用頻率估計概率

（第2課時）

1．頻率

試驗中，某事件___________與_______的比值，稱為頻率．

2．用頻率估計概率

對一般的隨機事件，在做_____________時，隨著試驗次數的增加，一個事件出現的頻率，總在一個________的附近擺動，顯示出一定的_______．因此，我們可以通過大量的重復試驗，用一個隨機事件發生的頻率去估計它的概率．發生的次數總次數大量重復試驗固定數穩定性

1．某林業部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率．

（1）應采用什么具體做法？問題

分析：幼樹移植成活率是實際問題中的一種概率．這個問題中幼樹移植“成活”與“不成活”兩種結果可能性是否相等未知，所以成活率要由頻率去估計．在同樣條件下，對這種幼樹進行大量移植，并統計成活情況，計算成活的頻率．隨著移植數越來越大，頻率會越來越穩定，于是就可以把頻率作為初步成活率的估計值．

1．某林業部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率．

（2）下表是一張模擬的統計表，請補全表中空缺．問題移植總數n成活數m成活的頻率（結果保留小數點后三位）1080.80050472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.9400.9230.8830.9050.897

1．某林業部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率．

（3）從表格可以發現，隨著移植數的增加，幼樹移植成活的頻率越來越穩定．當移植總數為14

000

時，成活的頻率為0.902，于是可以估計幼樹移植成活的概率為______．問題0.9可以用試驗次數累計最多時的頻率作為概率的估計值．

2．某水果公司以2元/kg的成本價新進10000kg柑橘．（1）銷售人員首先從所有的柑橘中隨機抽取若干柑橘，進行“柑橘損壞率”統計，并把獲得的數據記錄在表中．請你幫忙完成此表．問題柑橘總質量

n/kg損壞柑橘質量m/kg成活的頻率（結果保留小數點后三位）505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.540.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

（2）填完表后，從表格可以看出，隨著柑橘質量的增加，柑橘損壞的頻率越來越穩定，柑橘總質量為

500kg時的損壞頻率為0.103，于是可以估計柑橘損壞的概率為_____（結果保留小數點后一位）．由此可知，柑橘完好的概率為_____．問題0.10.9

（3）如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？

解：根據估計的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的質量為

10000×0.9＝9000

（kg）．完好柑橘的實際成本為（元/kg）．設每千克柑橘的售價為x元，則

(x－2.22)×9

000＝5

000．解得x≈2.8（元）．因此，出售柑橘時，每千克定價大約2.8

元可獲利潤5

000

元．

例1

在同樣條件下對某種小麥種子進行發芽試驗，統計發芽種子數，結果如下表：試驗種子n（粒）1550100200500100020003000發芽頻數m14459218847695119002850發芽頻率10.800.900.920.940.9520.951ab（1）計算表中a，b的值；

解：（1）a＝

＝0.95，b＝

＝0.95．

例1

在同樣條件下對某種小麥種子進行發芽試驗，統計發芽種子數，結果如下表：

（2）估計該麥種的發芽概率；

解：（2）觀察發現：隨著大量重復試驗，發芽頻率逐漸穩定到常數0.95

附近，所以該麥種的發芽概率約為0.95．試驗種子n（粒）1550100200500100020003000發芽頻數m14459218847695119002850發芽頻率10.800.900.920.940.9520.951ab

例1

在同樣條件下對某種小麥種子進行發芽試驗，統計發芽種子數，結果如下表：

（3）如果該麥種發芽后，只有87％

的麥芽可以成活，現有100

kg麥種，則有多少千克的麥種可以成活為秧苗？

解：（3）100×0.95×87％＝82.65（kg）．試驗種子n（粒）1550100200500100020003000發芽頻數m14459218847695119002850發芽頻率10.800.900.920.940.9520.951ab

例2

小王承包了一口魚塘后放入魚苗，經過四個月的時間，小王想了解魚塘中魚的總條數，請你幫他設計一種簡便易行的了解方案．

解：先隨機從魚塘中撈取a條魚，在魚上做記號后放回，經過一段時間飼養后，再從中撈取b條魚，記錄下其中有記號的魚有c條，則池塘中的魚估計有條．歸納

用頻率估計概率的實際應用

實質：用部分（樣本）特征估