PAGE9PAGE1教學內容：第三章：不等式1、；；．比較兩個數的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數法等等。2、不等式的性質：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④，；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥；=7\*GB3⑦；=8\*GB3⑧．3、一元二次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是的不等式．4、二次函數的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關系：判別式二次函數的圖象一元二次方程的根有兩個相異實數根有兩個相等實數根沒有實數根一元二次不等式的解集5、二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的次數是的不等式．6、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構成有序數對，所有這樣的有序數對構成的集合．8、在平面直角坐標系中，已知直線，坐標平面內的點．=1\*GB3①若，，則點在直線的上方．=2\*GB3②若，，則點在直線的下方．9、在平面直角坐標系中，已知直線．=1\*GB3①若，則表示直線上方的區域；表示直線下方的區域．=2\*GB3②若，則表示直線下方的區域；表示直線上方的區域．10、線性約束條件：由，的不等式（或方程）組成的不等式組，是，的線性約束條件．目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變量，的解析式．線性目標函數：目標函數為，的一次解析式．線性規劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解．可行域：所有可行解組成的集合．最優解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解．11、設、是兩個正數，則稱為正數、的算術平均數，稱為正數、的幾何平均數．12、均值不等式定理：若，，則，即．13、常用的基本不等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．14、極值定理：設、都為正數，則有=1\*GB2⑴若（和為定值），則當時，積取得最大值．=2\*GB2⑵若（積為定值），則當時，和取得最小值．一、一元二次不等式解法直接按步驟解分式不等式轉化為整式不等式，右邊不為0要移項通分，注意x前面系數為正還要注意，最后取值分母不為0（1）（2）高次不等式用穿根法：奇穿偶不穿（奇次方穿過x軸，偶次方不穿過）解不等式：二、解含參不等式：討論根的大小，參數為0等情況1、因式分解類討論解不等式：2、直接討論解不等式：分式含參不等式：先轉化為整式不等式，再討論解不等式：含參絕對值不等式：主要是零點分段題目解不等式：（1）（2）三、一元二次不等式與韋達定理1、2、(1)已知不等式(2)已知不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范圍是x＜1或x＞3，則滿足不等式cx2+bx+a＞0的x的取值范圍是___________針對練習：若不等式ax2-bx+c＞0的解集是{x|-2＜x＜3}，求不等式cx2+bx+a＞0的解集四、恒成立問題1、2、變式練習：二次函數恒成立分離變量法求恒成立問題：均值不等式只要注意和為定值用積，積為定值用和，注意條件：一正、二定、三相等（一定驗算相等取值）首先遇到均值不等式題目，把上面公式列在草稿紙上積為定值若有根號的和為定值一般用到公式（1）、（2）利用1，或變為1（1）（2）（3）已知其中一個求另一個類型題目變式：（1）（2）構造完全平方類型大于等于0，，若（2）均值定理邊形（1）設（2013新課標1）設，且a+b+c=1。證明(1)ab+bc+ca≤13；（Ⅱ）分離變量法、換元法與不等式求最值（1）（2）雙勾函數求函數最值（1）線性規劃線性規劃（1）求目標函數最大最小值：方法直接聯立成方程組解方程帶入，但是一定注意考到區域里面的整數解時候,要有不等號里有沒有等號即可不可以取邊界1、求線性目標函數的取值范圍若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是（）2、求非線性目標函數的最值例5、已知x、y滿足以下約束條件，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是（）2x+y2x+y-2=0=5x–2y+4=03x–y–3=0OyxAC、13，D、，解：如圖，作出可行域,x2+y2是點（x，y）到原點的距離的平方，故最大值為點A（2,3）到原點的距離的平方，即|AO|2=13，最小值為原點到直線2x＋y－2=0的距離的平方，即為，選C3、比值問題轉化為兩個點組成直線斜率問題當目標函數形如時,可把z看作是動點與定點連線的斜率，這樣目標函數的最值就轉化為PQ連線斜率的最值。例已知變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\al(x－y＋2≤0，,x≥1，,x＋y－7≤0，))則eq\f(y,x)的取值范圍是（）.（A）[eq\f(9,5)，6]（B）（－∞，eq\f(9,5)]∪[6，＋∞）（C）（－∞，3]∪[6，＋∞）（D）[3，6]解析eq\f(y,x)是可行域內的點M（x，y）與原點O（0，0）連線的斜率，當直線OM過點（eq\f(5,2)，eq\f(9,2)）時，eq\f(y,x)取得最小值eq\f(9,5)；當直線OM過點（1，6）時，eq\f(y,x)取得最大值6.答案A應用題課后作業:1、設，且a+b+c=1。證明(1)2、求證3、4、、5、解不等式測試卷一、選擇題1．是任意實數，且，則下列結論正確的是（）A.B.C.D.2．若點在第一象限且在上移動，則（）A、最大值為1B、最小值為1C3．已知集合S=R，，那么集合等于A．B．C．D．4．下列各一元二次不等式中，解集為空集的是（）A．(x+3)(x－1)>0B．(x+4)(x－1)<0C．x2－2x+3<0D．2x2－3x－2>05．若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集是（）A．(a，)B．(，a)C．(－∞，a)∪(，+∞)D．(－∞，)∪(a，+∞)6．設變量、滿足約束條件，則目標函數的最小值為（）A．B．C．D．7．設x,y為正數,則(x+y)(eq\f(1,x)+eq\f(4,y))的最小值為()A.6B.9C.12D.158．不等式的解集是（）A、 B、C、 D、二、填空題9．不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2},那么的值為__________.10．已知關于的不等式的解集為