1﹣1ab+4a﹣4=a1﹣1ab+b1=（a﹣b）1，當a﹣b