2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十六章二次根式16.3二次根式的加減第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算教案（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十六章二次根式16.3二次根式的加減第2課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算教案（新版）新人教版教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是二次根式的混合運(yùn)算。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系如下：

1.學(xué)生需要掌握二次根式的性質(zhì)，包括二次根式的定義、性質(zhì)1（即二次根式乘以有理數(shù)等于二次根式乘以該有理數(shù)）、性質(zhì)2（即二次根式除以有理數(shù)等于二次根式除以該有理數(shù)）以及性質(zhì)3（即二次根式相乘等于被開方數(shù)相乘的二次根式）。

2.學(xué)生需要掌握二次根式的加減法運(yùn)算規(guī)則，包括同號(hào)二次根式的加減法運(yùn)算以及異號(hào)二次根式的加減法運(yùn)算。

3.學(xué)生需要能夠應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題，例如計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算。

在本節(jié)課中，我們將通過例題和練習(xí)題的方式，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)和加減法運(yùn)算規(guī)則，解決二次根式的混合運(yùn)算問題。同時(shí)，我們也將強(qiáng)調(diào)學(xué)生在解題過程中的運(yùn)算順序和運(yùn)算技巧，以提高學(xué)生的運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)如下：

1.邏輯推理：學(xué)生能夠通過歸納和總結(jié)，理解二次根式的性質(zhì)和加減法運(yùn)算規(guī)則，并能運(yùn)用這些規(guī)則解決實(shí)際問題。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的二次根式混合運(yùn)算知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，通過建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問題。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能夠熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算技巧，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

4.直觀想象：學(xué)生能夠通過圖形或?qū)嶋H情境，直觀地理解和解釋二次根式混合運(yùn)算的過程和結(jié)果。學(xué)情分析考慮到學(xué)生層次、知識(shí)、能力、素質(zhì)等方面的差異，我對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行了以下分析：

1.學(xué)生層次：本節(jié)課面向的是八年級(jí)的學(xué)生，這個(gè)年齡段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠理解和掌握一些基本的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)則。但是，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的深度和廣度上存在差異，部分學(xué)生可能對(duì)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則理解不透徹，需要老師在教學(xué)中進(jìn)行針對(duì)性的引導(dǎo)和解釋。

2.知識(shí)方面：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過二次根式的基本概念和性質(zhì)，對(duì)二次根式的加減法運(yùn)算有一定的了解。但是，學(xué)生可能對(duì)二次根式的混合運(yùn)算還不夠熟練，需要老師在教學(xué)中進(jìn)行實(shí)例講解和練習(xí)。

3.能力方面：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)培養(yǎng)了一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠理解和運(yùn)用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。但是，學(xué)生在解決復(fù)雜的二次根式混合運(yùn)算問題時(shí)，可能需要進(jìn)一步提高自己的分析問題和解決問題的能力。

4.素質(zhì)方面：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)培養(yǎng)了一定的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度，能夠認(rèn)真聽講和完成作業(yè)。但是，部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中存在一定的拖延和懶散現(xiàn)象，需要老師在教學(xué)中進(jìn)行引導(dǎo)和監(jiān)督，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

5.行為習(xí)慣方面：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)形成了一定的學(xué)習(xí)習(xí)慣，包括預(yù)習(xí)、聽講、做作業(yè)等。但是，部分學(xué)生在課堂上的參與度不高，可能對(duì)課堂討論和提問不夠積極。針對(duì)這一情況，老師在教學(xué)中需要通過提問、小組討論等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，包括新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十六章二次根式的相關(guān)內(nèi)容。此外，準(zhǔn)備學(xué)習(xí)資料，如課后習(xí)題、練習(xí)冊(cè)等，以便學(xué)生進(jìn)行課后鞏固和拓展。

2.輔助材料：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，準(zhǔn)備與二次根式混合運(yùn)算相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以通過圖片展示二次根式的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，讓學(xué)生更好地理解二次根式的意義；通過圖表展示二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，幫助學(xué)生直觀地掌握知識(shí)；通過視頻講解實(shí)例題目，引導(dǎo)學(xué)生思考和解決問題。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，但如果有實(shí)驗(yàn)課，需要確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。在實(shí)驗(yàn)前，對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育，講解實(shí)驗(yàn)步驟和注意事項(xiàng)，確保實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)生的安全。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。可以設(shè)置分組討論區(qū)，供學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)；設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作；布置黑板和投影儀，用于展示教學(xué)內(nèi)容和實(shí)例題目。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備教學(xué)所需的教學(xué)工具，如粉筆、黑板擦、投影儀遙控器等，確保教學(xué)過程中能夠順利進(jìn)行。

6.教學(xué)PPT：制作教學(xué)PPT，將教學(xué)內(nèi)容、實(shí)例題目、練習(xí)題等整合到PPT中，以便于學(xué)生觀看和復(fù)習(xí)。在PPT中加入動(dòng)畫、圖片等元素，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

7.課后輔導(dǎo)：準(zhǔn)備課后輔導(dǎo)資料，包括習(xí)題解答、學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)等，以便學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。同時(shí)，設(shè)置課后輔導(dǎo)時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生提問和解決問題。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“二次根式的混合運(yùn)算”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二次根式的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“二次根式的混合運(yùn)算”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“二次根式的混合運(yùn)算”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二次根式的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二次根式的混合運(yùn)算技能。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)二次根式的混合運(yùn)算知識(shí)的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二次根式的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二次根式的混合運(yùn)算技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解二次根式的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“二次根式的混合運(yùn)算”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“二次根式的混合運(yùn)算”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二次根式的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠理解二次根式的混合運(yùn)算的概念，掌握二次根式的加減法運(yùn)算規(guī)則，并能夠運(yùn)用這些規(guī)則解決實(shí)際問題。

2.技能提升：學(xué)生能夠熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

3.核心素養(yǎng)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，獨(dú)立思考問題，提高團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

4.應(yīng)用能力：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的二次根式混合運(yùn)算知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，例如解決幾何問題、物理問題等，從而提高學(xué)生的解決問題的能力。

5.學(xué)習(xí)興趣：通過故事、案例和實(shí)際問題的引入，激發(fā)學(xué)生對(duì)二次根式混合運(yùn)算的興趣，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛。

具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.課堂參與度：學(xué)生在課堂上能夠積極參與討論和實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)老師提出的問題能夠積極思考并回答，表現(xiàn)出對(duì)二次根式混合運(yùn)算的興趣和熱情。

2.作業(yè)完成情況：學(xué)生能夠認(rèn)真完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，通過作業(yè)的完成情況可以看出學(xué)生對(duì)二次根式混合運(yùn)算的理解和掌握程度。

3.學(xué)生反饋：學(xué)生在課后反饋中提到，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，他們對(duì)二次根式混合運(yùn)算有了更清晰的認(rèn)識(shí)，能夠更好地理解和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)。

4.考試結(jié)果：在隨后的考試中，學(xué)生的二次根式混合運(yùn)算部分的得分率有所提高，表明他們對(duì)該部分知識(shí)的掌握程度有所提升。

5.實(shí)際應(yīng)用：學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠主動(dòng)運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算的知識(shí)，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題的解決中，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生能夠在課堂上積極參與討論和實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)老師提出的問題能夠積極思考并回答，表現(xiàn)出對(duì)二次根式混合運(yùn)算的興趣和熱情。

2.小組討論成果展示：學(xué)生能夠在小組討論中積極發(fā)言，分享自己的觀點(diǎn)和理解，通過小組討論成果的展示，可以看出學(xué)生對(duì)二次根式混合運(yùn)算的掌握程度。

3.隨堂測(cè)試：學(xué)生在隨堂測(cè)試中能夠正確運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算的規(guī)則，快速準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算，測(cè)試結(jié)果反映出學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

4.作業(yè)完成情況：學(xué)生能夠認(rèn)真完成課后作業(yè)，通過作業(yè)的完成情況可以看出學(xué)生對(duì)二次根式混合運(yùn)算的理解和掌握程度。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測(cè)試和作業(yè)完成情況，教師給予及時(shí)的評(píng)價(jià)和反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。板書設(shè)計(jì)1.二次根式的混合運(yùn)算概念

2.二次根式的加減法運(yùn)算規(guī)則

3.二次根式的性質(zhì)

4.二次根式的混合運(yùn)算步驟

5.二次根式的混合運(yùn)算實(shí)例

6.二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)用

九、課后作業(yè)

1.完成課后練習(xí)題

2.總結(jié)二次根式的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)

3.思考二次根式的混合運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用

十、拓展學(xué)習(xí)

1.探索二次根式的混合運(yùn)算在其他學(xué)科中的應(yīng)用

2.閱讀相關(guān)書籍和資料，深入了解二次根式的混合運(yùn)算

3.嘗試解決更多的二次根式的混合運(yùn)算問題典型例題講解1.例題1：計(jì)算下列二次根式的混合運(yùn)算

a.2√3+4√2

b.3√5-2√7

c.5√8+7√3

答案：a.2√3+4√2=2√6

b.3√5-2√7=3√12-2√14

c.5√8+7√3=5√24+7√6

2.例題2：化簡(jiǎn)下列二次根式的混合運(yùn)算

a.√2(√3+√5)

b.√3(2√2-√7)

c.(√2+√7)(√3-√5)

答案：a.√2(√3+√5)=2√15

b.√3(2√2-√7)=2√6-3√21

c.(√2+√7)(√3-√5)=√6-√21+√42-√35

3.例題3：求解下列方程中的二次根式混合運(yùn)算

a.2√3-√5=√2

b.√7+3√2=√8

c.5√6-2√2=√3

答案：a.2√3-√5=√2解：2√3=√6,√5=√10,√6+√10=√16,√16=4,4-√10=√2

b.√7+3√2=√8解：√8=2√2,2√2-3√2=-√2,√7+(-√2)=-√2

c.5√6-2√2=√3解：5√6=5√9,5√9-2√2=5√3-2√2,5√3-2√2=√3

4.例題4：求解下列不等式中的二次根式混合運(yùn)算

a.2√3-√5>√2

b.√7+3√2<√8

c.5√6-2√2<√3

答案：a.2√3-√5>√2解：2√3>√2+√5,2√3>√12,√6>√5,√6>2

b.√7+3√2<√8解：√7+3√2<2√2,√7+3√2<4,√7+3√2<√8