廣西2023屆高三上學期西部聯考數學（文）試題（wd無答

案）

一、單選題

(★)1.已知集合介{x|x為奇數},8={x|-3<x<4},則如8=()

A.B.{-1,1}C.{1,3}D.{-1,1,3)

(★)2.已知復數z=1-i,則|z+i|=()

A.2B.在C.^6D.市

(★)3.己知數列{%}滿足%“=%+l,其中%=號，則的=（)

A.1B.9C.2uD.—2

（★★）4.已知。=9~吟6=28!!?50。,0=匕&5,則%b,c的大小關系為（)

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.b>c>a

(★★)5.已知函數/(x)=sin卜一則/(一20)一/(20)=()

A.-9B.-8C.8D.9

(★★★)6.已知銳角優蔭足2cos26=l+sin26,則tan8=()

A.jB.*C.2D.3

（★★★）7.下圖是戰國時期的一個銅鍍，其由兩部分組成，前段是高為2cm、底面邊長為1cm

的正三棱錐，后段是高為0.6cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內切，則此銅

鎮的體積約為（)

A.0.25cm3B.0.65cm3C.0.15cm3D.0.45cm3

(★★★)8.2022年6月6日是第27個"全國愛眼日”，為普及科學用眼知識，提高群眾健康

水平，預防眼疾，某區殘聯在殘疾人綜合服務中心開展"全國愛眼日”有獎答題競賽活動.已知

5位評委老師按百分制(只打整數分)分別給出某參賽小隊評分，可以判斷出一定有評委打滿

分的是()

A.平均數為98,中位數為98B.中位數為96,眾數為99

C.中位數為97,極差為9D.平均數為98,極差為6

(★★)9.執行如圖所示的程序框圖，則輸出〃的值為()

A.11B.12C.13D.14

(★★★)10.已知函數/(x)=cos(5+號)(①>0)在區間忸亭]上單調遞減，則實數①的取值范

圍為()

A.(0,|]B.(1,2]

C.(0,1]D.(0,j]

(★★★)11.如圖，在平面四邊形XSCD中，ADICD,AC1BC,LDAC=z.5JC=30\現將

A/C。沿4c折起，并連接8。，使得平面ZCOJ.平面"C,若所得三棱錐o-Me的外接球的表

面積為4兀，則三棱錐O-43C的體積為()

(★★★)12.如圖1所示，雙曲線具有光學性質：從雙曲線右焦點發出的光線經過雙曲線鏡面

反射，其反射光線的反向延長線經過雙曲線的左焦點.若雙曲線E：*-S=l(a>0,b>0)的左、右

uh

焦點分別為外，&,從尸2發出的光線經過圖2中的48兩點反射后，分別經過點。和。，且

)

二、填空題

(★★)13.已知非零向量了，了滿足同=2㈤，且①+Z)_LE，則后與方的夾角為

(★★)14.已知等比數列｛%｝滿足可+。3=2,%+。5=4,則與+。9=.

x-y<Q

(★★★)15.已知工,璇足約束條件工+y-2W0,則z=x+2y-l的取值范圍為.

3x-y+2>0

(★★)16.已知橢圓C:豺+l(a>2)的左、右焦點分別為尸1，尸2,點4為橢圓C的上頂點，直

線"2與橢圓C的另一個交點為8,若忸川=4忸尸』，貝必=.

三、解答題

(★★★)17.在A45C中，內角45,C所對的邊分別為明b,c,且2ccos4cos8+a=-2Zxx)s4:osC.

(D若T，求c；

(2)若。為8c邊上一點，且BC=3BD=\[iAB,AD=3,求AABC的面積.

(★★)18.某收費APP(手機應用程序)自上架以來，憑借簡潔的界面設計、方便的操作方式和

強大的實用功能深得用戶的喜愛.該APP所在的公司統計了用戶一個月月租減免的費用x(單位:

元)及該月對應的用戶數量，(單位：萬人)，得到如下數據表格：

用戶一個月月

租減免34567

的費用X(元)

用戶數量y(萬

11.11.51.92.2

人)

已知x與，線性相關.

⑴求，關于x的線性回歸方程('印=135,自必=41.7)；

(2)據此預測，當月租減免費用為10元時，該月用戶數量為多少？

參考公式：對于一組具有線性相關關系的數據(如耳)(i=1,2,???,”)，其回歸直線y=bx+a的斜

Z(士-x)(%-y)gx2-小

率和截距的最小二乘估計公式分別為號J----------=與-------，^=y-bx

￡(毛-以3”成2

r=lf=l

(★★★)19.如圖，在三棱柱3C-451G中，平面/(SCI平面"G4,Z4SC=9O°,43=8C,四

邊形4CG4是菱形，4"=60°,。是”的中點.

(1)證明：BC±平面81。4；

(2)若點4到平面。與G的距離為尊，求』C.

(★★★★)20.己知函數f(x)=2°xi~+2(x-abw)-^a.

⑴討論/(x)的單調性；

(2)若函數/(x)有且僅有兩個零點，求實數。的取值范圍.

(★★★)21.已知拋物線C：x2=2力(P為正常數)的焦點為尸，尸是拋物線C上任意一點，圓M

的方程為婷+&-3)2=4,|尸尸|+|尸"|的最小值為4.

⑴求P的值；

⑵過點P作圓”的兩條切線分別與拋物線C相交于點A,B(異于點P),證明：直線也始終

與圓M相切.

(★★★)22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為f=2+fcosa’(。為參數)以

坐標原