PAGEPAGE4江蘇省揚(yáng)州市公道中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次學(xué)情測(cè)試試題（無(wú)答案）（本卷滿(mǎn)分：150分考試時(shí)間：120分鐘）選擇題(本大題共8小題,每題5分,共40分)復(fù)數(shù)的虛部為（）A．B．1C．2D．2．函數(shù)在區(qū)間上的平均改變率為（）A．1B．2C．D．3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C．或 D．4．下面四個(gè)圖象中，有一個(gè)是函數(shù)()的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則等于（）A． B． C． D．或5.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)隨意，，則的解集為（）6．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)意，則的最小值是（）A．5 B．2 C．7 D．37．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．8.對(duì)于上可導(dǎo)的隨意函數(shù)，若滿(mǎn)意，則必有多選題(本大題共4小題,每題5分,共40分)9.下列選項(xiàng)中，在上單調(diào)遞增的函數(shù)有（）A．B．C．D．10.在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；B.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；C.的一個(gè)充要條件是；D.的充要條件是.11．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)意，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能在（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)第四象限12．記函數(shù)的圖象為，下列選項(xiàng)中正確的結(jié)論有（）A．函數(shù)既有極大值又有微小值B．至少存在兩條直線(xiàn)與恰有兩個(gè)公共點(diǎn)C．上存在三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰三角形D．上存在四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為菱形填空題(本大題共4小題,每題5分,共40分)13.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，由等式成立，推證，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)為_(kāi)_____.14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)意關(guān)系式,則的值等于_______.15.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)意，則的最小值是_______.16.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x2－3x，x≤0，,ex＋e2，x>0))若不等式f(x)≥kx對(duì)z∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍______.解答題(本大題共6小題,每題5分,共70分)17.（1）計(jì)算：（i為虛數(shù)單位）；（2）已知是一個(gè)復(fù)數(shù)，求解關(guān)于的方程（i為虛數(shù)單位）．18、設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx，在x＝1和x＝－1處有極值，且f(1)＝－1，求a、b、c的值（2）求出相應(yīng)的極值。19.如圖，直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，.（1）證明：（2）求二面角的大小.20.如圖所示，某地有三家工廠(chǎng)，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，及CD的中點(diǎn)P處，已知AB＝20km，CD＝10km，為了處理三家工廠(chǎng)的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界)，且與A、B等距離的一點(diǎn)O處建立一個(gè)污水處理廠(chǎng)，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm.（1）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：①設(shè)∠BAO=θ(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)OP=x(km)，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠(chǎng)的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短。21.已知，函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若函數(shù)在上是單調(diào)函