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平面對量的正交分解及坐標表達復習平面對量基本定理

如果e1,e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2

使a=λ1e1+λ2e2(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表達這一平面內全部向量的一組基底；(2)基底不唯一，核心是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式唯一.λ1,λ2是被a,e1、e2唯一擬定的數量。a=λ1e1+λ2e2G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解類似地，由平面對量的基本定理，對平面上的任意向量a，均能夠分解為不共線的兩個向量λ1a1和λ2a2,使a=λ1a1+λ2a2新課引入G與F1,F2有什么關系?把一種向量分解為兩個互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若兩個不共線向量互相垂直時aλ1a1λ2

a2F1F2G正交分解思考：

我們知道，在平面直角坐標系，每一個點都可用一對有序實數（即它的坐標）表示，對直角坐標平面內的每一個向量，如何表示？在平面上，如果選用互相垂直的向量作為基底時，會為我們研究問題帶來方便。ayOxxiyjji分別取與x軸、y軸方向相似的兩個單位向量i、j作為基底.任作一種向量a,由平面對量基本定理知,有且只有一對實數x、y,使得a=xi+yj把(x,y)叫做向量a的坐標，記作a=(x,y)其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標向量的坐標表示向量的坐標表達i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐標相似向量a、b有什么關系?a＝b能說出向量b的坐標嗎?b=(x,y)yxAa如圖，在直角坐標平面內，以原點O為起點作OA=a，則點A的位置由a唯一擬定。yxOji設OA=xi+yj，則向量OA的坐標（x,y)就是點A的坐標；a(x,y)因此，在平面直角坐標系內，每一種平面對量都能夠用一對實數唯一表達。反過來，點A的坐標（x,y)也就是向量OA的坐標。練習:在同始終角坐標系內畫出下列向量.解：如圖，用基底i，j分別表達向量a、b、c、d,并求出它們的坐標.AA1A2abcd解：同理，b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)yxO1234-4-3-2-154321-1-2-3-4-5ji1234由圖可知a=AA1+AA2=2i+3j,a=(2,3)例1.用基底i,j分別表達向量a,b,c,d,并求出它們的坐標.-4-3-2-11234AB12-2-1xy453隨堂練習坐標是A、(3,2)B、(2,3)C、(-3,-2)D、(-2,-3)BA、x=1,y=3B、x=3,y=1C、x=1,y=-3D、x=5,y=-1B標坐標為A、(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y)D、(x+2,y+1)CBB標的坐標為(i,j),則點A的坐標為A、

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