3.3冪函數(shù)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

3.3

冪函數(shù)一．冪函數(shù)的概念1.一般地，函數(shù)

叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù).2.冪函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征①指數(shù)為常數(shù)；②底數(shù)是自變量，自變量的系數(shù)為1；③冪xα的系數(shù)為1；④只有1項(xiàng)．冪函數(shù)的概念

例2.冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(3，3)，則f(8)＝(

)A．8B．6

C．4D．2冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的圖象

1.定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義，在第一象限一定有圖象，第四象限一定沒有圖象.圖象都過點(diǎn)(1,1)2.單調(diào)性：當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減、3.奇偶性：當(dāng)α為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)α為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù)冪函數(shù)的圖象

4.圖象的高低：在(1,+∞)上指數(shù)越大，冪函數(shù)圖象越高；在(0,1)上指數(shù)越大，冪函數(shù)圖象越靠近x軸。冪函數(shù)y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的圖象如圖，則將m，n，p，q的大小關(guān)系用“<”連接起來結(jié)果是________．

冪函數(shù)的圖象冪函數(shù)y＝xy＝x2y＝x3y＝y(tǒng)＝x－1定義域

值域

奇偶性

單調(diào)性

x∈[0，＋∞)，

x∈(－∞，0]，

x∈(0，＋∞)，

x∈(－∞，0)，

公共點(diǎn)都經(jīng)過點(diǎn)

冪函數(shù)的性質(zhì)R奇增R[0，＋∞)奇RR奇增減增[0，＋∞)[0，＋∞)非奇非偶增（1,1）R奇減減(－∞，0)∪(0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)1.思辨解析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝x0(x≠0)是冪函數(shù)．(

)(2)冪函數(shù)的圖象必過點(diǎn)(0,0)和(1,1)．(

)(3)冪函數(shù)的圖象都不過第四象限．(

)(4)當(dāng)α>0時(shí)，y＝xα是增函數(shù)．(

)√××√題型一冪函數(shù)的概念題型二冪函數(shù)的三要素

題型三冪函數(shù)

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