PAGE14-新疆呼圖壁縣第一中學2025屆高三數學上學期其次次月考試題理（含解析）考試時間：120分鐘分值：150分一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設集合，集合為函數的定義域，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化簡集合，求出集合，依據交集運算可得解.【詳解】，，.故選：D.【點睛】本題考查了對數型函數的定義域，考查了集合的交集運算，屬于基礎題.2.函數y＝sin2x＋cos2x的最小正周期為（）A. B. C.π D.2π【答案】C【解析】【分析】利用協助角公式將函數化簡，再利用周期公式計算可得【詳解】∵y＝2＝2sin，，故選：C.【點睛】該題考查三角函數的性質與協助角公式，屬于基礎題目.3.已知曲線在點處的切線與直線垂直，則的值是A.-1 B.1 C. D.【答案】C【解析】由y=x3知y'=3x2，故切線斜率k=y'|x=1=3.又切線與直線ax+y+1=0垂直，故－3a=－1，得a=.選C.點睛：利用導數的幾何意義解題，主要是利用導數、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數的值，則要求駕馭平行、垂直與斜率之間的關系，進而和導數聯系起來求解.4.下列說法正確的是（）A.若命題都是真命題，則命題“”為真命題B.命題：“若，則或”的否命題為“若，則或”C.命題“”的否定是“”D.“”是“”的必要不充分條件【答案】C【解析】試題分析：對于選項，因為命題，都是真命題，所以命題為假命題，所以命題“”為假命題，即選項不正確；對于選項，命題“若，則或”的否命題為“若，則且”，即選項不正確；對于選項，由全稱命題的否定為特稱命題可知，命題“，”的否定是“，”，即選項是正確的；對于選項，因為“”可得，所以“”是“”的充分條件，反過來明顯不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，即選項是不正確的．故應選．考點：１、命題及其關系；2、充分條件；3、必要條件．5.設函數，則下列結論錯誤的是（）A.是偶函數 B.是奇函數C.是奇函數 D.是偶函數【答案】D【解析】，所以函數是奇函數，，所以函數，函數是偶函數，就是奇函數，奇偶=奇函數，是偶函數，所以偶奇=奇函數，所以錯的是D，故選D.6.函數的零點的個數為（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】先推斷函數為單調增函數，再計算，借助零點存在定理可推斷函數零點的個數.【詳解】為上的單調增函數，又，，所以在上有一個零點，選B.【點睛】函數零點個數的推斷，需利用函數的單調性和零點存在定理來推斷，選擇怎樣的點來計算其函數值且函數值異號是關鍵，可依據解析式的特點選點，如對于對數等，應選或等，對于指數，應選等形式的數來計算.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先依據題意得，再依據誘導公式及二倍角公式即可得答案..【詳解】解：因為，所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查誘導公式，余弦的二倍角公式，考查運算實力，是基礎題.8.已知函數，則的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】考慮和兩種狀況，依據二次函數性質結合均值不等式計算得到答案.【詳解】當時，；當時，，當時等號成立.故函數值域為.故選：B.【點睛】本題考查了函數值域，均值不等式，意在考查學生的計算實力和綜合應用實力.9.三個數，，的大小依次是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由指數函數和對數函數單調性得出范圍，從而得出結果．【詳解】因為，，；所以．故選：A．【點睛】本題考查指數函數和對數函數的單調性，熟記函數性質是解題的關鍵，屬于中檔題.10.已知是定義在R上的奇函數，當時(m為常數)，則的值為()A.4 B.6 C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函數在R上是奇函數求出參數m的值，求函數函數的解板式，再由奇函數的性質得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函數值.【詳解】由題意，f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時f（x）=3x+m（m為常數），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0時f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故選C．【點睛】本題考查函數奇偶性質，解題的關鍵是利用f（0）=0求出參數m的值，再利用性質轉化求值，本題考查了轉化的思想，方程的思想．11.若函數是上的減函數，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數是上的減函數，列出不等式，解出實數的取值范圍．【詳解】因為是上的減函數，故，故，故選：C【點睛】本題考查函數的單調性的應用，考查分段函數，屬于中檔題．12.已知關于x的方程在上有兩解，則實數k的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用參變量分別法可將問題轉化為在上有兩解，進而可將問題轉化為函數與在上有兩個交點，利用導數探討函數的單調性，利用數形結合即可求出實數k的取值范圍.【詳解】由已知可得在上有兩解，令，，則問題轉化函數與在上有兩個交點，，令，則，因為，所以恒成立，所以在上單調遞增，又，所以當時，，則；當時，，則，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，又，所以，實數k取值范圍為.故選：B【點睛】本題主要考查導數在探討函數中的應用，考查函數與方程思想，關鍵是對參變量分別轉化為兩個函數圖象的交點個數使問題得以解決，屬于難題.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若函數，則______.【答案】【解析】【分析】干脆代入數據計算得到答案.【詳解】，，.故答案為：.【點睛】本題考查了分段函數求值，屬于簡潔題.14.設，若，則a的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】依據分段函數即可得，再依據集合與元素的關系即可得答案.【詳解】解：依據題意當時，，不滿意題意，當時，，滿意條件，所以.故a的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查利用分段函數求參數范圍問題，是基礎題.15.的值是________.【答案】【解析】【分析】依據誘導公式化簡計算可求得所求代數式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查利用誘導公式化簡計算，考查計算實力，屬于基礎題.16.直線分別與曲線，交于，，則的最小值為__________．【答案】【解析】當，由題意可得：，令，則：，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，函數的最大值為，據此可知的最小值為2.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知函數，其中．（1）求函數的定義域；（2）若函數的最小值為，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由可得其定義域；（2），由于，，從而可得，進而可求出的值【詳解】解：（1）要使函數有意義，則有，解得，所以函數的定義域為．（2）函數可化為，因為，所以．因為，所以，即，由，得，所以．【點睛】此題考查求對數型復合函數的定義域和最值問題，屬于基礎題18.已知，且.（1）由的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【解析】試題分析：（1）先依據誘導公式得,再依據同角三角函數關系求的值；（2）先依據誘導公式化簡得,再利用同角三角函數關系化切:,最終將(1)的數值代入化簡得結果.試題解析：解：（1）由，得，又，則為第三象限角，所以，所以.（2）方法一：，則方法二：19.已知函數．（1）求函數的解析式及其最小正周期；（2）當時，求函數的值域．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）把化為可求其最小正周期．（2）先求出的范圍，再利用正弦函數求對應的值域．【詳解】（1），故．（2）因為，所以，，故函數的值域是．【點睛】形如的函數，可以利用降冪公式和協助角公式將其化為的形式，再依據復合函數的探討方法求該函數的單調區間、對稱軸方程、值域和對稱中心等．20.定義在實數集上的函數.（1）求函數的圖象在處的切線方程；（2）若對隨意的恒成立，求實數m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出在處的導數值即切線的斜率，再求出即可得出切線方程；（2）令，利用導數探討的單調性，求出其最大值，滿意即可求出m的取值范圍.【詳解】（1），當時，∵，，∴所求切線方程為，即；（2）令，則，∴當時，；當時，；當時，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而，，，解得.∴實數m的取值范圍.【點睛】本題考查利用導數求切線方程，考查利用導數探討不等式的恒成立問題，屬于中檔題.21.已知函數是偶函數.（1）求k的值；（2）設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據偶函數得到，化簡得到，解得答案.（2）化簡得方程，設得到有且僅有一個正根，考慮和兩種狀況，計算得到答案.【詳解】（1）由函數是偶函數可知：，∴，，即對一切恒成立，∴.（2）函數與的圖象有且只有一個公共點，即方程有且只有一個實根.化簡得：方程有且只有一個實根.令，則方程有且只有一個正根，當時，，不合題意；當且，解得或.若，，不合題意；若，滿意；當且時，即或且，故；綜上，實數a的取值范圍是.【點睛】本題考查了依據函數的奇偶性求參數，函數公共交點問題，意在考查學生的計算實力和綜合應用實力，換元是解題關鍵.22.在平面直角坐標系中，過點的直線的參數方程為為參數)，圓的方程為，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．(1)求直線和圓的極坐標方程；(2)設直線與圓相交于兩點，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1