PAGEPAGE4湖北省江陵縣第一高級中學2024-2025學年高二數學12月月考試題考試范圍：數列，橢圓及其雙曲線一、單項選擇題（每題5分，共40分）1．在等比數列中，，則公比的值為（）A．B．C．或1D．或2．雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于（）A．B．3C．4D．23．已知點在橢圓上，則的取值范圍（）A．B．C．D．4．若橢圓的左焦點，右頂點，上頂點，若，則橢圓的離心率為（）A．B．C．D．5．雙曲線與的離心率分別為，則必有（）A．B．C．D．6．已知兩個等差數列和的前項和分別為和，且，則使得為整數的正整數的個數是（）A．2B．3C．4D．57．已知雙曲線的方程為，如圖，點的坐標為,是圓上的點，點在雙曲線的右支上，則的最小值為（）．A．B．C．D．8．已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，一個頂點為．對于軸上的點，橢圓上存在點，使得，則實數的取值范圍（）A．B．C．D．二、多項選擇題（每題5分，共20分）9．已知方程表示的曲線為．給出下列四個推斷正確的是（）A．當時，曲線表示橢圓B．當或時，曲線表示雙曲線C．若曲線曲線表示焦點在軸上的橢圓，則D．若曲線曲線表示焦點在軸上的橢圓，則10．已知橢圓，對隨意實數，下列直線被橢圓截得的弦長與直線被橢圓截得的弦長可能相等的是（）A．B．C．D．11．在數列中，若（為常數），則稱為“等方差數列”．下列對“等方差數列”的推斷正確的是（）A．若是等差數列，則是等方差數列B．是等方差數列C．若是等方差數列，則（為常數）也是等方差數列D．若是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列12．已知的左右頂點為為的上頂點，，點為直線上的動點，與的另一個交點為與的另一個交點為．則的方程為（）直線恒過定點（）A．B．C．D．三、填空題（每題5分，共20分）13．橢圓的兩個焦點為和，點在橢圓上，線段的中點在軸上，那么是的___________倍．14．我國古代數學著作《張丘建算經》有“分錢問題”如下：“今有人與錢，初一人與錢，次一人與四錢，次一人與五錢，轉多一錢，與訖，還錢聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？”則分錢問題中的人數為________．15．已知雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上一點，且與圓相切于點為線段的中點，為坐標原點，則_______________．16．已知橢圓的右焦點為，過點的兩條相互垂直的直線與橢圓相交于點與橢圓相交于點．則下列敘述正確的是______．①存在直線使得值為7；②存在直線使得為；③弦長存在最大值，且最大值為4；④弦長不存在最小值四、解答題（共70分）17．（10分）已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為，求雙曲線的方程．18．（12分）若橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點是橢圓上的一點，在軸上的射影恰為橢圓的左焦點，與中心的連線平行于右頂點與上頂點的連線，且左焦點與左頂點的距離等于，試求橢圓的標準方程．19．（12分）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的存在，求出的值，若不存在，請說明理由．設等差數列的前項和為是等比數列，_________，是否存在，使得且？注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．20．（12分）已知橢圓過點，且橢圓的離心率為．若動點在直線上，過作直線交橢圓于兩點，且為線段中點，再過作直線．求直線是否恒過定點，假如是則求出該定點的坐標，不是請說明理由．21．（12分）已知數列的前項和為，且滿意．（1）求證：數列為等比數列；（2）記，求數列的前項和．22．（12分）已知橢圓，過點的直線交橢圓于，點，直線分別交直線于點，求的值．參考答案CCABDDBB