習題55.1選擇題(1)一物體作簡諧振動，振動方程為，則該物體在時刻的動能與（T為振動周期）時刻的動能之比為：(A)1：4（B）1：2（C）1：1(D)2：1[答案：D](2)彈簧振子在光滑水平面上作簡諧振動時，彈性力在半個周期內所作的功為(A)kA2(B)kA2/2(C)kA2//4(D)0[答案：D](3)諧振動過程中，動能和勢能相等的位置的位移等于(A)(B)(C)(D)[答案：D]5.2填空題(1)一質點在X軸上作簡諧振動，振幅A＝4cm，周期T＝2s，其平衡位置取作坐標原點。若t＝0時質點第一次通過x＝－2cm處且向X軸負方向運動，則質點第二次通過x＝－2cm處的時刻為____[答案：](2)一水平彈簧簡諧振子的振動曲線如題5.2(2)圖所示。振子在位移為零，速度為－wA、加速度為零和彈性力為零的狀態，對應于曲線上的____________點。振子處在位移的絕對值為A、速度為零、加速度為－w2A和彈性力為－KA的狀態，則對應曲線上的____________題5.2(2)圖[答案：b、f；a、e](3)一質點沿x軸作簡諧振動，振動范圍的中心點為x軸的原點，已知周期為T，振幅為A。(a)若t=0時質點過x=0處且朝x軸正方向運動，則振動方程為x=___________________。(b)若t=0時質點過x=A/2處且朝x軸負方向運動，則振動方程為x=_________________。[答案：；]5.5簡諧振動的速度和加速度在什么情況下是同號的？在什么情況下是異號的？加速度為正值時，振動質點的速率是否一定在增大？解：簡諧振動的速度和加速度的表達式分別為當同號時，即位相在第1或第3象限時，速度和加速度同號；當異號時，即位相在第2或第4象限時，速度和加速度異號。加速度為正值時，振動質點的速率不一定增大。5.7質量為的小球與輕彈簧組成的系統，按的規律作諧振動，求：(1)振動的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等?(3)與兩個時刻的位相差；解：(1)設諧振動的標準方程為，則知：又(2)當時，有，即∴(3)5.8一個沿軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動方程用余弦函數表示．如果時質點的狀態分別是：(1)；(2)過平衡位置向正向運動；(3)過處向負向運動；(4)過處向正向運動．試求出相應的初位相，并寫出振動方程．解：因為將以上初值條件代入上式，使兩式同時成立之值即為該條件下的初位相．故有5.10題5.10圖為兩個諧振動的曲線，試分別寫出其諧振動方程．題5.10圖解：由題5.10圖(a)，∵時，即故由題5.10圖(b)∵時，時，又∴故5.12一輕彈簧的倔強系數為，其下端懸有一質量為的盤子．現有一質量為的物體從離盤底高度處自由下落到盤中并和盤子粘在一起，于是盤子開始振動．(1)此時的振動周期與空盤子作振動時的周期有何不同?(2)此時的振動振幅多大?(3)取平衡位置為原點，位移以向下為正，并以彈簧開始振動時作為計時起點，求初位相并寫出物體與盤子的振動方程．解：(1)空盤的振動周期為，落下重物后振動周期為，即增大．(2)按(3)所設坐標原點及計時起點，時，則．碰撞時，以為一系統動量守恒，即則有于是（3）(第三象限)，所以振動方程為5.15試用最簡單的方法求出下列兩組諧振動合成后所得合振動的振幅：(1)