教學設計

一、教學目標

1.知識與技能

掌握指數函數的圖像、性質及其簡單應用.

2.過程與方法

通過學生自主探究，讓學生總結指數函數的圖像與性質.

3.情感、態度、價值觀

通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，

構建和諧的課堂氛圍，培養學生勇于提問、善于探索的思維品質.

二、教學重難點

教學重點：指數函數的圖像與性質

教學難點：用數形結合的方法，從具體到一般的探索、概括指數函數

的性質.

三、教學方法：自主探究式

四、教學手段：多媒體教學

五、教學過程：

（一）創設情境

1、復習：指數函數的定義；

2、導入：從折紙導入，y=2，、y=函數的圖像與性質緊密聯系，

圖像可反映函數的性質，所以我們今天學習指數函數的圖像與性質。

（二）自主探究

1.畫一畫：用列表、描點、連線的作圖步驟，畫出指數函數y=2'、

y=］的圖像

X-2-1012

y=2x

，七'

2.說一說：通過圖像，分析y=2,>=(￡],的性質;

函數y=2'J)

定義域

值域

單調性

特殊點

3.比一比：y=2,與蚱弓)的圖像有哪些相同點，哪些不同點?

4.想一想：在平面直角坐標系中畫出函數y=3'、y=的圖像，試

分析性質。

5.議一議：通過以上四個函數的圖像和性質，歸納指數函數y

(。＞0,且"1)的圖像和性質如下:

a>l0<?<1

圖

像

定義域

性值域

質定點過定點____,即%=____時，y=______

單調性在R上是—函數在R上是_____函數

(三)典例精講

類型一兩個數比較大小

例1、比較下列各題中兩個值的大小

(1)1.725,1.73;(2)O.80-1,O.802;(3)1.7。3,0.931

類型二應用題

例2.某城市人口呈指數增長。

(1)根據圖象，估計該城市人口每翻一番所需時間(倍增期)。

(2)該城市人口從80萬人開始，經過20年會增長到多少萬人？

(四)當堂檢測

1.下列以X為自變量的函數中，是指數函數的是()

A.y=(-4)xB.y=C.y=2x4JD.

y=ax+2(a>0Ka*0)

2.若函數_y="_3a+3).a，是指數函數，則()

A.a>l且aWlB.a=lC.a=l或a=2D.a=2

3.函數y=『3+2(">o且”1)的圖象一定經過點P,則P點的坐標為

()

A.(-2,-3)B.(3,3)C.(3,2)D.(-3,

-2)

4.如圖，指數函數:A.y=a*B.y=bxC.j=D.y=dx

的圖象,則a,b,c,d與1的大小關系是.

(五)課堂小結

(1)通過本節課的學習，你學到了哪些知識？

(2)你學會了哪些數學思想方法？

(六)布置作業

1、復習鞏固：P119第2、3、4題

2、綜合運用：第6、7、8題

3、拓廣探索：第9、10題

六、教學反思

學情分析

本節課是高中新課程人教A版數學必修一第一冊第四章第二課

時《指數函數的圖像象其性質》。

(1)知識層面：學生學生在初中已經掌握了用描點法描繪函數圖

象的方法，通過第一章集合與函數概念的學習后函函具備了數形結合

的思想。

(2)能力層面：學生已經初步掌握了函數的基本性質和簡單的指

數運算技能。

(3)情感層面：學生對數學新的容的學習有相當興趣，但探究問

題的能力及合作交流等發展不均衡

效果分析

本節課的教學設計采用多媒體的方式，主要來調動學生的積極性,

實現師生之間的即時互動，直觀展現學生的想法，通過自己折紙激發

學生的興趣通過課堂練習能夠當場掌握學生對知識點的掌握程度。

1、創設問題情境，激發學習興趣

在教學過程中，使學生體驗數學的定義，經歷數學知識的形成與

應用過程，通過折紙引入，讓學生對指數函數有個感官認識，然后動

手實踐，在畫指數函數過程中，使同學們通過比較、鑒別、歸納、建

立了指數函數概念。

2、大膽放手、讓學生們動手實踐，進一步體驗數學知識形成的

樂趣。

標準方程的推導，對初次學習指數函數的學生來說有一定的難度,

然而，在課堂教學中，大膽鼓勵同學們不怕困難，勇于探索，體驗了

對學生的意志品質和拼搏精神的培養，使同學們在用描述法話指數函

數的過程中，進一步體現由特殊到一般，數形結合思想，對后面的對

數函數學習有著輔助作用。

3、突出重點，注重落實

這節課，通過用描述法畫出指數函數的圖象，并歸納出指數函數

的性質引導和點撥，兩種函數圖像及其性質的異同點的比較及其判斷,

所有這些無不體現了這節課對落實雙基的重視。

4、整個教學過程中，努力體現新課改的理念

新課改一個鮮明的特點是以學生的發展為本，注重知識的發生、

發展過程的揭示，關注學生思維的最近發展區，引導通過學生參與，

自主探索研究，發現知識、習得知識。這節課，在這方面作了有益的

探索。整節課以宏觀認識-親身感知-動手折紙畫圖-簡單應用為主線，

指數函數定義為學生動手實踐所得，指數函數的圖象及其性質由學生

自主完成，課堂師生共同完成，這就是對學習主體的充分尊重，使學

生獲得親歷知識生長發展的體驗，又是培養學生自我參與意識和探索

發現的能力，開發學生潛能的有效方式。

5、課堂氣氛融洽、活躍，給人以美的感受

整節課都能充分的調動學生的興趣，使學生全身心的投入到教學

中，師生關系融洽，老師在快樂中教學，學生在快樂中學習。

教材分析

本節課是高中新課程人教A版數學必修第一冊第四章第二課

時《指數函數的圖像及其性質》。

一、教學內容

指數函數的定義及其有關的概念。指數函數特殊形式＞=2、與

，=的特殊形式的指數函數到一般形式的過渡。即a的抽象化過

程，用易理解與生活貼近的例子來構建起指數函數模型；此部分的教

學難點為，底數a的不同取值，指數函數相應的變化。

函數的圖像及其性質。底數a的不同取值范圍，相應的圖像，通

過的定點、定義域、值域、函數的增減性以及奇偶性。此部分是教學

的重點，通過學生自己畫圖動手操作，去探究指數函數的性質，老師

引導學生從不同底數性質的異同去歸納。

二、教學目標

知識與技能目標

1、深刻理解指數函數的定義。

2、掌握指數函數的圖像和性質。通過生活實例、以及師生在教

學活動中共同操作，讓學生畫出指數函數的圖像，歸納出指數函數性

質。

3、知識遷移，初步學會運用指數函數解決問題，并為后學習的

對數函數做知識鋪墊。

過程與方法目標

1、由生活實例引出指數函數的定義，并對指數函數的定義進行

歸納，讓學生進行簡單的指數函數運算練習。

2、引導學生動手畫圖，進行實際的操作，讓學生在畫圖過程中

對指數函數圖像進行初步分析，鼓勵學生進行大膽的猜想。

3、通過觀察圖像，用表格法歸納出指數函數的性質，體會數形

結合和分類討論的數學思想方法，增強識圖用圖的能力。

情感態度與價值觀目標

1、通過本節課的學習，使學生獲得研究函數的規律和方法，提

高學生的學習能力，養成積極主動，勇于探索，不斷創新的學習習慣。

2、通過自主探究，培養學生的合作意識與動手能力，讓學生體

會到成果的喜悅，并樹立學數學，愛數學，用數學的精神。

3、激發學生探索新知的興趣，為后面學習對數函數做鋪墊。

三、地位與作用

指數函數及其性質是在學生系統地學習了函數概念及性質，掌握

了指數與指數基的運算性質的基礎上展開研究的。作為重要的基本初

等函數之一，指數函數是高中所研究的第一種函數，也為今后研究其

他函數提供了方法和模式，為后續的學習奠定基礎。指數函數在知識

體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應

用，因此要重點研究。

四.重點與難點

指數函的概念和性質是教學重點；對指數函數圖像的探究以及指數函

數的性質的理解和簡單應用是教學難點。

五、教學建議

1、創設情境，從特殊到一般，直觀到抽象

指數函數的概念較為抽象，在闡述指數函數的定義時，要聯系生

活實際，從生活的例子入手，首先讓學生建立起指數函數的初印象，

然后逐漸深入，加深理解，過渡到抽象的a,最后導入指數函數的定

義，但是也要注意不要對學生過于引導，留下足夠的思考空間。

2、合作探究，印象深刻

為了讓學生總結歸納出指數函數的性質，讓學生進行合作性探究,

動手實踐畫圖，小組合作分析得出不同底數a的不同性質，各個小組

再進行交流。使得學生對于指數函數的性質印象深刻。

3、啟發式教學

新課標更加注重學生學習的主體型，所以老師多采用啟發式教學,

給學生留下很大的思考空間，鍛煉學生的思考能力和創造能力。

4、總結反思，優化認知

在學習了函數以及性質之后，要學會反思總結，通過總結在教學

過程中經驗，優化教學模式，另一方面也通過學生總結，優化學生對

于本節課的認知。

測評練習

1.下列函數是指數函數的是（）

A.y=-2xB.y=2x+'C.y=2xD.y=2x+l

2.函數y=（a-2），在R上為增函數，則a的取值范圍是（）

A.a〉0且aWlB.a>3C.a<3D.2<a<3

3.若函數y=+3的圖象恒過定點..

4.比較下列各組值的大小；

2_2

2035

(1)0.3,0.3;(2)4.1,3.8\

答案：1、選C.

2、選B

3、(1,4)

2_2

4、(1)0.32<O.303(2)4.15>3.8^

課后反思

本節課是高中新課程人教A版數學必修第一冊第四章第二課時

《指數函數的圖象及其性質》。

從最初的無從下手到研究后的初步定稿，確實花費心力，但也在

這樣的過程中，享受到了研究教材，設計教法的樂趣，感覺到數學教

學就是在不斷地研究和實踐中逐步走向深化。我也深深的感覺到精心

設計一堂課的不易，總結以下幾點，希望對自己以后有更多的幫助。

1、預知學情很重要。由于這塊知識比較抽象，先引導學生觀看

各種各樣的圖形認識指數函數圖象，并借助于之前學習的函數性質引

出指數函數的性質。可見，對學情的預知是一切教學順利進行的前提。

2、問題設置很關鍵。在梳理情節這一環節，同學們只關注到了

教師提出的“只畫出了特殊指數函數的圖象”這樣一個問題，而忽略

了推廣到一般，老師加以引導，學生調整了思維方式，順利的概括出

一般函數的圖象及其性質。可見教師在問題設置給學生明確的指向是

非常關鍵的。

3、推導有特殊到一般的思想方法得出指數函數的圖象、由數形

結合思想總結出指數函數的圖象與性質，并能熟練掌握應用到解題。

4、總結提升不可少。課堂中適當的總結是對上一個教學環節的

總體回顧，能夠加深學生對知識的認知。對于這節課來說，我做了三

次總結，第一次是指數函數概念的總結；第二次是指數函數圖象的總

結；第三次借助于例題訓練，使學生學會指數函數圖象及其性質，并

為以后學習對數函數的概念、對數函數的圖象與性質打下夯實的基礎。

教學是一門憧憬與遺憾疊加的藝術。因為憧憬，所以每個人都會

在課前做好充分的準備，備教材、備學生、備教法。但不管在之前多

么地深入揣摩教材、反復修改教案、細心考慮環節，上完之后總有不

盡如人意的地方,這也許就是人們所說的缺憾之美吧，相信自己以后

會做得更好。

什么的課是一節好課？我在上班的這幾年一直在困惑中追尋，歷

經不斷的思考和實踐，現在我已有明確的認識，那就是高效的課堂。

高效課堂是指學生在課堂上的高效學習，強調的是學生獲得知識的快

速與高效。怎樣才能達成高效課堂，我認為在課堂中應做到“以生為

本”，即學生是知識規律的探索者與發現者、方法的總結者、課堂中

最大的收獲者。