方差分析方差分析的發明

方差分析由英國統計學家R.A.Fisher在1923年提出，為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗單因素多水平組間效應分析多因素多水平組間效應分析回歸效應分析方差齊性分析方差分析的用途主要內容完全隨機設計的方差分析隨機區組設計的方差分析多個樣本均數的兩兩比較方差齊性檢驗方差分析的基本思想例

擬探討枸杞多糖（LBP）對酒精性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影響，將36只大鼠隨機分為甲、乙、丙三組，其中甲（正常對照組）12只，其余24只用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再隨機分為2組，乙（LBP治療組）12只，丙（戒酒組）12只，8周后測量三組GSH值。試問三種處理方式大鼠的GSH值是否相同？從這個表，可以看到三種變異：全部數據間的變異

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總變異三組之間數據的變異——>組間變異每組內數據的變異——>組內變異大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點變異分解總變異（SS總）全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異，以各測量值Xij與總均數間的差異度量。組間變異（SS組間）

組內均值與總均值之差的平方和

反映了：處理因素各個水平組間的差異，同時也包含了隨機誤差。組內變異(SS組內)組內各個觀測值與本組內均值之差的平方和。反映了組內（同一水平下）樣本的隨機波動。

基本思想：總變異的分解

SS總=SS組間+SS組內自由度的分解第一節完全隨機設計的方差分析基本思想：各變異的平均變異，即均方

組間均方：

組內（誤差）均方：第一節完全隨機設計的方差分析基本思想：統計量F值

當H0成立時，F服從自由度為(k-1,n-k)的F分布

F值接近1，均值的差異只源于隨機波動

F值大于1,并且F>Fα（k-1,n-k），P<α，各比較組總體均值不全相同第一節完全隨機設計的方差分析完全隨機設計（completelyrandomdesign）將實驗對象隨機分到不同處理組的單因素設計方法。此類設計只考察一個處理因素，通過對該因素不同水平組均值的比較，推斷它是否起作用。例1

在評價某藥物耐受性及安全性的I期臨床試驗中，對符合納入標準的30名健康自愿者隨機分為3組，每組10名，各組注射劑量分別為0.5U、1U、2U，觀察48小時部分凝血活酶時間（S）。試問不同劑量的部分凝血活酶時間有無不同？第一節完全隨機設計的方差分析方差分析步驟：提出檢驗假設，確定檢驗水準

H0:μ1=μ2=μ3

H1:μ1，μ2，μ3不全相同

α=0.05第一節完全隨機設計的方差分析方差分析步驟：計算檢驗統計量F

值

第一節完全隨機設計的方差分析方差分析步驟：確定P值，做出推斷結論

F0.05(2，26)=2.52F=6.52

F>F0.05(2，26)，P<0.05，拒絕H0

三種不同劑量48小時部分凝血活酶時間不全相同

第二節隨機區組設計的方差分析隨機區組設計(randomizedblockdesign)又稱為配伍組設計，其做法是先將受試對象按條件相同或相近組成m個區組(或稱配伍組)，每個區組中有k個受試對象，再將其隨機地分到k個處理組中。第二節隨機區組設計的方差分析基本思想：總變異與自由度的分解:

SS總=SS處理

+SS區組

+SS誤差

第二節隨機區組設計的方差分析基本思想：各變異的平均變異，即均方處理均方：區組均方：組內（誤差）均方：第二節隨機區組設計的方差分析基本思想：統計量F值

F處理>Fα（k-1,(k-1)(m-1)），P<α，認為比較組總體均值不全相同F處理<Fα（k-1,(k-1)(m-1)），P>α，尚不能認為比較組總體均值不同第二節隨機區組設計的方差分析

基本思想：統計量F值

F區組>Fα（m-1,(k-1)(m-1)），P<α，認為各區組總體均值不全相同F區組<Fα（m-1,(k-1)(m-1)），P>α，尚不能認為各區組總體均值不同例2為探討不同方法對胃痛患者的止痛效果，將30名胃痛患者按照病情分為10個區組，每一區組中的三名患者隨機地分配到三個治療組中，分別接受三種不同方法的治療，測定三種方法緩解胃痛的時間（min），試比較三種不同治療方法對緩解胃痛的時間是否不同？第二節隨機區組設計的方差分析方差分析步驟：提出檢驗假設，確定檢驗水準方差分析步驟：計算檢驗統計量F

值第二節隨機區組設計的方差分析第二節隨機區組設計的方差分析

方差分析步驟：確定P值，做出推斷結論對于處理因素A

F0.05(2，18)=3.55

F=245.79

F>F0.05(2，18)，P<0.05，拒絕H0三種治療方法緩解胃痛時間的總體均值不全相同

第二節隨機區組設計的方差分析

方差分析步驟：確定P值，做出推斷結論對于區組因素B

F0.05(9，18)=2.46

F=3.02，

F>F0.05(9，18)，P<0.05，拒絕H0不同病情的患者緩解胃痛時間的總體均值不全相同第三節多個樣本均數的兩兩比較

拒絕H0而接受H1，推斷k個均數不全相同，需要進一步明確哪些組間有差異k個均數間兩兩比較能否采用t檢驗？不能！！！增大Ⅰ類錯誤的概率第三節多個樣本均數的兩兩比較證實性研究

探索性研究

證實性研究與探索性研究

Bonferronit檢驗Dunnett-t檢驗LSD-t檢驗SNK-q檢驗Tukey檢驗Schéffe檢驗Sidakt檢驗第三節多個樣本均數的兩兩比較SNK(Student－Newman－Keuls)法的檢驗統計量為q，故又稱為q檢驗第三節多個樣本均數的兩兩比較分析步驟：提出檢驗假設，確定檢驗水準

H0：

H1：

α=0.05第三節多個樣本均數的兩兩比較分析步驟：

三個樣本均數由大到小排序第三節多個樣本均數的兩兩比較分析步驟：

第三節多個樣本均數的兩兩比較分析步驟:確定值，做出推斷結論

1U與2U組、1U與0.5U組，P<0.05，差別有統計學意2U與0.5U組,P>0.05，差別無統計學意義第三節多個樣本均數的兩兩比較Dunnett法常用方法之一，其檢驗統計量為tD，故又稱為Dunnett-t檢驗

適用于多個試驗組與一個共同對照組均數的比較第三節多個樣本均數的兩兩比較Bonferroni法實質是根據對比次數對檢驗水準α進行調整

第四節方差齊性檢驗

Bartlett檢驗法：正態Levene檢驗法：非正態方差分析小結1.主要用于獨立地來自正態分布總體且總體方差相同的k個樣本均數的比較當兩個均數比較時，結果與t檢驗等價：t2=F方差分析小結基本思想：將全部觀測值的總變異按影響因素分解為相應的若干部分變異，在此基礎上，計算假設檢驗的統計量F值，實現