2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知、是兩格點(diǎn)，如果也是圖中的格點(diǎn)，且使得為等腰三角形，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．82．三角形的三邊為a、b、c，則下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn):b:c=8:16:17 B． C． D．∠A=∠B+∠C3．點(diǎn)，都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能比較4．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點(diǎn)，且EF⊥BC于點(diǎn)F．若∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數(shù)為（）A．65°B．70°C．75°D．85°5．某文具超市有四種水筆銷售，它們的單價(jià)分別是5元，4元，3元，1.2元．某天的水筆銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的水筆的單價(jià)的平均值是（）A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元6．如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，，則對(duì)角線的長(zhǎng)等于()A． B． C． D．7．設(shè)，是實(shí)數(shù)，定義關(guān)于“*”的一種運(yùn)算：．則下列結(jié)論正確的是（）①若，則或；②不存在實(shí)數(shù)，，滿足；③；④若，則．A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④8．如圖，在中，，，于點(diǎn)，的平分線分別交、于、兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①為等腰三角形；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．如果把中的與都擴(kuò)大3倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（）A．?dāng)U大9倍 B．?dāng)U大3倍 C．縮小到原來(lái)的 D．不變10．已知等腰三角形的一個(gè)外角是110?，則它的底角的度數(shù)為（）A．110? B．70? C．55? D．70?或55?二、填空題(每小題3分,共24分)11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：____．12．如圖等邊，邊長(zhǎng)為6，是角平分線，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為________.13．已知平行四邊形中，，，，則這個(gè)平行四邊形的面積為_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為

，點(diǎn)在軸正半軸上，且．將先繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向左平移3個(gè)單位，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．15．已知，，則的值是________________________．16．計(jì)算：=______．17．如圖，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．18．若分式的值為0，則x＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，B(2，2)，以O(shè)B為一邊作等邊△OAB（點(diǎn)A在x軸正半軸上）．（1）若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC，在直線AC上方以AC為一邊作等邊△ACD．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在第二象限時(shí)，連接BD，求證：AB⊥BD；②若△ABD是等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，若FB是OA邊上的中線，點(diǎn)M是FB一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是OB一動(dòng)點(diǎn)，且OM+NM的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出點(diǎn)M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．20．（6分）2019年11月20日-23日，首屆世界大會(huì)在北京舉行.某校的學(xué)生開展對(duì)于知曉情況的問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為、、、四類，其中類表示“非常了解”，類表示“比較了解”，類表示“基本了解”，類表示“不太了解”，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）.根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次一共調(diào)查了多少人；（2）求“類”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.21．（6分）“天生霧、霧生露、露生耳”，銀耳是一種名貴食材，富含人體所需的多種氨基酸和微量元素，具有極高的藥用價(jià)值和食用價(jià)值．某銀耳培育基地的銀耳成熟了，需要采摘和烘焙．現(xiàn)準(zhǔn)備承包給甲和乙兩支專業(yè)采摘隊(duì)，若承包給甲隊(duì)，預(yù)計(jì)12天才能完成，為了減小銀耳因氣候變化等原因帶來(lái)的損失，現(xiàn)決定由甲、乙兩隊(duì)同時(shí)采摘，則可以提前8天完成任務(wù)．（1）若單獨(dú)由乙隊(duì)采摘，需要幾天才能完成？（2）若本次一共采摘了300噸新鮮銀耳，急需在9天內(nèi)進(jìn)行烘焙技術(shù)處理．已知甲、乙兩隊(duì)每日烘焙量相當(dāng)，甲隊(duì)單獨(dú)加工（烘焙）天完成100噸后另有任務(wù)，剩下的200噸由乙隊(duì)加工（烘焙），乙隊(duì)剛好在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完工．若甲、乙兩隊(duì)從采摘到加工，每日工資分別是600元和1000元．問(wèn)：銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊(duì)的總工資是多少？22．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：設(shè).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線、上．活動(dòng)一、如圖甲所示，從點(diǎn)開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直（為第1根小棒）數(shù)學(xué)思考：（1）小棒能無(wú)限擺下去嗎？答：（填“能”或“不能”）（2）設(shè)，求的度數(shù)；活動(dòng)二：如圖乙所示，從點(diǎn)開始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中為第一根小棒，且．?dāng)?shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則，，；（用含的式子表示）（4）若只能擺放5根小棒，則的取值范圍是．23．（8分）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是．（1）猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDC,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長(zhǎng)24．（8分）閱讀理解：關(guān)于x的方程：x+＝c+的解為x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可變形為x+＝c+）的解為x1＝c，x2＝；x+＝c+的解為x1＝c，x2＝Zx+＝c+的解為x1＝c，x2＝Z.（1）歸納結(jié)論：根據(jù)上述方程與解的特征，得到關(guān)于x的方程x+＝c+（m≠0）的解為．（2）應(yīng)用結(jié)論：解關(guān)于y的方程y﹣a＝﹣25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x，y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”圖中的P，Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”.（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為.①在點(diǎn)中，為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是________；②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且A，B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.（2）若兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值.26．（10分）如圖，中，，，點(diǎn)、、分別在、、上，且，.求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】分AB是腰長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AB垂直平分線上的格點(diǎn)都可以作為點(diǎn)C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰△ABC的底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形．分類討論思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．2、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行分析，從而得到答案．【詳解】解：A、∵82+162≠172，故△ABC不是直角三角形；B、∵，∴，故△ABC為直角三角形；C、∵a2=（b+c）（b-c），∴b2-c2=a2，故△ABC為直角三角形；D、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理，判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．3、A【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決．直線系數(shù)，可知y隨x的增大而增大，-4＜1，則y1＜y1．【詳解】解：∵直線上，∴函數(shù)y隨x的增大而增大，∵-4＜1，∴y1＜y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小．4、A【解析】試題解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故選A．5、D【分析】首先設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式求解即可.【詳解】設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支，則其單價(jià)的平均值是故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.6、C【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)可得OD=2PQ=5，再根據(jù)矩形對(duì)角線互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．【詳解】∵P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，∴PQ是△AOD的中位線∴OD=2PQ=5∵四邊形ABCD為矩形∴AC=BD=2OD=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線，矩形的性質(zhì)，熟記三角形的中位線等于第三邊的一半，矩形對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算，一一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵a*b=0，

∴（a+b）2-（a-b）2=0，

a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，

4ab=0，

∴a=0或b=0，故①正確；

②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，

∴a2+4b2=4ab，

∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，

∴a=2b時(shí)，滿足條件，

∴存在實(shí)數(shù)a，b，滿足a*b=a2+4b2；故②錯(cuò)誤，

③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，

又∵a*b+a*c=4ab+4ac

∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正確．

④∵a*b=8，

∴4ab=8，

∴ab=2，

∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正確．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、完全平方公式、整式的乘除運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．8、D【分析】①由等腰直角三角形的性質(zhì)得∠BAD=∠CAD=∠C=45°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得到∠AEF=∠AFE，可判斷△AEF為等腰三角形，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，證△DFB≌△DAN，即可判斷②③；連接EN，只要證明△ABE≌△NBE，即可推出∠ENB=∠EAB=90°，由此可知判斷④．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°，BD=AD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE，即△AEF為等腰三角形，所以①正確；∵為的中點(diǎn)，∴AM⊥BE，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°?67.5°=22.5°=∠MBN，在△FBD和△NAD中，∴△FBD≌△NAD（ASA），∴DF=DN，AN=BF，所以②③正確；∵AM⊥EF，∴∠BMA=∠BMN=90°，∵BM=BM，∠MBA=∠MBN，∴△MBA≌△MBN，∴AM=MN，∴BE垂直平分線段AN，∴AB=BN，EA=EN，∵BE=BE，∴△ABE≌△NBE，∴∠ENB=∠EAB=90°，∴EN⊥NC，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、垂直平分線的性質(zhì)，能正確證明推出兩個(gè)三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的推理能力．9、B【分析】將原數(shù)的x、y都擴(kuò)大3倍后計(jì)算即可得到答案.【詳解】把中的與都擴(kuò)大3倍后得，結(jié)果等于擴(kuò)大了3倍，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，分式的化簡(jiǎn)，分子中的x擴(kuò)大3倍后為3x，是一個(gè)整體，平方時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.10、D【分析】根據(jù)等腰三角形的一個(gè)外角等于110°，進(jìn)行討論可能是底角的外角是110°，也有可能頂角的外角是110°，從而求出答案．【詳解】解：①當(dāng)110°外角是底角的外角時(shí)，底角為：180°-110°=70°，②當(dāng)110°外角是頂角的外角時(shí)，頂角為：180°-110°=70°，則底角為：（180°-70°）×=55°，∴底角為70°或55°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，應(yīng)注意進(jìn)行分類討論，熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】將原式變形為，再利用平方差公式分解即可得．【詳解】===，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式．12、6+【分析】由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出DE,即可求出的周長(zhǎng).【詳解】解：∵AB=6,是角平分線，∴BD=CD=3，∴AD===,∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴AE=3∴DE=AB=3∴的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=6+故答案為6+.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，,直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，求出DE和AD的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵..13、40【分析】作高線CE，利用30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半求得高CE，再運(yùn)用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】過(guò)C作CE⊥AB于E，在Rt△CBE中，∠B=30，，

∴，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的面積公式，熟練運(yùn)用“30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”求解．14、【解析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示，將先繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】先化簡(jiǎn)，然后將，代入計(jì)算即可．【詳解】解：=ab（a+b）將，代入得6×9=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)求值，將化成ab（a+b）是解題關(guān)鍵．16、．【解析】解：=；故答案為：．點(diǎn)睛：此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則是本題的關(guān)鍵．17、1．【解析】試題分析：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案為1．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．18、-1【分析】根據(jù)分式值為零的條件計(jì)算即可；【詳解】解：由分式的值為零的條件得x+1＝0，x﹣2≠0，即x＝﹣1且x≠2故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值為零的條件，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①見解析；②點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，﹣4)或(0，4)；（2）2【分析】（1）①證明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；②存在兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D落在第二象限時(shí)，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質(zhì)得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，則C（0，﹣4）；當(dāng)點(diǎn)D落在第一象限時(shí)，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質(zhì)得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，則C（0，4）；（2）作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，此時(shí)OM+MN的值最小，由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出ON＝2即可．【詳解】解：（1）①證明：∵△OAB和△ACD是等邊三角形，∴BO＝AO＝AB，AC＝AD，∠OAB＝∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠OAC，在△ABD和△AOC中，，∴△ABD≌△AOC（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD；②解：存在兩種情況：當(dāng)點(diǎn)D落在第二象限時(shí)，如圖1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，2），∴OM＝2，BM＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，﹣4）；當(dāng)點(diǎn)D落在第一象限時(shí)，如圖1﹣1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，2），∴OM＝2，BM＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，4）；綜上所述，若△ABD是等腰三角形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣4）或（0，4）；（2）解：作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，如圖2所示：∵△OAB是等邊三角形，ON'⊥AB，F(xiàn)B是OA邊上的中線，∴AN'＝AB＝2，BF⊥OA，BF平分∠ABO，∵ON'⊥AB，MN⊥OB，∴MN＝MN'，∴N'和N關(guān)于BF對(duì)稱，此時(shí)OM+MN的值最小，∴OM+MN＝OM+MN'＝ON，∵ON＝＝＝2，∴OM+MN＝2；即OM+NM的最小值為2．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及最小值問(wèn)題；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20、（1）100；（2）36°；（3）詳見解析.【分析】（1）用“B”類的人數(shù)除以其所占的比例即可；（2）用360°乘“A”類所占的比例即可；（3）求“D”類的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可.”【詳解】（1）根據(jù)題意得：（人）答：這次一共調(diào)查了100人.（2）答：“A”類在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)為36°.（3）“D”類的人數(shù)=100-10-30-40=20（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，能找到條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)是關(guān)鍵.21、（1）乙隊(duì)單獨(dú)需要6天才能完成；（2）銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊(duì)的總工資14200元【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)需要天才能完成，根據(jù)題意列出分式方程即可求解；（2）根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)加工（烘焙）天完成100噸后另有任務(wù)，剩下的200噸由乙隊(duì)加工（烘焙），乙隊(duì)剛好在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完工可列出分式方程求出x，即可得到總工資．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)需要天才能完成，根據(jù)題意可有：解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解∴單獨(dú)由乙隊(duì)采摘，需要6天才能完成；（2）根據(jù)題意有：解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解∴甲加工了3天，乙加工了6天∴總費(fèi)用為：元答：乙隊(duì)單獨(dú)需要6天才能完成任務(wù)；銀耳培育基地此次需要支付給采摘隊(duì)的總工資14200元．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程求解．22、（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．【分析】（1）由小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，即可得到答案；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，即可得到答案；（3）由，得∠AA2A1=∠A2AA1=θ，從而得∠AA2A1+∠A2AA1=2θ，同理得∠A2AA1+=θ+2θ=3θ，∠A2AA1+θ+3θ=4θ；（4）根據(jù)題意得：5θ＜90°且6θ≥90°，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】（1）∵小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直即可，∴小棒能無(wú)限擺下去，故答案是：能；（2）∵A1A2＝A2A3，A1A2⊥A2A3，∴∠A2A1A3＝45°，∴∠AA2A1+θ＝45°，∵AA1＝A1A2∴∠AA2A1＝∠BAC=θ，∴θ＝22.5°；（3）∵，∴∠AA2A1=∠A2AA1=θ，∴∠AA2A1+∠A2AA1=2θ，∵，∴=2θ，∴∠A2AA1+=θ+2θ=3θ，∵，∴3θ，∴∠A2AA1+θ+3θ=4θ，故答案是：2θ，3θ，4θ；（4）由第（3）題可得：5θ，6θ，∵只能擺放5根小棒，∴5θ＜90°且6θ≥90°，∴15°≤θ＜18°．故答案是：15°≤θ＜18°．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°，是解題的關(guān)鍵．23、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【詳解】（1）①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過(guò)D作DN⊥AC交AC于點(diǎn)N，過(guò)E作EM⊥AC交AC延長(zhǎng)線于M，過(guò)C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于M，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥CE交EC的延長(zhǎng)線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S1；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時(shí)S△DCF1=S△BDE；

過(guò)點(diǎn)D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F(xiàn)1D∥BE，

∴∠F1F1D=∠ABC=20°，

∵