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文檔簡介

深圳羅湖區五校聯考2024年中考猜題數學試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規定答題。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,已知二次函數y=ax2+bx的圖象與正比例函數y=kx的圖象相交于點A(1,2),有下面四個結論:①ab>0;②a﹣b>﹣;③sinα=;④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1.其中正確的是()A.①② B.②③ C.①④ D.③④2.一個幾何體的三視圖如圖所示,根據圖示的數據計算出該幾何體的表面積()A.65π B.90π C.25π D.85π3.若※是新規定的某種運算符號,設a※b=b2-a,則-2※x=6中x的值()A.4 B.8 C.2 D.-24.如圖,在△ABC中,DE∥BC交AB于D,交AC于E,錯誤的結論是(

).A. B. C. D.5.將二次函數y=x2的圖象向右平移1個單位,再向上平移2個單位后,所得圖象的函數表達式是()A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-26.如圖是一個小正方體的展開圖,把展開圖折疊成小正方體后,有“我”字的一面相對面上的字是()A.國 B.厲 C.害 D.了7.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球,這些球除顏色外其余完全相同,搖勻后隨機摸出一個,摸到紅球的概率是,則n的值為()A.10 B.8 C.5 D.38.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則△BOC的周長為()A.9 B.10 C.12 D.149.估算的值是在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間10.把直線l:y=kx+b繞著原點旋轉180°,再向左平移1個單位長度后,經過點A(-2,0)和點B(0,4),則直線l的表達式是()A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=-2x-211.如圖,在△ABC中,AC=BC,點D在BC的延長線上,AE∥BD,點ED在AC同側,若∠CAE=118°,則∠B的大小為()A.31° B.32° C.59° D.62°12.下列說法中正確的是()A.檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.B.拋擲一枚均勻的硬幣,正面朝上的概率是,如果拋擲10次,就一定有5次正面朝上.C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.D.“多邊形內角和與外角和相等”是不可能事件.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑,動點P從圓心O出發,沿線段OC-A.B.C.D.14.如圖,點A,B,C在⊙O上,∠OBC=18°,則∠A=_______________________.15.如圖,在2×4的正方形網格中,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫做格點,△ABC的頂點都在格點上,將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉一定角度后,得到△A'B'C',點A'、B'在格點上,則點A走過的路徑長為_____(結果保留π)16.分解因式:a2-2ab+b2-1=______.17.有一張三角形紙片ABC,∠A=80°,點D是AC邊上一點,沿BD方向剪開三角形紙片后,發現所得兩張紙片均為等腰三角形,則∠C的度數可以是__________.18.計算:的結果是_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某初中學校舉行毛筆書法大賽,對各年級同學的獲獎情況進行了統計,并繪制了如下兩幅不完整的統計圖,請結合圖中相關數據解答下列問題:請將條形統計圖補全;獲得一等獎的同學中有來自七年級,有來自八年級,其他同學均來自九年級,現準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內毛筆書法大賽,請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.20.(6分)太原市志愿者服務平臺旨在弘揚“奉獻、關愛、互助、進步”的志愿服務精神,培育志思服務文化,推動太原市志愿服務的制度化、常態化,弘揚社會正能量,截止到2018年5月9日16:00,在該平臺注冊的志愿組織數達2678個,志愿者人數達247951人,組織志愿活動19748次,累計志愿服務時間3889241小時,學校為了解共青團員志愿服務情況,調查小組根據平臺數據進行了抽樣問卷調查,過程如下:(1)收集、整理數據:從九年級隨機抽取40名共青團員,將其志愿服務時間按如下方式分組(A:0~5小時;B:5~10小時;C:10~15小時;D:15~20小時;E:20~25小時;F:25~30小時,注:每組含最小值,不含最大值)得到這40名志愿者服務時間如下:BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE并將上述數據整理在如下的頻數分布表中,請你補充其中的數據:志愿服務時間ABCDEF頻數34107(2)描述數據:根據上面的頻數分布表,小明繪制了如下的頻數直方圖(圖1),請將空缺的部分補充完整;(3)分析數據:①調查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名,將他們的志愿服務時間按(1)題的方式整理后,畫出如圖2的扇形統計圖.請你對比八九年級的統計圖,寫出一個結論;②校團委計劃組織志愿服務時間不足10小時的團員參加義務勞動,根據上述信息估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為人;(4)問題解決:校團委計劃組織中考志愿服務活動,共甲、乙、丙三個服務點,八年級的小穎和小文任意選擇一個服務點參與志服務,求兩人恰好選在同一個服務點的概率.21.(6分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經過A、B、C三點,已知點A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).(1)求此拋物線的解析式.(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點,(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點E,作PD⊥AB于點D.動點P在什么位置時,△PDE的周長最大,求出此時P點的坐標.22.(8分)學校決定在學生中開設:A、實心球;B、立定跳遠;C、跳繩;D、跑步四種活動項目.為了了解學生對四種項目的喜歡情況,隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪制成如圖①②的統計圖,請結合圖中的信息解答下列問題:(1)在這項調查中,共調查了多少名學生?(2)請計算本項調查中喜歡“立定跳遠”的學生人數和所占百分比,并將兩個統計圖補充完整.(3)若調查到喜歡“跳繩”的5名學生中有2名男生,3名女生,現從這5名學生中任意抽取2名學生,請用畫樹狀圖或列表法求出剛好抽到不同性別學生的概率.23.(8分)如圖,在每個小正方形的邊長為1的網格中,點A,B,M,N均在格點上,P為線段MN上的一個動點(1)MN的長等于_______,(2)當點P在線段MN上運動,且使PA2+PB2取得最小值時,請借助網格和無刻度的直尺,在給定的網格中畫出點P的位置,并簡要說明你是怎么畫的,(不要求證明)24.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,已知△AOB是等邊三角形,點A的坐標是(0,4),點B在一象限,點P(t,0)是x軸上的一個動點,連接AP,并把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉,使邊AO與AB重合,連接OD,PD,得△OPD。(1)當t=時,求DP的長(2)在點P運動過程中,依照條件所形成的△OPD面積為S①當t>0時,求S與t之間的函數關系式②當t≤0時,要使s=,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.25.(10分)隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業的發展,某市旅游景區有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統計圖,根據以下信息解答下列問題:2017年“五?一”期間,該市周邊景點共接待游客萬人,扇形統計圖中A景點所對應的圓心角的度數是,并補全條形統計圖.根據近幾年到該市旅游人數增長趨勢,預計2018年“五?一”節將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游?甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中,同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所用等可能的結果.26.(12分)解分式方程:x+1x-1-27.(12分)經過江漢平原的滬蓉(上海﹣成都)高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖①,一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標桿B在它的正北方向,測量員從A點開始沿岸邊向正東方向前進100米到達點C處,測得∠ACB=68°.(1)求所測之處江的寬度(sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.1.);(2)除(1)的測量方案外,請你再設計一種測量江寬的方案,并在圖②中畫出圖形.(不用考慮計算問題,敘述清楚即可)

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】

根據拋物線圖象性質確定a、b符號,把點A代入y=ax2+bx得到a與b數量關系,代入②,不等式kx≤ax2+bx的解集可以轉化為函數圖象的高低關系.【詳解】解:根據圖象拋物線開口向上,對稱軸在y軸右側,則a>0,b<0,則①錯誤將A(1,2)代入y=ax2+bx,則2=9a+1b∴b=,∴a﹣b=a﹣()=4a﹣>-,故②正確;由正弦定義sinα=,則③正確;不等式kx≤ax2+bx從函數圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x≥1或x≤0,則④錯誤.故答案為:B.【點睛】二次函數的圖像,sinα公式,不等式的解集.2、B【解析】

根據三視圖可判斷該幾何體是圓錐,圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,再利用勾股定理計算出母線長,然后求底面積與側面積的和即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體是圓錐,圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,所以圓錐的母線長==13,所以圓錐的表面積=π×52+×2π×5×13=90π.故選B.【點睛】本題考查了圓錐的計算:圓錐的側面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.3、C【解析】解:由題意得:,∴,∴x=±1.故選C.4、D【解析】

根據平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質進行分析可得出結論.【詳解】由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,并可得:,,,故A,B,C正確;D錯誤;故選D.【點睛】考點:1.平行線分線段成比例;2.相似三角形的判定與性質.5、A【解析】試題分析:根據函數圖象右移減、左移加,上移加、下移減,可得答案.解:將二次函數y=x2的圖象向右平移1個單位,再向上平移2個單位后,所得圖象的函數表達式是y=(x﹣1)2+2,故選A.考點:二次函數圖象與幾何變換.6、A【解析】

正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據這一特點作答.【詳解】∴有“我”字一面的相對面上的字是國.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是專題:正方體相對兩個面上的文字,解題的關鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.7、B【解析】∵摸到紅球的概率為,∴,解得n=8,故選B.8、A【解析】

利用平行四邊形的性質即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=3,OD=OB==2,OA=OC=4,∴△OBC的周長=3+2+4=9,故選:A.【點睛】題考查了平行四邊形的性質和三角形周長的計算,平行四邊形的性質有:平行四邊形對邊平行且相等;平行四邊形對角相等,鄰角互補;平行四邊形對角線互相平分.9、C【解析】

求出<<,推出4<<5,即可得出答案.【詳解】∵<<,∴4<<5,∴的值是在4和5之間.故選:C.【點睛】本題考查了估算無理數的大小和二次根式的性質,解此題的關鍵是得出<<,題目比較好,難度不大.10、B【解析】

先利用待定系數法求出直線AB的解析式,再求出將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式,然后將所得解析式繞著原點旋轉180°即可得到直線l.【詳解】解:設直線AB的解析式為y=mx+n.∵A(?2,0),B(0,1),∴-2m+n=0n=4解得m=2n=4∴直線AB的解析式為y=2x+1.將直線AB向右平移1個單位長度后得到的解析式為y=2(x?1)+1,即y=2x+2,再將y=2x+2繞著原點旋轉180°后得到的解析式為?y=?2x+2,即y=2x?2,所以直線l的表達式是y=2x?2.故選:B.【點睛】本題考查了一次函數圖象平移問題,掌握解析式“左加右減”的規律以及關于原點對稱的規律是解題的關鍵.11、A【解析】

根據等腰三角形的性質得出∠B=∠CAB,再利用平行線的性質解答即可.【詳解】∵在△ABC中,AC=BC,∴∠B=∠CAB,∵AE∥BD,∠CAE=118°,∴∠B+∠CAB+∠CAE=180°,即2∠B=180°?118°,解得:∠B=31°,故選A.【點睛】此題考查等腰三角形的性質,關鍵是根據等腰三角形的性質得出∠B=∠CAB.12、C【解析】【分析】根據相關的定義(調查方式,概率,可能事件,必然事件)進行分析即可.【詳解】A.檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查,因為有破壞性;B.拋擲一枚均勻的硬幣,正面朝上的概率是,如果拋擲10次,就可能有5次正面朝上,因為這是隨機事件;C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因為一年只有365天或366天,所以367人中至少有兩個日子相同;D.“多邊形內角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內角和和外角和相等.故正確選項為:C【點睛】本題考核知識點:對(調查方式,概率,可能事件,必然事件)理解.解題關鍵:理解相關概念,合理運用舉反例法.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、C.【解析】分析:根據動點P在OC上運動時,∠APB逐漸減小,當P在上運動時,∠APB不變,當P在DO上運動時,∠APB逐漸增大,即可得出答案.解答:解:當動點P在OC上運動時,∠APB逐漸減小;當P在上運動時,∠APB不變;當P在DO上運動時,∠APB逐漸增大.故選C.14、72°.【解析】

解:∵OB=OC,∠OBC=18°,∴∠BCO=∠OBC=18°,∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°,∴∠A=∠BOC=×144°=72°.故答案為72°.【點睛】本題考查圓周角定理,掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關鍵.15、【解析】分析:連接AA′,根據勾股定理求出AC=AC′,及AA′的長,然后根據勾股定理的逆定理得出△ACA′為等腰直角三角形,然后根據弧長公式求解即可.詳解:連接AA′,如圖所示.∵AC=A′C=,AA′=,∴AC2+A′C2=AA′2,∴△ACA′為等腰直角三角形,∴∠ACA′=90°,∴點A走過的路徑長=×2πAC=π.故答案為:π.點睛:本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運用,弧長公式,解題時注意:在旋轉變換下,對應線段相等.解決問題的關鍵是找出變換的規律,根據弧長公式求解.16、(a-b+1)(a-b-1)【解析】

當被分解的式子是四項時,應考慮運用分組分解法進行分解,前三項a2-2ab+b2可組成完全平方公式,再和最后一項用平方差公式分解.【詳解】a2-2ab+b2-1,

=(a-b)2-1,

=(a-b+1)(a-b-1).【點睛】本題考查用分組分解法進行因式分解.難點是采用兩兩分組還是三一分組.本題前三項可組成完全平方公式,可把前三項分為一組,分解一定要徹底.17、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據等腰三角形的性質求出∠ADB,再求出∠BDC,然后根據等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解.【詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形,對于△ABD可能有①AB=BD,此時∠ADB=∠A=80°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°,∠C=(180°-100°)=40°,②AB=AD,此時∠ADB=(180°-∠A)=(180°-80°)=50°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°,∠C=(180°-130°)=25°,③AD=BD,此時,∠ADB=180°-2×80°=20°,∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°,∠C=(180°-160°)=10°,綜上所述,∠C度數可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質,難點在于分情況討論.18、【解析】試題分析:先進行二次根式的化簡,然后合并同類二次根式即可,考點:二次根式的加減三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)答案見解析;(2).【解析】【分析】(1)根據參與獎有10人,占比25%可求得獲獎的總人數,用總人數減去二等獎、三等獎、鼓勵獎、參與獎的人數可求得一等獎的人數,據此補全條形圖即可;(2)根據題意分別求出七年級、八年級、九年級獲得一等獎的人數,然后通過列表或畫樹狀圖法進行求解即可得.【詳解】(1)10÷25%=40(人),獲一等獎人數:40-8-6-12-10=4(人),補全條形圖如圖所示:(2)七年級獲一等獎人數:4×=1(人),八年級獲一等獎人數:4×=1(人),∴九年級獲一等獎人數:4-1-1=2(人),七年級獲一等獎的同學用M表示,八年級獲一等獎的同學用N表示,九年級獲一等獎的同學用P1、P2表示,樹狀圖如下:共有12種等可能結果,其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數的結果有4種,則所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率P=.【點評】此題考查了統計與概率綜合,理解扇形統計圖與條形統計圖的意義及列表法或樹狀圖法是解題關鍵.20、(1)7,9;(2)見解析;(3)①在15~20小時的人數最多;②35;(4).【解析】

(1)觀察統計圖即可得解;(2)根據題意作圖;(3)①根據兩個統計圖解答即可;②根據圖1先算出不足10小時的概率再乘以200人即可;(4)根據題意畫出樹狀圖即可解答.【詳解】解:(1)C的頻數為7,E的頻數為9;故答案為7,9;(2)補全頻數直方圖為:(3)①八九年級共青團員志愿服務時間在15~20小時的人數最多;②200×=35,所以估計九年級200名團員中參加此次義務勞動的人數約為35人;故答案為35;(4)畫樹狀圖為:共有9種等可能的結果數,其中兩人恰好選在同一個服務點的結果數為3,所以兩人恰好選在同一個服務點的概率==.【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖與樹狀圖法,解題的關鍵是熟練的掌握條形統計圖與扇形統計圖與樹狀圖法.21、(1)y=﹣x2﹣2x+1;(2)(﹣,)【解析】

(1)將A(-1,0),B(0,1),C(1,0)三點的坐標代入y=ax2+bx+c,運用待定系數法即可求出此拋物線的解析式;(2)先證明△AOB是等腰直角三角形,得出∠BAO=45°,再證明△PDE是等腰直角三角形,則PE越大,△PDE的周長越大,再運用待定系數法求出直線AB的解析式為y=x+1,則可設P點的坐標為(x,-x2-2x+1),E點的坐標為(x,x+1),那么PE=(-x2-2x+1)-(x+1)=-(x+)2+,根據二次函數的性質可知當x=-時,PE最大,△PDE的周長也最大.將x=-代入-x2-2x+1,進而得到P點的坐標.【詳解】解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c經過點A(﹣1,0),B(0,1),C(1,0),∴,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+1;(2)∵A(﹣1,0),B(0,1),∴OA=OB=1,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠BAO=45°.∵PF⊥x軸,∴∠AEF=90°﹣45°=45°,又∵PD⊥AB,∴△PDE是等腰直角三角形,∴PE越大,△PDE的周長越大.設直線AB的解析式為y=kx+b,則,解得,即直線AB的解析式為y=x+1.設P點的坐標為(x,﹣x2﹣2x+1),E點的坐標為(x,x+1),則PE=(﹣x2﹣2x+1)﹣(x+1)=﹣x2﹣1x=﹣(x+)2+,所以當x=﹣時,PE最大,△PDE的周長也最大.當x=﹣時,﹣x2﹣2x+1=﹣(﹣)2﹣2×(﹣)+1=,即點P坐標為(﹣,)時,△PDE的周長最大.【點睛】本題是二次函數的綜合題型,其中涉及到的知識點有運用待定系數法求二次函數、一次函數的解析式,等腰直角三角形的判定與性質,二次函數的性質,三角形的周長,綜合性較強,難度適中.22、(1)150;(2)詳見解析;(3).【解析】

(1)用A類人數除以它所占的百分比得到調查的總人數;(2)用總人數分別減去A、C、D得到B類人數,再計算出它所占的百分比,然后補全兩個統計圖;(3)畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數,再找出剛好抽到不同性別學生的結果數,然后利用概率公式求解.【詳解】解:(1)15÷10%=150,所以共調查了150名學生;(2)喜歡“立定跳遠”學生的人數為150﹣15﹣60﹣30=45,喜歡“立定跳遠”的學生所占百分比為1﹣20%﹣40%﹣10%=30%,兩個統計圖補充為:(3)畫樹狀圖為:共有20種等可能的結果數,其中剛好抽到不同性別學生的結果數為12,所以剛好抽到不同性別學生的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查了統計圖.23、(1);(2)見解析.【解析】

(1)根據勾股定理即可得到結論;

(2)取格點S,T,得點R;取格點E,F,得點G;連接GR交MN于點P即可得到結果.【詳解】(1);(2)取格點S,T,得點R;取格點E,F,得點G;連接GR交MN于點P【點睛】本題考查了作圖-應用與設計作圖,軸對稱-最短距離問題,正確的作出圖形是解題的關鍵.24、(1)DP=;(2)①;②.【解析】

(1)先判斷出△ADP是等邊三角形,進而得出DP=AP,即可得出結論;

(2)①先求出GH=2,進而求出DG,再得出DH,即可得出結論;

②分兩種情況,利用三角形的面積建立方程求解即可得出結論.【詳解】解:(1)∵A(0,4),

∴OA=4,

∵P(t,0),

∴OP=t,

∵△ABD是由△AOP旋轉得到,

∴△ABD≌△AOP,

∴AP=AD,∠DAB=∠PAO,

∴∠DAP=∠BAO=60°,

∴△ADP是等邊三角形,

∴DP=AP,

∵,

∴,

∴;(2)①當t>0時,如圖1,BD=OP=t,

過點B,D分別作x軸的垂線,垂足于F,H,過點B作x軸的平行線,分別交y軸于點E,交DH于點G,

∵△OAB為等邊三角形,BE⊥y軸,

∴∠ABP=30°,AP=OP=2,

∵∠ABD=90°,

∴∠DBG=60°,

∴DG=BD?sin60°=,

∵GH=OE=2,

∴,

∴;②當t≤0時,分兩種情況:

∵點D在x軸上時,如圖2在Rt△ABD中,,

(1)當

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