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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在下圖所示的幾何圖形中,是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸最多的圖形的是()A. B. C. D.2.下列四個(gè)式子中能因式分解的是()A.x2﹣x+1 B.x2+x C.x3+x﹣ D.x4+13.甲從A地到B地要走m小時(shí),乙從B地到A地要走n小時(shí),若甲、乙二人同時(shí)從A、B兩地出發(fā),經(jīng)過幾小時(shí)相遇()A.(m+n)小時(shí) B.小時(shí) C.小時(shí) D.小時(shí)4.如圖,在?ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E,則EC等于()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm5.到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的()A.三條中線的交點(diǎn) B.三條高的交點(diǎn)C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D.三條角平分線的交點(diǎn)6.已知,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是().A.4 B.6-2x C.-4 D.2x-67.如果分式的值為0,那么x的值是()A.x=3 B.x=±3 C.x≠-3 D.x=-38.下列命題是假命題的是()A.有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B.等邊三角形有3條對(duì)稱軸C.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等9.若實(shí)數(shù)滿足,則的值是()A. B.2 C.0 D.110.下列圖形中:①線段,②角,③等腰三角形,④有一個(gè)角是30°的直角三角形,其中一定是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)11.若分式的值為0,則x的值為()A.0 B.-1 C.1 D.212.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的三角形,如圖所示,已知∠A=90°,BD=4,CF=6,設(shè)正方形ADOF的邊長(zhǎng)為,則()A.12 B.16 C.20 D.24二、填空題(每題4分,共24分)13.關(guān)于x的方程=2的解為正數(shù),則a的取值范圍為_______.14.已知點(diǎn)P(a,b)在一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象上,則4a﹣2b+1=_____.15.已知a-b=3,ab=28,則3ab2-3a2b的值為_________.16.已知,則_______________.17.如圖,學(xué)校大門口的電動(dòng)伸縮門,其中間部分都是四邊形的結(jié)構(gòu),這是應(yīng)用了四邊形的______.18.如圖,已知四點(diǎn)在同一直線上,,請(qǐng)你填一個(gè)直接條件,_________,使.三、解答題(共78分)19.(8分)列方程解應(yīng)用題:某校八年級(jí)(一)班和(二)班的同學(xué),在雙休日參加修整花卉的實(shí)踐活動(dòng).已知(一)班比(二)班每小時(shí)多修整2盆花,(一)班修整66盆花所用的時(shí)間與(二)班修整60盆花所用時(shí)間相等.(一)班和(二)班的同學(xué)每小時(shí)各修整多少盆花?20.(8分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,.(1)在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形;(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo).21.(8分)計(jì)算:22.(10分)已知直線AB:y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B(1,4)、A(5,0)兩點(diǎn),且與直線y=2x-4交于點(diǎn)C.(1)求直線AB的解析式并求出點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求出直線y=kx+b、直線y=2x-4及與y軸所圍成的三角形面積;(3)現(xiàn)有一點(diǎn)P在直線AB上,過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線y=2x-4于點(diǎn)Q,若線段PQ的長(zhǎng)為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(10分)如圖,直線l1:y=﹣x與直線l2相交于點(diǎn)A,已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為,直線l2交x軸于點(diǎn)D,已知點(diǎn)D橫坐標(biāo)為﹣4,將直線l1向上平移3個(gè)單位,得到直線l3,交x軸于點(diǎn)C,交直線l2于點(diǎn)B.(1)求直線l2的函數(shù)表達(dá)式;(2)求的面積.24.(10分)已知:如圖,∠B=∠D,∠1=∠2,AB=AD,求證:BC=DE.25.(12分)平某游泳館暑期推出兩種游泳付費(fèi)方式,方式一:先購買會(huì)員證,每張會(huì)員證100元,只限本人當(dāng)年使用,憑證游泳每次再付費(fèi)20元;方式二:不購買會(huì)員證,每次游泳付費(fèi)25元.設(shè)小明計(jì)劃今年暑期游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù)).根據(jù)題意列表:游泳次數(shù)5810…x方式一的總費(fèi)用(元)200260m…方式二的總費(fèi)用(元)125200250…(1)表格中的m值為;(2)根據(jù)題意分別求出兩種付費(fèi)方式中與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出圖象;(3)請(qǐng)你根據(jù)圖象,幫助小明設(shè)計(jì)一種比較省錢的付費(fèi)方案.26.某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽,每班選25名同學(xué)參加比賽,成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分,學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖,試根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:(1)把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)根據(jù)下表填空:a=,b=,c=;平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)一班ab90二班1.680c(3)請(qǐng)從平均數(shù)和中位數(shù)或眾數(shù)中任選兩個(gè)對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義:在平面內(nèi)沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形,這條直線就叫做對(duì)稱軸,逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng),是軸對(duì)稱圖形,有4條對(duì)稱軸;B選項(xiàng),是軸對(duì)稱圖形,有2條對(duì)稱軸;C選項(xiàng),不是軸對(duì)稱圖形;D選項(xiàng),是軸對(duì)稱圖形,有3條對(duì)稱軸;故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)軸對(duì)稱圖形以及對(duì)稱軸的理解,熟練掌握,即可解題.2、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意義分別判斷得出答案.【詳解】解:A、x2﹣x+1,不能因式分解,故本選項(xiàng)不合題意;B、能運(yùn)用提取公因式法分解因式,,故本選項(xiàng)符合題意;C、x3+x﹣,不能因式分解,故本選項(xiàng)不合題意;D、x4+1,不能因式分解,故本選項(xiàng)不合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法,以及根據(jù)因式分解定義判定所給式子能不能進(jìn)行因式分解,掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】假設(shè)甲、乙經(jīng)過x小時(shí)相遇,令A(yù)、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時(shí),則甲的速度為;乙從B地到A地要走n小時(shí),則乙的速度為根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程求解即可.【詳解】假設(shè)甲、乙經(jīng)過x小時(shí)相遇,令A(yù)、B距離為a,甲從A地到B地要走m小時(shí),則甲的速度為;乙從B地到A地要走n小時(shí),則乙的速度為根據(jù)題意,列方程解得故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分析題意,找出題目中的等量關(guān)系.4、B【解析】解:如圖,∵AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E,∴∠BAE=∠EAD,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC=5,∴∠DAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE=3,∴EC=BC-BE=5-3=1.故選B.5、D【分析】直接利用三角形的內(nèi)心性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的內(nèi)心,即三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn).
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì):角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.6、A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:因?yàn)?,所以,,則,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì).7、A【分析】直接利用分式的值為零則分子為零、分母不為零進(jìn)而得出答案.【詳解】∵分式的值為1,∴且,
解得:.
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:(1)分子為1;(2)分母不為1.這兩個(gè)條件缺一不可.8、C【解析】解:A.外角為120°,則相鄰的內(nèi)角為60°,根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷,故A選項(xiàng)正確;B.等邊三角形有3條對(duì)稱軸,故B選項(xiàng)正確;C.當(dāng)兩個(gè)三角形中兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),其中如果角是這兩邊的夾角時(shí),可用SAS來判定兩個(gè)三角形全等,如果角是其中一邊的對(duì)角時(shí),則可不能判定這兩個(gè)三角形全等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項(xiàng)正確;故選C.9、A【分析】根據(jù)題意由,變形可得,根據(jù)非負(fù)性進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】解:由,變形可得,根據(jù)非負(fù)性可得:解得:所以.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性,注意掌握和運(yùn)用平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別分析得出答案.【詳解】解:①線段,是軸對(duì)稱圖形;②角,是軸對(duì)稱圖形;③等腰三角形,是軸對(duì)稱圖形;④有一個(gè)角是30°的直角三角形,不是軸對(duì)稱圖形.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱圖形的定義,理解定義內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.11、B【詳解】解:依題意得,x+1=2,解得x=-1.當(dāng)x=-1時(shí),分母x+2≠2,即x=-1符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:(1)分子為2;(2)分母不為2.這兩個(gè)條件缺一不可.12、D【分析】設(shè)正方形ADOF的邊長(zhǎng)為x,在直角三角形ACB中,利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程,整理方程即可.【詳解】解:設(shè)正方形ADOF的邊長(zhǎng)為x,由題意得:BE=BD=4,CE=CF=6,∴BC=BE+CE=BD+CF=10,在Rt△ABC中,AC2+AB2=BC2,即(6+x)2+(x+4)2=102,整理得,x2+10x﹣24=0,∴x2+10x=24,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí);熟練掌握正方形的性質(zhì),由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、a>﹣2且a≠﹣1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出解,根據(jù)分式方程的解為整數(shù),求出的范圍即可.【詳解】去分母得:,解得:,由分式方程的解為正數(shù),得到,且,解得:且.故答案為:且.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程,以及解一元一次不等式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14、1【分析】直接把點(diǎn)P(a,b)代入一次函數(shù)y=2x﹣1,可求b=2a﹣1,即可求4a﹣2b+1=1.【詳解】解:∵點(diǎn)P(a,b)在一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象上,∴b=2a﹣1∴4a﹣2b+1=4a﹣2(2a﹣1)+1=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵.15、-252【分析】先把3ab2-3a2b進(jìn)行化簡(jiǎn),即提取公因式-3ab,把已知的值代入即可得到結(jié)果.【詳解】解:因?yàn)閍-b=3,ab=28,所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)=-3ab(a-b)=-3×28×3=-252【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值,能正確提取公因式是做題的關(guān)鍵,要把原式化簡(jiǎn)成與條件相關(guān)的式子才能代入求值.16、【分析】依據(jù)比例的性質(zhì),即可得到a=b,再代入分式化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】解:∵,
∴a=5a-5b,
∴a=b,
∴,
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì),解題時(shí)注意:內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積.17、不穩(wěn)定性【分析】生活中常見的伸縮門、升降機(jī)等,這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性進(jìn)行制作的,便于伸縮.【詳解】解:學(xué)校大門做成伸縮門,這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性的特性.故答案為:不穩(wěn)定性.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的特征,學(xué)校大門做成的伸縮門,這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性制作的.18、∠ACF=∠DBE(或∠E=∠F,或AF=DE)【分析】根據(jù)全等三角形的判定,可得答案.【詳解】解:∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.∵;添加∠ACF=∠DBE,可利用ASA證明;添加∠E=∠F,可利用AAS證明;添加AF=DE,可利用SAS證明;故答案為:∠ACF=∠DBE(或∠E=∠F,或AF=DE)【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定并選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明是解題關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(一)班同學(xué)每小時(shí)修整22盆花,(二)班同學(xué)每小時(shí)修整20盆花.【分析】根據(jù)等量關(guān)系:工作時(shí)間=工作總量÷工作效率,根據(jù)關(guān)鍵句“(一)班修整66盆花所用的時(shí)間與(二)班修整60盆花所用時(shí)間相等”可列出方程;【詳解】解:設(shè)(一)班每小時(shí)修整x盆花,則(二)班每小時(shí)修整x-2盆花,根據(jù)題意得:解得:x=22經(jīng)檢驗(yàn):x=22是原分式方程的解.∴x-2=20答:(一)班同學(xué)每小時(shí)修整22盆花,(二)班同學(xué)每小時(shí)修整20盆花.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用,找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)(4,3)【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的定義確定出A1,B1,C1的位置,然后用線段順次連接即可;(2)由點(diǎn)位置直接寫出坐標(biāo).【詳解】解:(1)如圖所示:(2)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為:(4,3).【點(diǎn)睛】此題主要考查平面坐標(biāo)系有關(guān)知識(shí)、軸對(duì)稱變換,正確理解軸對(duì)稱的定義是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2)1.【分析】(1)先根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)單項(xiàng)式,再利用單項(xiàng)式的乘除法法則進(jìn)行運(yùn)算即可;(2)先根據(jù)乘法公式進(jìn)行運(yùn)算,再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算即可.【詳解】解:(1)原式;(2)原式=.【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算,掌握基本運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.22、(1)y=-x+5;點(diǎn)C(3,2);(2)S=;(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)或(4,1).【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB解析式,再聯(lián)立兩函數(shù)解出C點(diǎn)坐標(biāo);(2)依次求出y=-x+5和y=2x-4與y軸交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)三角形的面積公式即可求解;(3)設(shè)P點(diǎn)(m,-m+5)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2m-4),根據(jù)線段PQ的長(zhǎng)為3,分情況即可求解.【詳解】(1)∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(5,0),B(1,4),∴解得∴直線AB的解析式為:y=-x+5;∵若直線y=2x-4與直線AB相交于點(diǎn)C,∴解得∴點(diǎn)C(3,2);(2)∵y=-x+5與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),y=2x-4與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4),C點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)∴S=(3)設(shè)P點(diǎn)(m,-m+5)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2m-4)則-m+5-(2m-4)=3或者2m-4-(-m+5)=3解得m=2或m=4∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)或(4,1).【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像與幾何綜合,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、待定系數(shù)法的應(yīng)用.23、(1)y=x+2;(2)【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得即可;
(2)求得平移后的解析式,聯(lián)立解析式求得B的坐標(biāo),進(jìn)而求得C的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式即可求得△BOC的面積.【詳解】解:(1)∵直線l1:y=﹣x與直線l2相交于點(diǎn)A,已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為,∴A(﹣1,),設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將A(﹣1,),D(﹣4,0)代入得,解得,∴直線l2為y=x+2;(2)將直線l1向上平移3個(gè)單位,得到直線l3為y=,解得,∴B(,),在直線l3為y=﹣x+3中,令y=0,則x=2,∴C(2,0),∴S△BOC==.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,三角形面積等,求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.24、見解析【分析】先利用ASA證明△ABC≌△ADE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論.【詳解】證明:∵∠1=∠2,∴∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE,在△ABC和△ADE中,,∴△ABC≌△ADE(ASA),∴BC=DE.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.25、(1)m=300;(2);;(3)當(dāng)x=20時(shí),選擇兩種付費(fèi)方式一樣多;當(dāng)x>20時(shí),選擇第一種付費(fèi)方式比較省錢;當(dāng)x<20時(shí),選擇
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