數(shù)學(xué)2024.04本試卷共6頁(yè)．滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案寫在試卷上無(wú)效．3．非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶、不按以上要求作答的答案無(wú)效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的實(shí)數(shù)是（

）A．3 B． C． D．02．港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，其總長(zhǎng)度為55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中正確的是（

）A． B． C． D．4．“斗”是我國(guó)古代稱量糧食的量器，它無(wú)蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（

）

A．

B．

C．

D．

5．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，同學(xué)們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．心形線 B．蝴蝶曲線C．四葉玫瑰線 D．等角螺旋線6．如圖，在中，，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，作直線，交邊于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．孫子算經(jīng)中記載一題：“今有竿，不知長(zhǎng)短，度其影，得一丈五尺別立一表，長(zhǎng)一尺五寸，影得五寸問(wèn)：竿長(zhǎng)幾何？”其大意是：今有一根木桿，不知道其長(zhǎng)度，量它的影子，等于尺，另外再有一根標(biāo)桿，桿長(zhǎng)尺，量得標(biāo)桿的影子為尺，則木桿的長(zhǎng)為（

）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺8．若分式方程無(wú)解，則的值是（

）A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或29．如圖，的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，則的值是（

）A． B． C． D．10．如圖1，在扇形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以1的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積隨時(shí)間變化的圖象，則，的值分別為（

）A．4, B．4, C．, D．,二、填空題（本題共6小題，每小題3分﹐共18分）11．已知函數(shù)，則自變量x的取值范圍是．12．一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為5，則的值為．13．如圖，在正方形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，與相交于點(diǎn)G，若，則的長(zhǎng)為．

14．陜西飲食文化遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”（圖①）的形狀示意圖．是的一部分，是的中點(diǎn)，連接，與弦交于點(diǎn)，連接，．已知cm，碗深，則的半徑為15．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，如圖所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得點(diǎn)在直線l上，點(diǎn)在y軸正半軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．16．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，與y軸交于，對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③和在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，；④方程的所有根的和為2，其中正確結(jié)論是．三、解答題（本題共8小題，合計(jì)72分）17．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：．18．學(xué)校組織九年級(jí)全體500名學(xué)生觀看了在中國(guó)空間站直播的“天宮課堂”第三課，并進(jìn)行了一次航空航天知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班各50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分50分，但兩班均無(wú)滿分）進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息（用x表示成績(jī)：A：，B：，C：，D：，E：）乙班成績(jī)?cè)贒組的具體分?jǐn)?shù)是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45班級(jí)甲班乙班平均分44.144.1中位數(shù)44.5n眾數(shù)4542方差7.717.4根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，甲班在C等級(jí)的人數(shù)是________；(2)直接寫出n的值，n=____________；(3)小明這次競(jìng)賽中的成績(jī)是43分，在班中排名中游略偏上，那么小明是甲、乙哪個(gè)班級(jí)學(xué)生？請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)假設(shè)該校九年級(jí)學(xué)生都參加了此次競(jìng)賽，成績(jī)達(dá)到46分及46分以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校本次競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).19．學(xué)校舉辦了“喜迎二十大奮進(jìn)新征程”演講比賽，計(jì)劃對(duì)獲獎(jiǎng)的同學(xué)給予獎(jiǎng)勵(lì)．現(xiàn)要購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，已知3件甲種獎(jiǎng)品和2件乙種獎(jiǎng)品共需70元，2件甲種獎(jiǎng)品和3件乙種獎(jiǎng)品共需80元．(1)求甲、乙兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為多少元？(2)根據(jù)頒獎(jiǎng)計(jì)劃，學(xué)校需甲、乙兩種獎(jiǎng)品共60件，其中甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不超過(guò)20件，求購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用的最小值．20．實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，，試管傾斜角為．（參考數(shù)據(jù)：，，）(1)求酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到）；(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：，，，求線段的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到）．21．如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)在直線上，的頂點(diǎn)D在x軸上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求的面積．22．如圖，是的外接圓，是的直徑，F(xiàn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，且．(1)求證：是切線；(2)若直徑，，求的長(zhǎng)．23．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，P為第四象限內(nèi)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，連接，，與y軸交于點(diǎn)D．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求四邊形面積的最大值；(3)當(dāng)時(shí)，求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：在一次數(shù)學(xué)探究課上，小明把正方形和正方形如圖擺放到一起，連接、，然后把正方形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖1）．（1）小明發(fā)現(xiàn)，無(wú)論如何旋轉(zhuǎn)，線段和的數(shù)量關(guān)系是________；直線和位置關(guān)系是________；（請(qǐng)你把小明的發(fā)現(xiàn)補(bǔ)充完整）類比探究：（2）把正方形繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2位置，請(qǐng)你判斷：以上結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；拓展應(yīng)用：（3）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M（如圖3），小明發(fā)現(xiàn)線段與線段的比值是一個(gè)定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值及的大小；（4）已知，，在正方形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D，E，G在同一條直線上時(shí)，的長(zhǎng)度是多少？請(qǐng)直接寫出答案．

答案1．B詳解：解：∵，∴絕對(duì)值最大的實(shí)數(shù)是．故選：B．2．B詳解：數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．3．D詳解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．4．C詳解：解：從上面看，看到的圖形為一個(gè)正方形，在這個(gè)正方形里面還有一個(gè)小正方形，且在“斗”中能看到側(cè)棱，即看到的圖形為，故選C．5．C詳解：解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：C6．B詳解：解∶根據(jù)題意作圖可知是線段的垂直平分線，，，，，故選：B．7．D詳解：解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為尺，∴，解得，故選：D．8．D詳解：解：，方程兩邊同時(shí)乘得：，，，，∵分式方程無(wú)解，，，，解得：，∵分式方程無(wú)解，，解得：，綜上可知：或1，故選：D．9．C詳解：解：如圖，分別過(guò)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，則，設(shè)，，，，則，，；∵，∴，即，∴，∴，∴，即，∴或（舍去），∴；故選：C．10．B詳解：解：由圖像可知，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，OB=OA=a，S△AOB=，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB交OB于點(diǎn)D，則∠AOD=90°，∴在Rt△AOD中，sin∠AOD=，∵∠AOB=60°，∴sin60°=，∴AD=，∵S△AOB=，∴，∴a=4（舍負(fù)），∴弧AB的長(zhǎng)為：，∴．故選：B．11．##詳解：由題意得：，解得：，故答案為：．12．35詳解：解：∵一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為5，∴，∴，故答案為：3513．##詳解：解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，又，，，，，，，，∴．故答案為：．14．##13厘米詳解：解：是的一部分，是的中點(diǎn)，，，．設(shè)的半徑為，則．在中，，，，，即的半徑為．故答案為．15．詳解：解：令，則，解得，，∴，即，∵正方形，∴，令，則，解得，，∴，即，∵正方形，∴，同理，即，，即，……∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為，的橫坐標(biāo)均為，∴的橫坐標(biāo)為，故答案為：．16．①②③詳解：解：∵拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線，與y軸交于，∴，∴，∴；故①正確；由圖象可知：當(dāng)時(shí)：，∴；故②正確；∵拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，當(dāng)和在該二次函數(shù)的圖象上，∵，，當(dāng)時(shí)：，則：，當(dāng)時(shí)，，綜上：，∴；故③正確；如圖所示則解的個(gè)數(shù)有4個(gè)，設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，∵對(duì)稱軸為直線，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，，∴的所有解的和是4，故④錯(cuò)誤；綜上，正確的是①②③；故答案為：①②③．17．（1）4；（2）；詳解：解：（1）；（2）．當(dāng)時(shí)，原式．18．(1)10；(2)42；(3)小明是乙班學(xué)生；理由見解析；(4)可以估算該校本次競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為160人詳解：（1）由頻數(shù)分布直方圖可知：C等級(jí)的人數(shù)是10人；（2）乙班的成績(jī)從小到大排列，處在第25，26位的兩個(gè)數(shù)都是42，因此中位數(shù)是42，即n＝42；（3）∵甲班成績(jī)中位數(shù)為44.5分，乙班成績(jī)中位數(shù)為42分，已知小明的成績(jī)?yōu)?3分，且在班上排名屬中游略偏上，∴小明是乙班學(xué)生；（4）甲班成績(jī)?cè)?6分及以上的人數(shù)為人，乙班成績(jī)?cè)?6分及以上的有20人，兩個(gè)班的整體優(yōu)秀率為：答：可以估算該校本次競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為人．19．(1)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元詳解：（1）解：設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得，∴甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)為20元；（2）解：設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品m件，購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為w元，則購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品件，∵甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不超過(guò)20件，∴，根據(jù)題意得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，w取最小值，最小值為（元），答：購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品的總費(fèi)用的最小值是1000元．20．(1)(2)詳解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，∵，，，，在中，，，，，答：酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離的長(zhǎng)度約為；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B分別作，，垂足分別為H、P，在中，，，，，，∵，，，∵，，，，答：線段的長(zhǎng)度約為．21．(1)，(2)8詳解：（1）解：∵點(diǎn)在直線上，，，，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，，反比例函數(shù)的關(guān)系式為；∵直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)E，，；設(shè)，，∵、互相平分，，即，，；（2）解：如圖，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，設(shè)直線為把B、C的坐標(biāo)代入得，解得，直線的解析式為，，的面積．22．(1)見解析；(2)．詳解：（1）證明：連接，∵是的直徑，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，即，∴是的切線；（2）解：∵，∴，∵在中，∴∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，又∵，即，解得（取正值），∴．23．(1)(2)6(3)的解析式為，詳解：（1）解：將，代入，，解得：，；（2）解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最大值為6；（3）解：，，，，，，設(shè)，，，，設(shè)直線的解析式為，，，；解方程組，解得（舍）或，．24．（1）相等，垂直（2）成立，證明見解析（3），（4）或詳解：（1）線段和的數(shù)量關(guān)系是相等；直線和位置關(guān)系是垂直，如圖，