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金融數學習題

第一章習題1.設選擇集為B={(x,y)|x,y∈(0,+∞)},其中x,y分別表示兩種不同的水果的數量,假設一個個體具有以下的偏好序:

對任意(x1,y1),(x2,y2)∈B(x1,y1)﹥(x2,y2)當且僅當x1+y1≥x2+y2證明該偏序關系滿足公理1.1-1.3及序保持性和中值性。4.假設資產X1在零時刻的價格為100,在時刻1的價格如下圖所示:108

1/3

100

2/397設無風險利率為3%,試求X1在0時刻的價格。5.設投資者的效用函數為V(x)=lnx,初始財富為w0=100,下一期財富為:80

0.7w1

0.3求Markovitz風險溢價120

第二章習題1.試計算500元經過兩年半的累積達到615元的對應單年利率,另外,問500元以單年利率累積多少時間可以達到630元?2.已知年單利率為4%,問經過多少時間它對應的年復利率可以達到2.5%?3.已知(1+r)5=a,(1+r)2=b,求(1+r)114.已知600元投資兩年將產生利息264元(復利方式),計算2000元以同樣的實利率投資3年的終值。

5.已知資本A在一年內產生利息量為336,產生的貼現量為300,試計算A。

6試用r(3)

表示d(4),用d(12)表示r(6)。

7.在以下兩種情況下計算投資100元在第二年底的終值:(1)季換算名利率為6%;(2)每年換算4次的名貼現率為7%8.設大學某專業的畢業生從第5年開始工作,平均工作年限為35年,平均每年比不上大學多收入

20000元,試計算該項人力資本投資的貼現值。9.某家庭從子女出生時開始累積大學費用50000元,如果他們前10年底存款1000元,后10年存款1000+X元,年利率7%,試計算X的值。10.某人購買價值10000元的新車，其計劃分期付款為：每月底還250元，期限4年，若換算名利率為18%，計算首次付款的金額。14.某借款人可以選擇以下兩種還款方法:每月底還100元,5年還清;k個月一次還6000元,如果月換算名利率為12%,計算k15.已知年利率為12%,計算下面10年年金的現值:前5年每季度初支付400元,然后增為600元18.從2008年的元旦開始在每年的1月和7月的第一天存款500元,年利率為6%,問什么時候余額首次超過10000元和10000元?19.帳戶A從2005年起每年初存款1000元,共計10年,帳戶B從2005年元旦開始每年存款500元,若兩帳戶年利率均為5%,問何時帳戶B的余額首次超過帳戶A?20.已知永久期初年金:

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