第二十四章圓圓周角學習目標：

1.理解圓周角的概念；2．了解并證明圓周角定理；

3．經歷探究一條弧所對圓周角與圓心角之間的關系的過程，進一步體會分類討論、轉化的思想方法．學習重點：

圓周角定理．問題1

圖中∠BOC是圓心角嗎？

頂點在圓心的角叫圓心角.導入新課A復習引入頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角，為什么？（2）（1）（3）（5）（6）頂點不在圓上頂點不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√明確結論：1、頂點在圓上

2、兩邊都和圓相交（4）圓周角和圓心角的關系1.首先考慮一種特殊情況：當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的一邊(BC)上時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.老師期望:你可要理解并掌握這個模型.如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?2.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的內部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?老師提示:能否轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圓周角和圓心角的關系●OABC圓周角和圓心角的關系如果圓心不在圓周角的一邊上,結果會怎樣?3.當圓心(O)在圓周角(∠ABC)的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系會怎樣?老師提示:能否也轉化為1的情況?過點B作直徑BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能寫出這個命題嗎?同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC●OABC綜上所述,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關系是:同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.如圖所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB

分別是什么角？

它們

有何共同點？

∠ADB與∠ACB有什么關系？

同弧所對的圓周角相等.(等弧)思考:

相等的圓周角所對的弧相等嗎?在同圓或等圓中都等于這條弧所對的圓心角的一半.圓周角定理:ABCD在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等.則∠D=∠A∴AB∥CD如圖,若AC=BD⌒⌒例1如圖，⊙O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.2.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）·ABCO求證：△ABC

為直角三角形.證明：CO=AB,以AB為直徑作⊙O，∵AO=BO， ∴AO=BO=CO.∴點C在⊙O上.又∵AB為直徑,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO為AB邊上的中線，且CO=AB∴△ABC

為直角三角形.、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°

，求∠BOC的度數。⌒⌒2、如圖，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度數。∠BOC=140°∠A=21°4、在⊙O中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+100)°和(5x-30)°，則x=__；3.如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D

為半圓上的兩點，∠COD=50°，則∠CAD=______；20°50°如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6方法點拔：由同弧來找相等的圓周角練習ABCD12345678練習如果∠A=44°,則∠BOC=____.如果∠BOC=44°,則∠A=____.如果∠A=35°,則∠BDC=____.OABCD練習O1120°ABCD170°OABC求出圖中∠1的度數如圖，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC=_____練習如圖AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點,若∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿＿＿.練習ABOCD40°如圖OA、OB、OC都是⊙O的半