/《按比分配問題》教學案例與反思房縣實驗小學蔣昀教學目標：1、通過實際問題認識并理解按一定比來分配一個數的意義。2、掌握按比分配應用題的結構特征和解題思路，能應用這個知識解決一些簡單的實際問題。3、培養學生運用知識進行分析、推理等思維能力，以與探求解決問題途徑的能力。教學重點：掌握按比分配應用題的結構特征和兩種不同的解題思路。教學難點：弄清比所要分配的總量。教學過程：一、問題情境導入：商店要按桃和蘋果重量的比是5：7的比運來一批水果，你能提出什么數學問題？生１：桃的重量占蘋果重量的幾分之幾？生２：蘋果的重量占桃重量的幾分之幾？師：把比轉化成分率，很好，還有類似的問題嗎？生３：桃的重量占這批水果總量的幾分之幾？生４：蘋果的重量占這批水果總量的幾分之幾？師：這里的“總量”是幾份？（１２份）師：我來提出一個問題：你能求出桃和蘋果的重量各是多少嗎？為什么？生：不能，因為不知道這批水果的總重量?？傊亓坎煌贸龅奶液吞O果的重量會不一樣。師：很好，這里不一樣的原因是都是把總重量平均分成１２份，總量越大每一份就會越大。師：如果總重量是２４０千克，你會按５：７的比分配出桃和蘋果的重量嗎？說說你的思路。生：先求一份的重量，再求出桃的５份的重量和蘋果的７份的重量。師：你的思路很清晰，像這樣把一個數量按一定的比來進行分配的方法，叫做按比分配問題。導入課題：按比分配問題師：按比分配問題還有沒有其他的解決方法呢？請大家自學課本。二、自學課本：出示自學提示：1、題目中要配制什么？按什么進行配制？2、“濃縮液和水的體積比為1：4”，是什么意思？3、怎樣求兩種液體各是多少毫升？說說兩種方法的思路。4、怎樣檢驗解答是不是正確的？二、學生交流自學情況：小組交流后在全班匯報交流：生１：題目中要配制稀釋液，按濃縮液和水的體積比為1：4進行配制的，用稀釋瓶先倒４格水，再倒入１格濃縮液就配制出了５００毫升的稀釋液。生２：對于兩種液體各有多少毫升，一種是先根據平均分，把５００毫升的總量平均分成５份，先求出一份的體積，再求出水占其中４份的體積。師：這種方法我們可以簡潔地說成把“比轉化成份數”先求總份數，再求一份數，再求幾份數。生３：按這樣說第二種方法就是“把比轉化成分率”。師：概括的非常好，也就是先求出濃縮液和水各占總量的幾分之幾，再用乘法求出總量的幾分之幾是多少？生４：檢驗時可以用濃縮液除以水，看濃縮液和水的比是不是１：４。生５：還可把算出的兩個重量相加，看是不是等于總量５００毫升。師：很好，這兩種方法都是看得出的結果是不是符合題目中的兩個條件。教師歸納板書：按比分配：把一個數量按一定的比來進行分配的方法，叫做按比分配。題目的特征是有一個比和一個總量，要注意弄清比所要分配的總量。按比分配應用題的一般解題方法：方法一：把比轉化成份數。方法二：把比轉化成分率。一次嘗試：１、解答開課提出的問題：還有沒有其他的解決方法呢？板書解答過程。２、課本第55頁第1題：某婦產醫院上月新生嬰兒３０３名，男女嬰兒人數的比是５１：５０，上月新生男、女嬰兒各有多少人？二次嘗試：拓展一：（三個數的比）1、老師要把一些蘋果按４:5:6分給幼兒園大、中、小三個班。小班分得蘋果總數的（—），中班分得蘋果總數的（—），大班分得蘋果總數的（—）。拓展二：（三個數的比的問題解決）２、一批貨物有２７噸，按２:３:４分配給甲、乙、丙三個運輸隊，三個隊各運多少噸？拓展三：（分配總量未知的按比分配問題）３、一個長方形花壇，周長是56米，長和寬的比是４:３，長和寬分別是多少？六、全課小結：1、按比分配問題的題目有什么特點？(有一個比和一個的總量)2、解題方法是什么？（方法一：把比轉化成份數，方法二：把比轉化成分率）３、解題時要注意什么？（要注意看清題目中的總量是不是比所要分配的總量。）〖案例反思〗：按比分配問題是學生學習了比的意義，比的基本性質后第一次解決比在生活中的應用問題，本節課的教學突現了以下幾個特點：導入課題簡潔明快，并為突破重難點作了很好的鋪墊作用。課本中的例題對于一個邊遠城區的孩子來說很少有學生見過和用過，大多數學生沒有見過稀釋瓶，很難通過自學理解“濃縮液＋水＝稀釋液”，所以選用一個生活中易理解的運水果問題展開討論，從而在問題情境中理解按比分配的意義——即“把一個數量按一定的比來進行分配的方法，叫做按比分配?！睆亩稣n題。在討論的過程中作了以下幾個很好的鋪墊：１、學生弄清了怎樣把比轉化成分率，明確了部分量與部分量，部分量與總量的倍比關系都可以用分率來表示。理解了把比看作“份數”來求分率的方法。為例題中兩種解法的理解作了鋪墊。２、突破教學難點：弄清比所要分配的總量，明確了部分量的大小與比所對應的總量多少有關。當學生討論出“桃和蘋果各占總量的幾分之幾”時，老師順勢追問：“你能求出桃和蘋果的重量各是多少嗎？為什么？”學生都明白不可能知道，因為桃和蘋果的總重量不知道，即比所要分配的總量不知道。學生還討論出雖然比不變但如果總量變大，桃和蘋果的重量也會變大。這里１份的大小取決于被分的單位的大小，一個大數的十二分之五和一個小數的十二分之五顯然是不一樣的，體現了分率具有“無量綱性”，只表示一個比率。二、自學討論緊扣教學重點：掌握按比分配應用題的結構特征和兩種不同的解題思路。１、自學問題貼近學生的認知特點，“1、題目中要配制什么？按什么進行配制？2、“濃縮液和水的體積比為1：4”，是什么意思？3、怎樣求兩種液體各是多少毫升？說說兩種方法的思路。4、怎樣檢驗解答是不是正確的？”這四個問題無聲勝有聲，學生在自學中就像一名老師在循循善誘，指引不同層次的學生先后邁向知識的殿堂，給了中差生充足的思考時間。在自學后的小組討論中，學生結合問題每個學生都有自己的見解，體現了交流的互補實效性，更深刻理解了比與分配總量的對應關系，明確了按比分配問題的結構特征：有一個比和與這個比對應的總量。在交流中提煉方法，便于學生理解記憶。教師在板書兩種不同解答過程的同時，還引導歸納板書出兩種方法的思路：按比分配應用題的一般解題方法：方法一：把比轉化成份數。方法二：把比轉化成分率。這種方法的提煉從學生討論中得到，讓學生記憶深刻，便于敘述。課后練習題具有明確的層次性，體現學生易出錯的教學難點：弄清比所要分配的總量。具體表現在：基本練習與例題相近，拓展一和拓展二：由兩數之比拓展到三數之比與其應用，拓展三，“一個長方形花壇，周長是56米，長和寬的比是４:３，長和寬分別是多少？”這里比是長與寬的比，所要分配的總量應是長與寬的和，題目中給的卻是長方形的周長，并不是長和寬的和，學生很易受思維定勢的影響，直接使用周長作為總量的錯誤傾向，在這里讓學生充分討論、辯證、不斷修正自己的錯誤，