第五章《投影與視圖》1.投影夯實基夯實基礎黑發不知勤學早，白首方悔讀書遲。一、選擇題1．如圖所示，表示兩棵小樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（）A． B．C． D．2．如圖所示，在房子的屋檐E處安有一臺監視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監視器的盲區（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四邊形BCED3．在小明住的小區有一條筆直的路，路中間有一盞路燈，一天晚上他行走在這條路上如圖，當他從A點走到B點的過程，他在燈光照射下的影長l與所走路程s的變化關系圖象大致是（）A． B．C． D．4．如圖，在一間黑屋子的地面A處有一盞探照燈，當人從燈向墻運動時，他在墻上的影子的大小變化情況是（）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定5．下列各種現象屬于中心投影的是（）A．晚上人走在路燈下的影子 B．中午用來乘涼的樹影C．上午人走在路上的影子 D．陽光下旗桿的影子6．李華的弟弟拿著一個菱形木框在陽光下玩耍，李華發現菱形木框在陽光照射下，在地面上形成了各種圖形的影子，但以下一種圖形始終沒有出現，沒有出現的圖形是（）A． B．C． D．7．如圖，小明周末晚上陪父母在馬路上散步，他由燈下A處前進4米到達B處時，測得影子BC長為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續往前走4米到達D處，此時影子DE長為（）A．1米 B．2米 C．3米 D．4米8．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影長為CD，AB//CD，AB=2m，CD=5m，點P到CD的距離是3m，則點P到A．56m B．67m C．9．下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）A． B．C． D．10．如圖，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．若光源到幻燈片的距離為20cm光源，到屏幕的距離為40cm，且幻燈片中圖形的高度為8cm，則屏幕上圖形的高度為（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。二、填空題11．在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米．同時另一名同學測量一棵樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上，其影長為0.6米，落在地面上的影長為3.6米，則樹高為米．12．如圖，某一時刻太陽光從窗戶射入房間內，與地面的夾角∠DPC=30°，已知窗戶的高度AF=2m，窗臺的高度CF=1m，窗外水平遮陽篷的寬AD=0.8m，則CP的長度為.（3≈1.7313．臺燈照射文具盒所形成的影子屬于投影.(填“平行”或“中心”)14．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一百五十寸，立一標桿，長一十五寸，影長五寸，問竿長幾何？”．其意思是：“如圖，有一根竹竿AB不知道有多長，量出它在太陽下的影子BC長150寸，同時立一根15寸的小標桿DE，它的影子EF長5寸，則竹竿AB的長為多少？”．答：竹竿AB的長為寸．15．一塊直角三角形板ABC，∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，測得BC邊的中心投影B1C1長為24cm，則A116．小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點在同一直線上，A、B、O三點在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB.優尖拔優尖拔高書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。三、解答題17．某小組的項目式學習活動內容是測量某棵古樹的高度AB，如圖，在陽光下，某一時刻，古樹AB的影子落在了地上和圍墻上，落在地上的長度BD=21米，落在墻上的長度DE=1米，在古樹的附近有一棵小樹MN，同一時刻，小樹的影長PN=1.8米，小樹的高MN=1.2米．已知點N，P，B，D在一條水平線上，MN⊥ND，AB⊥ND，ED⊥ND，請求出該古樹的高度AB．18．一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高AM與影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高19．在數學探究活動中，李明同學想利用影子測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1m長的標桿影長為0.8m，同時當他測量教學樓前的旗桿的影長時，因旗桿靠近教學樓，有一部分影子在墻上，他測得旗桿到教學樓的距離EF=10m，旗桿在教學樓墻上的影長FG=1.5m20．如圖，公園內有一個垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個坡面CQ，坡角∠QCN=30°．在陽光下，小明觀察到在地面上的影長為120cm，在坡面上的影長為21．如圖，河對岸有一路燈桿AB，在燈光下，小明在點D處，自己的影長DF=4m，沿BD方向到達點F處再測自己的影長FG=5m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度.22．如圖，一根燈桿AB上有一盞路燈A，路燈A離水平地面的高度為9米，在距離路燈正下方B點15.5米處有一坡度為i=1：43的斜坡CD，如果高為3米的標尺EF（1）當影子全在水平地面BC上（圖1），求標尺與路燈間的距離；（2）當影子一部分在水平地面BC上，一部分在斜坡CD上（圖2），求此時標尺與路燈間的距離為多少米？

1．【答案】B【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，故本選項不符合題意；B、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項符合題意；C、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度答案與解析小于較低的樹的影子，故本選項不符合題意；答案與解析D、影子的方向不相同，故本選項不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據平行投影的特征逐項判斷即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：由圖知：在視點E的位置，看不到AB段，因此監視器的盲區在△ABD所在的區域，故答案為：C．

【分析】根據圖象直接可得盲區。3．【答案】A【解析】【解答】解：當他從A點走到路燈下時，影長l逐漸變小，當從路燈下走到B點時，影長l逐漸變長，即隨S的逐漸增大，l先由大變小，再由小變大，故答案為：A.【分析】根據中心投影的特點，當他從A點走到路燈下時，影長l逐漸變小，當從路燈下走到B點時，他在燈光照射下的影長l逐漸變長，即隨S的逐漸增大，l先由大變小，再由小變大，從而可對四個選項進行判斷．4．【答案】B【解析】【解答】如圖所示：當人從燈向墻運動時，他在墻上的影子的大小變化情況是變小．故答案為：B.

【分析】利用中心投影的性質及生活常識求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：A、晚上人走在路燈下的影子，光源是燈光，是中心投影，則此項符合題意；B、中午用來乘涼的樹影，光源是陽光，是平行投影，則此項不符題意；C、上午人走在路上的影子，光源是陽光，是平行投影，則此項不符題意；D、陽光下旗桿的影子，光源是陽光，是平行投影，則此項不符題意；故答案為：A．

【分析】根據中心投影的定義求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】根據平行投影的特點，在同一時刻不同物體的物高和影長成比例，所以不可以成梯形.故答案為：D.

【分析】根據平行投影的特點"在同一時刻不同物體的物高和影長成比例"可知：菱形木框在陽光下的投影對邊相等，結合各選項可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，∵FB∥PA，GD∥PA，∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．∴FBPA∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，∴BCAC∴AE=5DE，即8+DE=5DE，解得：DE=2．即此時影長為2米．故答案為：B．

【分析】先證明△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA，可得FBPA8．【答案】C【解析】【解答】解：設點P到AB的距離是xm∵AB∥CD，AB=2m，CD=5m，點P到CD的距離是3cm，∴△ABP∽△CDP∴x∴x=故答案為：C.【分析】設點P到AB的距離是xcm，易證△ABP∽△CDP，然后根據相似三角形的對應邊上的高之比等于相似比，進行計算.9．【答案】D【解析】【解答】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子相反，

故答案為：D.

【分析】根據在同一時刻同一地點陽光下的影子的方向應該一致，人與影子的比相等，對每個選項一一判斷即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，由題意得BC∥DE，BC=8cm，∴ΔABC∽ΔADE，∵光源到幻燈片的距離為20cm光源，到屏幕的距離為40cm，∴點A到BC的垂線段的長為20cm，點A到DE的垂線段的長為40cm，∴BC∴DE=2BC=2×8=16cm，故答案為：C．

【分析】先證明ΔABC∽ΔADE，可得BCDE=2011．【答案】6.1【解析】【解答】解：設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，根據題意，得10解得x=4.∴樹高為4.故答案為：6.1．

【分析】設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，根據題意列出方程1012．【答案】4.4m【解析】【解答】解：由題意可知，∠DPC=∠ADB=∠FEC=30°，AD∥CP，EF∥PB，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，AD=0.∵tan∴AB=AD·tan30°=0.∴BC=AF+CF?AB=3?4315∵AD∥CP，∴△ADB～△CPB，∴AB即：43解得：CP=33故答案為：4.【分析】由題意得AD∥CP，EF∥DP，根據平行線的性質得∠DPC=∠ADB=∠FEC=30°，由∠ADB的正切函數及特殊銳角三角函數值可求出AB的長，進而由線段的和差算出BC的長，由平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊的延長線，所截的三角形與原三角形相似得△ADB∽△CPB，由相似三角形對應邊成比例建立方程可求出CP的長.13．【答案】中心【解析】【解答】解：臺燈照射文具盒所形成的影子屬于中心投影.

故答案為：中心

【分析】利用光線發出的形式，由一點發出的光線，形成的投影是中心投影，可得答案.14．【答案】450【解析】【解答】解：設竹竿的長度為x寸，∵竹竿的影長BC=150寸，標桿長DE=15寸，影長EF=5寸，∴x150解得x=450．答：竹竿長為450寸，故答案為：450．

【分析】設竹竿的長度為x寸，根據題意列出方程x15015．【答案】8【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，B1∴AB=A∵△ABC∽△A∴A即A1故答案為：813

【分析】利用勾股定理求出AB的長，再利用已知可得到△ABC∽△A1B1C1，利用相似三角形的對應邊成比例，可求出A1B1的長.16．【答案】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF.又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG.∴AOEF∴AO=EF?OD同理，△BOC∽△AOD.∴BOAO∴BO=AO?OC∴AB=OA?OB=3（米）.∴旗桿的高AB為3米.【解析】【分析】根據平行線性質得∠ADO=∠EGF，∠BCO=∠ADO，證明△BOC∽△AOD，△AOD∽△EFG，根據相似三角形的性質可得AO、BO，然后根據AB=OA-OB進行計算.17．【答案】解：作EF⊥AB于點F，如圖，∵AB⊥ND，ED⊥ND，EF⊥AB，

∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，∴四邊形BDEF是矩形，∴BF=DE=1米，EF=BD=21米，根據同一時刻的物高與其影長成比例可得：MNNP=AF解得：AF=14米，∴AB=AF+FB=14+1=15（米）；答：該古樹的高度AB=15米．【解析】【分析】作EF⊥AB于點F，由垂直定義得∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，進而根據有三個角是直角的四邊形是矩形可得四邊形BDEF是矩形，由矩形的對邊相等得BF=DE=1米，BD=EF=21米，進而根據同一時刻的物高與其影長成比例建立方程，可求出AF的長，進而根據AB=AF+FB計算即可.18．【答案】解：設CD長為xm，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA//∴EC=CD=xm，∴ΔABN∽ΔACD，∴BNCD=解得：x=6.經檢驗，x=6.∴路燈高的長CD約為6.1m.【解析】【分析】設CD=xcm，由同一平面內垂直于同一直線的兩條直線互相平行得MA∥CD∥BN，根據等腰直角三角形的性質得EC=CD=xm，由平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得△BN∽△ACD，由相似三角形對應邊成比例建立方程求解可得x的值.19．【答案】解：如圖，過點G作GH∥EF交DE于H，則四邊形EFGH是矩形，所以，GH=EF=10m，EH=FG=1由同一時刻物高與影長成比例可得：∴DHHG∴DH=10×10∴DE=DH+EH=12.答：旗桿DE的高是14m【解析】【分析】過點G作GH∥EF交DE于H，則四邊形EFGH是矩形，GH=EF=10m，EH=FG=1.5m，由同一時刻物高與影長成比例可得DHHG20．【答案】解：延長AD交BN于點E，過點D作DF⊥BN于點F，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=30°，則DF=12CD=90（cm），CF=CD?cos∠DCF=180×32=90由題意得：DFEF=6090，即90EF解得：EF=135，∴BE=BC+CF+EF=120+903+135=(255+903)cm，則AB255+903=解得：AB=170+603，答：立柱AB的高度為(170+603)cm．【解析】【分析】延長AD交BN于點E，過點D作DF⊥BN于點F，根據含30度直角三角形的性質得DF，根據余弦函數的定義求出CF，由題意可得ABBE=DFEF=21．【答案】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△ABF∽△CDF，△ABG∽△EFG，∴ABCD=BF又∵CD=EF，∴BF∵DF=4，FG=5，BF=BD+DF=BD+4，BG=BD+DF+FG=BD