絕密★啟封前2024年河南省高考考前模擬考試數學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題紙上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3．回答非選擇題時，將答案寫在答題紙上.寫在本試卷上無效.4．考試結束后，將本試卷與答題卡一并由監考人員收回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1.已知復數的模長為1，則的模長是（）A.1 B. C.2 D.2.把函數fx=cos5xA.y=cosC.y=cos3.下面四個數中，最大的是（）A B. C. D.4.從1、2、3、4、5中任選3個不同數字組成一個三位數，則該三位數能被3整除的概率為（）A. B. C. D.5.若等差數列的前n項和為S，且滿足，對任意正整數，都有則的值為（）A.21 B.22 C.23 D.246.已知內角的對邊分別為若面積則（）A B. C. D.7.橢圓的離心率為e，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）A.必在圓內 B.必在圓上C.必在圓外 D.與圓的關系與e有關8.古希臘數學家特埃特圖斯（Theaetetus）利用如圖所示的直角三角形來構造無理數.已知與交于點，若，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若集合和關系的Venn圖如圖所示，則可能是（）A.MB.MC.MD.M10.如圖1所示，為曲桿道閘車庫出入口對出人車輛作“放行”或“阻攔”管制的工具．它由轉動桿與橫桿組成，為橫桿的兩個端點．在道閘抬起的過程中，橫桿始終保持水平．如圖2所示，以點為原點，水平方向為軸正方向建立平面直角坐標系．若點距水平地面的高度為1米，轉動桿的長度為1.6米，橫桿的長度為2米，繞點在與水平面垂直的平面內轉動，與水平方向所成的角（）A.則點運動的軌跡方程為（其中）B.則點運動的軌跡方程為（其中）C.若繞點從與水平方向成角勻速轉動到與水平方向成角，則橫桿距水平地面的高度為米D.若繞點從與水平方向成角勻速轉動到與水平方向成角，則點運動軌跡的長度為米11.同余關系是數論中的重要概念，在我國南北朝時期的著作《孫子算經》中就對同余除法有了較深的研究.設a，b，m為正整數，若a和b被m除得的余數相同，則稱a和b對模m同余，記為.則下列選項中正確的是（）A.若，則B.C.若，則D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.寫出函數的一條斜率為正的切線方程：______．13.已知，，，，則的值為__________．14.數學家高斯在各個領域中都取得了重大的成就.在研究一類二次型數論問題時，他在他的著作《算術研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理論在噪音工程學?密碼學以及大數分解等各個領域都有廣泛的應用.已知對于正整數，若存在一個整數，使得整除，則稱是的一個二次剩余，否則為二次非剩余.從1到20這20個整數中隨機抽取一個整數，記事件與12互質”，是12的二次非剩余”，則___________；___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.古希臘數學家海倫在其著作《測地術》中給出了由三角形的三邊長a，b，c計算三角形面積的公式：，這個公式常稱為海倫公式.其中，.我國南宋著名數學家秦九韶在《數書九章》中給出了由三角形的三邊長a，b，c計算三角形面積的公式：，這個公式常稱為“三斜求積”公式.（1）利用以上信息，證明三角形的面積公式；（2）在中，，，求面積的最大值.16.已知為正實數，構造函數．若曲線在點處的切線方程為．（1）求的值；（2）求證：．17.如圖所示，四邊形為梯形，，，，以為一條邊作矩形，且，平面平面．（1）求證：；（2）甲同學研究發現并證明了這樣一個結論：如果兩個平面所成的二面角為，其中一個平面內的圖形在另一個平面上的正投影為，它們的面積分別記為和，則．乙同學利用甲的這個結論，發現在線段上存在點，使得．請你對乙同學發現的結論進行證明．18.為保護森林公園中的珍稀動物，采用某型號紅外相機監測器對指定區域進行監測識別.若該區域有珍稀動物活動，該型號監測器能正確識別的概率（即檢出概率）為；若該區域沒有珍稀動物活動，但監測器認為有珍稀動物活動的概率（即虛警概率）為.已知該指定區域有珍稀動物活動的概率為0.2.現用2臺該型號的監測器組成監測系統，每臺監測器（功能一致）進行獨立監測識別，若任意一臺監測器識別到珍稀動物活動，則該監測系統就判定指定區域有珍稀動物活動.（1）若.（i）在該區域有珍稀動物活動的條件下，求該監測系統判定指定區域有珍稀動物活動的概率；（ii）在判定指定區域有珍稀動物活動條件下，求指定區域實際沒有珍稀動物活動的概率（精確到0.001）；（2）若監測系統在監測識別中，當時，恒滿足以下兩個條件：①若判定有珍稀動物活動時，該區域確有珍稀動物活動的概率至少為0.9；②若判定沒有珍稀動物活動時，該區域確實沒有珍稀動物活動的概率至少為0.9.求的范圍（精確到0.001）.（參考數據：）19.閱讀材料：（一）極點與極線的代數定義；已知圓錐曲線G：，則稱點P(，)和直線l：是圓錐曲線G的一對極點和極線.事實上，在圓錐曲線方程中，以替換，以替換x(另一變量y也是如此)，即可得到點P(，)對應的極線方程.特別地，對于橢圓，與點P(，)對應的極線方程為；對于雙曲線，與點P(，)對應的極線方程為；對于拋物線，與點P(，)對應的極線方程為.即對于確定的圓錐曲線，每一對極點與極線是一一對應的關系.（二）極點與極線的基本性質?定理①當P在圓錐曲線G上時，其極線l是曲線G在點P處的切線；②當P在G外時，其極線l是曲線G從點P所引兩條切線的切點所確定的直線（即切點弦所在直線）；③當P在G內時，其極線l是曲線G過點P的割線兩端點處的切線交點的軌跡.結合閱讀材