能力課功能關系能量守恒定律

[熱考點]功能關系的理解和應用1.力學中常見的功能關系2.應用功能關系解決具體問題應注意以下三點(1)若只涉及動能的變化用動能定理。(2)只涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能變化的關系分析。(3)只涉及機械能變化，用除重力和彈簧的彈力之外的力做功與機械能變化的關系分析。A.彈力對小球先做正功后做負功B.有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度C.彈簧長度最短時，彈力對小球做功的功率為零D.小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差圖1答案BCD【變式訓練1】

(2018·江蘇泰州模擬)一個系統的機械能增大，究其原因，下列推測正確的是(

) A.可能是重力對系統做了功

B.一定是合外力對系統做了功 C.一定是系統克服合外力做了功

D.可能是摩擦力對系統做了功

解析

只有重力做功，系統的機械能守恒，選項A錯誤；除重力、彈力之外的力做正功時，系統機械能增加，做負功時則減少，故選項B、C錯誤；如果摩擦力對系統做正功，則系統機械能增加，故選項D正確。

答案

D【變式訓練2】

(多選)如圖2所示，質量相同的兩物體a、b，用不可伸長的輕繩跨接在同一光滑的輕質定滑輪兩側，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上。初始時用力壓住b使a、b靜止，撤去此壓力后，a開始運動，在a下降的過程中，b始終未離開桌面。在此過程中(

) A.a的動能小于b的動能 B.兩物體機械能的變化量相等 C.a的重力勢能的減小量等于兩物體總動能的增加量 D.繩的拉力對a所做的功與對b所做的功的代數和為零圖2解析輕繩兩端沿繩方向的速度分量大小相等，故可知a的速度等于b的速度沿繩方向的分量，a的動能比b的動能小，選項A正確；因為b與地面有摩擦力，運動時有熱量產生，所以該系統機械能減少，故選項B、C錯誤；輕繩不可伸長，兩端分別對a、b做功大小相等，符號相反，選項D正確。答案AD【變式訓練3】

(2017·全國卷Ⅰ，24)一質量為8.00×104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105m處以7.5×103m/s的速度進入大氣層，逐漸減慢至速度為100m/s時下落到地面。取地面為重力勢能零點，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8m/s2(結果保留2位有效數字)。 (1)分別求出該飛船著地前瞬間的機械能和它進入大氣層時的機械能； (2)求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進入大氣層時速度大小的2.0%。式中，m和v0分別是飛船的質量和著地前瞬間的速率。由①式和題給數據得Ek0＝4.0×108J②設地面附近的重力加速度大小為g，飛船進入大氣層時的機械能為式中，vh是飛船在高度1.6×105m處的速度大小。由③式和題給數據得Eh≈2.4×1012J④由功能關系得W＝Eh′－Ek0⑥式中，W是飛船從高度600m處至著地瞬間的過程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和題給數據得W≈9.7×108J⑦答案(1)4.0×108J

2.4×1012J

(2)9.7×108J[常考點]能量守恒定律的應用1.對能量守恒定律的理解 (1)轉化：某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。 (2)轉移：某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量相等。2.涉及彈簧的能量問題應注意

兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統相互作用的過程，具有以下特點： (1)能量變化上，如果只有重力和系統內彈簧彈力做功，系統機械能守恒。 (2)如果系統每個物體除彈簧彈力外所受合外力為零，則當彈簧伸長或壓縮到最大程度時兩物體速度相同。圖3(1)物體A向下運動剛到達C點時的速度大小；(2)彈簧的最大壓縮量；(3)彈簧中的最大彈性勢能。可解得v＝2m/s。(2)以A、B組成的系統，在物體A將彈簧壓縮到最大壓縮量，又返回到C點的過程中，系統動能的減少量等于因摩擦產生的熱量，即其中x為彈簧的最大壓縮量解得x＝0.4m。解得Epm＝6J。答案(1)2m/s

(2)0.4m

(3)6J(3)設彈簧的最大彈性勢能為Epm，由能量守恒定律可得1.運用能量守恒定律解題的基本思路2.多過程問題的解題技巧(1)“合”——初步了解全過程，構建大致的運動圖景。(2)“分”——將全過程進行分解，分析每個過程的規律。(3)“合”——找到子過程的聯系，尋找解題方法。

【變式訓練4】

(2018·浙江杭州模擬)在學校組織的趣味運動會上，某科技小組為大家提供了一個游戲。如圖4所示，將一質量為0.1kg的鋼球放在O點，用彈射裝置將其彈出，使其沿著光滑的半環形軌道OA和AB運動。BC段為一段長為L＝2.0m的粗糙平面，DEFG為接球槽。圓弧OA和AB的半徑分別為r＝0.2m、R＝0.4m，小球與BC段的動摩擦因數為μ＝0.7，C點離接球槽的高度為h＝1.25m，水平距離為x＝0.5m，接球槽足夠大，g取10m/s2。求：圖4(1)要使鋼球恰好不脫離半環形軌道，鋼球在A點的速度大小；(2)鋼球恰好不脫離軌道時，在B位置對半環形軌道的壓力大小；(3)要使鋼球最終能落入槽中，彈射速度v0至少多大？解得N＝6N，根據牛頓第三定律，鋼球在B位置對半環形軌道的壓力為6N。(3)從C到D鋼球做平拋運動，要使鋼球恰好能落入槽中，假設鋼球在A點的速度恰為vA＝2m/s時，鋼球可運動到C點，且速度為vC′，從A到C有解得vC′2<0，1.兩個模型(1)滑塊—木板模型。(2)傳送帶模型。[常考點]與摩擦生熱相關的兩個物理模型2.兩種摩擦力的做功情況比較

類別比較靜摩擦力滑動摩擦力不同點能量的轉化方面只有能量的轉移，而沒有能量的轉化既有能量的轉移，又有能量的轉化一對摩擦力的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數和等于零一對滑動摩擦力所做功的代數和不為零，總功W＝－Ffl相對，即相對滑動時產生的熱量相同點正功、負功、不做功方面兩種摩擦力對物體可以做正功、負功，還可以不做功圖5(1)滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小；(2)車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離；(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車上表面間由于摩擦而產生的熱量大小。則NB＝30N(2)設m滑上小車后經過時間t1與小車同速，共同速度大小為v，設滑塊的加速度大小為a1，小車的加速度大小為a2對滑塊有：μmg＝ma1，v＝vB－a1t1對于小車：μmg＝Ma2，v＝a2t1解得v＝1m/s，t1＝1s，因t1<t0，故滑塊與小車同速后，小車繼續向左勻速行駛了0.5s，則小車右端距B端的距離為解得x車＝1m。解得Q＝6J。答案(1)30N

(2)1m

(3)6J【變式訓練5】

(多選)如圖6所示，水平傳送帶由電動機帶動，并始終保持以速度v勻速運動，現將質量為m的物塊由靜止釋放在傳送帶上的左端，過一會兒物塊能保持與傳送帶相對靜止，設物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，對于這一過程，下列說法正確的是(

) A.摩擦力對物塊做的功為0.5mv2 B.物塊對傳送帶做功為0.5mv2 C.系統摩擦生熱為0.5mv2 D.電動機多做的功為mv2圖6解析對物塊運用動能定理，摩擦力做的功等于物塊動能的增加，即0.5mv2，故選項A正確；傳送帶的位移是物塊位移的兩倍，所以物塊對傳送帶做功的絕對值是摩擦力對物塊做功的兩倍，即為mv2，故選項B錯誤；電動機多做的功就是傳送帶克服摩擦力做的功，也為mv2，故選項D正確；系統摩擦生熱等于摩擦力與相對位移的乘積，故選項C正確。答案ACD動力學觀點和能量觀點的綜合應用——模型建構能力的培養近三年常考的豎直平面的圓周運動——“繩、桿”模型【典例1】

(2016·全國卷Ⅱ，16)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質量大于Q球的質量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖7所示。將兩球由靜止釋放。在各自軌跡的最低點(

)

圖7 A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的動能一定小于Q球的動能 C.P球所