2022年上半年教師資格證考試《數學學科知識與教學能力》(初級中學)真題及答案1.【單項選擇題】極限的值是（）。A.0B.1C.2D.∞正確答案：A參考解析：2.【單項選擇題】已知向量a和b，|a|=3，|b|=2，a⊥b，則（a+2b）（a-b）的值是（）。A.-7B.-1C.1D.7正確答案：C參考解析：因為a，b垂直，所以ab=0，(a+2b)(a-b)=a2-ab+2ab-2b2=9-0+0-2×4=1。故本題選C。3.【單項選擇題】行列式表示一元三次方程中，一次的系數是（）。A.-3B.-2C.2D.3正確答案：A參考解析：，一次項系數為-3。4.【單項選擇題】同時投擲一枚硬幣和骰子，硬幣正面朝上且骰子點數大于4的概率是（）。A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3正確答案：A參考解析：正面朝上的概率1/2，骰子點數大于4點為5和6點，出現的概率1/3，同時滿足兩種情況時，由分布乘法原理1/2?1/3=1/6。故本題選A。5.【單項選擇題】對于定義在R上的函數，下列結論一定正確的是（）。A.奇函數與偶函數的和為偶函數B.奇函數與偶函數的和為奇函數C.奇函數與偶函數的積為偶函數D.奇函數與偶函數的復合函數為偶函數正確答案：D參考解析：設復合函數為F(g(x))，根據復合函數奇偶性“內偶則偶，內奇同外”可得:當g(x)為奇函數且F(x)為偶函數時，F(g(x))的奇偶性與F(x)一致，則F(g(x))為偶函數;當g(x)為偶函數且F(x)為奇函數時，Fg(x)的奇偶性與g(x)一致，則Fg(x)為偶函數。故本題選D.6.【單項選擇題】已知矩陣，則求得PQ是（）。A.B.C.D.正確答案：B參考解析：矩陣相乘，P的第一行乘以Q的第一列，2×1+1×(-1)+(-1)×0=1，P的第一行乘以Q的第二列，2×0+1×1+(-1)×1=0，P的第二行乘以Q的第一列，1×1+0×(-1)+1×0=1，P的第二行乘以Q的第二列，1×0+0×1+1×1=17.【單項選擇題】下列數學概念中，用“屬概念加和差”方式定義的是（）。A.正方形B.平行四邊形C.有理數D.集合正確答案：B參考解析：平行四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形，這種定義方式屬于屬加種差的定義方式。故本題選B8.【單項選擇題】下列數學成就是中國著名數學成就的是（）。①勾股定理②對數③割圓術④更相減提術A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④正確答案：C參考解析：①、③、④都屬于中國古代的數學成就，而②中提到的對數是英國科學家約翰納皮爾發明的。故本題選C。9.【簡答題】某支舞蹈隊有4男6女，從中選3人參加比賽，如選到1名男，2名女的概率?請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：1/2【解析】滿足條件從10個人選3人，男生從4人中選1人，女生從6人中選取3人。可得10.【簡答題】已知函數，求f（x）在x=0處的二階導數。請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：-7【解析】11.【簡答題】已知，設A為n階矩陣，E為n階單位矩陣若A可逆，試用A表示；若A不可逆，說明理由。請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：12.【簡答題】簡述研究二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）單調性的兩種方法。請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：法一：圖形法。根據函數的開口方向，以及對稱軸的位置確定所在區間上二次函數的單調性。法二：導數法。可以先對二次函數求導，判斷導數在所求區間上的導函數值，如果f'（x）>0則f（x）單調遞增；如果f（0）<0，則（x）單調遞減。13.【簡答題】畫出數軸并指出解釋|x+1|+|x+2|=1有無窮多個。請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：根據絕對值的幾何意義知，|x+1|+|x+2|=1表示數軸上的點x與-1、-2在數軸上所對應點的距離和等于1，所以點x可以在數軸上表示為[-2，-1]內的任意一-點、如下圖所示：所以該方程的解有無窮多個。14.【解答題】對于平面上的任意的三點給出如下定義：（1）若A（-1，0），B（1，0），C（0，1），求M（A，B，C）與M（A，C，B）的值（4分）（2）判斷M（A，C，B）與三角形ABC的面積S的關系，只寫出來結果（3分）（3）在（1）的條件下，若點P（x，y）是以（1，2）為圓心的單位圓上的動點，求M（A，B.P）的最大值。（3分）。請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：（1）1，-1；（2）相等；（3）315.【論述題】論述數學史在教育教學各階段（導入、探索、應用）的作用。請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：導入階段：畢達哥拉斯的故事可以激發學生學習數學的興趣，認識到偉大的發現都是來源于生活的。只要善于觀察，勇于提問每一個人都有可能成為數學家。同時，在導入環節從等腰直角三角形入手開始研究初步地滲透了從特殊到一般的數學思想方法。探索階段：學生從等腰三角形到一般的直角三角形的探索過程中都發現了兩條直角邊與斜邊的關系，此時學生可以理解數學史導入中所遺留的困惑，同時也會深入體會畢達哥拉斯所用到的數形結合的研究方法。另外以斜邊為邊長的正方形的面積的求解方法-補全與分割，這也是古代數學家常用的轉化的方法。這樣的話，數學史與教學內容密切聯系，為實現教學目標服務。應用階段：學生感受數學發展歷史的神奇與偉大，感受古人的聰明才智，同時也對從特殊到一般及數形結合的思想有更深入的認識。16.【案例分析題】在一元二次方程概念教學導入環節中，甲乙兩位教師設計了如下問題：（甲）問題1：同學們知道哪些方程（組）?問題2：你能類比一元一次方程的定義給出一元二次方程的定義嗎?問題3：請每位同學各自寫出兩個一元二次方程，若用一個式子表示所有一元二次方程，你會用什么來表示呢?（乙）問題1：根據下列問題思考①圓的面積為16，求其半徑r②要組織一場籃球賽，參賽任意兩個隊之間都要比賽一場，賽程計劃7天，每天4場，總共要邀請x個隊參加，求x；③用一條長40cm的繩子圍成一個面積為75平方厘米的矩形，求矩形的長x。問題2：觀察列出的3個方程，它們有什么共同特征?（1）寫出教師乙提出問題中的三個方程；（6分）（2）分別指出各自的優點，并談談問題情境在教學中的作用。（14分）請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：（2）甲：通過舊知類比遷移新知。乙：與生活實際應用相結合。作用：問題是數學的心臟，給學生創設具有探究力度、可望可及的問題情境，能吸引學生學習興趣，使數學課堂教學達到更好的效果。17.【教學設計題】平行線的判定根據平行線的定義，如果平面內的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.但是，由于直線無限延伸，檢驗它們是否相交有困難，所以難以直接根據定義來判斷兩條直線是否平行，那么，有沒有其他判定方法呢?思考：我們以前已學過用直尺和三角尺畫平行線（圖5.2-5），在這一過程中，三角尺起著什么樣的作用?簡化圖5.2-5得到圖5.2-6．可以看出，畫直線AB的平行線CD，實際上就是過點P畫與∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直線AB，CD被直線EF截得的同位角．這說明，如果同位角相等，那么AB//CD.一般地，有如下利用同位角判定兩條直線平行的方法：判定方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行，（1）說出其它判定方法，并使用判定方法1證明；（8分）（2）寫教學設計，包含教學目標、重難點、教學過程。（指導教學的活動及設計意圖）（22分）請查看答案解析后對本題進行判斷：答對了答錯了參考解析：（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等（同旁內角互補），那么兩直線平行。證明略。（2）評分標準：（一）25-301.切合主題，符合學情⒉.教學方法明確3.三維目標表述具體正確4.重難點適宜且突出5.教學過程：教學方法與內容及目標匹配，教學環節詳細完整（一般包括導入、新授、鞏固、小結、作業等環節））邏輯性好且能支持重點目標的達成6.教學內容充實、教學形式多樣、有趣7.教學過程符合數學課程設計思路，創新點或者亮點至少1處以上8.字體工整，表述清楚，書面表達合理，符合題目要求（二）20-251.切合主題，符合學情2.教學方法明確3.三維目標表述具體正確4.重難點適宜且突出5.教學過程：教學方法與內容及目標匹配，教