必刷小題5導數及其應用一、單項選擇題1．函數f(x)＝(2x－1)ex的單調遞增區間為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))2．若曲線y＝f(x)＝x2＋ax＋b在點(1，f(1))處的切線為3x－y－2＝0，則有()A．a＝－1，b＝1 B．a＝1，b＝－1C．a＝－2，b＝1 D．a＝2，b＝－13．已知x＝0是函數f(x)＝eax－ln(x＋a)的極值點，則a等于()A．1B．2C．eD．±14．拉格朗日中值定理是微分學中的基本定理之一，定理內容是：如果函數f(x)在閉區間[a，b]上的圖象連續不間斷，在開區間(a，b)內的導數為f′(x)，那么在區間(a，b)內至少存在一點c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值點”．根據這個定理，可得函數f(x)＝x3－3x在[－2,2]上的“拉格朗日中值點”的個數為()A．3B．2C．1D．05．已知函數f(x)＝xex－x2－2x－m在(0，＋∞)上有零點，則m的取值范圍是()A．[1－ln22，＋∞) B．[－ln22－1，＋∞)C．[－ln22，＋∞) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)ln22，＋∞))6．已知a，b∈R，則“lna>lnb”是“a＋sinb>b＋sina”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．設m≠0，若x＝m為函數f(x)＝m·(x－m)2(x－n)的極小值點，則()A．m>n B．m<nC.eq\f(n,m)<1 D.eq\f(n,m)>18．已知f(x)＝eq\f(1,2)(x＋3)，g(x)＝2lnx，若存在x1，x2，使得g(x2)＝f(x1)，則x2－x1的最小值為()A．6－8ln2 B．7－8ln2C．2ln2 D．4ln2二、多項選擇題9．下列函數中，存在極值點的是()A．y＝x＋eq\f(1,x) B．y＝2x2－x＋1C．y＝xlnx D．y＝－2x3－x10．已知函數f(x)＝e2－x＋x，x∈[1,3]，則下列說法正確的是()A．函數f(x)的最小值為3B．函數f(x)的最大值為3＋eq\f(1,e)C．函數f(x)的最小值為e＋1D．函數f(x)的最大值為e＋111.函數f(x)＝ax3－bx2＋cx的圖象如圖，且f(x)在x＝x0與x＝1處取得極值，給出下列判斷，其中正確的是()A．c<0B．a<0C．f(1)＋f(－1)>0D．函數y＝f′(x)在(0，＋∞)上單調遞減12．定義：在區間I上，若函數y＝f(x)是減函數，且y＝xf(x)是增函數，則稱y＝f(x)在區間I上是“弱減函數”．根據定義，下列結論正確的是()A．f(x)＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上是“弱減函數”B．f(x)＝eq\f(x,ex)在(1,2)上是“弱減函數”C．若f(x)＝eq\f(lnx,x)在(m，＋∞)上是“弱減函數”，則m≥eD．若f(x)＝cosx＋kx2在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是“弱減函數”，則eq\f(2,3π)≤k≤eq\f(1,π)三、填空題13．曲線y＝lnx＋x2在x＝1處的切線方程為________．14．函數f(x)＝－3x－|lnx|＋3的最大值為________．15．寫出一個同時具有下列三條性質的三次函數f(x)＝________.①f