尾巴重新接回的奧秘人教版《義務教育課程標準試驗教科書?數學》五年級下冊第88~90頁。一、教學目標：1、通過玩“尾巴重新接回”游戲的活動，讓學生充分經歷公倍數與最小公倍數概念的產生過程，更好地理解公倍數和最小公倍數的概念。2、讓學生初步掌握找兩個數最小公倍數的方法。3、在豐富的活動中培養學生動手操作，質疑思考，合作探究等能力，激發學生的學習興趣，積累活動經驗，感受數學學習的樂趣。二、教學重、難點：教學重點：經歷探索概念形成過程，深層次理解概念。教學難點：通過探索尾巴接回的奧秘理解概念，并靈活運用。三、教學過程：（一）激發興趣，經歷活動，記錄數據1．第一次猜想、驗證。（1）猜想師：今天，老師給大家帶來了一個很好玩的游戲，想玩嗎？師：（舉起正六邊形）請看，這是一個正六邊形。（舉起正方形）這個呢？（正方形！）也可以說是正四邊形。背面有圖案是什么？（猴子。）師：是一只可愛的小猴子！接下來我們就用這兩張圖片來玩游戲。我把正六邊形固定不動，讓正四邊形繞正六邊形按一個方向轉動，正四邊形自己也在轉動。（師轉動圖片一次）如果這樣叫轉動一次，（再次轉動圖片）這樣呢？（兩次。）（第三次轉動圖片）這樣呢？（三次。）師：你們注意到沒有，當正四邊形開始轉動的時候，猴子的尾巴（斷開了！）師：（師將圖片恢復原狀）我想請大家來猜一猜，從這個時候算起，轉動幾次，猴子的尾巴又能重新接回？學生猜6次、12次、18次、24次不等。師：到底是幾次？怎么才能知道？師：行，我來轉，你們大聲數！（2）驗證學生數，老師轉動圖片，到第6次，暫停轉動，尾巴沒有接回。師：接回了嗎？繼續轉！學生繼續數，老師繼續轉，到第12次時，尾巴重新接回。師：剛才誰猜對啦？我們把剛才的活動記下來。我們把大的圖形記作圖1，幾邊形？小的圖形記作圖2，幾邊形？剛才轉到第幾次重新接回？（12次。）師板書：6和4：12師：如果繼續轉，到第幾次，尾巴還能重新接回？（24次）師：24次，為什么是24次呢？生1：因為24是12的倍數。師：同意嗎？（同意。）師：繼續往下寫？（36！）再繼續？（48、60、…）還能寫多少個？（無數個。）師：這個游戲叫“尾巴重新接回”。今天我們就一起來探索尾巴重新接回的奧秘。（師貼：尾巴重新接回的奧秘）2．學生親歷猜想、驗證、記錄過程。（1）學生操作師：接下來請聽朱老師的要求。待會兒老師會給你們一些這樣的圖片（出示5邊形＋4邊形、8邊形＋4邊形、5邊形+三角形畫有動物的圖片），你們以小組為單位，也像剛才那樣，先猜，再轉，最后將數據填在表格里，表格是這樣的，能看懂嗎？（能。）圖片和表格就放在1號信封里。開始！（2）數據匯總師巡視，指導。操作結束，師在展臺上展示小組的數據。同意嗎？（二）觀察數據，發現奧秘，引出概念1．提出問題師：剛才，我們玩了兩次尾巴重新接回的游戲，得到了這樣一些數據。（師將數據整理到屏幕上。）那么尾巴重新接回的奧秘是什么呢？也就是說，（走到黑板或屏幕，指著數據說）這些重新接回的次數與什么有關？又是怎樣的關系呢？2．小組討論師：請大家先獨立思考，再把你的發現在小組內交流交流，小組長把你們的發現記錄在二號信封里的作業紙上。開始吧！學生小組討論，師時而巡視時而參與學生的討論。3．匯報交流：師：你們都發現尾巴重新接回的奧秘了嗎？誰來匯報你們小組的發現？請你！生1：我們小組發現：兩個圖形邊數相乘就能得到其中一個重新接回的數字。師：你能不能結合屏幕上的數據再說說你們的發現？讓同學們聽得更明白一些。師：你們聽明白了嗎？但是這些（指屏幕）是兩個數的乘積嗎？（不是）。謝謝你們小組，雖然不夠完整，但她能夠勇敢、大膽地向所有的同學及老師匯報，我覺得這一點值得我們給她熱烈的掌聲！師：還有不同的發現嗎？生2：我們小組發現尾巴重新接回的次數既是圖1邊數的倍數又是圖2邊數的倍數。師：你能不能也像剛才那位同學一樣，結合屏幕上的數據來說明？師：同意他們的發現嗎？（同意）說得真完整，掌聲送給他們小組。還有其他的發現嗎？生3：我們小組發現所有的尾巴重新接回的次數都是第一次接回次數的倍數。師：（隨機指屏幕說一說）是不是這樣？掌聲！4．引出公倍數和最小公倍數的概念師：同學們，通過剛才大家的討論和匯報，看來尾巴重新接回的次數與什么有關？（與圖1、圖2的邊數有關。）是什么關系呢？生：既是圖1邊數的倍數，也是圖2邊數的倍數，是他們共同的倍數！師：同學們，像這樣的數，同時是兩個數公有的倍數，在數學上有一個專有的名稱，叫公倍數！（板書）例如：12既是6的倍數，又是4的倍數，我們就可以說12是6和4的公倍數。誰能像朱老師這樣來說一說。師：說得真好！你們也能像他這樣說一說嗎？同桌的同學互相說一說。師：非常棒！12、24、36，48…都是4和6的公倍數。這么多的公倍數，你們覺得哪一個最重要？（生：最小的那個。）師：為什么？生：因為知道最小的公倍數，就能找到其它的公倍數。師：真是會思考的孩子，那你能舉個例子說一說嗎？生：就是第一個數的兩倍。師：第三個？（三倍。）第五個？（五倍。）師：乘五就行了，對吧？第一百個？（一百倍。）第一萬個！（一萬倍。）師：找得完嗎？師：（圈出公倍數中最小的）像這樣的數，在公倍數中是最小的，它們也有一個專有的名稱——（最小公倍數。板書）師：原來，尾巴重新接回轉動的次數就是多邊形邊數的公倍數，第一次接回轉動的次數就是邊數的最小公倍數！（三）不轉圖片，運用“奧秘”，獲得方法師：那如果現在還讓你們玩這個游戲，會猜嗎？（會！）師：不轉動圖片哦！（行！）師：那我們來試試。請看大屏幕，我們要知道至少轉動幾次尾巴重新接回，也就是求？生：求8和6的最小公倍數！師：最小公倍數。有同學已經想到了，多少？生：24！師：哦？這么快！你們能不能把自己的想法寫下來？（能！）請拿出練習本，把你們找8和6的最小公倍數的過程寫下來。生拿出練習本開始寫，師巡視。師：有的同學已經算出來了，有的同學還在計算。這樣，我先請一個做得快的同學跟大家交流交流。請學生上臺板書。師：你來說說你是怎么找8和6的最小公倍數的。生：我先找出8的倍數和6的倍數，再找它們共同的倍數。師：能明白嗎？掌聲送給他，謝謝！為了讓大家看得更清楚，我把他的想法在屏幕上再演示一遍。老師課件演示學生的做法。師：剛才老師在下面看的時候，發現還有一種很特別的做法，老師在屏幕上展示，看看你們能不能看懂？師：誰能看懂？師：能聽明白嗎？（能。）師：他的做法其實就是先依次將6的倍數寫下來，看看它是不是同時也是8的倍數。6的第一個倍數6不是8的倍數，12不是8的倍數，18不是8的倍數，24是8的倍數。這樣24就是8和6的最小公倍數。師：老師這里還有一種做法。師展示。他是怎么想的？師：比較這三種方法，你覺得哪種方法簡單些？為什么簡單些？這種方法是先找出大數的倍數看它同時是不是小數的倍數。這樣找的次數要少一些。（四）鞏固練習，辨析特征，內化概念1、用你喜歡的方法找出下列數的最小公倍數：3和62和85和64和9觀察這幾組數的最小公倍數，你有什么發現？（兩個數成倍數關系時，較大的數就是它們的最小公倍數。當兩數是互質數時，兩數的積就是它們的最小公倍數）師：同學們，我們通過玩尾巴重新接回的游戲，認識到了兩個新的概念。他們是（公倍數和最小公倍數。）剛才我們還試著找了兩個數的最小公倍數。接下來朱老師想請大家來當當小法官（課件出示）2、判斷：6和9的公倍數有