PAGE1-第16章常用邏輯用語考綱展示考情匯總備考指導(1)命題及其關系①理解命題的概念．②了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系．③理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.2024年1月T42024年1月T52024年1月T10本章的重點是四種命題及其關系，復合命題真假的推斷，充分條件和必要條件的判定，特稱命題，全稱命題的否定，難點是充分必要條件的判定，解決本章問題，要留意與其它章節學問的結合.(2)簡潔的邏輯聯結詞了解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義.(3)全稱量詞與存在量詞①理解全稱量詞與存在量詞的意義．②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.命題及其關系、全稱量詞和存在量詞[基礎學問填充]1．四種命題及相互關系2．全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞表示符號全稱量詞全部、一切、隨意、全部、每一個、任給等?存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等?[學考真題對練](2024·1月廣東學考)命題“?x∈R，sinx＋1≥0”的否定是()A．?x0∈R，sinx0＋1<0B．?x∈R，sinx＋1<0C．?x0∈R，sinx0＋1≥0D．?x∈R，sinx＋1≤0[答案]A1.寫一個命題的其他三種命題時，需留意：(1)對于不是“若p，則q”形式的命題，需先改寫；若命題有大前提，寫其他三種命題時需保留大前提．(2)推斷一個命題為真命題，要給出推理證明；推斷一個命題是假命題，只需舉出反例．(3)依據“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質，當一個命題干脆推斷不易進行時，可轉化為推斷其等價命題的真假．2．對全(特)稱命題進行否定的方法(1)找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義先加上量詞，再變更量詞．(2)對原命題的結論進行否定．[最新模擬快練]1．(2024·梅州學考模擬題)命題“若f(x)是奇函數，則f(－x)是奇函數”的否命題是()A．若f(x)是偶函數，則f(－x)是偶函數B．若f(x)不是奇函數，則f(－x)不是奇函數C．若f(－x)是奇函數，則f(x)是奇函數D．若f(－x)不是奇函數，則f(x)不是奇函數B[否命題是既否定條件又否定結論．因此否命題應為“若f(x)不是奇函數，則f(－x)不是奇函數”．]2．(2024·廣東省一般中學數學學業水平考試模擬題)“對x∈R，關于x的不等式f(x)>0有解”等價于()A．存在x∈R，使得f(x)>0成立B．存在x∈R，使得f(x)≤0成立C．隨意x∈R，f(x)>0成立D．隨意x∈R，f(x)≤0成立A[“對x∈R，關于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是存在x∈R，使得f(x)>0成立，故選A．]3．(2024·潮州學考模擬題)若“x>y，則x2>y2”A．若x≤y，則x2≤y2 B．若x>y，則x2<y2C．若x2≤y2，則x≤y D．若x<y，則x2<y2C[由互為逆否命題的定義可知，把原命題的條件的否定作為結論，原命題的結論的否定作為條件即可得逆否命題．]4．(2024·廣州市高二期中)命題“假如x≥a2＋b2，那么x≥2ab”的逆否命題是()A．“假如x<a2＋b2，那么x<2ab”B．“假如x≥2ab，那么x≥a2＋b2C．“假如x<2ab，那么x<a2＋b2D．“假如x≥a2＋b2，那么x<2ab”C[由逆否命題的定義知選C．]5．(2024·韶關學考模擬題)下列命題中的假命題是()A．?x∈R,2x－1>0B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x0∈R，lgx0<1D．?x0∈R，tanx0＝2B[A中命題是全稱命題，易知2x－1>0恒成立，故是真命題；B中命題是全稱命題，當x＝1時，(x－1)2＝0，故是假命題；C中命題是特稱命題，當x＝1時，lgx＝0，故是真命題；D中命題是特稱命題，依據正切函數定義，可知是真命題．]6．(2024·肇慶高二月考)已知命題p：?x>0，總有(x＋1)ex>1，則綈p為()A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．?x>0，總有(x＋1)ex≤1D．?x≤0，總有(x＋1)ex≤1B[“?x>0，總有(x＋1)ex>1”的否定是“?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1”．]7．(2024·中山高二期中)命題“?x0∈R,2x0≤0”的否定是．?x∈R,2x＞0[特稱命題的否定是全稱命題，故“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x＞0”．]充分、必要條件的判定[基礎學問填充]充分條件與必要條件(1)假如p?q，則p是q的充分條件，同時q是p的必要條件．(2)假如p?q，但qD/?p，則p是q的充分不必要條件；(3)假如p?q，且q?p，則p是q的充要條件；(4)假如q?p，且pD/?q，則p是q的必要不充分條件；(5)假如pD/?q，且qD/?p，則p是q的既不充分又不必要條件．[學考真題對練](2024·1月廣東學考)命題甲：球的半徑為1cm；命題乙：球的體積為eq\f(4,3)πcm3，則甲是乙的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件C[充分性：若R＝1cm，則V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)πcm3；同樣利用此公式可證必要性．]充要條件的三種推斷方法：(1)定義法：依據p?q，q?p進行推斷．(2)集合法：依據p，q成立的對象的集合之間的包含關系進行推斷．(3)等價轉化法：依據一個命題與其逆否命題的等價性，把推斷的命題轉化為其逆否命題進行推斷．這個方法特殊適合以否定形式給出的問題，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某種條件，即可轉化為推斷“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某種條件．[最新模擬快練]1．(2024·肇慶市學考模擬)“x，y均為奇數”是“x＋y為偶數”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[當x，y均為奇數時，肯定可以得到x＋y為偶數；但當x＋y為偶數時，不肯定必有x，y均為奇數，也可能x，y均為偶數．]2．(2024·廣東省一般中學數學學業水平考試模擬題)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，則“m＝1”是“a∥b”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[當m＝1時，a＝b可以推出a∥b，當a∥b時，eq\f(1,m)＝eq\f(m,1)?m2＝1，m＝±1，不能推出m＝1.所以，“m＝1”是“a∥b”成立的充分不必要條件．選A．]3．(2024·廣州高二月考)設{an}是等比數列，則“a1<a2<a3”是“數列{anA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件C[{an}為等比數列，an＝a1·qn－1，由a1<a2<a3，得a1<a1q<a1q2，即a1>0，q>1或a1<0,0<q<1，則數列{an}為遞增數列．反之也成立．]4．(2024·中山學考模擬)設x∈R，則“x＞eq\f(1,2)”是“2x2＋x－1＞0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[因為{x|2x2＋x－1＞0}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,2)或x＜－1))))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＞\f(1,2))))){x|2x2＋x－1＞0}，故選A．]5．(2024·河源高二期中檢測)若a，b為實數，則“0＜ab＜1”是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[因為0＜ab＜1，所以a，b同號，且ab＜1.當a＞0，b＞0時，明顯有a＜eq\f(1,b)；當a＜0，b＜0時，明顯有b＞eq\f(1,a)，故“0＜ab＜1”是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的充分條件．而當a＜0，b＞0時，明顯有a＜eq\f(1,b)且b＞eq\f(1,a)，但推不出0＜ab＜1.綜上所述，“0＜ab＜1”是“a＜eq\f(1,b)或b＞eq\f(1,a)”的充分不必要條件，故選A．]6．(2024·肇慶學考模擬)函數f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱的充要條件是．m＝－2[當m＝－2時，f(x)＝x2－2x＋1，其圖象關于直線x＝1對稱，反之也成立，所以函數f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱的充要條件是m＝－2.]含有邏輯聯結詞的命題的真假推斷[基礎學問填充]命題p∧q，p∨q，綈p的真假推斷pqp∧qp∨q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真[最新模擬快練]1．(2024·蛇口高二月考)已知p：2＋3＝5，q：5＜4，則下列推斷正確的是()A．p為假命題 B．q為真命題C．p∨q為真命題 D．p∧q為真命題C[由題意，知p為真命題，q為假命題．]2．(2024·佛山學考模擬)已知命題p，q，若p為真命題，則()A．p∧q必為真 B．p∧q必為假C．p∨q必為真 D．p∨q必為假C[p∨q，一真則真，故必有p∨q為真．]3．(2024·梅州市高二月考)設命題p：函數y＝sin2x的最小正周期為eq\f(π,2)；命題q：函數y＝2x－eq\f(1,2x)是奇函數．則下列推斷正確的是()A．p為真 B．綈q為真C．p∧q為真 D．p∨q為真D[易知p為假命題，q為真命題，則p∨q為真．]4．(2024·汕頭市高二期中)若p是真命題，q是假命題，則()A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題C．綈p是真命題 D．綈q是真命題D[依據“且”“或”“非”命題的真假判定法則知D正確．]5．(2024·珠海市高二期末)若p∨q是假命題，則()A．p是真命題，q是假命題B．p，q均為假命題C．p，q至少有一個是假命題D．p，q至少有一個是真命題B[只有當p，q均為假命題時，p∨q才是假命題．]6．(2024·肇慶高二期末檢測)已知命題p：2＋2＝5