PAGE13-河北省邢臺市第七中學2024-2025學年高一數學下學期期中試題（含解析）總分：150分時間：120分鐘卷I（選擇題）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知集合，，那么（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用并集的定義可求得集合.【詳解】集合，，.故選：B.【點睛】本題考查并集的計算，考查計算實力，屬于基礎題.2.函數的定義域為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據對數的真數大于零求解即可得答案.【詳解】解：要使函數有意義，則，解得.故函數的定義域為：故選：B.【點睛】本題考查對數型函數的定義域，是基礎題.3.若100a＝5，10b＝2，則2aA0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】試題分析：，考點：指數對數互化及對數運算性質4.下列函數中，既是偶函數又存在零點的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據函數奇偶性與零點的學問依次探討個選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，定義域為，滿意，故是奇函數，故錯誤；對于B選項，定義域為，滿意，故是偶函數，但不存在零點，故錯誤；對于C選項，定義域為，故函數為非奇非偶函數，故錯誤；對于D選項，定義域為，滿意，故是偶函數，且當時，故滿意條件.故選：D.【點睛】本題考查函數零點與奇偶性，解題的關鍵在于奇偶性概念，是基礎題.5.已知冪函數的圖象經過點，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先依據冪函數的性質求得，再求【詳解】解：設冪函數，由于冪函數的圖象經過點，所以，解得，所以，故.故選：C.【點睛】本題考查待定系數法求解冪函數的解析式，是基礎題.6.設函數，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，再求的值.【詳解】由，則故選：A【點睛】本題考查分段函數求函數值，屬于基礎題.7.計算的結果是（）A.2 B.log62 C.log6【答案】A【解析】試題分析：考點：對數式運算8.若全集，則集合的真子集共有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】A【解析】【分析】依據集合的補集推斷集合的個數，進而求得集合的真子集個數．【詳解】由題可知，集合有三個元素．所以的真子集個數為：個．選A【點睛】集合中子集的個數為，真子集的個數為-1，非空真子集的個數為-29.三個數，，之間的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據指對數函數性質，借助中間值比較即可得答案.【詳解】解：因為，，，故，故選：B.【點睛】本題考查指對冪的比較大小，借助中間值可以快速解答，是基礎題.10.設函數，，且，則與的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】運用分段函數的形式寫出的解析式，作出的圖象，由數形結合可得且，且，且，去掉肯定值，化簡即可得到結論．【詳解】，作出的圖象如圖所示，由圖可知，要使且成立，則有且，故必有且，又，即為，∴．故選：D．【點睛】本題考查指數函數單調性的應用，考查用指數函數單調性確定參數的范圍，本題借助函數圖象來協助探討，由圖象協助探討函數性質是函數圖象的重要作用，以形助數的解題技巧必需駕馭，是中檔題．11.已知，是指數函數，，是冪函數，它們的圖象如圖所示，則，，，的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由指數函數，單調遞減以及圖象可得，依據依據的函數圖像，可得，單調遞減，則，得出答案.【詳解】由指數函數，單調遞減，則當時，有，即，所以由，是冪函數，由單調遞增，則，依據的函數圖像，可得單調遞減，則.所以故選：B【點睛】本題考查依據指數，冪函數的圖象位置關系比較大小，，屬于基礎題.12.下列說法正確是（）A.函數的圖象與直線可能有兩個交點；B.函數與函數是同一函數；C.對于上的函數，若有，那么函數在內有零點；D.對于指數函數()與冪函數()，總存在一個,當時，就會有．【答案】D【解析】解：因為選項A中最多有個交點，選項B中，不是同一函數，定義域不同，選項C中，函數不肯定是連續函數，故選D.卷II（非選擇題）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.某班出名同學，其中會打籃球的共有人；會打排球的人數比會打籃球的多人；另外，這兩種球都不會打的人數是都會打的人數的還少，問既會打籃球又會打排球的有________人．【答案】28【解析】【分析】依據條件轉化為集合關系，利用Venn圖，求出各種狀況的數量，依據題意建立方程關系即可得到結論．【詳解】因為會打籃球的共有36人；會打排球的人數比會打籃球的多4人，所以會打排球的有40人，設既會打籃球又會打排球的有人，則只會打籃球的有籃球的有人，只會打排球的有人，則兩種球都會打球的人有，兩種球都不會打球的人有，因為這兩種球都不會打的人數是都會打的人數的還少1，所以，即，解得.故答案為：28.【點睛】本題主要考查集合的基本運算和基本關系和Venn圖的應用，將條件轉化為集合關系是解決本題的關鍵．14.函數的值域為________．【答案】【解析】【分析】依據二次函數可知，再依據復合函數的性質，即可求出結果.【詳解】令，所以；所以所以函數的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查了復合函數的值域的求法，屬于基礎題.15.函數，則________．【答案】【解析】【分析】依據分段函數先求出，從而，由此能求出結果．【詳解】函數，∴，．故答案為：．【點睛】本題考查了分段函數的函數值求法，屬于基礎題.16.已知是定義在區間上的奇函數，當時，，則關于的不等式的解集為________．【答案】【解析】【分析】依據奇函數的對稱性可推斷在上單調遞減，依據奇函數的性質結合原不等式可得到，依據函數的單調性和定義域列出關于的不等式組，解不等式組即可得得到結果．【詳解】當時，，則在上單調遞減；又在上為奇函數；∴在上單調遞減；由，得；∴；解得；∴原不等式的解集為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了奇函數的性質，以及函數單調性在解不等式中的應用，屬于中檔題．三、解答題(本大題共5小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知集合的元素全為實數，且滿意：若，則．若，求出中其他全部元素．【答案】【解析】【分析】依據定義依次計算即可得答案【詳解】解：因為若，則，所以當時，；當時，，當時，，當時，，綜上中其他全部元素為：.【點睛】本題考查集合的元素的求解，是基礎題.18.已知函數，．若函數為奇函數，求實數的值；【答案】.【解析】【分析】依據奇函數的定義和函數的定義域，可知，由此即可求出結果.【詳解】因為函數的定義域為且為奇函數，所以，即，所以，所以.【點睛】本題主要考查了奇函數性質的應用，屬于基礎題.19.已知函數，，（且）記（1）求函數的定義域；（2）推斷函數的奇偶性，并予以證明；【答案】（1）;（2）奇函數，見解析【解析】【分析】(1)結合對數函數的定義域可知，解出后即可求出定義域.(2)結合定義域，以及即可推斷稀奇偶性.【詳解】解：(1)要使的解析式有意義，必需有：解得：，∴函數的定義域為(2)由(1)知函數的定義域關于原點對稱，∵，∴函數為奇函數.【點睛】本題考查了對數函數的定義域，考查了函數的奇偶性，考查了對數運算性質.本題的關鍵是結合對數的運算性質推斷.本題的易錯點是第一問定義域未寫成集合或者區間的形式.20.已知集合是同時滿意下列兩特性質的函數的全體①函數在其定義域上是單調函數；②的定義域內存在區間，使得在上的值域為．（1）推斷是否屬于，若是，求出全部滿意②的區間，若不是，說明理由；（2）若，求實數的取值范圍．【答案】(1)屬于M，且滿意②的區間[a，b]為;(2)【解析】【分析】（1）可以看出為增函數，滿意條件①，而方程有三個不同的解，從而滿意條件②，從而說明屬于M，且可寫出全部滿意②的區間[a，b]；（2）屬于M，從而有方程至少有兩個不同的實數根，從而得到，兩邊平方并整理可得從而，得到t＞0，而即恒成立，且，從而又得到，這樣便可得出實數t的取值范圍．【詳解】（1）在R上為增函數，滿意性質①；解得，x＝0，或；∴屬于M，且滿意②的區間[a，b]為；（2）在定義域內單調遞增，滿意①；∵h（x）∈M；∴h（x）滿意②；則方程少有兩個解；即函數與函數的圖象有兩個不同的交點.如圖當直線過點時，設直線與曲線相切于點由函數的導函數為所以，所以，則由在直線上，解得依據圖象可得函數與函數的圖象有兩個不同的交點，得∴實數t的取值范圍為．【點睛】考查函數單調性的定義，函數值域的定義，滿意性質②便說明方程至少有兩個不同解，即函數與函數的圖象有兩個不同的交點，數形結合可得出答案,屬于中檔題.21.已知函數（1）若為偶函數，求實數的值；（2）若，用定義證明