2021-2022學年福建省南平市邵武市四中學片區市級名校中考試題猜想數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．將1、、、按如圖方式排列，若規定（m、n）表示第m排從左向右第n個數，則（6，5）與（13，6）表示的兩數之積是（）A． B．6 C． D．2．如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（）A． B．2 C．3 D．1.53．估計﹣÷2的運算結果在哪兩個整數之間（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和44．為了支援地震災區同學，某校開展捐書活動，九（1）班40名同學積極參與．現將捐書數量繪制成頻數分布直方圖如圖所示，則捐書數量在5.5～6.5組別的頻率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.45．如圖，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，則AE：EC=（）A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：26．一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球、3個白球．從布袋中一次性摸出兩個球，則摸出的兩個球中至少有一個紅球的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，有5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A． B． C． D．8．如圖是由6個完全相同的小長方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（）A． B．C． D．9．若0＜m＜2，則關于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情況是（）A．無實數根B．有兩個正根C．有兩個根，且都大于﹣3mD．有兩個根，其中一根大于﹣m10．點A（－2,5）關于原點對稱的點的坐標是()A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應是________．12．如圖，在直角坐標平面xOy中，點A坐標為，，，AB與x軸交于點C，那么AC：BC的值為______．13．5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸．進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應國家號召，采取節水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少．設甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據題意列關于x，y的方程組為__．14．如圖，點分別在正三角形的三邊上，且也是正三角形.若的邊長為，的邊長為，則的內切圓半徑為__________．15．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A的坐標（6，0），B的坐標（0，8），點C的坐標（﹣2，4），點M，N分別為四邊形OABC邊上的動點，動點M從點O開始，以每秒1個單位長度的速度沿O→A→B路線向終點B勻速運動，動點N從O點開始，以每秒2個單位長度的速度沿O→C→B→A路線向終點A勻速運動，點M，N同時從O點出發，當其中一點到達終點后，另一點也隨之停止運動，設動點運動的時間為t秒（t＞0），△OMN的面積為S．則：AB的長是_____，BC的長是_____，當t＝3時，S的值是_____．16．函數中自變量x的取值范圍是_____；函數中自變量x的取值范圍是______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線CF為⊙O的切線；（3）若CF=4，求圖中陰影部分的面積．18．（8分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數量y（件）與時間x（時）之間的函數圖象如下圖所示．（1）求甲組加工零件的數量y與時間x之間的函數關系式．（2）求乙組加工零件總量a的值．19．（8分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C,E在同一直線上.求坡底C點到大樓距離AC的值；求斜坡CD的長度.20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，交BC于點F，交AB于點E．求證：FC=2BF．21．（8分）旋轉變換是解決數學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D、E在邊BC上，且∠DAE＝α．（1）如圖1，當α＝60°時，將△AEC繞點A順時針旋轉60°到△AFB的位置，連接DF，①求∠DAF的度數；②求證：△ADE≌△ADF；（2）如圖2，當α＝90°時，猜想BD、DE、CE的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，當α＝120°，BD＝4，CE＝5時，請直接寫出DE的長為．22．（10分）如圖，某數學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）．請你根據他們測量數據計算這棵樹CD的高度（結果精確到0.1m）．（參考數據：≈1.414，≈1.732）23．（12分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據調查統計結果，繪制了不完整的統計圖．請結合統計圖，回答下列問題：（1）本次調查學生共人，a=，并將條形圖補充完整；（2）如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人？（3）學校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率．24．如圖，的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數圖象的兩支上，且軸于點C，軸于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點F和已知點B的坐標為．填空：______；證明：；當四邊形ABCD的面積和的面積相等時，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

根據數的排列方法可知，第一排：1個數，第二排2個數．第三排3個數，第四排4個數，…第m-1排有（m-1）個數，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數，根據數的排列方法，每四個數一個輪回，根據題目意思找出第m排第n個數到底是哪個數后再計算．【詳解】第一排1個數，第二排2個數．第三排3個數，第四排4個數，…第m-1排有（m-1）個數，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數，根據數的排列方法，每四個數一個輪回，由此可知：（1，5）表示第1排從左向右第5個數是，（13，1）表示第13排從左向右第1個數，可以看出奇數排最中間的一個數都是1，第13排是奇數排，最中間的也就是這排的第7個數是1，那么第1個就是，則（1，5）與（13，1）表示的兩數之積是1．故選B．2、A【解析】分析：作OH⊥BC于H，首先證明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×，即可推出BC=2BH=，詳解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×＝，∴BC=2BH=.故選A．點睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數、垂徑定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線．3、D【解析】

先估算出的大致范圍，然后再計算出÷2的大小，從而得到問題的答案．【詳解】25＜32＜31，∴5＜＜1．原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．故選D．【點睛】本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數的大小，利用夾逼法估算出的大小是解題的關鍵．4、B【解析】∵在5.5～6.5組別的頻數是8，總數是40，∴=0.1．故選B．5、D【解析】

依據平行線分線段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根據平行線分線段成比例定理，即可得出AE與EC的比值．【詳解】∵l1∥l2，∴，設AG=3x，BD=5x，∵BC：CD=3：2，∴CD=BD=2x，∵AG∥CD，∴．故選D．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．6、D【解析】

畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出恰好是兩個紅球的情況數，即可求出所求的概率．【詳解】畫樹狀圖如下：一共有20種情況，其中兩個球中至少有一個紅球的有14種情況，因此兩個球中至少有一個紅球的概率是：．故選：D．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．7、C【解析】試題解析：左視圖如圖所示：故選C.8、B【解析】

根據題意找到從左面看得到的平面圖形即可．【詳解】這個立體圖形的左視圖是，

故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握左視圖所看的位置．9、A【解析】

先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式△，再結合已知條件判斷△的取值范圍即可.【詳解】方程整理為，△，∵，∴，∴△，∴方程沒有實數根，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．10、B【解析】

根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）．【詳解】根據中心對稱的性質，得點P(?2,5)關于原點對稱點的點的坐標是(2,?5).故選:B.【點睛】考查關于原點對稱的點的坐標特征，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、±1【解析】試題分析：利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±1．故答案為±1．考點：完全平方式．12、【解析】

過點A作AD⊥y軸，垂足為D，作BE⊥y軸，垂足為E.先證△ADO∽△OEB，再根據∠OAB＝30°求出三角形的相似比，得到OD:OE=2∶，根據平行線分線段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶=【詳解】解：如圖所示：過點A作AD⊥y軸，垂足為D，作BE⊥y軸，垂足為E.∵∠OAB＝30°，∠ADE＝90°，∠DEB＝90°∴∠DOA+∠BOE＝90°，∠OBE+∠BOE＝90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO∽△OEB∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OA∶OB=∵點A坐標為（3，2）∴AD=3，OD=2∵△ADO∽△OEB∴∴OE∵OC∥AD∥BE根據平行線分線段成比例得：AC:BC=OD:OE=2∶=故答案為.【點睛】本題考查三角形相似的證明以及平行線分線段成比例.13、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【解析】

甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據甲、乙兩廠5月份用水量與6月份用水量列出關于x、y的方程組即可.【詳解】甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據題意得：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174故答案為：x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找準等量關系是解題的關鍵.14、【解析】

根據△ABC、△EFD都是等邊三角形，可證得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根據切線長定理得到AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；，再根據直角三角形的性質即可求出△AEF的內切圓半徑．【詳解】解：如圖1，⊙I是△ABC的內切圓，由切線長定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，

∴AD=AE=[（AB+AC）-（BD+CE）]=[（AB+AC）-（BF+CF）]=（AB+AC-BC），如圖2，∵△ABC，△DEF都為正三角形，∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，

∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；

在△AEF和△CFD中，，

∴△AEF≌△CFD（AAS）；

同理可證：△AEF≌△CFD≌△BDE；

∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．

設M是△AEF的內心，過點M作MH⊥AE于H，

則根據圖1的結論得：AH=（AE+AF-EF）=（a-b）；

∵MA平分∠BAC，

∴∠HAM=30°；

∴HM=AH?tan30°=（a-b）?=故答案為：．【點睛】本題主要考查的是三角形的內切圓、等邊三角形的性質、全等三角形的性質和判定，切線的性質，圓的切線長定理，根據已知得出AH的長是解題關鍵．15、10，1，1【解析】

作CD⊥x軸于D，CE⊥OB于E，由勾股定理得出AB＝10，OC＝＝1，求出BE＝OB﹣OE＝4，得出OE＝BE，由線段垂直平分線的性質得出BC＝OC＝1；當t＝3時，N到達C點，M到達OA的中點，OM＝3，ON＝OC＝1，由三角形面積公式即可得出△OMN的面積．【詳解】解：作CD⊥x軸于D，CE⊥OB于E，如圖所示：由題意得：OA＝1，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝10；∵點C的坐標（﹣2，4），∴OC＝＝1，OE＝4，∴BE＝OB﹣OE＝4，∴OE＝BE，∴BC＝OC＝1；當t＝3時，N到達C點，M到達OA的中點，OM＝3，ON＝OC＝1，∴△OMN的面積S＝×3×4＝1；故答案為：10，1，1．【點睛】本題考查了勾股定理、坐標與圖形性質、線段垂直平分線的性質、三角形面積公式等知識；熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．16、x≠2x≥3【解析】

根據分式的意義和二次根式的意義，分別求解．【詳解】解：根據分式的意義得2-x≠0，解得x≠2；根據二次根式的意義得2x-6≥0，解得x≥3.故答案為:x≠2,x≥3.【點睛】數自變量的范圍一般從幾個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】

（1）欲證明DB=DE.，只要證明∠DBE=∠DEB；

（2）欲證明CF是⊙O的切線.，只要證明BC⊥CF即可；（3）根據S陰影部分S扇形S△OBD計算即可．【詳解】解：（1）∵E是△ABC的內心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE(2)連接CD∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴BD=CD，又∵BD=DF，∴CD=DB=DF，∴∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切線（3）連接OD∵O、D是BC、BF的中點，CF4，∴OD2.∵CF是⊙O的切線，∴∴△BOD為等腰直角三角形∴S陰影部分S扇形S△OBD．【點睛】本題考查數學圓的綜合題，考查了圓的切線的證明，扇形的面積公式等，注意切線的證明方法，是高頻考點．18、（1）y=60x；（2）300【解析】

（1）由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數.設甲組加工的零件數量y與時間x的函數關系式為y=kx.根據題意，得6k=360，解得k=60.所以，甲組加工的零件數量y與時間x之間的關系式為y=60x.（2）當x=2時，y=100.因為更換設備后，乙組工作效率是原來的2倍.所以，解得a=300.19、（1）坡底C點到大樓距離AC的值為20米；（2）斜坡CD的長度為80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數定義求出AC的長即可；（2）過點D作DF⊥AB于點F，則四邊形AEDF為矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.詳解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，則AC=（米）答：坡底C點到大樓距離AC的值是20米．（2）過點D作DF⊥AB于點F，則四邊形AEDF為矩形，∴AF=DE，DF=AE.設CD=x米，在Rt△CDE中，DE=x米，CE=x米在Rt△BDF中，∠BDF=45°，∴BF=DF=AB-AF=60-x（米）∵DF=AE=AC+CE，∴20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的長度為（80-120）米.點睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．20、見解析【解析】

連接AF，結合條件可得到∠B=∠C=30°，∠AFC=60°，再利用含30°直角三角形的性質可得到AF=BF=CF，可證得結論．【詳解】證明：連接AF，∵EF為AB的垂直平分線，∴AF=BF，又AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=∠BAF=30°，∴∠FAC=90°，∴AF=FC，∴FC=2BF．【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關鍵．21、（1）①30°②見解析（2）BD2+CE2＝DE2（3）【解析】

（1）①利用旋轉的性質得出∠FAB=∠CAE，再用角的和即可得出結論；②利用SAS判斷出△ADE≌△ADF，即可得出結論；（2）先判斷出BF=CE，∠ABF=∠ACB，再判斷出∠DBF=90°，即可得出結論；（3）同（2）的方法判斷出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出結論．【詳解】解：（1）①由旋轉得，∠FAB＝∠CAE，∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；②由旋轉知，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）BD2+CE2＝DE2，理由：如圖2，將△AEC繞點A順時針旋轉90°到△AFB的位置，連接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°，根據勾股定理得，BD2+BF2＝DF2，即：BD2+CE2＝DE2；（3）如圖3，將△AEC繞點A順時針旋轉90°到△AFB的位置，連接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，BF＝CE＝5，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°，過點F作FM⊥BC于M，在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°，BF＝5，∴，∵BD＝4，∴DM＝BD﹣BM＝，根據勾股定理得，，∴DE＝DF＝，故答案為．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，構造全等三角形和直角三角形是解本題的關鍵．2