【蘇科版】2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（全書）課件省優(yōu)PPT（共294張）一次下載，終生使用如果您現(xiàn)在暫時(shí)不需要，記得收藏此網(wǎng)頁(yè)！因?yàn)樵偎阉鞯轿业臋C(jī)會(huì)為零！錯(cuò)過(guò)我，就意味著永遠(yuǎn)失去~精選各省級(jí)優(yōu)秀課原創(chuàng)獲獎(jiǎng)?wù)n件請(qǐng)仔細(xì)核對(duì)教材版本與目錄哦！含本書所有課時(shí)，但順序可能與目錄不同1.1一元二次方程1.1一元二次方程正方形桌面的面積是2m2

．問(wèn)：正方形的邊長(zhǎng)與面積之間有何數(shù)量關(guān)系？你用什么樣的數(shù)學(xué)式子來(lái)描述它們之間的關(guān)系？設(shè)正方形桌面的邊長(zhǎng)是xm，可得：x2＝2．【問(wèn)題情境】問(wèn)題1：如圖，矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍的柵欄的總長(zhǎng)度是19m，花圃的面積是24m2.問(wèn)：矩形花圃的寬與面積之間有何關(guān)系？你用什么樣的數(shù)學(xué)式子來(lái)描述它們之間的關(guān)系？1.1一元二次方程設(shè)花圃的寬是xm，則花圃的長(zhǎng)是（19－2x）m，可得：x(19－2x)＝24．【數(shù)學(xué)活動(dòng)】

問(wèn)題2：某校圖書館的藏書在兩年內(nèi)從5萬(wàn)冊(cè)增加到9.8萬(wàn)冊(cè)．

問(wèn)：圖書館藏書年平均增長(zhǎng)的百分率與藏書量之間有何關(guān)系？你用什么樣的數(shù)學(xué)式子來(lái)描述它們之間的關(guān)系？1.1一元二次方程設(shè)圖書館的藏書平均每年增長(zhǎng)的百分率是x，圖書館的藏書一年后為5（1＋x）萬(wàn)冊(cè)，兩年后為5（1＋x）2萬(wàn)冊(cè)，可得：5（1＋x）2

＝9.8．【數(shù)學(xué)活動(dòng)】1.1一元二次方程如圖，長(zhǎng)5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離比梯子的頂端與地面的距離多1m．設(shè)梯子的底端與墻的距離是xm，怎樣用方程來(lái)描述其中的數(shù)量關(guān)系？xm5

m(x－1)m

x

2＋（x

－1）2

＝25．【思考與探索】方程x2＝2、x(19－2x)＝24、5（1＋x

）2

＝9.8、x

2

＋（x

－1）2

＝25有哪些共同的特征？1.1一元二次方程它們都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，像這樣的方程叫做一元二次方程．【嘗試與交流】1.1一元二次方程任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化成

ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的一般形式.其中ax2、bx、c分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a、b分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)．

它們都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，像這樣的方程叫做一元二次方程．為什么？【概念】【練習(xí)】課本P7練習(xí)1、2．1.1一元二次方程①實(shí)際問(wèn)題一元二次方程．②一元二次方程的概念．課本習(xí)題1.1.【小結(jié)】1.1一元二次方程【課后作業(yè)】謝謝!1.1一元二次方程1.2一元二次方程的解法（6）

1.2一元二次方程的解法（6）【問(wèn)題情境】如何解方程

x(x－1)＝0．

既可以用配方法解，也可以用公式法來(lái)解.解法3：∵x(x－

1)＝0，此時(shí)x和x－

1兩個(gè)因式中必有一個(gè)為0，即

x＝0或x－

1＝0，∴x1＝0，x2＝1．【概念】1.2一元二次方程的解法（6）這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．

如果一個(gè)一元二次方程的一邊為0，另一邊能分解成兩個(gè)一次因式的乘積，那么這樣的一元二次方程就可用因式分解法來(lái)求解．解法3：∵x(x－

1)＝0，此時(shí)x和x－

1兩個(gè)因式中必有一個(gè)為0，即

x＝0或x－

1＝0，∴x1＝0，x2＝1.1.2一元二次方程的解法（6）例8

解下列方程：（1）x2＝4x；（2）x＋3－x(x＋3)＝0．【例題精講】1.2一元二次方程的解法（6）【例題精講】例9

解方程(2x－1)2－x2＝0.【觀察與思考】1.2一元二次方程的解法（6）解方程(x＋2)2＝4（x＋2）.解法1：原方程可變?yōu)椋▁＋2）2－4(x＋2)＝0，(x＋2)(x－2)＝0．x＋2＝0或x－2＝0．所以x1＝－2,x2＝2．解法2：原方程兩邊都除以（x＋2），得x＋2＝4．所以x＝2．思考：哪種解法正確？你是怎樣思考的？【練習(xí)】課本練習(xí)P19練習(xí)1、2．1.2一元二次方程的解法（6）【小結(jié)】1.2一元二次方程的解法（6）用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）把一元二次方程右邊化為0；（2）將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的積；（3）每個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；（4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解．1.2一元二次方程的解法（6）【課后作業(yè)】課本習(xí)題1.2，P20第5題．謝謝!1.2一元二次方程的解法（6）第一章一元二次方程1.4用一元二次方程解決問(wèn)題解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟？課前準(zhǔn)備：第一步：審題：弄清題意和題目中的已知量、未知量；第三步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；第四步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出方程；第五步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第六步：檢驗(yàn)所求的解是否是原方程的解，且是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后；第二步：設(shè)出未知量為x，用x的代數(shù)式表示出相關(guān)聯(lián)的量（直接設(shè)和間接設(shè)）第七步：寫出答案（及單位名稱）。合作探究1、閱讀課本P24問(wèn)題1，回答下列問(wèn)題：（1）問(wèn)題1中的等量關(guān)系是______________________

(2)設(shè)長(zhǎng)為xcm，則寬為_(kāi)________,

面積可表示為_(kāi)___________________;

（3）假設(shè)能圍成面積是30cm2的矩形.

可得方程__________________（4）假設(shè)能圍成面積是32cm2的矩形.

可得方程__________________矩形的長(zhǎng)×矩形的寬=矩形的面積（11-x）cmX(11-x)X(11-x)=30X(11-x)=32解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長(zhǎng)是xcm，則矩形的寬是（11-x）cm(1)

根據(jù)題意的整理得解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，答：長(zhǎng)22cm的鐵絲能圍成面積是30cm2的矩形。(2)根據(jù)題意得整理得因?yàn)樗源朔匠虥](méi)有實(shí)數(shù)解.答:長(zhǎng)22cm的鐵絲不能圍成面積是32cm2的矩形.合作探究討論：1用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是多少？..(3)設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為xcm，那么另一邊長(zhǎng)為（11-x)cm,矩形的面積為：即最大值為0答：用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是2如何列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題？應(yīng)注意什么？個(gè)性展示4如圖所示要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)為am，另三邊用竹籬笆圍成，已知籬笆總長(zhǎng)為35m．

（1）求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米？

（2）題中的墻長(zhǎng)度am對(duì)題目的解起著怎樣的作用？問(wèn)題3某商店6月份的利潤(rùn)是2500元，要使7月份的利潤(rùn)達(dá)到3600元，每月增長(zhǎng)的百分率是多少？問(wèn)題4某商店6月份的利潤(rùn)是2500元，要使8月份的利潤(rùn)達(dá)到3600元，平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？

則6月份利潤(rùn)是________元.7月份的利潤(rùn)是_____________________元

8月份的利潤(rùn)是____________________________元分析:2500

2500(1+x)2=3600如果設(shè)平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率為x8月份的利潤(rùn)達(dá)到3600合作探究解:設(shè)平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是x.根據(jù)題意得:2500(1+x)2=3600整理,得:(1+x)2=1.44解這個(gè)方程,得:x1=0.2=20％

x2=-2.2(不合題意,舍去)答:平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是20％.1.兩次增長(zhǎng)后的量=原來(lái)的量(1+增長(zhǎng)率)2若原來(lái)為a,平均增長(zhǎng)率是x,增長(zhǎng)后的量為b

則第1次增長(zhǎng)后的量是a(1+x)=b

第2次增長(zhǎng)后的量是a(1+x)2=b

…

第n次增長(zhǎng)后的量是a(1+x)n=b2.反之，若為兩次降低，則平均降低率公式為a(1-x)2=b3.平均增長(zhǎng)(降低兩次率)公式4.注意：

小結(jié)(3)

解這類問(wèn)題用

直接開(kāi)平方法

（2）指數(shù)2在括號(hào)的外面

(1)

1與x的位置不要調(diào)換整合提升1,某企業(yè)成立3年來(lái)，累計(jì)向國(guó)家上繳利稅280萬(wàn)元，其中第一年上繳40萬(wàn)元，求后兩年上繳利稅的年平均增長(zhǎng)的百分率。1.用一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟2.用一元二次方程解決兩類問(wèn)題本節(jié)課你有哪些收獲？檢測(cè)反饋1.將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形.（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）兩個(gè)正方形的面積之和有最小值嗎?若有，請(qǐng)求最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.檢測(cè)反饋2.某種服裝原價(jià)為每件80元,經(jīng)兩次降價(jià),現(xiàn)售價(jià)為每件51.2元,求平均每次降價(jià)的百分率.3.有2頭豬患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有242頭豬患了流感．（1）求每輪傳染中平均一頭豬傳染了幾頭豬？（2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少頭豬被傳染？2.1圓（1）九年級(jí)(上冊(cè))初中數(shù)學(xué)

清晨，圓圓的太陽(yáng)從地平線上冉冉升起；

入夜，皎潔的月亮也時(shí)常圓如玉盤；

下雨了，雨點(diǎn)飄落水中激起一個(gè)又一個(gè)圓圈；

雨后天晴，彩虹飛上天空，勾勒出一段巨大的圓弧。把線段OP繞著端點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)1周，端點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的圖形叫做圓.其中，點(diǎn)O叫做圓心，線段OP叫做半徑.·OP圓的定義圓是指圓周，它是一條封閉的曲線。ABCO點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：

1、點(diǎn)在圓內(nèi)；

2、點(diǎn)在圓上；

3、點(diǎn)在圓外。點(diǎn)A在

;點(diǎn)B在

;點(diǎn)C在

;⊙O內(nèi)⊙O上⊙O外（）ABCO思考：1、在圓上可以找到多少個(gè)點(diǎn)？2、這些點(diǎn)有什么共同特征？

這些點(diǎn)到圓心的距離都相等；這些點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑；點(diǎn)到圓心的距離等于半徑的這些點(diǎn)到圓心的距離都相等；這些點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑；3、圓可以看作是

的集合；●圓是（到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的）點(diǎn)的集合。●圓的內(nèi)部可以看作是●圓的外部可以看作是

到圓心的距離小于半徑的到圓心的距離大于半徑的集合的觀點(diǎn)：點(diǎn)的集合；點(diǎn)的集合；（圓心）（半徑）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的1、⊙O的半徑r=10cm，若OA的長(zhǎng)度為12cm，則點(diǎn)A在⊙O

；若OB的長(zhǎng)度為10cm，則點(diǎn)B在⊙O

；若OC的長(zhǎng)度為8cm，則點(diǎn)C在⊙O

。

外上內(nèi)我來(lái)挑戰(zhàn)！

2、⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6cm時(shí)，點(diǎn)P在

；當(dāng)OP

時(shí),點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP

時(shí),點(diǎn)P在圓外。圓上＜6cm＞6cm我來(lái)挑戰(zhàn)！則點(diǎn)B、C、D與⊙A的位置關(guān)系為：點(diǎn)B在點(diǎn)D在點(diǎn)C在1、作矩形ABCD，使邊AB=3cm，AD=4cm；2、以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作⊙A；⊙A上⊙A內(nèi)⊙A外3cm4cm5cm●ADCB【活動(dòng)一】嘗試與交流變式：如圖，以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則半徑r的范圍是

。3cm4cm5cm●ADCBP2cm●是以點(diǎn)P為圓心，2cm為半徑的圓。如圖：平面內(nèi)有一點(diǎn)P；

到點(diǎn)P的距離小于2cm的點(diǎn)的集合又是怎樣的圖形呢？是以點(diǎn)P為圓心，2cm為半徑的圓的內(nèi)部。思維大轉(zhuǎn)彎！●P

你知道到點(diǎn)P的距離等于2cm的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形嗎？【活動(dòng)二】嘗試與交流

（1）作線段PQ=4cm，(3)畫出到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)的集合。(2)畫出到點(diǎn)P的距離等于2cm的點(diǎn)的集合；●PQ●●PQ●●●AB【活動(dòng)二】嘗試與交流答：滿足條件的點(diǎn)有2個(gè)，點(diǎn)A和點(diǎn)B（4）在所畫圖中，到點(diǎn)P的距離等于2cm且到點(diǎn)Q的距離等于3cm的點(diǎn)有幾個(gè)？請(qǐng)?jiān)趫D中將它們畫出來(lái)。2cm3cm【活動(dòng)二】嘗試與交流

（5）在所畫圖中，到點(diǎn)P的距離小于或等于2cm，且到點(diǎn)Q的距離大于或等于3cm的點(diǎn)有幾個(gè)？QP【活動(dòng)二】嘗試與交流

所有的這些點(diǎn)的集合是個(gè)什么圖形？思維大提升！如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。ABCDO通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？一起來(lái)分享！《全品》23頁(yè)作業(yè)什么是中心對(duì)稱圖形？舉例說(shuō)明把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。平行四邊形、矩形、菱形、正方形復(fù)習(xí)提問(wèn)：圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心。嘗試與交流′在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。CD思考與探索：等圓⊙O與⊙O′中，若AB=A′B′，則可得什么結(jié)論呢？︵︵在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等。思考與探索：等圓⊙O與⊙O′中，若AB=A′B′，則可得什么結(jié)論呢？在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)應(yīng)的弧相等。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。練習(xí)：EE例3：在⊙O中，AC=BD，則AB與CD相等嗎？為什么？課堂小結(jié)：1.圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心。2.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組都分別相等。3.作業(yè)：

《全品》25頁(yè)2.3確定圓的條件九年級(jí)(上冊(cè))初中數(shù)學(xué)2.3確定圓的條件復(fù)習(xí)回顧回憶：過(guò)一點(diǎn)可以作幾條直線？

兩點(diǎn)確定一條直線．探究：過(guò)幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？過(guò)幾點(diǎn)可確定一條直線？無(wú)數(shù)條學(xué)習(xí)目標(biāo)：2.3確定圓的條件探索·經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A能確定一個(gè)圓嗎?A····經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)能作無(wú)數(shù)個(gè)圓2.3確定圓的條件操作與探索：····1、在紙上任意找兩點(diǎn)A、B；2、畫一個(gè)圓，使它經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)AB經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓，它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上．經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作無(wú)數(shù)個(gè)圓。這些圓的圓心有什么特征?2.3確定圓的條件操作與探索：經(jīng)過(guò)A、B、C三個(gè)點(diǎn)能不能作圓？ABCACB——分類討論（1）三個(gè)點(diǎn)在同一直線上（2）三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。2.3確定圓的條件尺規(guī)作圖：已知△ABC，作⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)；ABCO如圖，⊙O經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，⊙O是△ABC的外接圓△ABC

是⊙O的內(nèi)接三角形⊙O的圓心O叫做△ABC的外心2.3確定圓的條件即時(shí)鞏固：1．三角形有

個(gè)外接圓；2．圓有

個(gè)內(nèi)接三角形；3．三角形的外心是

交點(diǎn)，它到

的距離相等。2.3確定圓的條件課堂練習(xí)——尺規(guī)作圖分別作出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的外心；觀察外心的位置和三角形有何關(guān)系？2.3確定圓的條件2.3確定圓的條件例題：1、如圖，已知AB，試找出AB所在圓的圓心。⌒⌒2.3確定圓的條件例題：2、如圖，在圍成新月形的兩條弧（AmB和AnB）中，哪一條弧的半徑較大？⌒⌒課堂檢測(cè)：1、判斷題：（1）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓；（

）（2）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；（

）（3）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；（

）（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；（

）（5）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)距離相等．（

）課堂檢測(cè)：2、選擇題：（1）三角形的外心具有的性質(zhì)是（）

A．到三頂點(diǎn)的距離相等

B．到三邊的距離相等

C．外心必在三角形的外部

D．到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離

（2）等腰三角形的外心（）

A．在三角形內(nèi)

B．在三角形外

C．在三角形的邊上

D．在形外、形內(nèi)或一邊上都有可能課堂檢測(cè)：2、選擇題

（3）鈍角三角形的外心在三角形（）

A．內(nèi)部

B．一邊上

C．外部

D．可能在內(nèi)部也可能在外部3、填空題

（1）直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則它的外接圓的徑為

。（2）等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10，底邊上的高為4，則它的外接圓的半徑為

。《全品》30頁(yè)作業(yè)2.4圓周角(1)復(fù)習(xí)舊知：請(qǐng)說(shuō)說(shuō)我們是如何給圓心角下定義的？oAB頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．

oCBAoCBA如何判斷一個(gè)角是不是圓周角?

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。練習(xí):指出下圖中的圓周角。思考：

（1）（2）（3）（4）（5）（6）×√×××√畫一個(gè)圓心角,然后再畫同弧所對(duì)的圓周角。你能畫幾個(gè)？量一量它們之間有什么大小關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？有什么猜想？猜想:

同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。oABCDE圓周角和圓心角的關(guān)系

提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.（1）圓心在∠BAC的一邊上。

（2）圓心在∠BAC的內(nèi)部。（3）圓心在∠BAC的外部。分三種情況來(lái)證明：（1）圓心在∠BAC的一邊上。

AOBC∴∠A=∠C證明：∵OA=OC又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC1212證明:作直徑AD。∵∠BAD=∠BOD∠DAC=∠DOC∴∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即:∠BAC=∠BOC1212（2）圓心在∠BAC的內(nèi)部。OABCDOABC（3）圓心在∠BAC的外部。D證明:作直徑AD。∵∠DAB=∠DOB∠DAC=∠DOC∴∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）即:∠BAC=∠BOC12121212圓周角定理:

在同圓或等圓中，圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。思考:在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等嗎?oABCDE圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半。

例題1.如圖，點(diǎn)A﹑B﹑C﹑D在⊙O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B﹑C所在直線的同側(cè)，∠BAC＝35°.（1）∠BDC＝_______°，理由是____________________________________；（2）∠BOC＝_______°，理由是____________________________________35同弧所對(duì)的圓周角相等70同弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)圓心角.的一半__________.新知應(yīng)用ABCDO

例題2.如圖，⊙O的弦AB、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，

∠AOD＝150°，BC為70°，求∠ABD，∠AED的度數(shù)。

.新知應(yīng)用2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圓中X的度數(shù)。AO.X120°3.如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=500，則∠CAD=_________35°120°130°25°

練一練5、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,則∠A=

。6、如圖，量角器外沿有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別為30°、80°，則∠1=_____一字之差，差之千里

4、在⊙O中，弦AB所對(duì)的圓心∠AOB=100°，則弦AB所對(duì)的圓周角為_(kāi)___________.在⊙O中，弧AB所對(duì)的圓心∠AOB=100°，則弧AB所對(duì)的圓周角為_(kāi)___________.7.試找出下圖中所有相等的圓周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，則與∠2相等的角有

。

8.如圖，OA⊥BC，∠AOB＝50°，試確定∠ADC的大小？AOCBD

練一練小結(jié)：（1）圓周角的概念；（2）圓周角定理:

在同圓或等圓內(nèi)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)圓心角的一半；拓展：如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在圓外，

CD、BD分別交⊙O于點(diǎn)E、F，比較∠BAC

與∠BDC的大小，并說(shuō)明理由。解：連接CF，∵∠BFC是△DFC的一個(gè)外角∴∠BFC>∠BDC∵∠BAC=∠BFC（同弧所對(duì)的圓周角相等）∴∠BAC>∠BDC變式：如點(diǎn)D在圓內(nèi)呢？切線讓帶有水的雨傘繞著傘柄轉(zhuǎn)動(dòng),水滴沿傘邊圓周的______飛出.切線的識(shí)別方法畫畫猜猜如圖：⊙O以及半徑，（1）在半徑上任取一點(diǎn)A，（2）過(guò)點(diǎn)A畫直線AB與半徑相交于A點(diǎn)。則：①直線AB與⊙O有哪幾種位置關(guān)系？②如果直線AB與⊙O相切，那么點(diǎn)A的位置在哪里？直線AB與半徑的位置關(guān)系如何？（1）觀察下列三幅圖，猜想第幅圖中，直線CD可能是圓的切線，并說(shuō)說(shuō)理由：______________________________________(2)想一想，另外兩幅圖中的直線CD只要作怎樣的變換就能成為圓的切線？______________________________________；______________________________________

切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．想想反例，深化定理練習(xí)1判斷下列命題是否正確．(1)經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線．(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．(3)過(guò)直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．(4)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．(5)以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．

例1.已知：直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB求證：直線AB是⊙O的切線．.ABOC.ABOC

變式：如圖，已知OA=OB=5，AB=8，⊙O的直徑為6．求證：AB與⊙O相切┑(1)若直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“連半徑”，再“證垂直”．規(guī)律總結(jié)(2)當(dāng)直線與圓并沒(méi)明確有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“作垂直”，再“證半徑”．練習(xí)1：已知：如圖，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切線．FEDCBAO例2.（1）如圖，AB是⊙O的直徑，直線AT經(jīng)過(guò)A，且∠CAT=∠B。求證：AT是⊙O的切線。（2）如圖，把（1）中的“AB是⊙O的直徑”改為“AB是⊙O的任意一條弦”，其他條件不變，結(jié)論還成立嗎？為什么？D(1)若直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“連半徑”，再“證垂直”．規(guī)律總結(jié)(2)當(dāng)直線與圓并沒(méi)明確有公共點(diǎn)時(shí)，輔助線的作法是“作垂直”，再“證半徑”．練習(xí)1：如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，點(diǎn)C在圓上，∠CAB=30°求證：DC是⊙O的切線．

練習(xí)2：如圖，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．求證：DE與⊙O相切．

練習(xí)2：如圖，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，DE⊥AC于E．求證：DE與⊙O相切．

如圖，A是⊙O外一點(diǎn)，連OA交⊙O于C，過(guò)⊙O上一點(diǎn)P作OA的垂線交OA于F，交⊙O于E，連結(jié)PA，若∠FPC=∠CPA，求證：PA是⊙O的切線．.POAFEC思維撞擊在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-40，0)，M(-15，0)，點(diǎn)B(-24，y)在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的⊙M上．①求證：AB與⊙M相切．②求：直線AB的解析式AM.OxyB正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形.三條邊相等，三個(gè)角也相等（60度）四條邊都相等，四個(gè)角也相等（90度）想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？二、正多邊形有沒(méi)有外接圓？

把一個(gè)圓分成n等份,順次連接各分點(diǎn)就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.怎樣由圓得到一個(gè)正n邊形？搶答題：1、O是正與圓的圓心.△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑.

3、OD叫作正△ABC的它是正△ABC的圓的半徑.ABC

.OD半徑外接邊心距內(nèi)切外接圓內(nèi)切4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑.∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距內(nèi)切中心角72度7、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是8、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度解答：正六邊形的半徑與邊長(zhǎng)數(shù)量關(guān)系是相等因?yàn)椋赫呅蔚闹行慕鞘?0度和半徑組成的三角形是等邊三角形，所以邊長(zhǎng)與半徑相等。練習(xí)：分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=邊心距＝OD=四、畫圖，由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。怎樣畫一個(gè)正多邊形呢？問(wèn)題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB

你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°

你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………

正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)n邊形的中心.五、對(duì)稱性邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心.同圓的內(nèi)接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為

.延伸拓展

1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．

2、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．

3、若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊形的中心角是____度，半徑是___，邊心距是

，它的每一個(gè)內(nèi)角是______．面積是____

4、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．當(dāng)堂測(cè)評(píng)中心邊心距601120°中心5.正多邊形一定是

對(duì)稱圖形,一個(gè)正n邊形共有

條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都通過(guò)

;如果一個(gè)正n邊形是中心對(duì)稱圖形,n一定是

數(shù).6.將一個(gè)正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn),至少要旋轉(zhuǎn)

度,才能與原來(lái)的圖形位置重合.軸n中心偶728.下列說(shuō)法中正確的是()A.平行四邊形是正四邊形B.矩形是正四邊形C.菱形是正四邊形D.正方形是正四邊形9.下列命題中,真命題的個(gè)數(shù)是()①各邊都相等的多邊形是正多邊形;②各角都相等的多邊形是正多邊形;③正多邊形一定是中心對(duì)稱圖形;④邊數(shù)相同的正多邊形一定全等.A.1B.2C.3D.4DA10.已知正n邊形的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為1﹕3,則n等于()A.4B.6C.8D.1211.如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就和原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)正多邊形是()A.正三角形B.正方形

C.正五邊形D.正六邊形

CB12、如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為8cm，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng).OABCDEF13、同圓的內(nèi)接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為

.鞏固練習(xí)14、正三角形的半徑為R，則邊長(zhǎng)為

，邊心距為

，面積為

.15、正三角形的邊長(zhǎng)a，則其半徑為

.16、已知圓內(nèi)接正方形的面積為8，求圓內(nèi)接正六邊形的面積.鞏固練習(xí)OABCDEF1.圓周長(zhǎng)公式為＿＿

＿；2.圓面積公式為＿＿＿＿；學(xué)情檢查n0的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的多少?10的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的

3601n0的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的

360n結(jié)論：如果用字母L表示弧長(zhǎng)，n表示圓心角的度數(shù)，R表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：L＝C圓360n問(wèn)題1.已知⊙O半徑為R，求n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)．弧長(zhǎng)公式

若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則注意：在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式l，進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n是不帶單位的。什么是扇形？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?圓心角是10的扇形面積是圓面積的

3601圓心角是n0的扇形面積是圓面積的

360n結(jié)論：如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：S扇形＝S圓360n360n＝πr2問(wèn)題2.已知⊙O半徑為R，求圓心角為n°的扇形的面積？扇形面積公式

若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積為：注意:

（1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過(guò)程記憶）.

思考：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？

如果扇形的半徑為R的圓中，圓心角為no

，那么扇形面積的計(jì)算公式為：扇形的弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系為：R①已知圓弧的半徑為24，所對(duì)的圓心角為60°，它的弧長(zhǎng)為＿＿＿＿.②已知一弧長(zhǎng)為12πcm，此弧所對(duì)的圓心角為240°，則此弧所在圓的半徑為＿＿.③已知扇形的圓心角為120°,弧長(zhǎng)為20π，扇形的面積為＿

＿.練習(xí)試一試

如圖：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O(shè)為圓心，AO為半徑的圓交AC與B點(diǎn)，若OA=6，求弧AB的長(zhǎng)。ACBO例2已知如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線.C為切點(diǎn)，設(shè)AB的長(zhǎng)為d，圓環(huán)面積為S，則S與d之間有怎樣的數(shù)關(guān)系？O.ABC例3如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心為半徑的圓兩兩相切于點(diǎn)O1、O2、O3，求弧O1O2弧O2O3弧O3O1圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）.ABCO1O2O35.如圖，已知P、Q分別是半徑為1的半圓圓周上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AB是直徑，則陰影部分的面積等于

。例4.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓，求圍成的圖形（陰影部分）的面積.4.（09江蘇）已知正六邊形的邊長(zhǎng)為1cm，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，1cm長(zhǎng)為半徑畫弧（如圖），則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為

cm（結(jié)果保留）．

若正三角形的邊長(zhǎng)為6，則它的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)為＿＿＿＿＿＿.△ABC的外接圓半徑為2,∠BAC＝60°，則弧BC的長(zhǎng)為＿＿＿＿＿.3、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。鞏固訓(xùn)練矩形ABCD的邊AB=8，AD=6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l上且沿著l向右作無(wú)滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開(kāi)始的位置時(shí)（如圖所示），則頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是_________．

(09黃岡）自主探究1、弧長(zhǎng)、扇形面積公式；2、不規(guī)則圖形的面積的求法：用規(guī)則的圖形的面積來(lái)表示；3、數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化的應(yīng)用：①轉(zhuǎn)化思想；②整體思想。小結(jié)再見(jiàn)圓錐的側(cè)面積和全面積2024/8/15請(qǐng)你欣賞2024/8/152024/8/15圓錐2024/8/15根據(jù)你以前的所學(xué)，說(shuō)說(shuō)你對(duì)圓錐的一些認(rèn)識(shí)。2024/8/15我們的認(rèn)識(shí)圓錐的高

母線SAOBr我們把連接圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓上任一點(diǎn)的連線SA，SB等叫做圓錐的母線連接頂點(diǎn)S與底面圓的圓心O的線段叫做圓錐的高思考圓錐的母線和圓錐的高有那些性質(zhì)？2024/8/15hlr由勾股定理得：如果用r表示圓錐底面的半徑,h表示圓錐的高線長(zhǎng),表示圓錐的母線長(zhǎng),那么r,h,之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？r2+h2=22024/8/15填空:根據(jù)下列條件求值（其中r、h、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）（1）

=2，r=1則h=_______(2)h=3,r=4則=_______(3)

=10,h=8則r=_______562024/8/15ABOC圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形2024/8/15ABOCR母線的長(zhǎng)=其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑2024/8/15SAOBrSAOB

底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)

如圖,設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為r,那么,這個(gè)扇形的半徑(R)為

,扇形的弧長(zhǎng)(L)為

。

圓錐的母線l圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么圖形?根據(jù)扇形與圓錐之間的關(guān)系填空:是一個(gè)扇形.圓錐底面的周長(zhǎng)2024/8/15請(qǐng)推導(dǎo)出圓錐的側(cè)面積公式.S側(cè)

=πrl

(r表示圓錐底面的半徑,l表示圓錐的母線長(zhǎng)

)

圓錐的側(cè)面積與底面積的和叫做圓錐的全面積(或表面積).做一做(2)已知一個(gè)圓錐的底面半徑為12cm，母線長(zhǎng)為20cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)________，全面積為_(kāi)______(1)已知一個(gè)圓錐的高為6cm，半徑為8cm，則這個(gè)圓錐的母長(zhǎng)為_(kāi)______例1、圓錐形煙囪帽(如圖)的母線長(zhǎng)為80cm，高為38.7cm,求這個(gè)煙囪帽的面積（取3.14，結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）解：∵l=80，h=38.7∴r=∴S側(cè)=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104（cm2）答：煙囪帽的面積約為1.8×104cm2。2024/8/15例2：如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角θ=144°用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面.(1)求這個(gè)圓錐的底面半徑r;(2)求這個(gè)圓錐的高(精確到0.1)ACOB約為3023.1m2.做一做3、蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想在某個(gè)牧區(qū)搭建15個(gè)底面積為33m2,高為10m(其中圓錐形頂子的高度為2m)的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(結(jié)果精確到0.1m2).2024/8/15比一比,看誰(shuí)做得快1.圓錐的底面直徑為80cm.母線長(zhǎng)為90cm,求它的全面積.2.如圖.扇形的半徑為30,圓心角為120°用它做一個(gè)圓錐模型的側(cè)面,求這個(gè)圓錐的底面半徑和高.2024/8/153.如圖，一個(gè)直角三角形兩直角邊分別為4cm和3cm，以它的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的表面積。本節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，學(xué)會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積，在認(rèn)識(shí)圓錐的側(cè)面積展開(kāi)圖時(shí)，應(yīng)知道圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)。圓錐的母線就是其側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑，這樣在計(jì)算側(cè)面積和全面積時(shí)才能做到熟練、準(zhǔn)確。小結(jié)本節(jié)課我們有什么收獲?2024/8/15S側(cè)

=πrl

(r表示圓錐底面的半徑,l表示圓錐的母線長(zhǎng)

)

圓錐的側(cè)面積與底面積的和叫做圓錐的全面積(或表面積).2024/8/15思考題：如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過(guò)母線AB的軸截面上另一母線AC上，問(wèn)它爬行的最短路線是多少？ABC3.1平均數(shù)（2）

3.1平均數(shù)（2）在學(xué)校開(kāi)展的“數(shù)學(xué)文化”知識(shí)競(jìng)賽中，我班派了15位同學(xué)參加比賽，共有三種得分：85分，80分，90分，你能求出這15位同學(xué)的平均分嗎？

問(wèn)題1

本學(xué)期李明的數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)分別是92分、94分和87分，請(qǐng)你計(jì)算李明本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)？

(學(xué)校將平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)按照30%、30%、40%計(jì)算總評(píng)成績(jī)．)3.1平均數(shù)（2）問(wèn)題23.1平均數(shù)（2）新知探索為這組數(shù)一般地，設(shè)為n

個(gè)數(shù)據(jù)，依次為這

n

個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)，則稱據(jù)的加權(quán)平均數(shù).

1.學(xué)校廣播站要招聘一名記者，小明、小亮和小麗報(bào)名參加了3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢翰稍L寫作計(jì)算機(jī)創(chuàng)意設(shè)計(jì)小明70分60分86分小亮90分75分51分小麗60分84分78分

(1)如果分別計(jì)算3個(gè)人的各項(xiàng)成績(jī)的算術(shù)平均數(shù)，那么誰(shuí)會(huì)勝出？你覺(jué)得在這個(gè)問(wèn)題中，用算術(shù)平均分作為選拔的標(biāo)準(zhǔn)，合理嗎？3.1平均數(shù)（2）練習(xí)

1.學(xué)校廣播站要招聘一名記者，小明、小亮和小麗報(bào)名參加了3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢翰稍L寫作計(jì)算機(jī)創(chuàng)意設(shè)計(jì)小明70分60分86分小亮90分75分51分小麗60分84分78分

(2)如果把采訪寫作、計(jì)算機(jī)和創(chuàng)意設(shè)計(jì)成績(jī)按5∶2∶3的比例計(jì)算3個(gè)人的素質(zhì)測(cè)試平均成績(jī)，誰(shuí)將被錄取？3.1平均數(shù)（2）練習(xí)

1.學(xué)校廣播站要招聘一名記者，小明、小亮和小麗報(bào)名參加了3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢翰稍L寫作計(jì)算機(jī)創(chuàng)意設(shè)計(jì)小明70分60分86分小亮90分75分51分小麗60分84分78分

(3)如果學(xué)校廣播站需要一個(gè)對(duì)計(jì)算機(jī)操作相對(duì)熟練的人員，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)比例方案，使之有利于學(xué)校的招聘．3.1平均數(shù)（2）練習(xí)

2.為了解某市九年級(jí)學(xué)生參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的開(kāi)展情況，抽樣調(diào)查了該市200名九年級(jí)學(xué)生上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的天數(shù)，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖如下：求這200名學(xué)生平均參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的天數(shù)．3.1平均數(shù)（2）練習(xí)天數(shù)02天3天4天5天6天人數(shù)102030405060招工啟事因公司擴(kuò)大規(guī)模，現(xiàn)需招若干名員工．我公司員工收入很高，月平均工資3400元．有意者到我處面試．總經(jīng)理工程師技工普工雜工6000元5500元4000元1000元500元（6000＋5500＋4000＋1000＋500）÷5＝3400．我公司員工收入很高，月平均工資3400元．3.1平均數(shù)（2）運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋社會(huì)現(xiàn)象(6000＋5500＋4000＋1000＋500)÷5＝3400．3.1平均數(shù)（2）運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋社會(huì)現(xiàn)象總經(jīng)理工程師技工普工雜工6000元5500元4000元1000元500元好像還不錯(cuò)嘛，有點(diǎn)心動(dòng)．（6000＋5500＋4000＋1000＋500）÷5＝3400．職務(wù)總經(jīng)理工程師技工普工雜工月工資/元6000550040001000500員工人數(shù)112142經(jīng)過(guò)了解，實(shí)際情況如下：3.1平均數(shù)（2）運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解釋社會(huì)現(xiàn)象總經(jīng)理工程師技工普工雜工6000元5500元4000元1000元500元3.1平均數(shù)（2）說(shuō)一說(shuō)請(qǐng)你舉例說(shuō)說(shuō)身邊的加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用．1.說(shuō)說(shuō)算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有哪些聯(lián)系與區(qū)別？2.說(shuō)說(shuō)你還有哪些收獲與困惑？3.1平均數(shù)（2）小結(jié)3.1平均數(shù)（2）3.2中位數(shù)與眾數(shù)（2）

3.2中位數(shù)與眾數(shù)（2）月工資20000120008000600030002000180015001200人數(shù)12510172328104總經(jīng)理副總經(jīng)理部門經(jīng)理某公司職工的月工資情況如下：嘗試與交流

你認(rèn)為該公司總經(jīng)理、工會(huì)主席、普通職工將分別關(guān)注職工月工資數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一位？說(shuō)說(shuō)你的理由．3.2中位數(shù)與眾數(shù)（2）暢所欲言平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)它們都有什么各自的優(yōu)缺點(diǎn)？

1.平均數(shù)需要全組所有數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算，易受極端值的影響；

2.中位數(shù)需把數(shù)據(jù)從小到大排列，不易受極端值的影響；

3.眾數(shù)需通過(guò)計(jì)數(shù)得到，不易受極端值的影響．3.2中位數(shù)與眾數(shù)（2）練習(xí)

1.從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽取8件產(chǎn)品，對(duì)其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下（單位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12．（1）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，三個(gè)廠家在廣告中都稱自己產(chǎn)品的使用壽命是8年，請(qǐng)分析他們各自的理由；（2）你認(rèn)為哪個(gè)廠家的壽命更長(zhǎng)一些？說(shuō)說(shuō)你的理由．3.2中位數(shù)與眾數(shù)（2）2．某公司職工的月工資情況如下：職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理職員人數(shù)1118月工資/元1200080002000

（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）你認(rèn)為用其中的哪一個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司職工月工資的“集中趨勢(shì)”更合適？說(shuō)說(shuō)你的理由．練習(xí)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么感受呢，說(shuō)出來(lái)告訴大家．

小結(jié)3.2中位數(shù)與眾數(shù)（2）3.2中位數(shù)與眾數(shù)（2）第二十章數(shù)據(jù)的代表利用計(jì)算器求平均數(shù)

大家展開(kāi)一個(gè)比賽，看誰(shuí)能夠把我們班級(jí)的講臺(tái)的寬度通過(guò)目測(cè)估計(jì)出來(lái)，看哪個(gè)同學(xué)估計(jì)的最接近準(zhǔn)確值！

現(xiàn)在我們有這么多的數(shù)據(jù)，它的平均數(shù)值是多少呢？如何快速計(jì)算平均值呢？想一想啊！答案：用計(jì)算器哦！！2、清零：按鍵清除原有數(shù)據(jù)。1、進(jìn)入統(tǒng)計(jì)：按鍵進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)。2利用計(jì)算器求平均數(shù)的一般步驟：3、輸入數(shù)據(jù)：鍵入第一個(gè)數(shù)據(jù)并按，完成第1個(gè)數(shù)據(jù)的輸入；重復(fù)上述步驟，直至輸入了所有的數(shù)據(jù)為止。如果某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)了n次，可先鍵入該數(shù)據(jù)，然后連續(xù)按鍵n次；4、顯示結(jié)果：按鍵，則屏幕上自動(dòng)顯示出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。5、退出：運(yùn)算結(jié)束后，可按退出統(tǒng)計(jì)狀態(tài)或清零后再進(jìn)入下次統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)。1例1：觀察下圖，利用計(jì)算器計(jì)算上海東方鯊魚籃球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡。

解：進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)并清除機(jī)器中原有數(shù)據(jù)后，依次按鍵：16、M+、18、M+、M+、21、M+、M+、M+、M+、23、M+、24、M+、M+、M+、26、M+、29、M+、M+、34、M+；完成數(shù)據(jù)的輸入，再按鍵SHIFT、1、=，則得到結(jié)果23.26666667。隨堂練習(xí)1、利用計(jì)算器計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)：12.8，12.9，13.4，13.0，14.1，13.5，12.7，12.4，13.9，13.8，14.3，13.2，13.5。解：12.8，M+，12.9，M+，13.4，M+，13.0，M+，14.1，M+，13.5，M+，12.7，M+，12.4，M+，13.9，M+，13.8，M+，14.3，M+，13.2，M+，13.5，M+；完成數(shù)據(jù)的輸入，再按鍵SHIFT，1，=；則得到結(jié)果13.34615385。2、英語(yǔ)老師布置了10道選擇題作為課堂練習(xí)，小麗將全班同學(xué)的解題情況繪成了下面的條形統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)圖表，求平均每個(gè)學(xué)生做對(duì)了幾道題？解：7、6個(gè)M+，8、12個(gè)M+，

9、24個(gè)M+，10、6個(gè)M+；完成數(shù)據(jù)的輸入，再按鍵SHIFT、1、=，則得到結(jié)果8.625。也可以鍵入該數(shù)據(jù)后按鍵，鍵入該數(shù)據(jù)的次數(shù)n，再按鍵。如依次鍵入7、、、6、再按鍵；就完成了6個(gè)7的輸入。注意：

用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算平均數(shù)時(shí)，若發(fā)現(xiàn)輸入錯(cuò)誤時(shí)，必須清零后重新輸入，而不能通過(guò)追加一個(gè)數(shù)來(lái)修正數(shù)據(jù)。練習(xí)1、利用計(jì)算器求下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)

210、208、200、205、202、218、206、214、215、207、195、207、218、192、202、216、185、227、187、215的平均數(shù)206.42、利用計(jì)算器求下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)

18.6、17.2、18.4、19.3、17.9、18.1、19.6、20.3、18.5的平均數(shù)18.655555563、在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男生跳高的17名運(yùn)動(dòng)的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆豪糜?jì)算器求上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)。解：1.5、2個(gè)M+，1.6、3個(gè)M+，1.65、2個(gè)M+，1.7、3個(gè)M+，1.75、4個(gè)M+，1.8、M+，1.85、M+，1.9、M+；完成數(shù)據(jù)的輸入，再按鍵SHIFT、1、=，則得到結(jié)果1.691176471課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。具體的應(yīng)用步驟有五個(gè)，見(jiàn)課本P228頁(yè)。大家要熟練掌握計(jì)算器的應(yīng)用，這不僅是數(shù)學(xué)上必須掌握的知識(shí)和技能，也是其他學(xué)科或者生活中應(yīng)用很廣泛的知識(shí)。

作業(yè)布置：P230習(xí)題8.41

再見(jiàn)3.4方差3.4方差生活數(shù)學(xué)A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，

39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；你能從哪些角度認(rèn)識(shí)這些數(shù)據(jù)？

乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm．質(zhì)檢部門對(duì)A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑進(jìn)行檢測(cè)，從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，測(cè)量結(jié)果如下（單位：mm）：B廠：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，

40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．3.4方差問(wèn)題A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，

39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B廠：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，

40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．極差＝最大值－最小值．怎樣更精確地比較這兩組數(shù)據(jù)的離散程度呢？

極差在一定程度上描述了一組數(shù)據(jù)的離散（波動(dòng)）程度．3.4方差40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8A廠B廠直徑/mm直徑/mm怎樣用數(shù)量來(lái)描述這兩組數(shù)據(jù)的離散程度呢？A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，

39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B廠：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，

40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．3.4方差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1與平均數(shù)的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)據(jù)40.040.239.840.139.940.139.940.239.840.0與平均數(shù)的差A(yù)廠0－0.100.10.2－0.20－0.100.1

00.2－0.20.1－0.10.1－0.10.2－0.20B廠3.4方差來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它們叫做這組數(shù)據(jù)的方差．

在一組數(shù)據(jù)x1

，x2

，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是我們用它們的平均數(shù)，即

歸納A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，

39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B廠：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，

40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．

由，可知A廠生產(chǎn)的乒乓球直徑的離散程度較小，說(shuō)明A廠生產(chǎn)的乒乓球質(zhì)量比較穩(wěn)定．3.4方差例題

在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員身高（單位：cm）如下表所示：

甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？3.4方差3.4方差歸納

在有些情況下，需要用方差的算術(shù)平方根，即來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．練習(xí)1.某地某日最高氣溫為12℃，最低氣溫為－7

℃，該日氣溫的極差是

．3.4方差

2.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)是3，則方差是

．一組數(shù)據(jù)3，6，9，12，15的方差是

．一組數(shù)據(jù)4，7，10，13，16的方差是

，

標(biāo)準(zhǔn)差是

．19℃21818練習(xí)3.4方差3.在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階．下圖是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖（圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度）．請(qǐng)你回答下列問(wèn)題（單位：cm）：乙路段1614141615甲路段15111518171019（1）哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服？為什么？（2）為方便游客行走，需