浙教版七年級上快速提分專項訓(xùn)練專項數(shù)軸在有理數(shù)中的常見應(yīng)用

01典例剖析02分類訓(xùn)練目

錄教你一招

數(shù)軸在有理數(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，引進數(shù)軸后，可以把

點與數(shù)對應(yīng)起來，也就是把數(shù)與形結(jié)合起來，數(shù)形結(jié)合可以

使復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題具體化.

某人從A地向東走10米到達B地，然后向西走4米

到達C地，又向東走7米到達D地，問此人現(xiàn)在在A地的哪

個方向？距A地多遠？

人沿直線行走的方向和距離問題，常常借助

數(shù)軸來解決.解：以A地為原點，向東為正方向，1米為1個單位長度

建立數(shù)軸，如圖.由圖可知此人現(xiàn)在在A地的正東方向，距

A地13米遠.

用數(shù)軸表示有理數(shù)1.

如圖是單位長度為1的數(shù)軸，點A，B是數(shù)軸上的點，若

點A表示的數(shù)是－3，則點B表示的數(shù)是(

C

)A.

－1B.0C.1D.2C1234567891011122.

若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為－2，將點A向左移動2個單位

長度到達點B，再向右移動6個單位長度到達點C.

則點

C表示的數(shù)為(

C

)A.5B.1C.2D.

－6C1234567891011123.

[2024·溫州鹿城區(qū)期中]如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸

的單位長度是1

cm)，刻度尺上的0

cm和3

cm分別對應(yīng)數(shù)

軸上的3和0，那么刻度尺上的6.3

cm對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為

(

B

)A.6.3B.

－3.3C.

－3.6D.

－6.3B1234567891011124.

如圖，根據(jù)給出的數(shù)軸，解答下面的問題：(1)點A表示的數(shù)是

，點B表示的數(shù)是

?；(2)與點A的距離為4的點所表示的數(shù)是

?；(3)若將數(shù)軸折疊，使得點A與－5對應(yīng)的點重合，則點B

與數(shù)

對應(yīng)的點重合.1

－3

－3或5

－1

123456789101112

用數(shù)軸表示相反數(shù)5.

點A，C，O，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原

點，OA＝OB，點C對應(yīng)的有理數(shù)是a，若AC＝2，則

點B對應(yīng)的有理數(shù)是(

C

)A.

a＋2B.

a－2C.2－aD.

－(a＋2)C1234567891011126.

已知有理數(shù)a，b所對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示.(1)在數(shù)軸上表示出a，b的相反數(shù)所對應(yīng)的點的位置；【解】a的相反數(shù)為－

a，b的相反數(shù)為－b，

在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位

置如圖所示.123456789101112(2)若數(shù)b對應(yīng)的點與其相反數(shù)對應(yīng)的點相距20個單位長

度，則b的值為

?；－10

123456789101112(3)在(2)的條件下，若數(shù)a對應(yīng)的點與數(shù)b的相反數(shù)對應(yīng)的

點相距5個單位長度，求有理數(shù)a的值.【解】由(2)可知－b＝10，因為數(shù)a對應(yīng)的點與數(shù)b的相反數(shù)對應(yīng)的點相距5個單位長度，所以a＝10＋5＝15或a＝10－5＝5.由數(shù)軸可知｜b｜＞｜a｜，所以a＝5.123456789101112

用數(shù)軸表示絕對值7.

a，b是有理數(shù)，且｜a｜＝－a，｜b｜＝b，｜a｜

＞｜b｜，用數(shù)軸上的點來表示a，b，正確的是(

A

)A1234567891011128.

有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若

b與c互為相反數(shù)，則a，b，c三個數(shù)中絕對值最大的數(shù)

是(

A

)A.

aB.

bC.

cD.

無法確定A123456789101112

用數(shù)軸比較大小9.

[2024·杭州蕭山區(qū)期中]已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)

點的位置如圖所示，把a，－a，b，－b按照從大到小

的順序排列，正確的是(

A

)A.

b＞－a＞a＞－bB.

b＞a＞－a＞－bC.

－a＞b＞a＞－bD.

－a＞－b＞a＞bA123456789101112

123456789101112【解】－(－4)＝4，－｜－3.5｜＝－3.5，

在數(shù)軸上表示各數(shù)如答圖所示.

123456789101112

用數(shù)軸說明整點問題11.

數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度為1

cm，若在這條數(shù)軸上任意取相距2

024

cm的兩點C，

D，則C，D之間整點的個數(shù)(含點C，D)是(

C

)A.2

024B.2

025C.2

024或2

025D.2

023或2

024C123456789101112

用數(shù)軸解決實際應(yīng)用問題12.

[新考向·知識情境化]小明、小兵、小穎三人的家和學(xué)校

都在同一條東西走向的大街上，星期天老師到這三家進

行家訪，從學(xué)校出發(fā)先向東走250

m到小明家，后又向東

走350

m到小兵家，再向西走800

m到小穎家，最后又回

到學(xué)校.123456789101112【解】小明家、小兵家、小穎家的位置及數(shù)軸如答圖

所示.(2)小明家距離小穎家多遠？【解】小明家距離小穎家250＋｜－200｜＝450(m).(1)以學(xué)校為原點，畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上分別表示出小明

家、小兵家、