貴州省貴陽市2022年中考數學試卷

一、單選題

i.下列各數為負數的是（）

A.-2B.0C.3D.^5

3.中國科學技術大學利用“墨子號”科學實驗衛星，首次實現在地球上相距1200公里的兩個地面站

之間的量子態遠程傳輸，對于人類構建全球化量子信息處理和量子通信網絡邁出重要一步，1200這個

數用科學記數法可表示為（）

A.O.IZxIO4B.|.2xl04C.|.2x|G'D.I2XI0:

4.如圖，將菱形紙片沿著線段18剪成兩個全等的圖形，則NI的度數是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

5.若式子JT。在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）

A.x》3B.xW3C.x>3D.x<3

6.如圖，在A48c中，D是邊上的點，ZB-ZXCD,AC：AB=l：2,貝（與的周長比

是（）

c

A.hViB.1:2C.1:3D.1:4

7.某校九年級選出三名同學參加學校組織的“法治和安全知識競賽”.比賽規定，以抽簽方式決定每

個人的出場順序，主持人將表示出場順序的數字1,2,3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條

放在一個不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個抽，下列說法中正確的是（）

A.小星抽到數字1的可能性最小B.小星抽到數字2的可能性最大

C.小星抽到數字3的可能性最大D.小星抽到每個數的可能性相同

8.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若圖中的

直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3,則中間小正方形的周長是（）

9.如圖，已知.60。，點/）為邊上一點，RD10，點O為線段/?/）的中點，以點。為圓心,

線段08長為半徑作弧，交EC于點/「，連接0（，則的長是（）

C

10.如圖，在平面直角坐標系中有尸，0,”，、.四個點，其中恰有三點在反比例函數?A（*>o）

X

的圖象上.根據圖中四點的位置，判斷這四個點中不在函數、人的圖象上的點是（）

*p

M

.Q*

N

oX

A.點pB.點0C.點,“D.點,V

11.小紅在班上做節水意識調查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量（單位：噸）如下：5,

5,6,7,8,9,10.她發現，若去掉其中兩個數據后，這組數據的中位數、眾數保持不變，則去掉的

兩個數可能是（）

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,8

12.在同一平面直角坐標系中，一次函數v二,八?八與】"ix?面的圖象如圖所示，小星根據

圖象得到如下結論:

（-ar■/>

①在一次函數jm*〃的圖象中，?的值隨著X值的增大而增大；②方程組的解為

[LJFLK-“

,;③方程〃N?”。的解為x2；④當x。時，m-/>I.

y?2

其中結論正確的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.因式分解：.2a.

14.端午節到了，小紅煮好了10個粽子，其中有6個紅棗粽子，4個綠豆粽子.小紅想從煮好的粽子中

隨機撈一個，若每個粽子形狀完全相同，被撈到的機會相等，則她撈到紅棗粽子的概率是.

15.“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為“方程”如：

從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數X，1,的系數與相應的常數項，即

可表示方程」+4j-23,則表示的方程是

16.如圖，在四邊形.4伙。中，對角線/C,W）相交于點E，-4C?BC?6cm,￡ACB?^ADB?W.

若BE=2/。，則A.4此的面積是cm'，^AEB-度.

三、解答題

17.（1）a,b兩個實數在數軸上的對應點如圖所示.

III?

a0b

用“心或“〉”填空：ab,ab0；

（2）在初中階段我們已經學習了一元二次方程的三種解法，他們分別是配方法、公式法和因式分解

法，請從下列一元二次方程中任選兩個，并解這兩個方程.

@x2+2x-l=0；②x?-3x=0；③x?Yx=4；（4）xM=0.

18.小星想了解全國2019年至2021年貨物進出口總額變化情況，他根據國家統計局2022發布的相關

信息，繪制了如下的統計圖，請利用統計圖中提供的信息回答下列問題：

（1）為了更好的表現出貨物進出口額的變化趨勢，你認為應選擇統計圖更好（填“條

形”或“折線”）；

（2）貨物進出口差額是衡量國家經濟的重要指標，貨物出口總額超過貨物進口總額的差額稱為貨物

進出口順差，2021年我國貨物進出口順差是萬億元；

（3）寫出一條關于我國貨物進出口總額變化趨勢的信息.

19.一次函數「二t3的圖象與反比例函數i的圖象相交于川7,桁），用〃.4）兩點.

(1)求這個反比例函數的表達式；

(2)根據圖象寫出使一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍.

20.國發(2022)2號文發布后，貴州迎來了高質量快速發展，貨運量持續增加.某物流公司有兩種貨

車，已知每輛大貨車的貨運量比每輛小貨車的貨運量多4噸，且用大貨車運送80噸貨物所需車輛數與

小貨車運送60噸貨物所需車輛數相同.每輛大、小貨車貨運量分別是多少噸？

21.如圖,在正方形加(7)中，E為AD上一點,連接用：，81的垂直平分線交于點M,交CD于

點、，垂足為。，點廣在DC上，且MFII4O.

(1)求證：AABFAFMN；

(2)若488,AE6,求。V的長.

22.交通安全心系千萬家.高速公路管理局在某隧道內安裝了測速儀，如圖所示的是該段隧道的截面示

意圖.測速儀C和測速儀/到路面之間的距離(7)EF,測速儀C和〃之間的距離(工-50m,一

輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，在測速儀。處測得小汽車在隧道入口」點的俯角為

25°,在測速儀，處測得小汽車在4點的俯角為60°,小汽車在隧道中從點,4行駛到點"所用的時間

為38s(圖中所有點都在同一平面內).

磋通入u

(1)求,■!，打兩點之間的距離(結果精確到1m)；

(2)若該隧道限速22m/s,判斷小汽車從點,4行駛到點打是否超速？通過計算說明理由.(參考數

據：V3?l.7.si/?25°*0.4,m25°?Q.9，/aw250*0.5??n650*0.9,cos650*04)

23.如圖，為CX)的直徑，CD是的切線，C為切點，連接8C./口垂直平分OA，垂足為/：，

且交戰'于點/，交8('于點尸，連接8尸，CF.

(1)求證：ZDCP-ZDPC；

(2)當8c平分時,求證:CF|IB；

(3)在(2)的條件下，OR2,求陰影部分的面積.

24.已知二次函數y=ax*2+3454ax+b.

V八

5-

4-

3-

2-

1-

IIIIII111111、

-6-5-4-3-2-1(9-123456x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

(1)求二次函數圖象的頂點坐標(用含a,b的代數式表示)；

(2)在平面直角坐標系中，若二次函數的圖象與x軸交于A,B兩點，AB=6,且圖象過(1,c),

(3,d),(T,e),(T,f)四點，判斷c,d,e,f的大小，并說明理由；

(3)點M(m,n)是二次函數圖象上的一個動點，當~2WmWl時，n的取值范圍是TWnWl,求二次

函數的表達式.

25.小紅根據學習軸對稱的經驗，對線段之間、角之間的關系進行了拓展探究.

如圖，在二18(。中，公為伙’邊上的高，?，明點”在⑺邊上，且,點”是線段

AN

“/上任意一點，連接RE,將AIBE沿翻折得△IBE.

圖①圖②備用圖

(1)問題解決：

.(1/

如圖①，當/"⑺一的，將6.如:沿8“翻折后，使點/與點”重合，則、__________

AN

(2)問題探究：

如圖②，當卬。=45。，將“座沿翻折后,使￡尸1|8"，求乙〃，的度數，并求出此時用的

最小值；

(3)拓展延伸：

當一日捫-30,將本8￡沿就翻折后,若/74D，且〃一W),根據題意在備用圖中畫出圖

形，并求出，”的值.

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.B

7.D

8.B

9.A

10.C

11.C

12.B

13.“(u+2)

14.2

5

15.x+2y=32

16.36；H2.5

17.(1)<；<

(2)解:①x?+2xT=0；

移項得x2+2x=l,

配方得X2+2X+1=1+1,即(X+D,=2,

則x+i=±，

；.XI=T+G,x2=-l-yj2；

②(TxR；

因式分解得x(x-3)=0,

則x=O或x-3=0,

解得Xi=0,X2=3；

③(4i=4；

配方得x2-4x+4=4+4,即(x-2)2=8,

則x-2=±2<2,

，xi=2+2e，X2=2-2V5；

@xM=O.

因式分解得(x+2)(x-2)=0,

則x+2=0或x-2=0,

解得Xi=-2,X2=2.

18.(1)折線

(2)4.36

(3)解：2019年至2021年進出口的總額總的來說呈現上升的趨勢.出口逐年遞增，進口先少量遞減,

再遞增.

19.(1)解：：A、B點是一次函數「二73與反比例函數「’的交點，

X

:.A、B點在一次函數j一x3上，

.,.當x=-4時,y=l；當y=-4時,x=l,

.*.A(-4,1)、B(l,-4),

將A點坐標代入反比例函數v=k,

X

I--,即k=~4,

即反比例函數的解析式為：V=4

X

(2)解：一次函數值小于反比例函數值，在圖象中表現為，一次函數圖象在反比例函數圖象的下方，

VA(-4,1)、B(l,-4),

???一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍為：或者iI.

20.解：設小貨車貨運量X噸，則大貨車貨運量(一箝，根據題意，得，

8060

x+4x

解得112，

經檢驗，\-12是原方程的解，

x+4-12+4-16噸，

答：每輛大貨車貨運量是16噸，每輛小貨車貨運量是12噸.

21.(1)證明：在正方形ABCD中，有AD=DC=CB=AB,ZA=ZD=ZC=90°,BCAD,

AB\DC,

VA//||AD,ZA=ZD=90°,AB\DC,

，四邊形ADFM是矩形，

/.AD=MF,ZAMF=90°=ZMFD,

.,.ZBMF=90°=NNFM,即NBMO+NOMF=90°,AB=AD=MF,

YMN是BE的垂直平分線，

AMN±BE,

/.ZB0M=90°=ZBMO+ZMBO,

ZMBO=ZOMF,

Z^FA/=Z^=90

，:MF=AR,

NOW=

.'.△ABE^AFMN；

(2)解:連接ME,如圖，

17

...在Rt^ABE中，fi￡=V^+y<￡=^+6=IO，

，根據(1)中全等的結論可知MN=BE=1O,

?；MN是BE的垂直平分線，

.?.BO=OE=18￡=5,BM=ME,

.*.AM=AB-BM=8-ME>

.,.在RtAAME中，x+店=ME'，

/.(8WF):+6:ME；解得：=?,

4

.??BM=ME=25,

4

???在RtaBMO中,\f():B\l:RO,

*e.\fO=y^BM*-BO^=-5，58~,

V44

.*.ON=MN-MO=IO-15=25.

44

即NO的長為：—.

4

22.(1)解：?/CD\\EF.CD-EF.

，四邊形(7)/7］是平行四邊形

,/CD1AF,EFLAF

，四邊形（,/）/〃是矩形,

/.DF?Cf=750

在RIA4CQ中，ZCAD=25。.tan^CAD=士

AD

CD7

3125。0.5

在RIABEF中,^EBF=60°,tanZ￡j?F=—

BF

EF7

ABDCF------*一

/o/z60L7

；.AB=AF-BF=AD+DF-BF=L+15O-L=760

0.51.7

答：X，/?兩點之間的距離為760米；

(2)解：=20<22,

38

二小汽車從點」行駛到點B未超速.

23.(1)證明：如圖，連接C。/X,為。。的切線,

二NOCD*ZOCB+2DCP=90°.

?：DE上AB,

.?./8PE+/P8J90。，

:OC,OB,4DPCa4BPE.

:.ZOCB>￡OBC.

:"DCP?ZDPC.

(2)解:如圖，連接0F,".垂直平分“8.

..FOFB,而0/OB.

【BO”為等邊三角形，

二￡FOB-ZFBO=60°.

.?.“C8」x600=W.

2

AC平分//巧。

；.“BO=即=/FCB，

.-.FC||AB.

(3)解：?.?08l,&OFB為等邊三角形，

7.OF?OC=2,408=60°.

vCFIMfl.

AZOFC-600,

:.MF為等邊三角形，

：,CF=OF-1,ZCOF=60°.F￡=OF-w>?60a=75,

24.(1)解：*.*y=ax2+4ax+b=a(x2+4x+4-4)+b=a(x+2)2+b-4a,

二次函數圖象的頂點坐標為(-2,b-4a)

(2)解：由(1)知二次函數的圖象的對稱軸為直線x=-2,

又???二次函數的圖象與x軸交于A,B兩點，AB=6,

:.A,B兩點的坐標分別為(-5,0),(1,0),

當a<0時，畫出草圖如圖：

/.e=f>c>d；

當a>0時，畫出草圖如圖:

(3)解：?.?點M(m,n)是二次函數圖象上的一個動點，

當a〈0時，

根據題意：當m=-2時，函數有最大值為1,當m=l時，函數值為-1,

仍-4“=1”,

即，，「解得：

)81

二次函數的表達式為y=

當a>0時,

根據題意：當m=-2時，函數有最小值為T,當m=l時，函數值為1,

Ih4<7■-IQ

即…解得：\,

'b=—

9

.?.二次函數的表達式為y=)-x2<；R)x-：1.

128I

或-2

-y=一X--

綜上，二次函數的表達式為y=；x2?：jX9999

25.(1)土