年浙江省嘉興市中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分，請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選錯選，均不得分）1．2021年5月22日，我國自主研發的“祝融號”火星車成功到達火星表面．已知火星與地球的最近距離約為55000000千米，數據55000000用科學記數法表示為（）A．55×106 B．5.5×107 C．5.5×108 D．0.55×1082．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A． B． C． D．3．能說明命題“若x為無理數，則x2也是無理數”是假命題的反例是（）A．x＝﹣1 B．x＝+1 C．x＝3 D．x＝﹣4．已知三個點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函數y＝的圖象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列結論中正確的是（）A．y2＜y1＜0＜y3 B．y1＜y2＜0＜y3 C．y3＜0＜y2＜y1 D．y3＜0＜y1＜y25．將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形6．5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．中位數是33℃ B．眾數是33℃ C．平均數是℃ D．4日至5日最高氣溫下降幅度較大7．已知平面內有⊙O和點A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA＝3cm，則直線AB與⊙O的位置關系為（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切8．為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中繽紛棒共花費30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍．若設熒光棒的單價為x元（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝20 D．﹣＝209．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點D在AC上，且AD＝2，連結DE，點F，連結AG，FG，線段DE長為（）A． B． C． D．410．已知點P（a，b）在直線y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0（）A．≤ B．≥ C．≥ D．≤二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11．已知二元一次方程x+3y＝14，請寫出該方程的一組整數解．12．如圖，在直角坐標系中，△ABC與△ODE是位似圖形．13．觀察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此規律，則第n個等式為2n﹣1＝．14．如圖，在?ABCD中，對角線AC，AB⊥AC，AH⊥BD于點H，BC＝2，則AH的長為．15．看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數學模型來分析齊王與田忌的上中下三個等級的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場，大數為勝，三場兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場順序為10，8，則田忌能贏得比賽的概率為．馬匹姓名下等馬中等馬上等馬齊王6810田忌57916．如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝2，點P從點A出發沿AB方向運動，連結CP，點A關于直線CP的對稱點為A′，A′P．在運動過程中，點A′到直線AB距離的最大值是；點P到達點B時，線段A′P掃過的面積為．三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20，21題每題8分，第22，23題每題10分，第24題12分，共66分）17．（1）計算：2﹣1+﹣sin30°；（2）化簡并求值：1﹣，其中a＝﹣．18．小敏與小霞兩位同學解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的過程如下框：小敏：兩邊同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，則x＝6．小霞：移項，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．則x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內打“√”；若錯誤請在框內打“×”，并寫出你的解答過程．19．如圖，在7×7的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，B在格點上，每一個小正方形的邊長為1．（1）以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個頂點都在格點上（畫出一個即可）．（2）計算你所畫菱形的面積．20．根據數學家凱勒的“百米賽跑數學模型”，前30米稱為“加速期”，30米～80米為“中途期”（m/s）與路程x（m）之間的觀測數據（1）y是關于x的函數嗎？為什么？（2）“加速期”結束時，小斌的速度為多少？（3）根據如圖提供的信息，給小斌提一條訓練建議．21．某市為了解八年級學生視力健康狀況，在全市隨機抽查了400名八年級學生2021年初的視力數據，并調取該批學生2020年初的視力數據（不完整）：青少年視力健康標準類別視力健康狀況A視力≥5.0視力正常B4.9輕度視力不良C4.6≤視力≤4.8中度視力不良D視力≤4.5重度視力不良根據以上信息，請解答：（1）分別求出被抽查的400名學生2021年初輕度視力不良（類別B）的扇形圓心角度數和2020年初視力正常（類別A）的人數．（2）若2021年初該市有八年級學生2萬人，請估計這些學生2021年初視力正常的人數比2020年初增加了多少人？（3）國家衛健委要求，全國初中生視力不良率控制在69%以內．請估計該市八年級學生2021年初視力不良率是否符合要求？并說明理由．22．一酒精消毒瓶如圖1，AB為噴嘴，△BCD為按壓柄，BE和EF為導管，其示意圖如圖2，BD＝6cm，BE＝4cm．當按壓柄△BCD按壓到底時，此時BD′∥EF（如圖3）．（1）求點D轉動到點D′的路徑長；（2）求點D到直線EF的距離（結果精確到0.1cm）．（參考數據：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．已知二次函數y＝﹣x2+6x﹣5．（1）求二次函數圖象的頂點坐標；（2）當1≤x≤4時，函數的最大值和最小值分別為多少？（3）當t≤x≤t+3時，函數的最大值為m，最小值為n，求t的值．24．小王在學習浙教版九上課本第72頁例2后，進一步開展探究活動：將一個矩形ABCD繞點A順時針旋轉α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′[探究1]如圖1