2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下四組數中的三個數作為邊長，不能構成直角三角形的是（）A．1，， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17.2．人體中紅細胞的直徑約為0.0000077米，將0.0000077用科學記數法表示為（）A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣53．小明是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應下列六個字：頭、愛、我、汕、麗、美，現將因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．汕頭美 C．我愛汕頭 D．汕頭美麗4．某同學統計了他家今年10月份打電話的次數及地時間，并列出了頻數分布表：通話區時間x（分鐘）通話頻數（次數）2114852通話時間超過10分鐘的頻率是（）A．0.28 B．0.3 C．0.5 D．0.75．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．6．如圖，是我們學過的用直尺和三角板畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．內錯角相等，兩直線平行 D．同旁內角互補，兩直線平行7．如圖，直線y1＝kx+b過點A（0，3），且與直線y2＝mx交于點P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A． B． C． D．1＜x＜28．在式子，，，，＋，9x+,中，分式的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．29．若x2+6x+k是完全平方式，則k=（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．±310．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣211．如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR=PS.下列結論：①點P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個12．如果把分式中的和都擴大2倍，則分式的值（）A．擴大4倍 B．擴大2倍 C．不變 D．縮小2倍二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，的內角平分線與的外角平分線相交于點，若，則____．14．如圖是由4個相同的小正方形組成的網格圖,點A、B、C、D、E都在格點上,則的度數為______．15．如圖，在一次測繪活動中，某同學站在點A處觀測停放于B、C兩處的小船，測得船B在點A北偏東75°方向160米處，船C在點A南偏東15°方向120米處，則船B與船C之間的距離為________米．16．若關于的方程有解，則的取值范圍是______．17．函數y＝自變量x的取值范圍是__．18．要測量河岸相對兩點A，B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C，D，使CD＝CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A，C，E在一條直線上，如圖，測出DE＝20米，則AB的長是_____米．三、解答題（共78分）19．（8分）為支援災區，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品共1000件．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數與用120元購買A型學習用品的件數相同．（1）求A、B兩種學習用品的單價各是多少元？（2）若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？20．（8分）如圖所示,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,過點O作EF∥BC,交AB于點E,交AC于點F.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度數;(2)若△AEF的周長為8cm,且BC=4cm,求△ABC的周長.21．（8分）如圖，已知，依據作圖痕跡回答下面的問題：(1)和的位置關系是_________________；(2)若，時，求的周長；(3)若，，求的度數.22．（10分）如圖，直線與直線交于點A，點A的橫坐標為，且直線與x軸交于點B，與y軸交于點D，直線與y軸交于點C．（1）求點A的坐標及直線的函數表達式；（2）連接，求的面積.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，（1）作出關于軸對稱的；（2）在軸上找出一個點，使點到、兩點的距離相等.24．（10分）如圖：等邊中，上，且，相交于點，連接.（1）證明.（2）若，證明是等腰三角形.25．（12分）解答下列各題：（1）計算：．（2）解方程：．26．計算（1）（2）已知：，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分別求出兩小邊的平方和和長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】A、∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵52+122=132，∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵92+162≠52，∴以32，42，52為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；D、∵82+152=172，∴8、15、17為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵，注意：如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形2、A【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000077＝7.7×10﹣1．故選A．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、C【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.【詳解】故對應的密碼為：我愛汕頭故選：C【點睛】本題考查因式分解，注意，當式子可提取公因式時，我們在因式分解中，往往先提取公因式.4、B【分析】根據頻率計算公式，頻率等于頻數與數據總數的比即可求解．【詳解】通話時間超過10分鐘的頻率為：故選：B【點睛】本題主要掌握觀察頻數分布表，考查了頻率計算公式，頻率等于頻數與數據總數的比．5、A【分析】軸對稱圖形的定義：圖形沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分重合，則這個圖形是軸對稱圖形；根據軸對稱圖形定義，逐個判斷，即可得到答案．【詳解】四個選項中，A是軸對稱圖形，其他三個不是軸對稱圖形；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識；解題的關鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成求解．6、B【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．【詳解】解：如圖：∵∠DPF=∠BAF，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定方法,熟練掌握平行線的判定方法，根據題意得出同位角相等是解決問題的關鍵．7、C【分析】先把A點代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m?3，接著解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，然后利用函數圖象可得不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集．【詳解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m?3，解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，所以不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集是1＜x＜．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．8、C【詳解】、、＋分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，、、9x+分母中含有字母，因此是分式．故選C9、A【解析】試題分析：若x2+6x+k是完全平方式，則k是一次項系數6的一半的平方．解：∵x2+6x+k是完全平方式，∴（x+3）2=x2+6x+k，即x2+6x+1=x2+6x+k∴k=1．故選A．考點：完全平方式．10、D【分析】先根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵分式有意義，∴x+1≠0，即x≠﹣1．故選D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．11、D【解析】∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上，故①正確；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正確；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正確，∵①②③④都正確，故選D．點睛：本題考查了角平分線的性質與全等三角形的判定與性質，準確識圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質是解題的關鍵．12、B【分析】根據題意要求將和都擴大2倍，然后將得出來的結果與原分式進行比較即可得出答案．【詳解】把分式中的和都擴大2倍得∴分式的值擴大2倍故選：B．【點睛】本題主要考查分式的基本性質，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、58【分析】根據角平分線的定義和三角形外角性質然后整理得到∠BAC=2∠P，代入數據進行計算即可得解．【詳解】∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACD的平分線，

∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，由三角形的外角性質得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD＝2(∠P+∠PBC)=2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC，∴∠BAC=2∠P，∵∠P=29，∴∠BAC=58．故答案為：58．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖最后求出∠BAC=2∠P是解題的關鍵．14、180°【分析】由圖可得，FB=ED，∠F=∠E=90°，FC=EC，利用SAS證明△FBC≌△EDC，根據全等三角形的性質不難求出∠ABC+∠EDC的度數.【詳解】解：由圖可得：FB=ED，∠F=∠E=90°，FC=EC，∴△FBC≌△EDC（SAS），∴∠EDC=∠FBC，∴∠ABC+∠EDC=∠ABC+∠FBC=180°，故答案為：180°.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，準確識別圖形，找出證明全等所需的條件是解題關鍵.15、1【解析】根據已知條件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到結論．【詳解】解：根據題意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=＝=1米．

故答案為：1．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-方向角問題，會識別方向角是解題的關鍵．16、m≠1【分析】把分式方程化簡后得，根據關于的方程有解，則方程的根使得分式方程有意義，即，則，答案可解．【詳解】解：方程兩邊同時乘()得：，

解得：，

∵關于的方程有解，

∴，即，

∴，即，故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的解，解題的關鍵是注意分母不為0這個條件．17、【分析】根據二次根式有意義的條件：被開方數大于等于0即可確定a的取值范圍．【詳解】∵二次根式有意義，，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．18、1【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，從而證明△ABC≌△EDC此題得解.【詳解】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝ED＝1．故答案為：1．【點睛】考查了三角形全等的判定和性質，解題是熟練判定方法，本題屬于三角形全等的判定應用.三、解答題（共78分）19、（1）A型學習用品2元，B型學習用品3元；（2）1．【解析】（1）設A種學習用品的單價是x元，根據題意，得，解得x＝2．經檢驗，x＝2是原方程的解．所以x+10＝3．答：A、B兩種學習用品的單價分別是2元和3元．（2）設購買B型學習用品m件，根據題意，得3m+2(1000－m)≤210，解得m≤1．所以，最多購買B型學習用品1件．20、（1）∠BOE+∠COF=50°；（2）12cm.【解析】（1）兩直線平行，內錯角相等，以及根據角平分線性質，可得到從而求得∠BOE+∠COF的度數.（2）根據,可得△FOC、△EOB均為等腰三角形，由此把△AEF的周長轉化為AC+AB，進而可得到△ABC的周長．【詳解】解:(1)∵EF∥BC,∴∠OCB=∠COF,∠OBC=∠BOE.又∵BO,CO分別是∠BAC和∠ACB的角平分線,∴∠COF=∠FCO=∠ACB=30°,∠BOE=∠OBE=∠ABC=20°.∴∠BOE+∠COF=50°.(2)∵∠COF=∠FCO,∴OF=CF.∵∠BOE=∠OBE,∴OE=BE.∴△AEF的周長=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=8cm.∴△ABC的周長=8+4=12(cm).【點睛】此題主要考查了平行線的性質和等腰三角形的判定及性質；對相等的線段進行有效等量代換是解答本題的關鍵．21、（1）MN垂直平分AC；（2）8；（3）90°.【分析】（1）根據作圖痕跡可知MN為所作的AC的垂直平分線；（2）根據垂直平分線的性質可得AE=EC，從而將△ABE周長轉化為AB+BC；（3）由條件可得△ABE是等邊三角形，再利用等腰三角形的性質和三角形內角和得出∠BAC的度數.【詳解】解：（1）由作圖痕跡可知：MN是線段AC的垂直平分線，∴和的位置關系是：MN垂直平分AC；（2）∵MN垂直平分AC，∴AE=EC，∵，，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BC=8；（3）∵，，∴△ABE是等邊三角形，∠B=∠BAE，∵AE=EC，∴∠C=∠EAC，∵∠B+∠BAE+∠C+∠EAC=180°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°.【點睛】本題考查了尺規作圖，等腰三角形的性質，三角形內角和，垂直平分線的性質，解題的關鍵是轉化思想，將三角形的周長轉化為線段之和.22、(1);(2)1.【解析】（1）將x=-1代入得出縱坐標，從而得到點A的坐標；再用待定系數法求得直線的函數表達式；（2）連接，先根據解析式求得B,C，D的坐標，得出BO,CD的長，然后利用割補法求的面積，.【詳解】解：（1）因為點A在直線上，且橫坐標為，所以點A的縱坐標為，所以點A的坐標為.因為直線過點A，所以將代入，得，解得，所以直線的函數表達式為.（2）如圖，連接BC，由直線，的函數表達式，易得點B的坐標為，點D的坐標為，點C的坐標為，所以.所以.【點睛】本題主要考查了兩直線相交問題，要注意利用一次函數的特點，列出方程，求出未知數再求得解析式；求三角形的面積時找出高和底邊長，對不規則的三角形面積可以使用割補法等方法．23、（1）見解析；