第七章機械能守恒定律7.5機械能守恒定律(1)??目標導航學問要點難易度1.機械能守恒定律：系統內只有重力或彈力做功，總的機械能不變2.機械能守恒3種表達式：E初=E末；ΔEk＝－ΔEp；ΔE增＝ΔE減3.多物體系統中的機械能守恒4.多過程中的機械能守恒5.機械能不守恒時，重力（彈力）以外做功W＝ΔE機6.摩擦力做功：Q＝Ff·x相對★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★??學問精講一、機械能守恒定律1.機械能：重力勢能、彈性勢能與動能統稱為機械能。2.機械能守恒定律：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變。(1)爭辯機械能是否守恒，通常先確定一個物體系統，以下描述都是針對一個物體系統而言。(2)物體系統可以選擇1個物體，也可以選擇多個物體，依據具體問題而定。3.表達式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1(1)式中1和2分別對應系統的兩個狀態：初狀態和末狀態，不需要考慮兩個狀態間過程，簡化計算。(2)守恒是指從一個狀態到另一個狀態的中間過程中，機械能始終不變，只有兩個狀態相等未必是守恒。4.機械能守恒的條件(1)只有重力做功，只發生動能和重力勢能的相互轉化。(2)只有彈力做功，只發生動能和彈性勢能的相互轉化。(3)重力和彈力同時做功，發生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉化。(4)除受重力或彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數和為零。5.機械能是否守恒的推斷方法(1)定義推斷法：若動能和勢能中，一種能變化，另一種能不變，則其機械能肯定變化。(2)做功推斷法：若物體或系統只有重力(或彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，機械能守恒。(3)轉化推斷法：若系統中只有動能和勢能的相互轉化而與其他形式的能的轉化，則系統機械能守恒。例1.推斷下列說法的正誤。(1)通過重力做功，動能和重力勢能可以相互轉化。(√)(2)機械能守恒時，物體肯定只受重力和彈力作用。(×)(3)合力為零，物體的機械能肯定守恒。(×)(4)合力做功為零，物體的機械能肯定保持不變。(×)(5)只有重力做功時，物體的機械能肯定守恒。(√)例2.(多選)如圖所示，下列關于機械能是否守恒的推斷正確的是()A.甲圖中，物體將彈簧壓縮的過程中，物體和彈簧組成的系統機械能守恒(不計空氣阻力)B.乙圖中，物體在大小等于摩擦力的沿斜面對下的拉力F作用下沿斜面下滑時，物體機械能守恒C.丙圖中，物體沿斜面勻速下滑的過程中，物體機械能守恒D.丁圖中，斜面光滑，物體在斜面上下滑的過程中，物體機械能守恒答案：ABD解析：只有重力和彈力對系統做功，系統機械能守恒，A正確；物體沿斜面下滑過程中，除重力做功外，拉力和摩擦力做功的代數和為零，所以機械能守恒，B正確；物體沿斜面勻速下滑的過程中動能不變，重力勢能減小，所以機械能不守恒，摩擦力做負功，C錯誤；物體沿斜面下滑過程中，只有重力對其做功，所以物體機械能守恒，D正確。二、機械能守恒定律的應用1.機械能守恒定律常用的三種表達式(1)從不同狀態看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)此式表示系統兩個狀態的機械能總量相等.(2)從能的轉化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系統動能的增加(削減)量等于勢能的削減(增加)量.(3)從能的轉移角度看：ΔEA增＝ΔEB減此式表示系統A部分機械能的增加量等于系統剩余部分，即B部分機械能的削減量.2.機械能守恒定律的應用步驟(1)對爭辯對象進行正確的受力分析，推斷各個力是否做功；(2)對多物體逐個分析；(3)對多過程依次分析；(4)分析是否符合機械能守恒的條件；(5)若機械能守恒，則依據機械能守恒定律列式求解；(6)若機械能不守恒，則動能定理或功能關系列式求解。3.多物體的常見場景(1)速率相等情景模型特點：①兩個物體的速度大小相等；②單個物體的機械能不守恒，系統的機械能守恒；③列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp的形式。(2)角速度相等情景模型特點：①轉動時兩物體的角速度相等；②列機械能守恒方程時，一般選用E2=(3)某一方向分速度相等情景(繩桿模型)①兩物體沿桿（繩）方向的速度相等；②桿對物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒；③列機械能守恒方程時，一般選用?EA例3.如圖所示，質量m＝50kg的跳水運動員從距水面高h＝10m的跳臺上以v0＝5m/s的速度斜向上起跳，最終落入水中，若忽視運動員的身高，取g＝10m/s2，不計空氣阻力。求：(1)運動員在跳臺上時具有的重力勢能(以水面為零勢能參考平面)；(2)運動員起跳時的動能；(3)運動員入水時的速度大小；入水時的速度大小與起跳時的方向有關嗎？答案：(1)5000J(2)625J(3)15m/s無關解析：(1)以水面為零勢能參考平面，則運動員在跳臺上時具有的重力勢能為：Ep＝mgh＝5000J.(2)運動員起跳時的速度為v0＝5m/s，則運動員起跳時的動能為：Ek＝eq\f(1,2)mv02＝625J.(3)運動員從起跳到入水過程中，只有重力做功，機械能守恒，則：mgh＋eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝15m/s.此速度大小與起跳時的方向無關。三、功能關系的理解與應用1.機械能在什么狀況下不守恒？系統內除重力、系統內彈力以外的其他力做功時機械能不守恒。通常：(1)有外力做功，拉力提著物體勻速上升。(2)有摩擦力做功，機械能轉化為內能。2.功能關系：機械能不守恒時，可以利用功能關系解決問題。功是能量轉化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉化相聯系。做了多少功，就有多少能量發生轉化。具體功能關系如下表：功能量轉化關系式重力做功重力勢能的轉變WG＝－ΔEp彈力做功彈性勢能的轉變WF＝－ΔEp合外力做功動能的轉變W合＝ΔEk除重力、系統內彈力以外的其他力做功機械能的轉變W＝ΔE機兩物體間滑動摩擦力對物體系統做功機械能轉化為內能Ff·x相對＝Q3.摩擦力做功(1)靜摩擦力做功的特點①靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功；②相互作用的一對靜摩擦力做功的代數和總等于零；③靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉移，不會轉化為內能。(2)滑動摩擦力做功的特點①滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功；②相互間存在滑動摩擦力的系統內，一對滑動摩擦力做功將產生兩種可能效果：a.機械能全部轉化為內能；b.有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉移，另外一部分轉化為內能。③摩擦生熱的計算：Q＝Ffx相對．其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對位移。例4.如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A的正上方P點由靜止開頭自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力。已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中()A.重力做功2mgR B.機械能削減mgRC.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR答案：D解析：從P到B的過程中，小球下降的高度為R，則WG＝mgR，選項A錯誤；小球到達B點時恰好對軌道沒有壓力，則有mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)，設摩擦力對小球做的功為Wf，從P到B的過程，由動能定理可得mgR＋Wf＝eq\f(1,2)mvB2，聯立以上兩式解得：Wf＝－eq\f(1,2)mgR，即克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR，機械能削減eq\f(1,2)mgR，故B錯誤，D正確；依據動能定理知：W合＝eq\f(1,2)mvB2＝eq\f(1,2)mgR，故C錯誤。例5.(多選)如圖所示，木塊靜止在光滑水平桌面上，一子彈(可視為質點)水平射入木塊的深度為d時，子彈與木塊相對靜止，在子彈入射的過程中，木塊沿桌面移動的距離為x，木塊對子彈的平均阻力為Ff，那么在這一過程中，下列說法正確的是()A.木塊的機械能增量為FfxB.子彈的機械能削減量為Ff(x＋d)C.系統的機械能削減量為FfdD.系統的機械能削減量為Ff(x＋d)答案：ABC解析：木塊機械能的增量等于子彈對木塊的作用力Ff做的功Ffx，A對；子彈機械能的削減量等于動能的削減量，即子彈克服阻力做的功Ff(x＋d)，B對；系統削減的機械能等于產生的內能，也等于摩擦力乘以相對位移，ΔE＝Ffd，C對，D錯。??考點題型考點01機械能守恒的推斷例6.(多選)如圖所示，下列關于機能是否守恒的推斷正確的是（）A.甲圖中，物體A將彈壓縮的過程中，A機械能守恒B.乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒C.丙圖中，不計任何阻力和定滑輪質量時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B系統機械能守恒D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒答案：CD解析：A.物體A和彈簧的機械能守恒，A的機械能不守恒，A錯誤；B.物體B下滑過程中，A也會向右運動，所以B的機械能不守恒，A和B的機械能守恒，B錯誤；C.物體A和B看成一個系統，系統只受到重力，機械能守恒，C正確；D.細繩和小球運動方向垂直，對小球不做功，小球機械能守恒，D正確。考點02彈性勢能：彈簧球和蹦極問題例7.(多選)如圖，一根輕彈簧下端固定，直立在水平面上.其上方A位置有一小球，小球從靜止開頭下落到B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零.不計空氣阻力，則小球()A.下落至C處速度最大B.由A至D下落過程中機械能守恒C.由B至D的過程中，動能先增大后減小D.由A至D的過程中重力勢能的削減量等于彈簧彈性勢能的增加量答案：ACD解析：小球從B至C過程，重力大于彈力，合力向下，小球加速運動，小球從C至D過程，重力小于彈力，合力向上，小球減速運動，所以動能先增大后減小，在C點動能最大，故A、C正確；由A至B下落過程中小球只受重力，其機械能守恒，從B→D過程，小球和彈簧組成的系統機械能守恒，但小球的機械能不守恒，故B錯誤；在D位置小球速度減小到零，小球的動能為零，則從A→D的過程中，依據機械能守恒知，小球重力勢能的削減量等于彈簧彈性勢能的增加量，故D正確。例8.如圖為“反向蹦極”運動簡化示意圖．假設彈性輕繩的上端固定在O點，拉長后將下端固定在體驗者身上，并通過扣環和地面固定，打開扣環，人從A點靜止釋放，沿豎直方向經B點上升到最高位置C點，B點時速度最大．不計空氣阻力，則下列說法正確的是（

）A．從A點到C點過程中，人的機械能始終在增大B．從A點到B點過程中，彈性輕繩的彈性勢能始終在減小C．B點為彈性輕繩處于原長的位置D．從B點到C點過程中，人的機械能保持不變答案：B詳解：AC．依據題意可知，在B點速度最大，人的加速度為零，受力分析易得，在B點，彈性輕繩的彈力等于人的重力，故此時彈性輕繩仍處于拉長狀態，故彈性輕繩的原長狀態必處于B、C之間，設為E點，從E點到C的過程中，人做豎直上拋運動，機械能保持不變，故AC錯誤；B．依據A項的分析，從A點到B點的過程中，彈性輕繩處于拉長狀態，彈力始終向上，彈力始終對人做正功，故彈性勢能始終減小，故B正確；D．由A項分析可知，從E點到C的過程中，人做豎直上拋運動，機械能保持不變，但是有B到E的過程中，彈力照舊對人做正功，人的機械能是在增加的，故D錯誤。考點03機械能守恒定律的應用例9.(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢能面，且不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A.重力對物體做的功為mgh B.物體在海平面上的重力勢能為mghC.物體在海平面上的動能為eq\f(1,2)mv02－mgh D.物體在海平面上的機械能為eq\f(1,2)mv02答案：AD解析：A.物體下落高度差為h，所以重力做功mgh，A正確；B.以地面為零勢能面，在海平面的高度為-h，所以重力勢能為-mgh，B錯誤；C.由機械能守恒得：eq\f(1,2)mv02=Ek-mgh，所以Ek=eq\f(1,2)mv02+mgh，C錯誤；D.由機械能守恒，在海平面的機械能等于地面的機械能eq\f(1,2)mv02，D正確。例10.如圖所示，質量為1kg的小物塊從傾角為30°、長為2m的光滑固定斜面頂端由靜止開頭下滑，若選初始位置為零勢能點，重力加速度g取10m/s2，則它滑到斜面中點時具有的機械能和動能分別是()A.5J，5JB.10J，15JC.0，5JD.0，10J答案：C解析：物塊的機械能等于物塊動能和重力勢能的總和，選初始位置為零勢能點，則物塊在初始位置的機械能E＝0，在運動的過程中只有重力做功，機械能守恒，所以物塊滑到斜面中點時的機械能為0，故有－mg×eq\f(1,2)Lsin30°＋eq\f(mv2,2)＝0，所以動能是5J，C正確。考點04多物體系統的機械能守恒例11.如圖所示，斜面的傾角θ＝30°，另一邊與地面垂直，高為H，斜面頂點上有肯定滑輪，物塊A和B的質量分別為m1和m2，通過輕而松軟的細繩連接并跨過定滑輪.開頭時兩物塊都位于與地面距離為的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜面無摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落。若物塊A恰好能達到斜面的頂點，試求m1和m2的比值，滑輪的質量、半徑和摩擦均可忽視不計。解答：設B剛下落到地面時速度為v，由系統機械能守恒得：mA以速度v上滑到頂點過程中機械能守恒，則：m1gH考點05多過程問題中的機械能守恒例12.如圖所示，一根輕繞過光滑的輕質定滑輪，兩端分別連接物塊A和B，B的下面通過輕繩連接物塊C，A鎖定在地面上。已知B和C的質量均為m，A的質量為，B和C之間的輕繩長度為L，初始時C離地的高度也為L。現解除對A的鎖定，物塊開頭運動。設物塊可視為質點，落地后不反彈。重力加速度大小為g。求:(1)A上升過程的最速度大小vm；(2)A離地的最大高度H。答案：(1)(2)解析：(1)當物塊剛著地時，A的速度最大。從A剛開頭上升到C剛著地的過程，由機械能守恒定律得：，解得：(2)設C落地后A連續上升h時速度為零，此時B未觸地，A和B組成的系統滿足：，解得：，B不會觸地，所以A離地最大高度考點06功能關系例13.(多選)如圖所示，質量為m的物體(可視為質點)以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其運動的加速度大小為eq\f(3,4)g，此物體在斜面上上升的最大高度為h，則在這個過程中物體()A.重力勢能增加了eq\f(3,4)mghB.克服摩擦力做功eq\f(1,4)mghC.動能損失了eq\f(3,2)mghD.機械能損失了eq\f(1,2)mgh答案：CD解析：這個過程中物體上升的高度為h，則重力勢能增加了mgh，故A錯誤；加速度a＝eq\f(3,4)g＝eq\f(mgsin30°＋Ff,m)，則摩擦力Ff＝eq\f(1,4)mg，物體在斜面上能夠上升的最大高度為h，位移為2h，則克服摩擦力做功Wf＝Ff·2h＝eq\f(1,4)mg·2h＝eq\f(mgh,2)，故B錯誤；由動能定理可知，動能損失量為ΔEk＝F合·2h＝m·eq\f(3,4)g·2h＝eq\f(3,2)mgh，故C正確；機械能的損失量為ΔE＝Ffx＝eq\f(1,4)mg·2h＝eq\f(1,2)mgh，故D正確。??鞏固練習~A組~1.下列說法正確的是()A.拉著一個物體沿著光滑的斜面勻速上升時，物體的機械能守恒B.物體做豎直上拋運動時，機械能守恒C.物體從置于光滑水平面的光滑斜面體上自由下滑時，機械能守恒D.合外力對物體做功為零時，物體機械能肯定守恒答案：B解析：拉著一個物體沿著光滑的斜面勻速上升時，動能不變，重力勢能變大，物體的機械能增大，A錯誤；物體做豎直上拋運動時，只有重力做功，機械能守恒，選項B正確；物體從置于光滑水平面的光滑斜面體上自由下滑時，物體和斜面體組成的系統機械能守恒，但是物體的機械能不守恒，選項C錯誤；例如勻速上升的物體，合外力對物體做功為零，但物體機械能不守恒，選項D錯誤。2．如圖所示，下列關于機械能是否守恒的推斷正確的是（）A．圖甲中，火箭升空的過程中，若勻速升空機械能守恒，若加速升空機械能不守恒B．圖乙中物體勻速運動，機械能守恒C．圖丙中小球做加速運動，機械能守恒D．圖丁中，輕彈簧將A、B兩小車彈開，兩小車組成的系統機械能不守恒，兩小車和彈簧組成的系統機械能守恒答案：D詳解：A．題圖甲中無論火箭勻速上升還是加速上升，都有推力做正功，機械能增加，A錯誤；B．題圖乙中物體沿斜面勻速上升，動能不變，重力勢能增加，機械能增加，B錯誤；C．題圖丙中，小球沿粗糙斜面加速滾下過程中，摩擦力做負功，機械能削減，C錯誤；D．題圖丁中，彈簧的彈力做功，彈簧的彈性勢能轉化為兩小車的動能，兩小車組成的系統機械能增加，而兩小車與彈簧組成的系統機械能守恒，D正確。3．下列說法正確的是（）A．被勻速向上吊起的集裝箱，其機械能守恒B．若某物體動能保持不變，則其所受合外力肯定為零C．若某物體動能保持不變，則其所受合外力做的功肯定為零D．被水平拋出的鉛球，其機械能不斷增大答案：C詳解：A．被勻速向上吊起的集裝箱，其向上的拉力做正功，因此機械能增加，A錯誤；BC．若某物體動能保持不變，則其所受合外力不肯定為零，但合外力做功肯定為零，B錯誤，C正確；D．被水平拋出的鉛球，由于只有重力做功，因此其機械能守恒，D錯誤。4.(多選)如圖所示，質量為m的物體，以水平速度v離開高為H的桌面，當它落到距地面高為h的A點時，在不計空氣阻力的狀況下，下列推斷正確的是(重力加速度為g)()A.若取地面為零勢能面，物體在A點具有的機械能是eq\f(1,2)mv2＋mgHB.若取桌面為零勢能面，物體在A點具有的機械能是eq\f(1,2)mv2C.物體在A點具有的動能是eq\f(1,2)mv2＋mg(H－h)D.物體在A點具有的動能與零勢能面的選取有關，因此是不確定的答案：ABC解析：物體在運動的過程中機械能守恒，若取地面為零勢能面，在拋出點機械能為eq\f(1,2)mv2＋mgH，平拋過程中機械能守恒，在平拋軌跡上任何一點的機械能均為eq\f(1,2)mv2＋mgH，故A正確；若取桌面為零勢能面，物體在拋出點機械能為eq\f(1,2)mv2，平拋過程中機械能守恒，在平拋軌跡上任何一點的機械能均為eq\f(1,2)mv2，故B正確；從拋出點到A點，依據動能定理得mg(H－h)＝eq\f(1,2)mvA2－eq\f(1,2)mv2，解得物體在A點的動能eq\f(1,2)mvA2＝eq\f(1,2)mv2＋mg(H－h)，故C正確；物體在A點具有的動能與零勢能面的選取無關，動能是確定的，故D錯誤。5.以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑，如圖所示，三種狀況達到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計空氣阻力，則()A.h1＝h2＞h3 B.h1＝h2＜h3C.h1＝h3＜h2D.h1＝h3＞h2答案：D解析：豎直上拋的物體和沿斜面運動的物體，上升到最高點時，速度均為0，由機械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv02，所以h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)；斜上拋的物體在最高點速度不為零，設為v1，則mgh2＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12，所以h2＜h1＝h3，D正確。6.(多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺到最低點的過程中()A.重物的機械能削減B.重物與彈簧組成的系統的機械能不變C.重物與彈簧組成的系統的機械能增加D.重物與彈簧組成的系統的機械能削減答案：AB解析：重物自由擺下的過程中，彈簧拉力對重物做負功，重物的機械能削減，A正確；對重物與彈簧組成的系統而言，除重力、彈力外，無其他外力做功，故系統的機械能守恒，B正確。7．如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，那么小球從接觸彈簧開頭到將彈簧壓縮到最短的過程中（彈簧始終保持豎直且始終在彈性限度內，空氣阻力不計），下列說法中正確的是（）A．小球的重力勢能增加 B．小球的動能先減小后增大C．小球的機械能保持不變 D．小球和彈簧組成的系統機械能保持不變答案：D詳解：A．小球下降過程中，重力勢能減小，故A錯誤；B．當重力大于彈力時當重力小于彈力時可知，小球的加速度先向下后向上，故小球先做加速運動，后做減速運動，則動能先增大后減小，故B錯誤；C．彈簧彈力對小球做負功，小球機械能減小，故C錯誤；D．小球和彈簧組成系統，動能、重力勢能、彈性勢能相互轉化，系統機械能守恒，故D正確。8．豎直放置的輕彈簧下連接一個小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態，如圖所示.則快速放手后(不計空氣阻力)()A.放手瞬間小球的加速度等于重力加速度B.小球、彈簧與地球組成的系統機械能守恒C.小球的機械能守恒D.小球向下運動過程中，小球動能與彈簧彈性勢能之和不斷增大答案：BD解析：放手瞬間小球的加速度大于重力加速度，A錯誤；整個系統(包括地球)的機械能守恒，B正確，C錯誤；向下運動過程中，由于重力勢能減小，所以小球的動能與彈簧彈性勢能之和增大，D正確。9.(多選)如圖所示，將物體P用長度適當的輕質細繩懸掛于天花板下方，兩物體P、Q用一輕彈簧相連，物體Q在力F的作用下處于靜止狀態，彈簧被壓縮，細繩處于伸直狀態。已知該彈簧的彈性勢能僅與其形變量有關，且彈簧始終在彈性限度內，現將力F撤去，輕繩始終未斷，不計空氣阻力，則()A.彈簧恢復原長時，物體Q的速度最大B.撤去力F后，彈簧和物體Q組成的系統機械能守恒C.在物體Q下落的過程中，彈簧的彈性勢能先減小后增大D.撤去力F前，細繩的拉力不行能為零答案：BC解析：由題意可知，撤去力F后，在Q下落過程中，Q和彈簧組成的系統滿足機械能守恒，彈簧彈性勢能先減小后增大，Q的動能先增大后減小，當彈簧向上的彈力大小等于Q物體的重力時，Q的速度最大，故A錯誤，B、C正確；F撤去之前，彈簧被壓縮，對P受力分析，當重力等于彈簧彈力時，細繩的拉力可能為零，故D錯誤。10．如圖（甲）所示，質量不計的彈簧豎直固定在水平面上，時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到肯定高度后再下落，如此反復。通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖像如圖（乙），則下列說法正確的是（）A．時刻小球動能最大B．時刻小球動能最大C．這段時間內，小球增加的機械能等于彈簧削減的彈性勢能D．這段時間內，小球的動能先減小后增加答案：C詳解：AB．小球在接觸彈簧之前做自由落體運動，遇到彈簧后先做加速度不斷減小的加速運動，當加速度為0即重力等于彈簧彈力時加速度達到最大值，而后往下做加速度不斷增大的減速運動，與彈簧接觸的整個下降過程，小球的動能和重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能，上升過程恰好與下降過程互逆。由乙圖可知t1時刻開頭接觸彈簧，但在剛開頭接觸后的一段時間內，重力大于彈力，小球仍做加速運動，所以此刻小球的動能不是最大；t2時刻彈力最大，小球處在最低點，動能最小。選項AB錯誤；C．t3時刻小球往上運動恰好要離開彈簧；t2?t3這段時間內，小球先加速后減速，動能先增加后削減，彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能和重力勢能，即小球增加的機械能等于彈簧削減的彈性勢能，選項C正確；D.綜上分析，t1~t2這段時間內，小球的動能先增加后減小；t2~t3這段時間內，小球的動能先增加后減小。所以t1~t3這段時間內，小球的動能先增加后減小再增加后減小，選項D錯誤。11.如圖所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點，另一端系一小球.給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運動。在此過程中()A.小球的機械能守恒 B.重力對小球不做功C.輕繩的張力對小球不做功 D.在任何一段時間內，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的削減量答案：C解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、輕繩張力的作用，由于除重力做功外，支持力和輕繩張力總是與運動方向垂直，故不做功，摩擦力做負功，機械能削減，A、B錯誤，C正確；小球動能的變化量等于合外力對其做的功，即重力與摩擦力做功的代數和，D錯誤。12.如圖所示，由距離地面h2＝1m的高度處以v0＝4m/s的速度斜向。拋出質量為m＝1kg的物體，當其上升的高度為h1＝0.4m時到達最高點，最終落在水平地面上，現以過拋出點的水平面為零勢能面，取重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力，則()A.物體在最大高度處的重力勢能為14J B.物體在最大高度處的機械能為16JC.物體在地面處的機械能為8J D.物體在地面處的動能為8J答案：C解析：物體在最高點時具有的重力勢能Ep1＝mgh1＝1×10×0.4J＝4J，A錯誤；物體在最高點時具有的機械能等于剛拋出時的動能，即8J，B錯誤；物體在下落過程中，機械能守恒，任意位置的機械能都等于8J，C正確；物體落地時的動能Ek＝E－Ep2＝E－mgh2＝8J－1×10×(－1)J＝18J，D錯誤。13.如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質量為m的小圓環，圓環與水平狀態的輕質彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長狀態，現讓圓環由靜止開頭下滑，已知彈簧原長為L，圓環下滑到最大距離時彈簧的長度變為2L(未超過彈性限度)，重力加速度為g，則在圓環下滑到最大距離的過程中()A.圓環的機械能守恒B.彈簧彈性勢能增加了eq\r(3)mgLC.圓環下滑到最大距離時，所受合力為零D.圓環重力勢能與彈簧彈性勢能之和始終保持不變答案：B解析：圓環在下落過程中機械能削減，彈簧彈性勢能增加，而圓環與彈簧組成的系統機械能守恒。圓環下落到最低點時速度為零，但是加速度不為零，即合力不為零；圓環下降高度h＝eq\r(2L2－L2)＝eq\r(3)L，所以圓環重力勢能削減了eq\r(3)mgL，由機械能守恒定律可知，彈簧的彈性勢能增加了eq\r(3)mgL，故選B。14.（多選）如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個質量為的圓環，圓環與豎直放置的輕質彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的點，彈簧處于原長。讓圓環沿桿滑下，滑到桿的底端時速度為零．則在圓環下滑過程中（）A．圓環機械能不守恒B．彈簧的彈性勢能先減小后增大C．彈簧的彈性勢能變化了mghD．彈簧的彈性勢能最大時圓環動能最大答案：AC解析：在圓環運動到底端時，彈簧彈力做負功，圓環的機械能減小，A錯誤；由動能定理有mgh+w=0，則?Ep=-w=mgh，C正確；彈簧先壓縮后恢復原長再伸長，彈簧與滑桿垂直時長度最短，所以彈性勢能先增大后減小再增大，B錯誤；當彈簧彈力沿桿向上的分力與圓環的重力沿桿向下的分力相等時，圓環的速度最大、動能最大，此時彈性勢能不是最大，D錯誤。15.(多選如圖所示，將一個內外側均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側有一固定的豎直墻壁(不與槽粘連)。現讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開頭下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內，則下列說法正確的是()A.小球在半圓形槽內運動的全過程中，只有重力對它做功B.小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球的機械能守恒C.小球從A點經最低點向右側最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統機械能守恒D.小球從下落到從右側離開半圓形槽的過程中，機械能守恒答案：BC解析：AD、小球在半圓形槽內運動的全過程中，從剛釋放到最低點，只有重力做功，而從最低點開頭上升過程中，半圓形槽在小球壓力作用下向右移動，所以除小球重力做功外，還有半圓形槽對球作用力做負功，小球的機械能不守恒，故AD錯誤；B、小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，半圓形槽不動，只有小球重力對小球做功，所以小球的機械能守恒，故B正確；C、小球從最低點開頭上升過程中，除小球重力做功外，還有半圓形槽對球作用力做負功。所以小球的機械能不守恒，但球和半員形槽組成的整體，只有重力勢能和動能相互轉化，所以小球與半圓形槽組成的系統機械能守恒。故C正確。16.(多選)如圖所示，光滑細桿AB、AC在A點連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩相同的中心有孔的小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一不行伸長的細繩相連，細繩恰好被拉直，現由靜止釋放M、N，在N球遇到A點前的運動過程中，下列說法中正確的是()A.M球的機械能守恒B.M球的機械能減小C.M和N組成的系統的機械能守恒D.繩的拉力對N做負功答案：BC解析：因M下落的過程中細繩的拉力對M球做負功，對N球做正功，故M球的機械能減小，N球的機械能增加，但M和N組成的系統的機械能守恒，B、C正確。17.(多選)如圖所示，A和B兩個小球固定在一根輕桿的兩端，mB＞mA，此桿可繞穿過其中心的水平軸O無摩擦地轉動.現使輕桿從水平位置無初速度釋放，發覺桿繞O沿順時針方向轉動，則桿從釋放至轉動90°的過程中()A.B球的動能增加，機械能增加B.A球的重力勢能和動能增加C.A球的重力勢能和動能的增加量等于B球的重力勢能的削減量D.A球和B球的總機械能守恒答案：BD解析：A球運動的速度增大，高度增大，所以動能和重力勢能都增大，故A球的機械能增加；B球運動的速度增大，所以動能增大，高度減小，所以重力勢能減小；對于兩球組成的系統，只有重力做功，系統的機械能守恒，由于A球的機械能增加，故B球的機械能削減，故A球的重力勢能和動能的增加量與B球的動能的增加量之和等于B球的重力勢能的削減量，故B、D正確。18.如圖所示為低空跳傘表演，假設質量為m的跳傘運動員，由靜止開頭下落，在打開傘之前受恒定阻力作用，下落的加速度為eq\f(4,5)g，在運動員下落h的過程中，下列說法正確的是()A.運動員的重力勢能削減了eq\f(4,5)mgh B.運動員的動能增加了eq\f(4,5)mghC.運動員克服阻力所做的功為eq\f(4,5)mgh D.運動員的機械能削減了eq\f(4,5)mgh答案：B解析：在運動員下落h的過程中，重力勢能削減了mgh，故A錯誤；依據牛頓其次定律得，F合＝ma＝eq\f(4,5)mg，則依據動能定理，合力做功為W合＝F合h＝eq\f(4,5)mgh，則動能增加了eq\f(4,5)mgh，故B正確；合力做功等于重力做功與阻力做功的代數和，由于重力做功為mgh，阻力做功為-eq\f(1,5)mgh，即運動員克服阻力所做的功為eq\f(1,5)mgh，故C錯誤；重力勢能削減了mgh，動能增加了eq\f(4,5)mgh，故運動員機械能削減了eq\f(1,5)mgh，故D錯誤。19.(多選)某運動員接受蹲踞式起跑，在發令槍響后，左腳快速蹬離起跑器，在向前加速的同時提升身體重心.如圖所示，假設該運動員的質量為m，在起跑時前進的距離s內，重心上升量為h，獲得的速度為v，重力加速度為g，則此過程中()A.運動員克服重力做功WG＝mgh B.運動員的機械能增加了eq\f(1,2)mv2C.運動員的機械能增加了eq\f(1,2)mv2＋mgh D.運動員對自身做功W＝eq\f(1,2)mv2＋mgh答案：ACD解析：運動員在此過程中重心上升量為h，獲得的速度為v，故重力勢能增加mgh，動能增加eq\f(1,2)mv2，則機械能增加eq\f(1,2)mv2＋mgh，A、C正確，B錯誤；運動員對自身做的功等于其機械能的增加量，D正確。20．2022北京冬奧會自由式滑雪女子U型池決賽，中國選手谷愛凌奪金。如圖所示，在某次訓練中，谷愛凌從離底端高h=2m處由靜止滑下，滑到底端時的速度大小為v=6m/s。已知谷愛凌體重65kg，在上述訓練過程中，谷愛凌的（）A．動能增加了195J B．機械能削減了1300JC．機械能增加了1570J D．重力勢能削減了1300J答案：D詳解：動能增加了：Δ重力勢能削減了：Δ機械能削減了：ΔE=ΔEP-ΔE21．從高處以初速度豎直向上拋出一個質量為的小球，如圖所示。若取拋出點為零勢點，不計空氣阻力，則（）A．在拋出點小球的機械能為B．在最高點小球的機械能為C．在最高點小球的機械能為D．小球著地時的機械能為答案：B詳解：A．由題意，在拋出點小球的重力勢能為零，所以機械能等于初動能，為，故A錯誤；BCD．小球做豎直上拋運動，只受重力作用，機械能守恒，所以在最高點和著地時，小球的機械能都為初始位置的機械能即，故B正確。22．如圖所示，可視為質點的小球A、B用不行伸長的輕質細線連接，跨過固定在水平地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質量為B的3倍。當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放（A落地時，馬上燒斷細線），B上升的最大高度是（）A． B． C． D．2R答案：B詳解：設B的質量為m，則A的質量為3m，A球落地前，A、B組成的系統機械能守恒，有3mgR-mgR=12(3m+m)對B運用動能定理有：-mgh=0-12m則B上升的最大高度為：故選B。23．如圖，小李將籃球從其球心離地高為h處，以大小為v的速度拋出，籃球恰能進入離地高為H的籃圈。設籃球質量為m，地面為零勢能面，則球心經過籃圈時藍球的機械能為（不計空氣阻力和籃球轉動的影響，重力加速度大小為g）（）A．B．C．D．答案：D詳解：籃球做斜上拋運動的過程只有重力做功，機械能守恒，球在各處的機械能均相等，而取地面為零勢能面，設球進框的速度為，有：則球心經過籃圈時藍球的機械能為，故ABC錯誤，D正確。故選D。24．如圖所示，細線掛著質量為m的小球靜止在位置A，現用水平恒力F將其從位置A向右拉到位置B點，此時線與豎直方向夾角為，且。則小球在從A到B的過程中（

）A．小球在B點時的加速度、速度均為零B．恒力F做的功等于小球重力勢能的增量C．若保持恒力F的作用，線與豎直方向的夾角最大等于D．若小球在B時將力F撤去，小球來回搖擺的擺角將等于答案：C詳解：AB．依據題意可知，由于tanθ=F重力與恒力的合力在B點時正好沿細線向下，則從A運動到B的過程中，重力與恒力的合力與速度的夾角始終小于，重力與恒力的合力做正功，細線拉力不做功，由動能定理可知，物體的速度增大，則物體到達B點時速度不為零，由功能關系可知，恒力做的功等于小球機械能的增量，大于小球勢能的增量，由于物體到達B點時速度不為零，有向心加速度，則加速度也不為零，故AB錯誤；C．設線與豎直方向的夾角最大為，繩子長度為，依據動能定理得：解得tanθ=tanα2即α=2θD．若在B點將力F撤去，由于物體到達B點時速度不為零，，所以小球來回搖擺時偏離豎直方向的最大角度大于，故D錯誤。等效單擺，平衡點在B25．如圖所示，長為L的輕桿上端連著一質量為m的小球，桿的下端用鉸鏈固接于水平面上的O點，輕桿處于豎直方向時置于同一水平面上質量為M的立方體恰與小球接觸。對小球施加微小的擾動，使桿向右傾倒，從小球開頭運動到落地前瞬間，忽視一切摩擦，下列說法正確的是（）A．m重力勢能的削減量等于m動能的增加量 B．M、m組成的系統機械能守恒C．輕桿對小球做正功 D．M始終加速答案：B詳解：A．m重力勢能的削減量等于m與M動能的增加量，A錯誤；B．由于忽視一切摩擦，因此M、m組成的系統機械能守恒，B正確；C．輕桿對小球的力始終沿著桿，與小球運動方向垂直，因此輕桿對小球不做功，C錯誤；D．當小球將落地時，水平方向分速度接近零，小于立方體M的速度，已經與M分別，因此在分別前，M加速運動，分別后，M勻速運動，D錯誤。~B組~26.如圖所示，一根很長且不行伸長的松軟輕繩跨過光滑輕質定滑輪，輕繩兩端各系一小球a和b，a球質量為m，靜置于地面；b球質量為3m，用手托住，離地面高度為h，此時輕繩剛好拉緊，從靜止開頭釋放b后，a能達到的最大高度為(b球落地后不反彈，不計空氣阻力)()A.hB.1.5hC.2hD.2.5h答案：B解析：釋放b后，在b到達地面之前，a向上加速運動，b向下加速運動，a、b組成的系統機械能守恒，設b落地瞬間速度為v，取地面所在平面為參考平面，則3mgh＝mgh＋eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)(3m)v2，可得v＝eq\r(gh)；b落地后，a向上以速度v做豎直上拋運動，能夠連續上升的高度h′＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(h,2)，所以a能達到的最大高度為H＝h＋h′＝1.5h，B正確。27.如圖所示，物體A、B通過細繩及輕質彈簧連接在光滑輕質定滑輪兩側，物體A、B的質量都為m。開頭時細繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上.放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度大小為v，此時物體B對地面恰好無壓力，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.彈簧的勁度系數為eq\f(mg,h)B.此時彈簧的彈性勢能等于mgh＋eq\f(1,2)mv2C.此時物體B的速度大小也為vD.此時物體A的加速度大小為g，方向豎直向上答案：A解析：由題意可知，此時彈簧所受的拉力大小等于物體B的重力，即F＝mg，彈簧伸長的長度為x＝h，由F＝kx得k＝eq\f(mg,h)，故A正確；A與彈簧組成的系統機械能守恒，則有mgh＝eq\f(1,2)mv2＋Ep，則彈簧的彈性勢能Ep＝mgh－eq\f(1,2)mv2，故B錯誤；物體B對地面恰好無壓力時，B的速度為零，故D錯誤。28.如圖所示，小物體A和B通過輕質彈簧和輕繩跨過光滑定滑輪連接，斜面光滑，初狀態在外力把握下系統保持靜止，輕彈簧處于原長，且輕彈簧上端離滑輪足夠遠，A離地面足夠高，物體A和B同時從靜止釋放，釋放后短時間內B能保持靜止，A下落h高度時，B開頭沿斜面上滑，則下列說法中正確的是()A.B滑動之前，A機械能守恒B.B滑動之前，A機械能減小C.B滑動之前，A、B組成的系統機械能守恒D.B滑動之后，A、B組成的系統機械能守恒答案：B解析：B滑動之前，A下落時，繩子的拉力對A做負功，A的機械能不守恒，由功能關系知，A的機械能減小，故A錯誤，B正確；B滑動之前，A的機械能減小，B的機械能不變，則A、B組成的系統機械能減小，故C錯誤；B滑動之后，A、B及彈簧組成的系統機械能守恒，則A、B組成的系統機械能不守恒，故D錯誤.B剛開頭向上滑動時，彈簧長度有肯定縮短，即彈性勢能轉化為AB的機械能。29.(多選)如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R的四分之一圓弧軌道BC，與豎直軌道AB和水平軌道CD相切，軌道均光滑。現有長也為R的輕桿，兩端固定質量均為m的相同小球a、b(可視為質點)，用某裝置把握住小球a，使輕桿豎直且小球b與B點等高，然后由靜止釋放，桿將沿軌道下滑，設小球始終與軌道接觸，重力加速度為g，則()A.下滑過程中a球和b球組成的系統機械能守恒B.下滑過程中a球機械能守恒C.小球a滑過C點后，a球速度為2eq\r(gR)D.從釋放至a球滑過C點的過程中，輕桿對b球做功為eq\f(1,2)mgR答案：AD解析：軌道光滑，支持力始終和速度垂直不做功，所以只有重力做功，滿足機械能守恒條件，A正確；b進入圓弧軌道后，下落速度低于a，所以桿中產生彈力，a球機械能不守恒，B錯誤；對a和b組成的系統運用機械能守恒，則，解得，C錯誤；對b球應用功能關系，D正確。30.(多選)如圖所示，將質量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質量為m的環，環套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕質定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點與定滑輪等高，桿上的B點在A點下方距離為d處.現將環從A點由靜止釋放，不計一切摩擦阻力，下列說法正確的是()A.環到達B點時，重物上升的高度為eq\f(d,2)B.環到達B點時，環與重物的速度大小相等C.環從A到B，環削減的機械能等于重物增加的機械能D.環能下降的最大高度為eq\f(4,3)d答案：CD解析環到達B點時，重物上升的高度h＝eq\r(2)d－d＝(eq\r(2)－1)d，A錯誤；環到達B點時，環沿繩方向的分速度與重物速度大小相等，故環的速度大于重物的速度，B錯誤；由于環與重物組成的系統機械能守恒，所以環削減的機械能等于重物增加的機械能，C正確；設環能下降的最大高度為H，此時環與重物的速