2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列條件中，能確定三角形的形狀和大小的是（）A．AB＝4，BC＝5，CA＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝40°C．∠A＝90°，AB＝8 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝52．已知a，b，c是三角形的三邊，如果滿足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，則三角形的形狀是（）A．底與腰部相等的等腰三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形3．如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結論錯誤的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD4．如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR=PS.下列結論：①點P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個5．如圖①，從邊長為的正方形中剪去一個邊長為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（）A． B．C． D．6．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米7．若方程無解，則的值為（）A．-1 B．-1或 C．3 D．-1或38．如圖，邊長為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連結MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連結HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（）A．12 B．6 C．3 D．19．關于函數的圖像，下列結論正確的是（）A．必經過點(1，2) B．與x軸交點的坐標為(0，-4)C．過第一、三、四象限 D．可由函數的圖像平移得到10．如圖，點在一條直線上，，那么添加下列一個條件后，仍不能夠判定的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知、滿足，，則的值等于_______．12．一個三角形三邊長分別是4，6，，則的取值范圍是____．13．在等腰中，AB為腰，AD為中線，，，則的周長為________．14．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于點D，DE⊥AB于E．若△ADE的周長為8cm，則AB＝_____cm．15．平面直角坐標系中，點與點之間的距離是____．16．已知，（為正整數），則______．17．計算5個數據的方差時，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，則的值為_____．18．如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數是．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，已知是等腰三角形，是邊上的高，垂足為，是底邊上的高，交于點．（1）若．求證：≌；（2）在圖②,圖③中，是等腰直角三角形，點在線段上(不含點)，，且交于點，，垂足為．ⅰ）如圖②，當點與點重合，試寫出與的數量關系；ⅱ）如圖③，當點在線段上(不含點，)時，ⅰ）中的結論成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．20．（6分）如圖，小區有一塊四邊形空地，其中.為響應沙區創文，美化小區的號召，小區計劃將這塊四邊形空地進行規劃整理.過點作了垂直于的小路.經測量，，，.（1）求這塊空地的面積；（2）求小路的長.（答案可含根號）21．（6分）新樂超市欲招聘收銀員一名，對A、B、C三名候選人進行了三項素質測試，各項測試成績滿分均為100分，根據結果擇優錄用．三位候選人的各項測試成績如右表．新樂超市根據實際需要，將計算機、商品知識和語言表達能力測試得分按5：3：2的比例確定每人的成績，此時誰將被錄用？請寫出推理過程．22．（8分）在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC邊上的動點，連結BD，E、F分別是AB、BC上的點，且DE⊥DF．、（1）如圖1，若D為AC邊上的中點．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求證：△BDE≌△CDF．（3）如圖2，D從點C出發，點E在PD上，以每秒1個單位的速度向終點A運動，過點B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，點E在PD上，設點D運動的時間為t秒（0≤1≤4）在點D運動的過程中，圖中能否出現全等三角形？若能，請直接寫出t的值以及所對應的全等三角形的對數，若不能，請說明理由．23．（8分）如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．（1）畫出△ABC及關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A的對應點A1的坐標是，點B的對應點B1的坐標是，點C的對應點C1的坐標是；（3）請直接寫出第四象限內以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點（不與C重合）的坐標___________．24．（8分）如圖，E，F分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點，且BE＝AF，CE，BF交于點P.（1）求證：BF＝CE；（2）求∠BPC的度數．25．（10分）如圖，對于邊長為2的等邊三角形，請建立適當的平面直角坐標系，并寫出各個頂點的坐標.26．（10分）某學習小組在探究三角形全等時，發現了下面這種典型的基本圖形：如圖1，已知：在中，，，直線m經過點A，直線m，直線m，垂足分別為點D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數量關系，請直接寫出；組員小穎想，如果三個角不是直角，那結論是否會成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點都在直線m上，并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．數學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，F是角平分線上的一點，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側的動點、E、A互不重合，在運動過程中線段DE的長度始終為n，連接BD、CE，若，試判斷的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由已知兩角夾一邊的大小，，符合三角形全等的判定條件可以，可作出形狀和大小唯一確定的三角形，即可三角形的大小和形狀．【詳解】解：A、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本選項錯誤；

B、若已知AB、BC與∠B的大小，則根據SAS可判定其形狀和大小，故本選項錯誤；C、有一個角的大小，和一邊的長，故其形狀也不確定，故本選項錯誤．D、∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5，有兩個角的大小和夾邊的長，所以根據ASA可確定三角形的大小和形狀，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形的一些基礎知識問題，應熟練掌握．2、D【解析】首先根據絕對值，平方數與算術平方根的非負性，求出a，b，c的值，再根據勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【詳解】解：∵(a-3)2≥0，b-4

≥0，|c-5|≥0，

∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，

解得：a=3，b=4，c=5，

∵3

2

+4

2

=9+16=25=5

2

，

∴a

2

+b

2

=c

2

，∴以a，b，c為邊的三角形是直角三角形．

故選D．【點睛】本題主要考查了非負數的性質與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經常出現，是考試的重點．3、D【分析】先根據角平分線的性質得出PC＝PD，∠POC＝∠POD，再利用HL證明△OCP≌△ODP，根據全等三角形的性質得出OC＝OD即可判斷．【詳解】∵OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，∴PC＝PD，∠POC＝∠POD，故A，B正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，故C正確．不能得出∠COP＝∠OPD，故D錯誤．故選：D．【點睛】此題主要考查角平分線的性質與證明，解題的關鍵是熟知角平分線的性質定理與全等三角形的判定方法．4、D【解析】∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上，故①正確；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正確；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正確，∵①②③④都正確，故選D．點睛：本題考查了角平分線的性質與全等三角形的判定與性質，準確識圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質是解題的關鍵．5、A【分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進而可以證明平方差公式．【詳解】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積得故答案為：A．【點睛】本題考查了平方差公式的證明，根據題意列出方程得出平方差公式是解題的關鍵．6、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.7、B【分析】將分式方程化為整式方程后，分析無解的情況，求得值．【詳解】方程兩邊乘最簡公分母后，合并同類項，整理方程得，若原分式方程無解，則或，解得或．【點睛】本題考查分式方程無解的兩種情況，即：1.解為增根．2.整式方程無解8、B【分析】取CB的中點G，連接MG，根據等邊三角形的性質可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根據旋轉的性質可得MB＝NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據全等三角形對應邊相等可得HN＝MG，然后根據垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據∠BCH＝30°求解即可．【詳解】如圖，取BC的中點G，連接MG，∵旋轉角為60°，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB＝AB，∴HB＝BG，又∵MB旋轉到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根據垂線段最短，當MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，∴MG＝CG＝×12＝6，∴HN＝6，故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．9、C【分析】根據一次函數的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=2-4=-2≠2，∴圖象不經過點（1，2），故本選項錯誤；

B、點（0，-4）是y軸上的點，故本選項錯誤；

C、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴圖象經過第一、三、四象限，故本選項正確；

D、函數y=-2x的圖象平移得到的函數系數不變，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b（k≠0），當k＞0，b＜0時函數圖象經過一、三、四象限是解答此題的關鍵．10、D【分析】根據題意可知兩組對應邊相等，所以若要證明全等只需證明第三邊也相等或證明兩邊的夾角相等或證明一邊的對角是90°利用HL定理證明全等即可．【詳解】解：，∴，又∵，當，可得∠B=∠E，利用SAS可證明全等，故A選項不符合題意；當，利用SSS可證明全等，故B選項不符合題意；當，利用HL定理證明全等，故C選項不符合題意；當，可得∠ACB=∠DFC，SSA無法證明全等，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或．【分析】分兩種情況：當時，由，，構造一元二次方程，則其兩根為，利用根與系數的關系可得答案，當時，代入代數式即可得答案，【詳解】解：時，、滿足，，、是關于的方程的兩根，，，則當時，原式的值等于或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數的關系求代數式的值，掌握分類討論，一元二次方程的構造是解題的關鍵．12、【分析】根據三角形的三邊關系：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可得出結論．【詳解】解：∵一個三角形三邊長分別是4，6，，∴6－4＜＜6＋4解得：2＜＜10故答案為：．【點睛】此題考查的是根據三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．13、12或10.1．【分析】如圖1，根據等腰三角形的性質得到AD⊥BC，由勾股定理得到BD＝4，于是得到△ABD的周長為12，如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，求得BD＝2.1，于是得到△ABD的周長為10.1．【詳解】解：如圖1，在等腰△ABC中，AB＝AC，∵AD為中線，∴AD⊥BC，∴BD＝，∴△ABD的周長＝1+4+3＝12，如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，∵AD為中線，∴BD＝BC＝2.1，∴△ABD的周長＝1+3+2.1＝10.1，綜上所述，△ABD的周長為12或10.1，故答案為：12或10.1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用，正確的分情況討論是解題的關鍵．14、1．【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△BCD和Rt△BED全等，根據全等三角形對應邊相等可得BC=BE，然后求出△ADE的周長=AB．【詳解】∵∠C=90°，BD平分∠CBA，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，∵∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BC=BE，∴△ADE的周長=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，∵△ADE的周長為1cm，∴AB=1cm.故答案為1cm.【點睛】本題考查了角平分線的性質和等腰直角三角形，熟練掌握這兩個知識點是本題解題的關鍵.15、1【分析】根據點的坐標與勾股定理，即可求解．【詳解】根據勾股定理得：AB=，故答案是：1．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中兩點的距離，掌握勾股定理是解題的關鍵．16、1【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則結合冪的乘方運算法則求出即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了冪的乘方以及同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．17、1【分析】根據平均數的定義計算即可．【詳解】解：故答案為1．【點睛】本題主要考查平均數的求法，掌握平均數的公式是解題的關鍵.18、12°．【解析】設∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）ⅰ）；ⅱ）成立，證明見解析【分析】（1）如圖1，根據同角的余角相等證明，利用ASA證明≌；（2）①如圖2，作輔助線，構建全等三角形，證明≌，則CP=AF，再證明≌，可得結論；②結論仍然成立，過點作的平行線交于，且于的延長線相交于點，證明≌，得，再證明≌即可求解．【詳解】證明：（1）∵∴∵∴在和中∴≌；（2）ⅰ）：證明過程如下：延長、交于點∵∴∵∴∵是等腰直角三角形，∴AE=CE，又∴≌∴∵∴平分則∵∴又AD=AD∴≌（ASA）∴∴∴；ⅱ）成立，即證明如下：過點作的平行線交于，且于的延長線相交于點∴,∴=∴是等腰直角三角形，∴CQ=QB同理可得≌∴∵=∴BD平分則∵∴=90又BD=BD∴≌（ASA）∴∴∴．【點睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的性質和判定、等腰三角形的性質、等腰直角三角形的性質和判定，運用了類比的思想，作輔助線構建全等三角形是本題的關鍵，難度適中．20、（1）（2+14）m2；（2）【分析】（1）根據AB和BC算出AC的長，再由AD和CD的長得出△ACD是直角三角形，分別算出△ABC和△ACD的面積即可；（2）利用三角形面積的兩種不同表示方法，即×AB×AC=×BC×AE可得AE的長.【詳解】解：（1）∵AB⊥AC，AB=4，BC=9，∴在△ABC中，==，∵CD=4，AD=7，，即：,∴空地ABCD的面積=S△ABC+S△ADC=×AB×AC+×AD×CD=（2+14）m2；（2）在△ABC中，S△ABC=×AB×AC=×BC×AE，可得AB×AC=BC×AE，即4×=9×AE解得AE=.答：小路AE的長為m.【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，用勾股定理求出直角三角形第三邊長，用逆定理判定三角形為直角三角形是解題的關鍵，同時會利用三角形面積算法求直角三角形斜邊上的高.21、候選人將被錄用【分析】按照的比例計算出三人的加權平均數，然后進行比較即可得解．【詳解】解：∵候選人的綜合成績為：候選人的綜合成績為：候選人的綜合成績為：∴將計算機、商品知識和語言表達能力測試得分按的比例確定每人的成績，則候選人的綜合成績最好，候選人將被錄用．【點睛】本題考查了加權平均數的應用，熟練掌握加權平均數的算法是解題的關鍵．22、（1）45°，45°；（2）見解析；（3）當t＝0時，△PBE≌△CAE一對，當t＝2時，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對，當t＝4時，△PBA≌△CAB一對．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質結合ASA進而得出答案；（3）當t＝0時，t＝2時，t＝4時分別作出圖形，得出答案．【詳解】（1）解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D為AC邊上的中點，∴∠C＝45°，BD⊥AC，∴∠DBC＝45°；故答案為45°；45°；（2）證明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上的中點，∴BD⊥AC，又∵ED⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF=90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠C＝∠DBC＝45°，∴BD＝DC，∠EBD=90°-∠DBC=45°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（3）解：如圖①所示：當t＝0時，△PBE≌△CAE一對；理由：∵BP∥AC∴∠P=∠ACE在△PBE和△CAE中，∴△PBE≌△CAE（AAS）如圖②所示：當t＝2時，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對；理由：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS）由（2）可知∠ADE+∠BDE=∠BDF+∠BDE，∴∠ADE=∠BDF在△AED和△BFD中，∴△AED≌△BFD（ASA）同理可證△BED≌△CFD.如圖③所示：當t＝4時，△PBA≌△CAB一對．理由：∵PB∥AC，∴∠PBA=∠CAB，在△PBA和△CAB中，∴△PBA≌△CAB（SAS）綜上所述，答案為：當t＝0時，△PBE≌△CAE一對，當t＝2時，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對，當t＝4時，△PBA≌△CAB一對．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，利用等腰直角三角形的性質推出∠BDE=∠CDF是解決本題的關鍵.23、（1）見解析；（2）（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）（3，-1）【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（3）根據以AB為公共邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點的位置，寫出其坐標即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）A1（-3，3），B1（3，-3），C1（-1，-3），故答案為：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）如圖，△△，且點在第四象限內，∴（3，-1）；故答案為：（3，-1）．【點睛】本題主要考查了運用軸對稱變換進行作圖、坐標確定位置的運用以及全等三角形的性質，熟練掌握網格結構并準確找出對應點的位置是解