浙江省杭州市蕭山城區8校聯考2023-2024學年八年級下學期4月期中考試數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列計算正確的是（）A． B．C． D．2．下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝14．王老師對甲、乙兩人五次數學成績進行統計，兩人平均成績均為90分，方差，，則下列說法正確的是（

）A．甲、乙兩位同學的成績一樣穩定 B．乙同學的成績更穩定C．甲同學的成績更穩定 D．不能確定5．在平面直角坐標系中，點P到原點的距離等于（）A．6 B．5 C．4 D．36．無論x取任何實數，代數式都有意義，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．流行性感冒傳染迅速，若有一人感染，經過兩輪傳染后共有100人患病，設每輪傳染中平均一人傳染了x人，可列出的方程是（）A． B．C． D．8．已知：一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，方差是，那么另一組數據3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數和方差分別是（）A．2， B．2，1 C．4， D．4，39．對于一元二次方程，下列說法：若，則；若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；若是方程的一個根，則一定有成立；其中正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形是平行四邊形，連接，過點A作于點M，交于點E，連接，若，點M為的中點，，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．若二次根式有意義，則的取值范圍是．12．八邊形的內角和是度，外角和是度．13．某學生數學課堂表現為90分，平時作業為92分，期末考試為85分，若這三項成績分別按30%，30%，40%的比例記入總評成績，則該生數學總評成績是分．14．已知關于x的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是．15．設實數的整數部分為，小數部分為，則．16．已知點D與點，，是平行四邊形的四個頂點，則長的最小值為．三、解答題17．計算(1)；(2)．18．解方程(1)(2)19．如圖所示，有一張邊長為的正方形紙板，現將該紙板的四個角剪掉，制作成一個有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個角是面積相等的小正方形，此小正方形的邊長為，求：(1)長方體盒子的底面積；(2)長方體盒子的體積．20．甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環數如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9(1)請求出下表中a，b，c的值平均數眾數中位數方差甲880.4乙93.2(2)如果乙再射擊1次，命中8環，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）21．如圖，在□ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，EF過點O且垂直于AD．(1)求證：OE＝OF；(2)若S?ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的長．22．已知關于的方程(1)求證：無論取任何實數，該方程總有實數根；(2)若等腰三角形的三邊長分別為，其中，并且恰好是此方程的兩個實數根，求此三角形的周長．23．某商場以每件元的價格購進一批商品，當每件商品售價為元時，每月可售出件．為了擴大銷售，商場決定采取適當降價的方式促銷，經調查發現，如果每件商品降價元，那么商場每月就可以多售出件．(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少元？(3)該商場月份銷售量為件，月和月的月平均增長率為，若前三個月的總銷量為件，求該季度的總利潤．24．如圖，平行四邊形ABCD中∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，點E以1cm/s的速度從點A出發沿A一B一C向點C運動，同時點F以1cm/s的速度從點A出發沿A一D一C向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設運動的時間為t（s）．(1)求平行四邊形ABCD的面積；(2)求當t＝2s時，求△AEF的面積；(3)當△AEF的面積為平行四邊形ABCD的面積的時，求t的值．參考答案：1．C【分析】本題考查了二次根式的運算，利用二次根式的加減法則，乘法法則，除法法則以及二次根式的性質計算，并逐項判定即可．【詳解】解：A與不是同類二次根式，不可以合并，故原計算錯誤；B．，故原計算錯誤；C．，原計算正確；D．，故原計算錯誤；故選：C．2．C【分析】本題考查了中心對稱圖形的概念，解題的關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉后與原圖重合．根據中心對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：C．3．B【分析】先將常數項移到方程右邊，再將兩邊都加上一次項系數一半的平方，據此可得答案．【詳解】解：∵x2+2x-3=0，∴x2+2x=3，則x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，故選：B．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．4．C【分析】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．根據方差的定義即可得出答案．【詳解】解：甲、乙兩人五次數學成績進行統計，兩人平均成績均為90分，，，，甲同學的成績更穩定，故選：C．5．C【分析】本題考查了利用勾股定理求點到原點的距離，利用勾股定理解題是關鍵．根據勾股定理求解即可．【詳解】解∶在平面直角坐標系中，點P到原點的距離，故選：C．6．A【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件．根據二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：∵，且無論x取任何實數，代數式都有意義，∴，∴．故選：A7．A【分析】本題考查了一元二次方程的實際應用（傳播問題），先設每輪傳染中平均一人傳染了x人，再根據“經過兩輪傳染后共有100人患病”，進行列式，即可作答．【詳解】解：∵設每輪傳染中平均一人傳染了x人，經過兩輪傳染后共有100人患病，∴，故選：A．8．D【分析】本題可將平均數和方差公式中的x換成3x-2，再化簡進行計算．【詳解】解：∵x1，x2，…，x5的平均數是2，則x1+x2+…+x5=2×5=10．∴數據3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數是：[（3x1-2）+（3x2-2）+（3x3-2）+（3x4-2）+（3x5-2）]=[3×（x1+x2+…+x5）-10]=4，S′2=×[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+…+（3x5-2-4）2]，=×[（3x1-6）2+…+（3x5-6）2]=9×[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2]=3．故選：D．【點睛】本題考查的是方差和平均數的性質，熟練掌握方差的概念是解題的關鍵．9．C【分析】本題考查根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．①根據，可用，表示，進而得出的正負，②利用根的判別式即可解決問題，③將代入討論即可．【詳解】解：，，，，故①正確．方程有兩個不相等的實根，，即．又，且，，則方程有兩個不相等的實根．故②正確．是方程的一個根，，即，或．故③錯誤．故選：C．10．B【分析】連接，交于點O，先證明，再由全等三角形的性質和平行四邊形的性質證明，繼而得出平行四邊形是菱形，是等邊三角形，即可得出，根據直角三角形的性質設，則，根據勾股定理計算即可求解．【詳解】連接，交于點O，∵，∴，∵點M為的中點，∴，在和中，∵∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，，∴，在和中，∵∴，∴，即，∴平行四邊形是菱形，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，設，則，由勾股定理得，即，解得，∴，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，菱形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵．11．【分析】根據被開方數即可求解．【詳解】，∴．故答案為【點睛】本題考查二次根式的意義：熟練掌握二次根式中被開方數是非負數的條件是解題的關鍵．12．1080360【分析】根據多邊形的內角和公式及外角的性質即可求解．【詳解】八邊形的內角和是（8-2）×180°=1080°，外角和是360°故答案為：1080；360．【點睛】此題主要考查多邊形的內角和與外角和，解題的關鍵是熟知多邊形的內角和公式．13．88.6【詳解】解：該生數學科總評成績是分．14．6【分析】把代入，轉化為a的方程，結合根與系數關系定理，求解即可．本題考查了方程根的定義即使方程左右兩邊相等的未知數的值，轉化求解是解題的關鍵．【詳解】把代入，得，解得，∴，設另一個根為，根據題意，得解得，故答案為：6．15．/【分析】本題考查了無理數的整數部分，平方差公式的應用以及相關運算，先根據，得出，的值，再整理，把，的值代入，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∵實數的整數部分為，小數部分為，∴，則．故答案為：16．【分析】討論兩種情形：①是對角線，②是邊．是對角線時直線時，最小．是邊時，，通過比較即可得出結論．【詳解】解：有兩種情況：當為對角線時，記交于點F，∵，設直線表達式為：，則代入點C得：，∴,點C在直線上，延長交x軸于點G，取中點H，連接，∵點F是平行四邊形對角線交點，∴F為中點，，∴為的中位線，∴，，∴，當時，最短，由可知點C與點O的水平距離和鉛錘距離均是，∴，∴當時，∴為等腰直角三角形，∴，則，設直線表達式為：，代入得，∴，∴直線表達式為：，聯立得：，解得，∴，∴，∴最小值為；當為平行四邊形邊時，則，綜上，最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、坐標與圖形的性質、垂線段最短，勾股定理等知識，學會分類討論是解題的關鍵，靈活運用垂線段最短解決實際問題，屬于中考常考題型．17．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的性質，二次根式的混合運算，解題的關鍵是：（1）先利用絕對值的意義，二次根式的性質化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先利用二次根式的性質化簡，同時計算除法，再用二次根式的性質化簡即可．【詳解】（1）解∶；（2）解∶．18．(1)，(2)，【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是∶（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【詳解】（1）解∶

∴，；（2）解∶或解得，．19．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的應用，關鍵是結合圖形和根據二次根式的乘法法則求解．（1）結合題意可知長方體盒子的底面是邊長為的正方形，即可得答案；（2）根據長方體盒子的體積等于底面積×高，即可得到答案．【詳解】（1）解∶長方體盒子的底面積

；（2）解∶長方體盒子的體積．20．(1)8，8，9(2)變小【分析】本題考查了平均數、中位數、眾數、方差的意義，熟練掌握方差的計算方法是解答本題的關鍵．（1）根據眾數、中位數和方差的定義求解；（2）根據方差公式求出新的方差即可解答．【詳解】（1）解∶∵甲8環出現的次數最多，∴甲的眾數．∵乙的成績從小到大排列為：5，7，9，9，10，∴乙的平均數乙的中位數，故答案為：8，8，9；（2）解∶乙的新平均數為，乙的新方差為，，∴如果乙再射擊1次，命中8環，那么乙的射擊成績的方差變小．故答案為：變小．21．(1)證明見解析(2)9【分析】（1）先由平行四邊形的性質得到AO=CO，AD∥BC，則∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，即可證明△AOE≌△COF得到OE=OF；（2）由（1）得OE=OF=3.5，得到EF=7，再由AD∥BC，EF⊥AD，得到EF的長即為平行四邊形ABCD中AD邊上的高，即可利用平行四邊形面積公式求解．【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是AC與BD的交點，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：由（1）得OE=OF=3.5，∴EF=7，∵AD∥BC，EF⊥AD，∴EF的長即為平行四邊形ABCD中AD邊上的高，∵四邊形ABCD的面積為63，∴，∴AD=9．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質與判定，熟知相關知識是解題的關鍵．22．(1)見解析(2)7【分析】此題考查了根與系數的關系，根的判別式，三角形三邊關系，以及等腰三角形的性質，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．（1）表示出方程根的判別式，判斷其值大于等于0即可得證；（2）分兩種情況考慮：當時，求出方程的解，進而得到三角形周長；當或時，把代入方程求出k的值，進而求出周長即可．【詳解】（1）證明：∵，無論取任何實數，方程總有實數根；（2）解：當時，，方程為，解得：，此時三邊長為，周長為；當或時，把代入方程得：，解得：，此時方程為：，解得：，此時三邊長為不能組成三角形，綜上所述，的周長為23．(1)元(2)元(3)元【分析】本題考查了銷售問題的數量關系利潤=售價-進價的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，解答時根據銷售問題的數量關系建列方程是關鍵．（1）先求出每件的利潤，再乘以每月銷售的數量就可以得出每月的總利潤；（2）設要使商場每月銷售這種商品的利潤達到元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價元，由銷售問題的數量關系建立方程求出其解即可．（3）列出方程判斷其根的判別式即可得到其利潤能否達到元．【詳解】（1）解：由題意，得元．答：降價前商場每月銷售該商品的利潤是元；（2）解：設每件商品應降價元，由題意，得，化簡為解得，∵要更有利于減少庫存，∴答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價元（3）解：由題意，得化簡為解得（舍）∴月件，每件利潤元；月件，每件利潤元；月件，每件利潤元∴總利潤為元．24．(1)9cm2；(2)cm2；(3)t的值為4或【分析】（1）過點B作BG⊥CD于點G，由直角三角形的性質得出平行四邊形的高，再按底乘以高，即可得解；（2）過點F作FH⊥AE于點H，分別計算出t＝2s時，AE，AF和FH的長，則按三角形面積公式計算即可；（3）分點E在線段AB上，點F在線段AD上和點E在線段BC上，點F在線段CD上，兩種情況計算即可．【詳解】（1）平行四邊形ABCD中，∵∠A＝60°，AB＝6cm，AD＝3cm，∴CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝3cm，如圖，過點B作BG⊥CD于點G，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A＝∠C＝60°，∴∠CBG＝30°，∴CG＝BC＝cm，∴BG＝＝（cm），∴平行四邊形ABCD的面積為：CD×BG＝6×＝9（cm2）．答：平行四