2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將進行因式分解，正確的是()A． B．C． D．2．如圖，在的正方形格紙中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中是一個格點三角形.則圖中與成軸對稱的格點三角形有()A．個 B．個 C．個 D．個3．如圖，在中，cm，cm，點D、E分別在AC、BC上，現(xiàn)將沿DE翻折，使點C落在點處，連接，則長度的最小值（）A．不存在 B．等于1cmC．等于2cm D．等于2.5cm4．點P（－5，4）到y(tǒng)軸的距離是（）A．5 B．4 C．－5 D．35．k、m、n為三整數(shù)，若，，，則下列有關于k、m、n的大小關系正確的是（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n6．下列命題屬于真命題的是（）A．同旁內角相等，兩直線平行 B．相等的角是對頂角C．平行于同一條直線的兩條直線平行 D．同位角相等7．如圖，的平分線與的垂直平分線相交于點，于點，，，則的長為()A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）A． B． C．3 D．9．已知等腰三角形兩邊長分別為6cm、2cm，則這個三角形的周長是（）A．14cm B．10cm C．14cm或10cm D．12cm10．下列各分式中，是最簡分式的是（）.A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若直角三角形的一個銳角為25°，則另一銳角為________.12．如圖，在中，則，的面積為__________．13．某種病菌的形狀為球形，直徑約是，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)為______．14．若，則以、為邊長的等腰三角形的周長為______．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF=5cm，則AE=cm．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，若CB＝6，那么DE+DB=_________．17．若＝1．則x＝___．18．已知，則_____________________；三、解答題(共66分)19．（10分）計算或因式分解：(1)計算：(a2－4)÷；(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a.20．（6分）A、B兩車從相距360千米的甲、乙兩地相向勻速行駛，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖所示，表示的是B車，表示的是A車．（1）汽車B的速度是多少?（2）求、分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式．（3）行駛多長時間后，A、B兩車相遇?（4）什么時刻兩車相距120千米?21．（6分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲8乙777（1）求出表格中，，的值；（2）分別運用上表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績．若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？22．（8分）如圖1，點P,Q分別是等邊△ABC邊AB,BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ，CP交于點M.（1）求證：△ABQ△CAP;（2）如圖1，當點P,Q分別在AB,BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù).（3）如圖2，若點P,Q在分別運動到點B和點C后，繼續(xù)在射線AB,BC上運動，直線AQ,CP交點為M,則∠QMC=度.（直接填寫度數(shù)）23．（8分）解不等式組：24．（8分）如圖，函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C在y軸上，AC平分．(1)求點A、B的坐標；(2)求的面積；(3)點P在坐標平面內，且以A、B、P為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你直接寫出點P的坐標．25．（10分）（1）如圖1，O是等邊△ABC內一點，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，連接OD．求：①旋轉角的度數(shù)；②線段OD的長；③∠BDC的度數(shù)．（2）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內一點，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點B順時針旋轉后得到△BCD，連接OD．當OA、OB、OC滿足什么條件時，∠ODC=90°？請給出證明．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是△ABC內一點，AD=BD，且AD⊥BD，連接CD．過點C作CE⊥BC交AD的延長線于點E，連接BE．過點D作DF⊥CD交BC于點F．（1）若BD=DE=，CE=，求BC的長；（2）若BD=DE，求證：BF=CF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】多項式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多項式，再利用平方差公式進行分解．【詳解】，故選C．【點睛】此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應用，解題關鍵在于因式分解時通常先提公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；2、C【分析】直接利用軸對稱圖形的性質分別得出符合題意的答案．【詳解】符合題意的三角形如圖所示：滿足要求的圖形有6個故選：C【點睛】本題主要考查利用軸對稱來設計軸對稱圖形，關鍵是要掌握軸對稱的性質和軸對稱圖形的含義．3、C【分析】當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質知，BC′=BC=3cm，于是得到結論．【詳解】解：當C′落在AB上，點B與E重合時，AC'長度的值最小，

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=5cm，

由折疊的性質知，BC′=BC=3cm，

∴AC′=AB-BC′=2cm．

故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)一個點到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標的絕對值即可得出答案.【詳解】點P（－5，4）到y(tǒng)軸的距離為故選：A.【點睛】本題主要考查點到坐標軸的距離，掌握點到坐標軸的距離的計算方法是解題的關鍵.5、A【分析】先化簡二次根式，再分別求出k、m、n的值，由此即可得出答案．【詳解】由得：由得：由得：則故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，掌握化簡方法是解題關鍵．6、C【解析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．【詳解】A、同旁內角互補，兩直線平行，是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．7、A【解析】連接CD，BD，由∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線的性質與線段垂直平分線的性質，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，則可得BE=CF，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=×（11-5）=1．故選：A．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題8、D【分析】先對各選項進行計算，再判斷.【詳解】A選項：不能直接相加，故錯誤；B選項：，故錯誤；C選項：3，故錯誤；D選項：，故正確；故選：D.【點睛】考查立方根、平方根和算術平方根的問題，關鍵是根據(jù)立方根、平方根和算術平方根的定義分析．9、A【解析】由等腰三角形的兩邊長分別為6cm和2cm，分別從若2cm為腰長，6cm為底邊長與若2cm為底邊長，6cm為腰長去分析求解即可求得答案．【詳解】若2cm為腰長，6cm為底邊長，∵2+2=4＜6，不能組成三角形，∴不合題意，舍去；若2cm為底邊長，6cm為腰長，則此三角形的周長為：2+6+6=14cm．故選A．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質與三角形的三邊關系．此題比較簡單，注意掌握分類討論思想的應用．10、A【分析】根據(jù)定義進行判斷即可．【詳解】解：A、分子、分母不含公因式，是最簡分式；B、＝＝x－y，能約分，不是最簡分式；C、＝＝，能約分，不是最簡分式；D、＝，能約分，不是最簡分式．故選A．【點睛】本題考查分式的化簡，最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分，判斷的方法是把分子、分母分解因式，然后對每一選項進行整理，即可得出答案．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【詳解】∵直角三角形的一個銳角為25°，∴它的另一個銳角為90°-25°=1°．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，熟記性質是解題的關鍵．12、150【分析】過點B作BD⊥AC，根據(jù)∠A=150°，可得∠BAD=30°，再由AB=20cm，可得BD的長，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】如圖，過點B作BD⊥AC，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB，∵AB=20，∴BD=10，∵S△ABC=AC?BD=×30×10=150，故答案為150.【點睛】本題考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一個角等于30度，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．13、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】0.000000102的小數(shù)點向右移動7位得到1.02，所以0.000000102用科學記數(shù)法表示為，故答案為．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、17【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b的值，再分情況討論求解即可．【詳解】∵，∴a－3=0，7－b=0，解得a=3，b=7①若a=3是腰長，則底邊為7，三角形的三邊分別為3、3、7，∵3+3＜7，∴3、3、7不能組成三角形。②若b=7是腰長，則底邊為3，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長=7+7+3=17.∴以、為邊長的等腰三角形的周長為17.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，非負數(shù)的性質，以及三角形的三邊關系，難點在于要討論求解．15、1．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=1cm．16、1【分析】據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，然后求出．【詳解】解：，是的平分線，，，，，．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．17、1或±2【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵，∴x2﹣1＝1且x+1≠1，或|x|﹣2＝1，且x+1≠1，解得：x＝1或x＝±2．故答案為：1或±2．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．18、7【解析】把已知條件平方，然后求出所要求式子的值．【詳解】∵，∴，∴=9，∴=7.故答案為7.【點睛】此題考查分式的加減法，解題關鍵在于先平方.三、解答題(共66分)19、（1）原式＝a2－2a；（2）原式＝a(n－2)2.【解析】試題分析：（1）先把括號內的進行因式分解，然后把除法轉化成乘法進行約分即可得解；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案.試題解析：(1)原式＝(a＋2)(a－2)＝a(a－2)＝a2－2a；(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.20、（1）120千米時；（2）對應的函數(shù)解析式為，對應的函數(shù)解析式為；（3）分鐘；（4）當行駛小時或小時后，，兩車相距120千米．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到汽車的速度；（2）根據(jù)圖象可以設出、的解析式，由函數(shù)圖象上的點可以求得它們的解析式；（3）根據(jù)函數(shù)關系式列方程解答即可；（4）分兩種情況討論，相遇前和相遇后，然后列方程解答即可．【詳解】解：（1）由圖象可得，（千米時）；答：汽車的速度為120千米時；（2）設對應的函數(shù)解析式為，，解得，即對應的函數(shù)解析式為，∵經(jīng)過原點，則設對應的函數(shù)解析式為，，得，即對應的函數(shù)解析式為；（3）當兩車相遇時，可得方程，解之得：；（4）由圖象可得，汽車的速度為：千米時；設兩車相距120千米時的時間是，則當兩車沒有相遇前，相距120千米時解之得：；當兩車相遇后，再相距120千米時，解得，當時，汽車行駛的距離是，即汽車還沒有達到終點，符合題意，答：當行駛小時或小時后，，兩車相距120千米．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用和余元一次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件是解題的關鍵．21、（1）a=7，b=7.5，c=1.2；（2）選甲，理由見解析【分析】（1）列舉出甲的射擊成績，并將它們按從小到大順序排列，分別求出甲的平均成績和中位數(shù)即可；列舉出乙的射擊成績，根據(jù)方差公式求出乙的方差即可．（2）分別對甲和乙射擊成績的平均成績、中位數(shù)、眾數(shù)、方差進行比較，選出合適的隊員參賽即可．【詳解】（1）甲的射擊成績按從小到大順序排列為：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，甲的平均成績：（環(huán)）；甲的成績的中位數(shù)：（環(huán)）；乙的成績按從小到大順序排列為：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙的成績的方差：．（2）從平均成績看，兩人成績相等；從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)及以上的次數(shù)大于乙；從眾數(shù)看，甲射中8環(huán)的次數(shù)最多，乙射中7環(huán)的次數(shù)最多；從方差看，乙的成績比甲的穩(wěn)定．綜上所述，若選派一名學生參加比賽的話，可選擇甲，因為甲獲得高分的可能性更大且甲的成績呈上升趨勢．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的處理與數(shù)據(jù)的分析，涉及了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求解，此類題目，從圖表中獲得有用信息，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的求解方法是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）點P、Q在AB、BC邊上運動的過程中，∠QMC不變，∠QMC=60°，理由見解析；（3）120.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質，利用SAS證明△ABQ≌△CAP即可；（2）由（1）可知△ABQ≌△CAP，所以∠BAQ=∠ACP，再根據(jù)三角形外角性質可求出∠QMC；（3）先證△ABQ≌△CAP，根據(jù)全等三角形的性質可得∠BAQ=∠ACP，再根據(jù)三角形外角性質可求出∠QMC；【詳解】（1）證明：如圖1，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，又∵點P、Q運動速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ與△CAP中，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；(2)點P、Q在AB、BC邊上運動的過程中，∠QMC不變，∠QMC=60°.理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC∵∠BAC=60°，∴∠QMC=60°；(3)如圖2，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，又∵點P、Q運動速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ與△CAP中，∴△ABQ≌△CAP(SAS)；∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°?∠PAC=180°?60°=120°，故答案為120.【點睛】本題考查全等三角形的動點問題，熟練掌握等邊三角形的性質得到全等三角形，并由三角形外角性質進行角度轉換是解決本題的關鍵.23、【分析】分別把兩個不等式解出來，然后找共同部分即是不等式組的解集．【詳解】原不等式可化為，即不等式組的解集是【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式的解法是解題的關鍵．24、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB為等腰直角三角形的P點坐標為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【分析】（1）在函數(shù)解析式中分別令y=0和x=0，解相應方程，可求得A、B的坐標；

（2）過C作CD⊥AB于點D，由勾股定理可求得AB，由角平分線的性質可得CO=CD，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，則可求得△ABC的面積；

（3）可設P（x，y），則可分別表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三種情況，分別可得到關于x、y的方程組，可求得P點坐標．【詳解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，

∴A（6，0），B（0，8）；

（2）如圖，過點C作CD⊥AB于點D，

∵AC平分∠OAB，

∴CD=OC，

由（1）可知OA=6，OB=8，

∴AB=10，

∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，

∴×6×8=×6×OC+×10×OC，解得OC=3，

∴S△ABC=×10×3=15；

（3）設P（x，y），則AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，

∵△PAB為等腰直角三角形，

∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三種情況，

①當∠PAB=90°時，則有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此時P點坐標為（14，6）或（-2，-6）；

②∠PBA=90°時，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，

即，解得或，此時P點坐標為（8，14）或（-8，2）；③∠APB=90°時，則有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，

即解得或此時P點坐標為（-1，1）或（7，7）；

綜上可知使△PAB為等腰直角三角形的P點坐標為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【點睛】本題為一次函數(shù)的綜合應用，涉及函數(shù)圖象與坐標軸的交點、勾股定理、三角形的面積、角平分線的性質、等腰直角三角形的性質、分類討論思想及方程思想等知識．在（1）中注意函數(shù)圖象與坐標軸的交點的求法，在（2）中利用角平分線的性質和等積法求得OC的長是解題的關鍵，在（3）中用P點坐標分別表示出PA、PB的長，由等腰直角三角形的性質得到關于P點坐標的方程組是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，計算較大，難度較大．25、（1）①60°；②4；③150°；（2）OA2+2OB2=OC2時，∠ODC=90°，理由詳見解析.【分析】（1）①△ABO旋轉后AB與BC重合，根據(jù)旋轉的性質可知∠ABC是旋轉角，由△ABC是等邊三角形即可知答案.②由旋轉的性質可知OB=BD，根據(jù)旋轉角是60°可知∠OBD=60°即可證明△BOD是等邊三角形，進而求出OD的長.③根據(jù)OD=4，OC=5，CD=3可證明△OCD是直角三角形，根據(jù)△BOD是等邊三角形即可求出∠BDC得度數(shù).（2）根據(jù)旋轉的性質可知旋轉角為90°，可證明三角形BOD是等腰直角三角形，進而求出OD=OB，根據(jù)△OC