2010---2011高考復習第七章、動量、動量守恒第5課專題：碰撞中的動量守恒

知識簡析碰撞1．碰撞指的是物體間相互作用持續時間很短，而物體間相互作用力很大的現象．在碰撞現象中，一般都滿足內力遠大于外力，故可以用動量守恒定律處理碰撞問題．按碰撞前后物體的動量是否在一條直線上有正碰和斜碰之分2．一般的碰撞過程中，系統的總動能要有所減少，若總動能的損失很小，可以略去不計，這種碰憧叫做彈性碰撞．其特點是物體在碰撞過程中發生的形變完全恢復，不存在勢能的儲存，物體系統碰撞前后的總動能相等。若兩物體碰后粘合在一起，這種碰撞動能損失最多，叫做完全非彈性碰撞．其特點是發生的形變不恢復，相碰后兩物體不分開，且以同一速度運動，機械能損失顯著。在碰撞的一般情況下系統動能都不會增加（有其他形式的能轉化為機械能的除外，如爆炸過程），這也常是判斷一些結論是否成立的依據．一.碰撞的過程1.壓縮形變過程：系統的總動能的一部分轉化為彈性勢能，形變程度最大時，系統總動能損失最大。碰撞前：設兩個質量分別為m1、m2的彈性球，以速度V1、V2相向運動，在光滑水平面上發生正碰。m1V1V2m22.恢復形變過程：彈性勢能全部轉化為系統的總動能。m1V1’V2’m23.碰后：分別以速度v1’、v2’分開。特點：碰撞過程系統合外力為零，動量守恒。在壓縮形變過程中，系統動能有損失，一部分動能轉化為彈性勢能，球形變程度最大時，系統動能損失最大，彈性勢能最大，從此時刻起，兩球開始分離。分離時球的形變開始恢復，球的彈性勢能減少，減少的勢能轉化為球的動能，當球的形變完全恢復時，球的動能全部被轉化回，此時刻起兩球開始離開。上述碰撞過程表明：兩球在碰撞前后，因為系統合外力為零，所以兩球的總動量守恒，在碰撞過程系統總動能有變化，先減少后恢復，碰撞后系統的總動能保持不變，即碰撞前后系統總動能保持不變，這樣的碰撞稱為彈性碰撞。有些碰撞在分離時，不能完全恢復形變，則碰撞后與碰撞前相比動能減少，系統動能有損失，這樣的碰撞稱為非彈性碰撞。若碰撞后形變完全不能恢復，兩球粘在一起運動，具有共同的速度，這種情況下，系統動能損失最大，這樣的碰撞稱為完全非彈性碰撞。二.碰撞的分類及其規律

1.彈性碰撞⑴定義：相互碰撞的物體，凡是在碰撞前后它們的動量和動能同時守恒，這樣的碰撞叫做彈性碰撞。⑵彈性碰撞規律：m1V1V2m2m1V1’V2’m2設兩個質量分別為m1和m2的彈性小球，以初速度v1和v2相碰，碰后以速度v1’和v2’分開。解得：由彈性碰撞動量和動能同時守恒，有:若碰前m2靜止，即v2=0，有：當m1>m2時，v1’>0,v2’>0，碰后兩球方向相同。當m1<m2時，v1’<0,v2’>0，碰后兩球方向相反，即m1反彈。當m1=m2時，v1’=0,v2’=v1，碰后兩球交換速度。若碰前m2靜止，即v2=0，當m2》m1時，有：近似有：這說明：質量較小的物體碰撞質量極大的靜止物體后，以同樣大小的速度向相反方向彈回，而質量極大的物體可以認為依然靜止不動，如打足氣的皮球與墻壁碰撞，氣體分子與容器器壁碰撞時，正是這種情形。若碰前m2靜止，即v2=0，當m1》m2時，有：近似有：這說明，質量極大的物體碰撞質量很小的靜止物體后，速度幾乎不變，而質量很小的物體以質量極大物體碰前速度的2倍被彈出。2.非彈性碰撞⑴.定義：相互碰撞的物體，凡是在碰撞前后它們的動量守恒，而動能不守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞。⑵.碰撞規律：3.完全非彈性碰撞⑴定義：在非彈性碰撞中，如果物體在相碰后粘在一起，這時動能的損失最大，這種碰撞叫做完全非彈性碰撞⑵碰撞規律：在日常生活中遇到的許多碰撞現象，嚴格說都是非彈性碰撞，動能都有一定損失，通常情況下，把動能損失很小的碰撞當作彈性碰撞來處理。完全非彈性碰撞也是更常見的現象，如子彈打如木塊中一起運動，火車掛鉤等，彈性碰撞和完全非彈性碰撞是高中物理中研究的主要內容。練習題1．在光滑水平面上運動的兩個彈性物體發生碰撞，下述說法中正確的是：A.碰撞過程系統的總動量和總動能都是不變的B.碰撞過程系統的總動量不變，總動能先減小后增加C.碰撞過程總動量和總動能都是先減少后增加D.碰撞前后系統的總動量和總動能一定都是不變的。BD因為兩球在碰撞過程中，系統合外力為零，所以在碰撞過程中的每一個狀態，系統的總動量都保持不變。碰撞過程可分為壓縮形變和恢復形變兩個階段，第一個階段系統的一部分動能轉化為它們的彈性勢能，第二個階段增加的彈性勢能全部轉化為系統的動能。在碰撞過程系統總動能先減少后恢復，但是碰撞前后初末狀態系統的總動能保持不變，建立碰撞過程的微觀的物理情景。2．如圖所示，質量為M的物體P靜止在光滑的水平桌面上，有另一質量為m（M>m）的物體Q以速度V0正對P滑行，則他們碰后：QPV0A.Q物體一定被彈回，因為M>mB.Q物體可能繼續前進C.Q物體的速度不可能為零D.若相碰后兩物體分離，則過一段時間可能再相遇B假設Q和P發生完全非彈性碰撞，碰后Q繼續前進，說明A錯誤B正確。假設Q和P發生非彈性碰撞，則Q物體的速度可能為零。若相碰后兩物體分離，說明P的速度大于Q的速度，兩者不會再碰。遇到碰撞，先看種類，再看規律。3．在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發生碰撞，下列現象可能的是：A.若兩球質量相同，碰后以某一相等速率互相分開B.若兩球質量相同，碰后以某一相等速率同向而行C.若兩球質量不同，碰后以某一相等速率互相分開D.若兩球質量不同，碰后以某一相等速率同向而行AD若兩球質量相同，則系統碰撞前的總動量為零，因此系統碰撞后的總動量也為零，A可能而B不可能；若兩球質量不同，則系統碰撞前的總動量的方向跟質量較大的小球的運動方向相同，C不可能，如果發生完全非彈性碰撞會出現D選項所說情景?！皠恿渴睾恪笔侵赶到y的總動量大小、方向都不變4．如圖所示，在光滑的水平面上有三個完全相同的彈性小球排在一條直線上，第2、3兩個球靜止并靠在一起，1球以速度v0射向它們，并與2球發生正碰，則正碰后三個小球速度可能的值是：A.v1=v2=v3=v0/3B.v1=0，v2=v3=v0/2C.v1=0，v2=0，v3=v0D.v1=v2=v3=v0123V0C質量相等的兩個小球發生彈性碰撞，交換速度。過程一：1球和2球碰撞，交換速度，碰后，1球靜止，2球獲得1球的速度v0;過程二：2、3球并靠在一起，2球還沒來得及運動，就和3球碰撞，交換速度，碰后2球靜止，3球獲得2球的速度v0。狀態分析和過程分析是物理解題的生命線。5．三個半徑相同的彈性小球，靜止置于光滑水平面的同一直線上，順序如圖所示，已知mA=mB=1kg，當A以速度vA=10m/s向B運動，若B不再與A球相碰，C球質量最大為

。ABC過程1：A和B碰撞，交換速度。A靜止，B以vA速度向B運動；過程2：B與C碰撞，若B不再與A發生碰撞,要求B不被彈回，B不被彈回的條件mB

mC.。C的質量的最大值等于B的質量1kg。1kg三.應用動量守恒定律、能量守恒定律結合物理過程分析碰撞問題的依據主要有：碰撞過程動量守恒、碰撞前系統總動能等于或大于碰撞后系統總動能。作同向運動的物體，碰撞前速度大的追碰速度小的。碰撞后物體仍在同一方向運動時，前面的物體的速度一定比碰撞前的速度大，也一定比后面物體的速度大。

動量和動能的關系式Ek=P2/2m。1．半徑相等的兩個小球甲和乙在光滑水平面上沿同一直線相向運動，若甲球的質量大于乙球的質量，碰撞前兩球的動能相等，則碰后兩球的運動狀態可能是：A.甲球速度為0，而乙球速度不為0。B.乙球的速度為0，而甲球的速度不為0C.兩球的速度均不為0。D.兩球的速度方向均與原方向相反，兩球動能仍相等。AC“動量守恒”是指系統的總動量大小、方向都不變2．質量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，A球動量是7㎏m/s，B球動量是5㎏m/s，當A球追上B球時發生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動量可能是：A.PA=6㎏m/s，PB=6㎏m/sB.PA=3㎏m/s，PB=9㎏m/s。C.PA=－2㎏m/s，PB=14㎏m/s。D.PA=－4㎏m/s，PB=17㎏m/s。AD選項不符合動量守恒定律；經過計算B、C選項表明在A、B球碰撞過程中，系統的動能是增加的，不符合能量守恒定律。3．A、B兩球在光滑的水平面上同向運動，mA=1kg,mB=2kg,VA=6m/s,VB=2m/s，當A球追上B球并發生碰撞后，A、B兩球速度的可能值是：A.VA’=5m/s，VB’=2.5m/s;B.VA’=2m/s，VB’=4m/s;C.VA’=-4m/s，VB’=7m/s;D.VA’=7m/s，VB’=1.5m/s.BD選項中表明A加速B減速，與運動過程不符。C選項表示作用后系統的動能增加，不符合能量守恒定律；經過計算B選項既符合動量守恒，又不違背能量守恒定律。A選項碰撞后A的速度比B的大，與實際不符。4．質量為m的A球以水平速度V0與靜止在光滑水平面上質量同為m的B球發生正碰，碰后A球動能損失了原來的3/4，則碰后B球的速度可能是：

A.V0/2B.3V0/2C.V0/4D.V