2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面的計算過程中，從哪一步開始出現錯誤()．A．① B．② C．③ D．④2．根據《居民家庭親子閱讀消費調查報告》中的相關數據制成扇形統計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（）A．扇形統計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C．每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D．每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108°3．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在統計中，樣本的標準差可以反映這組數據的（）A．平均狀態 B．分布規律 C．離散程度 D．數值大小5．計算的結果為（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．6．如圖，，，三點在同一條直線上，，，添加下列條件，不能判定的是（）A． B． C． D．7．，兩地航程為48千米，一艘輪船從地順流航行至地，又立即從地逆流返回地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為千米/時，則可列方程（）A． B．C． D．8．已知一個正多邊形的一個外角為36°，則這個正多邊形的邊數是（）A．8 B．9 C．10 D．119．如圖，的角平分線與外角的平分線相交于點若則的度數是（）A． B． C． D．10．已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±20二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖7，已知P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP=QC=PQ=AP=AQ，則∠BAC=________12．如圖，將邊長為的正方形折疊，使點落在邊的中點處，點落在處，折痕為.連接，并求的長__________．13．若+（b+2）2=0，則點M（a，b）關于y軸的對稱點的坐標為_________．14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，則AD=_____．15．如圖，在中，，點是邊上一動點（不與點重合），過點作的垂線交于點，點與點關于直線對稱，連接，當是等腰三角形時，的長為__________．16．如圖，，平分，過作交于于點，若點在射線上，且滿足，則的度數為_________．17．若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是5cm，8cm，則它的面積是_____cm1．18．如果關于x的一元二次方程沒有實數根，那么m的取值范圍是_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知如圖1，在中，，，點是的中點，點是邊上一點，直線垂直于直線于點，交于點.（1）求證：.（2）如圖2，直線垂直于直線，垂足為點，交的延長線于點，求證：.20．（6分）如圖，已知，，．（1）請你判斷與的數量關系，并說明理由；（2）若，平分，試求的度數．21．（6分）如圖所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB．（1）尺規作圖：過頂點A作△ABC的角平分線AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在AD上任取一點E，連接BE、CE．求證：△ABE≌△ACE．22．（8分）某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進價與件乙種玩具的進價的和為元，件甲種玩具的進價與件乙種玩具的進價的和為元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；（2）如果購進甲種玩具有優惠，優惠方法是：購進甲種玩具超過件，超出部分可以享受折優惠，若購進件甲種玩具需要花費元，請你寫出與的函數表達式．23．（8分）計算題（1）（2）24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F分別在邊BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，連結DE，EF，DF，∠1＝60°（1）求證：△BDF≌△CED．（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．25．（10分）已知x、y是實數，且x＝++1，求9x﹣2y的值．26．（10分）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F為直線AD上的點，連接BE，CF，且BE∥CF．（1）求證：DE＝DF；（2）若在原有條件基礎上再添加AB＝AC，你還能得出什么結論．（不用證明）（寫2個）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：．故從第②步開始出現錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．2、C【解析】根據扇形統計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得．【詳解】解：A．扇形統計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確；B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%，超過50%，此選項正確；C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占30%，此選項錯誤；D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是360°×(1-40%-10%-20%)=108°，此選項正確；故選：C．【點睛】本題主要考查扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．3、A【解析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【詳解】本題中只有第五個式子為分式，所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關鍵.4、C【解析】根據標準差的概念判斷．標準差是反映數據波動大小的量．【詳解】方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術平方根，同樣也反映了數據的波動情況．

故選C．【點睛】考查了方差和標準差的意義．它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．而標準差是方差的算術平方根，5、D【分析】把第二個分式變形后根據同分母分式的加減法法則計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【點睛】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變為同分母分式，再加減．分式運算的結果要化為最簡分式或者整式．6、D【分析】根據全等三角形的判定的方法，即可得到答案.【詳解】解：∵，，A、，滿足HL的條件，能證明全等；B、，得到，滿足ASA，能證明全等；C、，得到，滿足SAS，能證明全等；D、不滿足證明三角形全等的條件，故D不能證明全等；故選：D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握證明三角形全等的幾種方法.7、C【分析】根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：C.【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．8、C【詳解】∵一個正多邊形的一個外角為36°，∴這個正多邊形的邊數是360÷36=10，故選C9、A【分析】根據角平分線的定義可得，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義表示出，然后整理即可得到，代入數據計算即可得解．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴，∵CE平分△ABC的外角，∴在△BCE中，由三角形的外角性質，∴∴．故選A．【點睛】本題考查了三角形的外角性質的應用，能正確運用性質進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．10、B【分析】根據完全平方式的特點求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、120°【解析】識記三角形中的角邊轉換因為PQ=AP=AQ△APQ為等邊三角形∠APQ=60°它互補角∠APB=120°BP="AP"△APB為等腰三角形∠PAB=30°同理∠CAQ=30°所以∠BAC=∠CAQ+∠PAB+∠PAQ=30°+30°+60°=120°12、【分析】設，則，由翻折的性質可知，在Rt△ENC中，由勾股定理列方程求解即可求出DN，連接AN，由翻折的性質可知FN=AN，然后在Rt△ADN中由勾股定理求得AN的長即可．【詳解】解：如圖所示，連接AN，設，則，由翻折的性質可知：，

在中，有，，

解得：，即cm．

在Rt三角形ADN中，，由翻折的性質可知．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理，利用勾股定理的到關于x的方程是解題的關鍵．13、（-3，-2）．【解析】試題解析：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴點M（a，b）關于y軸的對稱點的坐標為（-3，-2）．考點：1．關于x軸、y軸對稱的點的坐標；2．非負數的性質：偶次方；3．非負數的性質：算術平方根．14、1【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出∠BDC=30°，然后根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，從而得到∠ABD=∠A，根據等角對等邊可得AD=BD，從而得解．【詳解】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，

∴∠BDC=90°-60°=30°，

∴BD=2BC=2×4=1，

∵∠C=90°，∠A=15°，

∴∠ABC=90°-15°=75°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，等角對等邊的性質，熟記性質是解題的關鍵．15、或【分析】由勾股定理求出BC，分兩種情況討論：（1）當，根據等腰直角三角形的性質得出BF的長度，即可求出BD的長；（2）當，根據求出BF的長度，即可求出BD的長．【詳解】∵等腰中，∴分兩種情況（1）當，∴∴∴∵直線l垂直平分BF∴（2）當，∵直線l垂直平分BF∴故答案為：或．【點睛】本題考查了三角形線段長的問題，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．16、或【分析】如圖所示符合題目條件的有F，F′兩種情況，當在點F位置時，可證的△BFD≌△BED，根據，即可得出∠BED=∠DFB=130°，當在點F′時，FD=DF′，根據第一種情況即可求解.【詳解】解：如圖所示當在點F位置時∵平分，由圖形的對稱性可知△BFD≌△BED∴∠BED=∠DFB∵，∴∴∠BED=∠DFB=130°當在點F′時由①知，FD=DF′，∠DFA=∠FF′D=50°綜上所述：的度數為或故答案為：或.【點睛】本題主要考查的是等腰三角形的判定及其性質定理的應用問題，靈活運用有關定理來分析、判定、推理和解答是解題的關鍵.17、40【分析】三角形面積=斜邊.【詳解】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形面積=斜邊=5=40.【點睛】掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.18、【分析】由已知方程沒有實數根，得到根的判別式小于0，列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．【詳解】解：∵方程x2-4x-m+1=0沒有實數根，

∴△=16-4（-m+1）=4m+12＜0，

解得：m＜-1．

故答案為：m＜-1【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數根．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）首先根據點D是AB中點，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判斷出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根據垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根據AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，進而證明出BE=CM．【詳解】（1）∵點D是AB中點，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG．又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°．又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG．在△AEC和△CGB中，∵，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．20、（1）∠1=∠ABD，證明見解析；（2）∠ACF=55°．【分析】（1）先根據在平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行得出BC∥DE，再根據平行線的性質結合可得∠2=∠CBD，從而可得CF∥DB得出∠1=∠ABD；（2）利用平行線的性質以及角平分線的定義，即可得出∠2的度數，再根據∠ACB為直角，即可得出∠ACF．【詳解】解：（1）∠1=∠ABD，理由：

∵BC⊥AE，DE⊥AE，

∴BC∥DE，

∴∠3+∠CBD=180°，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠CBD，

∴CF∥DB，

∴∠1=∠ABD．

（2）∵∠1=70°，CF∥DB，

∴∠ABD=70°，

又∵BC平分∠ABD，

∴，

∴∠2=∠DBC=35°，

又∵BC⊥AG，

∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．21、（1）如圖所示,見解析；（2）見解析.【分析】（1）根據角平分線的尺規作圖方法即可解答；（2）根據AD是△ABC的角平分線，得到∠BAD＝∠CAD，再由∠ABC＝∠ACB證得AB＝AC，即可證明△ABE≌△ACE（SAS）．【詳解】（1）如圖所示：（2）證明：∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS）．【點睛】此題考查角平分線的作圖方法，角平分線定理的應用，熟記定理內容并熟練應用解題是關鍵.22、（1）每件甲種玩具的進價是30元，每件乙種玩具的進價是27元；（2）當0<x≤20時，y＝30x；當x>20時，y＝21x＋1．【分析】（1）設每件甲種玩具的進價是m元，每件乙種玩具的進價是n元，根據“5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元”列出方程組求解即可；（2）分不大于20件和大于20件兩種情況，分別列出函數關系式即可．【詳解】解：(1)設每件甲種玩具的進價是m元，每件乙種玩具的進價是n元．由題意得解得答：每件甲種玩具的進價是30元，每件乙種玩具的進價是27元．(2)當0<x≤20時，y＝30x；當x>20時，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋1．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，一次函數的應用．（1）中能抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系是解題關鍵；（2）中需注意要分段討論．23、(1)11;(2)【分析】（1）原式利用完全平方公式展開，合并即可得到答案；（2）原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結果．【詳解】（1）（2）原式【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）△ABC是等邊三角形，理由見解析【分析】（1）用SAS定