第二十二章二次函數(shù)22.1.4.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標1.會用配方法或公式法將一般式化成頂點式.2.會熟練求出二次函數(shù)一般式的頂點坐標，對稱軸等性質(zhì)二、基礎(chǔ)知識1.我們?nèi)绾斡门浞椒▽⒁话闶交身旤c式？.2.拋物線的頂點坐標是：.對稱軸是：直線如果，當(dāng)時，y隨x的增大而減小；當(dāng)時，y隨x的增大而增大；如果，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減小.3.二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系①a決定開口方向：開口向上；開口向下；②同號對稱軸在y軸的左側(cè)；異號對稱軸在y軸的右側(cè)；③經(jīng)過原點；與y軸的交點位于x軸的上方；與y軸的交點位于x軸的下方；④當(dāng)時，y的值為，當(dāng)時，y的值為.⑤當(dāng)對稱軸時，，，此時；當(dāng)對稱軸時，，，此時.因此，判斷的符號，需判斷對稱軸與1的大小，若對稱軸在直線的左邊，則，再根據(jù)a的符號即可得出結(jié)果；判斷的符號，同理需判斷對稱軸與的大小.三、鞏固練習(xí)1.如果在二次函數(shù)的表達式中，，，，那么這個二次函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.2.對于二次函數(shù)的圖像，下列說法錯誤的是()A.開口向上 B.與x軸有兩個交點C.拋物線的頂點坐標是 D.當(dāng)時，y隨x的增大而減小3.已知拋物線上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如下表:x?-10123?y?30-1m3?以下結(jié)論中錯誤的是A.拋物線開口向上 B.拋物線的對稱軸為直線C.m的值為0 D.圖象不經(jīng)過第三象限4.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的()A. B. C. D.5.將拋物線向左平移2個單位長度，所得拋物線為__________.6.已知點，是拋物線上的兩點,則m,n的大小關(guān)系為_______.7.在二次函數(shù)的圖象中，若y隨x的增大而減少，則x的取值范圍是___________.8.如圖，拋物線與x軸相交于點，，與y軸相交于點C．（1）求拋物線的解析式．（2）點，是拋物線上不同的兩點且，求的最小值．9.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線(b，c是常數(shù))經(jīng)過點，點.點P在此拋物線上，其橫坐標為m.(1)求此拋物線的解析式.(2)當(dāng)點P在x軸上方時，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍.(3)若此拋物線在點P左側(cè)部分(包括點P)的最低點的縱坐標為，求m的值.

答案鞏固練習(xí)1.答案：B解析：由，，，推出，可知拋物線的圖象開口向上，對稱軸在y軸的右邊，交y軸于負半軸，由此即可判斷。

，，，

，

拋物線的圖象開口向上，對稱軸在y軸的右邊，交y軸于負半軸.故選B.2.答案：D解析：A.二次函數(shù)中，，則，拋物線開口向上，故選項正確，不符合題意；B.當(dāng)時，，對于方程來說，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，則二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個交點，故選項正確，不符合題意；C.，拋物線的頂點坐標是，故選項正確，不符合題意；D.，拋物線的對稱軸是，，拋物線開口向上，當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故選項錯誤，符合題意.故選D.3.答案：B解析：由表格中數(shù)據(jù)可知,當(dāng)或3時,3,故拋物線的對稱軸是直線.點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為點,即拋物線一定經(jīng)過點,故.描點畫出大致圖象可知,該拋物線開口向上,且不經(jīng)過第三象限.故選B.4.答案：C解析：A.由拋物線的開口方向向下知，拋物線與y軸交于負半軸知，則，故本選項錯誤；B.由拋物線與x軸有兩個交點知，故本選項錯誤；C.由拋物線圖的軸對稱性質(zhì)知，拋物線與x軸的另一個交點坐標是點，所以當(dāng)時，，即，本選項結(jié)論正確；D.由圖象可得：對稱軸是直線，即，故本選項結(jié)論錯誤；故選C.5.答案：解析：將拋物線向左平移2個單位長度得到拋物線，故答案為.6.答案：解析：易知拋物線的對稱軸為直線,點A到對稱軸的距離為2,點B到對稱軸的距離為1，，拋物線開口向上,拋物線上的點到對稱軸的距離越小,點的縱坐標越小,.7.答案：解析：二次函數(shù)解析式為，二次函數(shù)對稱軸為直線，開口向下，當(dāng)時，y隨x的增大而減少，故答案為：.8.解析：（1）設(shè)拋物線的表達式為：，由題意可得：，，，，解得：，故拋物線的表達式為：；（2）由拋物線的表達式知，拋物線的對稱軸為直線，①若點M、N關(guān)于拋物線對稱軸對稱，則，，②，，，即的最小值為．9.解析：(1)將，分別代入，得解得故此拋物線的解析式為.(2)對于，當(dāng)時，，解得或，則此拋物線與x軸的另一個交點坐標為.結(jié)合圖象可知，當(dāng)點P在x軸上方時，m的取值范圍為或.