專題2.4函數的圖象與函數的零點問題【八大題型】【新高考專用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1函數圖象的畫法與圖象變換】 2【題型2函數圖象的識別】 3【題型3函數圖象的應用】 5【題型4函數零點所在區間的判斷】 6【題型5求函數的零點或零點個數】 7【題型6根據函數零點的分布求參數】 7【題型7根據函數零點個數求參數范圍】 8【題型8函數零點的大小與范圍問題】 91、函數的圖象與函數的零點問題函數圖象問題主要以考查圖象識別為重點和熱點，也可能考查利用函數圖象解函數不等式等，一般以選擇題或填空題的形式出現，難度不大.函數的零點問題是高考常考的熱點內容，從近幾年的高考形勢來看，一般以選擇題與填空題的形式出現，有時候也會結合導數在解答題中考查，此時難度偏大.【知識點1函數的圖象問題】1.作函數圖象的一般方法(1)描點法作圖：當函數解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數時，就可根據這些函數的特征描出圖象的關鍵點直接作出.(2)圖象變換法：若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響.2.函數圖象識別的解題思路(1)抓住函數的性質，定性分析：①從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③從周期性，判斷圖象的循環往復；④從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性.(2)抓住函數的特征，定量計算：從函數的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題.【知識點2函數的零點問題】1.函數零點個數的判斷方法函數零點個數的判定有下列幾種方法：(1)直接法：直接求零點，令f(x)=0，如果能求出解，那么有幾個解就有幾個零點.(2)零點存在定理：利用該定理不僅要求函數在[a,b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結合函數的圖象和性質(如單調性)才能確定函數有多少個零點.(3)圖象法：畫兩個函數圖象，看其交點的個數有幾個，其中交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點.(4)性質法：利用函數性質，若能確定函數的單調性，則其零點個數不難得到；若所考查的函數是周期函數，則只需解決在一個周期內的零點的個數.2.已知函數零點求參數的方法(1)已知函數的零點求參數的一般方法①直接法：直接求方程的根，構建方程(不等式)求參數；②數形結合法：將函數的解析式或者方程進行適當的變形，把函數的零點或方程的根的問題轉化為兩個熟悉的函數圖象的交點問題，再結合圖象求參數的取值范圍；③分離參數法：分離參數，轉化為求函數的最值問題來求解.(2)已知函數零點個數求參數范圍的方法已知函數零點的個數求參數范圍，常利用數形結合法將其轉化為兩個函數的圖象的交點問題，需準確畫出兩個函數的圖象，利用圖象寫出滿足條件的參數范圍.【題型1函數圖象的畫法與圖象變換】【例1】（2023上·北京·高三?？茧A段練習）要得到函數y=xx?1的圖象，只需將函數y=1x的圖象（

）A．向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度【變式1-1】（2023上·甘肅武威·高一統考開學考試）將函數y=?x2A．

B．

C．

D．

【變式1-2】（2023上·陜西漢中·高一校考期中）已知函數fx(1)求f(6)，f(?1)的值；(2)利用描點法直接在所給坐標系中作出y=fx【變式1-3】（2023上·河南南陽·高三?？茧A段練習）作出下列函數的標準圖象：(1)y=2x?1(2)y=x【題型2函數圖象的識別】【例2】（2022·天津南開·統考一模）函數y=x2?1A． B．C． D．【變式2-1】（2023·北京·統考模擬預測）已知函數y=fx的圖象如圖1所示，則圖2對應的函數有可能是（

A．x2fx B．fx【變式2-2】（2023·黑龍江齊齊哈爾·統考一模）函數y=x3?xA． B．C． D．【變式2-3】（2020上·廣東·高三校聯考階段練習）函數fx=x2sinA．

B．

C．

D．

【題型3函數圖象的應用】【例3】（2023·河南鄭州·統考二模）若函數fx=2axA．?13 B．?23【變式3-1】（2023·江蘇·高一假期作業）如圖為函數y=fx和y=gx的圖象，則不等式

A．?∞,?1C．?1,0∪1,+【變式3-2】（2023上·浙江·高一校聯考期末）函數y=ax?bx?c的圖像如圖所示，可以判斷a，b，cA．a<0，b>0，c=0 B．a>0，b>0，c=0C．a<0，b=0，c>0 D．a<0，b=0，c=0【變式3-3】（2023·陜西西安·統考三模）定義域和值域均為?a,a(常數a>0)的函數y=fx和y=gx的圖象如圖所示，則方程fgA．1 B．2 C．3 D．4【題型4函數零點所在區間的判斷】【例4】（2023·河北·石家莊一中校聯考模擬預測）已知函數fx=3x+x?6有一個零點x=A．12,1 B．1,32【變式4-1】（2023·海南·模擬預測）函數f(x)=A．(1,e) B．e,e2 C．e【變式4-2】（2023·浙江寧波·統考一模）已知函數f(x)=2x+log2A．a>b>c B．b>a>cC．c>a>b D．b>c>a【變式4-3】（2023·北京·統考模擬預測）已知函數fx=x2?5,x≤?2xlg(x+2),x>?2，若方程A．?3 B．?2 C．1 D．2【題型5求函數的零點或零點個數】【例5】（2023·陜西西安·西安校考模擬預測）函數fx=1?lgA．log38 B．2 C．log【變式5-1】（2023·四川雅安·統考一模）已知函數f(x)=5x?5(x≤1)x2?4x+3(x>1)，則函數A．1 B．2 C．3 D．4【變式5-2】（2023·山東·山東省五蓮縣第一中學校聯考模擬預測）已知函數fx是定義在R上的奇函數，對任意x∈R，都有fx+2+f2?x=0，當x∈0,2時，fA．10 B．15 C．20 D．21【變式5-3】（2023·四川成都·模擬預測）已知定義在R上的奇函數y=f(x)，對于?x∈R都有f(1+x)=f(1?x)，當?1≤x<0時，f(x)=log2(?x)，則函數g(x)=f(x)?2在A．16 B．12 C．10 D．8【題型6根據函數零點的分布求參數】【例6】（2023上·山東青島·高一?？茧A段練習）已知函數fx=ax2?4x?1a≠0在區間A．?3,0∪0,5C．?4∪?3,0【變式6-1】（2023·高一課時練習）已知函數f(x)=3ax?1?2a在區間?1,1上存在零點，則實數a的取值范圍是A．(?∞,?1)∪B．1C．?∞,?D．?∞,?【變式6-2】（2023·云南·統考二模）設x1,x2是關于x的方程x2+a?1A．?43,?1 B．?【變式6-3】（2022·高一課時練習）已知函數f(x)=mx2?3x+1的零點至少有一個大于0，則實數mA．(?∞,2)C．(?∞,【題型7根據函數零點個數求參數范圍】【例7】（2023上·貴州遵義·高三統考階段練習）已知函數fx=3x?1,x<1logA．0,2 B．?2,0C．0,1 D．?1,0【變式7-1】（2023上·四川涼山·高一校聯考期末）設函數f(x)=3x?2,x≤27x?1,x>2A．32,73 B．2,【變式7-2】（2023上·山東濱州·高一?？几傎悾┮阎瘮礷x(1)求f4(2)若關于x的方程f2x?2tf【變式7-3】（2023上·陜西西安·高二校考階段練習）已知a>0且a≠1，函數fx(1)若a=e且x∈1e(2)若函數fx有兩個零點，求實數a【題型8函數零點的大小與范圍問題】【例8】（2023下·河南·高三校聯考階段練習）已知函數fx=minxx?2a,x2?6ax+8a2+4（a>1），其中minp,q=p,p≤qq,p>q，若方程A．不能確定 B．x1+x2【變式8-1】（2023·江蘇·高一專題練習）已知函數fx=x?5,x>0x2+2x?2,x≤0，若存在f(x1)=f(A．(?1,1) B．(?1,1] C．(0,1] D．[0,1]【變式8-2】（2023·廣西·模擬預測）已知函數fx=2ln(1)求m的取值范圍；(2)記三個零點為x1,x2,【變式8-3】（2023下·湖南·高二校聯考期末）已知函數f(x)=ax3+bx2(1)討論f(x)的單調性；(2)若x∈[0,3]，函數F(x)=f(x)?xe?x有三個零點x1，x2，x31．（2018·浙江·高考真題）函數y=2|x|sin2xA． B．C． D．2．（2021·天津·統考高考真題）設a∈R，函數f(x)=cos(2πx?2πa).x<ax2?2(a+1)x+a2+5,A．2,94C．2,943．（2023·天津·統考高考真題）若函數fx=ax2?2x?4．（2023·全國·統考高考真題）已知函數fx=cosωx?1(ω>0)在區間0,2π5．（2022·天津·統考高考真題）設a∈R，對任意實數x，記fx=minx?2,x26．（2021·北京·統考高考真題）已知函