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文檔簡介
玉林市重點中學2024年中考試題猜想數學試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列實數中是無理數的是()A. B.2﹣2 C.5. D.sin45°2.如圖,在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°,熱氣球C的高度CD為100米,點A、D、B在同一直線上,則AB兩點的距離是()A.200米 B.200米 C.220米 D.100米3.A種飲料比B種飲料單價少1元,小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料,一共花了13元,如果設B種飲料單價為x元/瓶,那么下面所列方程正確的是()A.2(x1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x1)=134.若數a,b在數軸上的位置如圖示,則()A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b>0 D.﹣a﹣b>05.下列計算正確的是()A.x+x=x2B.x·x=2xC.(6.已知正多邊形的一個外角為36°,則該正多邊形的邊數為().A.12 B.10 C.8 D.67.如圖,將△ABC沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距離為6,則陰影部分面積為()A.42 B.96 C.84 D.488.如圖是由4個相同的正方體搭成的幾何體,則其俯視圖是()A. B. C. D.9.如圖,在4×4正方形網格中,黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形,現在任意選取一個白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是()A. B. C. D.10.已知一個多邊形的內角和是1080°,則這個多邊形是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在△ABC中,AD、BE分別是邊BC、AC上的中線,AB=AC=5,cos∠C=,那么GE=_______.12.如圖,a∥b,∠1=110°,∠3=40°,則∠2=_____°.13.將161000用科學記數法表示為1.61×10n,則n的值為________.14.如圖,在中,,,,,,點在上,交于點,交于點,當時,________.15.如圖,長方形內有兩個相鄰的正方形,面積分別為3和9,那么陰影部分的面積為_____.16.若2x+y=2,則4x+1+2y的值是_______.17.計算的結果等于_____________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.操作發現如圖1,固定△ABC,使△DEC繞點C旋轉.當點D恰好落在BC邊上時,填空:線段DE與AC的位置關系是;②設△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S1.則S1與S1的數量關系是.猜想論證當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時,小明猜想(1)中S1與S1的數量關系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC,CE邊上的高,請你證明小明的猜想.拓展探究已知∠ABC=60°,點D是其角平分線上一點,BD=CD=4,OE∥AB交BC于點E(如圖4),若在射線BA上存在點F,使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長19.(5分)桌面上放有4張卡片,正面分別標有數字1,2,3,4,這些卡片除數字外完全相同.把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上,甲從中任意抽出一張,記下卡片上的數字后仍放反面朝上放回洗勻,乙從中任意抽出一張,記下卡片上的數字,然后將這兩數相加.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數和為5的概率;(2)若甲與乙按上述方式做游戲,當兩數之和為5時,甲勝;反之則乙勝;若甲勝一次得12分,那么乙勝一次得多少分,才能使這個游戲對雙方公平?20.(8分)(2016湖南省株洲市)某市對初二綜合素質測評中的審美與藝術進行考核,規定如下:考核綜合評價得分由測試成績(滿分100分)和平時成績(滿分100分)兩部分組成,其中測試成績占80%,平時成績占20%,并且當綜合評價得分大于或等于80分時,該生綜合評價為A等.(1)孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分,而綜合評價得分為91分,則孔明同學測試成績和平時成績各得多少分?(2)某同學測試成績為70分,他的綜合評價得分有可能達到A等嗎?為什么?(3)如果一個同學綜合評價要達到A等,他的測試成績至少要多少分?21.(10分)如圖,已知△ABC為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點F.求證:△ABE≌△CAD;求∠BFD的度數.22.(10分)如圖,已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D,交BC的延長線于點E.(1)求證:∠DAC=∠DCE;(2)若AB=2,sin∠D=,求AE的長.23.(12分)為紀念紅軍長征勝利81周年,我市某中學團委擬組織學生開展唱紅歌比賽活動,為此,該校隨即抽取部分學生就“你是否喜歡紅歌”進行問卷調查,并將調查結果統計后繪制成如下統計表和扇形統計圖.態度非常喜歡喜歡一般不知道頻數90b3010頻率a0.350.20請你根據統計圖、表,提供的信息解答下列問題:(1)該校這次隨即抽取了名學生參加問卷調查:(2)確定統計表中a、b的值:a=,b=;(3)該校共有2000名學生,估計全校態度為“非常喜歡”的學生人數.24.(14分)某校師生到距學校20千米的公路旁植樹,甲班師生騎自行車先走,45分鐘后,乙班師生乘汽車出發,結果兩班師生同時到達,已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍,求兩種車的速度各是多少?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】A、是有理數,故A選項錯誤;B、是有理數,故B選項錯誤;C、是有理數,故C選項錯誤;D、是無限不循環小數,是無理數,故D選項正確;故選:D.2、D【解析】
在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°,BD=CD=100米,再在Rt△ACD中求出AD的長,據此即可求出AB的長.【詳解】∵在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°,∴BD=CD=100米,∵在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30°,∴AC=2×100=200米,∴AD==100米,∴AB=AD+BD=100+100=100(1+)米,故選D.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用--仰角、俯角問題,要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形.3、A【解析】
要列方程,首先要根據題意找出題中存在的等量關系,由題意可得到:買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數1元,明確了等量關系再列方程就不那么難了.【詳解】設B種飲料單價為x元/瓶,則A種飲料單價為(x-1)元/瓶,根據小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料,一共花了1元,可得方程為:2(x-1)+3x=1.故選A.【點睛】列方程題的關鍵是找出題中存在的等量關系,此題的等量關系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢1元.4、D【解析】
首先根據有理數a,b在數軸上的位置判斷出a、b兩數的符號,從而確定答案.【詳解】由數軸可知:a<0<b,a<-1,0<b<1,所以,A.a+b<0,故原選項錯誤;B.ab<0,故原選項錯誤;C.a-b<0,故原選項錯誤;D.,正確.故選D.【點睛】本題考查了數軸及有理數的乘法,數軸上的數:右邊的數總是大于左邊的數,從而確定a,b的大小關系.5、D【解析】分析:根據合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法的運算法則計算即可.解答:解:A、x+x=2x,選項錯誤;B、x?x=x2,選項錯誤;C、(x2)3=x6,選項錯誤;D、正確.故選D.6、B【解析】
利用多邊形的外角和是360°,正多邊形的每個外角都是36°,即可求出答案.【詳解】解:360°÷36°=10,所以這個正多邊形是正十邊形.故選:B.【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識記的內容.7、D【解析】
由平移的性質知,BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6,∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=(AB+OE)?BE=(10+6)×6=1.故選D.【點睛】本題考查平移的性質,平移前后兩個圖形大小,形狀完全相同,圖形上的每個點都平移了相同的距離,對應點之間的距離就是平移的距離.8、A【解析】試題分析:從上面看是一行3個正方形.故選A考點:三視圖9、B【解析】解:∵根據軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合,白色的小正方形有13個,而能構成一個軸對稱圖形的有4個情況,∴使圖中黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是:.故選B.10、D【解析】
根據多邊形的內角和=(n﹣2)?180°,列方程可求解.【詳解】設所求多邊形邊數為n,∴(n﹣2)?180°=1080°,解得n=8.故選D.【點睛】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數,解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
過點E作EF⊥BC交BC于點F,分別求得AD=3,BD=CD=4,EF=,DF=2,BF=6,再結合△BGD∽△BEF即可.【詳解】過點E作EF⊥BC交BC于點F.∵AB=AC,AD為BC的中線∴AD⊥BC∴EF為△ADC的中位線.又∵cos∠C=,AB=AC=5,∴AD=3,BD=CD=4,EF=,DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中BE==,又∵△BGD∽△BEF∴,即BG=.GE=BE-BG=故答案為.【點睛】本題考查的知識點是三角形的相似,解題的關鍵是熟練的掌握三角形的相似.12、1【解析】試題解析:如圖,∵a∥b,∠3=40°,∴∠4=∠3=40°.∵∠1=∠2+∠4=110°,∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°.故答案為:1.13、5【解析】
【科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案為5.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.14、1【解析】
如圖作PQ⊥AB于Q,PR⊥BC于R.由△QPE∽△RPF,推出==2,可得PQ=2PR=2BQ,由PQ∥BC,可得AQ:QP:AP=AB:BC:AC=1:4:5,設PQ=4x,則AQ=1x,AP=5x,BQ=2x,可得2x+1x=1,求出x即可解決問題.【詳解】如圖,作PQ⊥AB于Q,PR⊥BC于R.∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°,∴四邊形PQBR是矩形,∴∠QPR=90°=∠MPN,∴∠QPE=∠RPF,∴△QPE∽△RPF,∴==2,∴PQ=2PR=2BQ.∵PQ∥BC,∴AQ:QP:AP=AB:BC:AC=1:4:5,設PQ=4x,則AQ=1x,AP=5x,BQ=2x,∴2x+1x=1,∴x=,∴AP=5x=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理、矩形的判定和性質等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造相似三角形解決問題,屬于中考??碱}型.15、1-1【解析】
設兩個正方形的邊長是x、y(x<y),得出方程x2=1,y2=9,求出x=,y=1,代入陰影部分的面積是(y﹣x)x求出即可.【詳解】設兩個正方形的邊長是x、y(x<y),則x2=1,y2=9,x,y=1,則陰影部分的面積是(y﹣x)x=(11.故答案為11.【點睛】本題考查了二次根式的應用,主要考查學生的計算能力.16、1【解析】分析:將原式化簡成2(2x+y)+1,然后利用整體代入的思想進行求解得出答案.詳解:原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1.點睛:本題主要考查的是整體思想求解,屬于基礎題型.找到整體是解題的關鍵.17、a3【解析】試題解析:x5÷x2=x3.考點:同底數冪的除法.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、解:(1)①DE∥AC.②.(1)仍然成立,證明見解析;(3)3或2.【解析】
(1)①由旋轉可知:AC=DC,∵∠C=90°,∠B=∠DCE=30°,∴∠DAC=∠CDE=20°.∴△ADC是等邊三角形.∴∠DCA=20°.∴∠DCA=∠CDE=20°.∴DE∥AC.②過D作DN⊥AC交AC于點N,過E作EM⊥AC交AC延長線于M,過C作CF⊥AB交AB于點F.由①可知:△ADC是等邊三角形,DE∥AC,∴DN=CF,DN=EM.∴CF=EM.∵∠C=90°,∠B=30°∴AB=1AC.又∵AD=AC∴BD=AC.∵∴.(1)如圖,過點D作DM⊥BC于M,過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N,
∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉得到,
∴BC=CE,AC=CD,
∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°,
∴∠ACN=∠DCM,
∵在△ACN和△DCM中,,
∴△ACN≌△DCM(AAS),
∴AN=DM,
∴△BDC的面積和△AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),
即S1=S1;(3)如圖,過點D作DF1∥BE,易求四邊形BEDF1是菱形,
所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等,
此時S△DCF1=S△BDE;
過點D作DF1⊥BD,
∵∠ABC=20°,F1D∥BE,
∴∠F1F1D=∠ABC=20°,
∵BF1=DF1,∠F1BD=∠ABC=30°,∠F1DB=90°,
∴∠F1DF1=∠ABC=20°,
∴△DF1F1是等邊三角形,
∴DF1=DF1,過點D作DG⊥BC于G,
∵BD=CD,∠ABC=20°,點D是角平分線上一點,
∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°,BG=BC=,
∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°,
∠CDF1=320°-150°-20°=150°,
∴∠CDF1=∠CDF1,
∵在△CDF1和△CDF1中,,
∴△CDF1≌△CDF1(SAS),
∴點F1也是所求的點,
∵∠ABC=20°,點D是角平分線上一點,DE∥AB,
∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°,
又∵BD=3,
∴BE=×3÷cos30°=3,
∴BF1=3,BF1=BF1+F1F1=3+3=2,
故BF的長為3或2.19、(1)詳見解析;(2)4分.【解析】
(1)根據題意用列表法求出答案;(2)算出甲乙獲勝的概率,從而求出乙勝一次的得分.【詳解】(1)列表如下:由列表可得:P(數字之和為5)=,(2)因為P(甲勝)=,P(乙勝)=,∴甲勝一次得12分,要使這個游戲對雙方公平,乙勝一次得分應為:12÷3=4分.【點睛】本題考查概率問題中的公平性問題,解決本題的關鍵是計算出各種情況的概率,然后比較即可.20、(1)孔明同學測試成績位90分,平時成績為95分;(2)不可能;(3)他的測試成績應該至少為1分.【解析】試題分析:(1)分別利用孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分,而綜合評價得分為91分,分別得出等式求出答案;(2)利用測試成績占80%,平時成績占20%,進而得出答案;(3)首先假設平時成績為滿分,進而得出不等式,求出測試成績的最小值.試題解析:(1)設孔明同學測試成績為x分,平時成績為y分,依題意得:,解之得:.答:孔明同學測試成績位90分,平時成績為95分;(2)由題意可得:80﹣70×80%=24,24÷20%=120>100,故不可能.(3)設平時成績為滿分,即100分,綜合成績為100×20%=20,設測試成績為a分,根據題意可得:20+80%a≥80,解得:a≥1.答:他的測試成績應該至少為1分.考點:一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.21、(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:(1)根據等邊三角形的性質根據SAS即可證明△ABE≌△CAD;(2)由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD,由外角與內角的關系就可以得出結論.試題解析:(1)∵△ABC為等邊三角形,∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.在△ABE和△CAD中,AB=CA,∠BAC=∠C,AE=CD,∴△ABE≌△CAD(SAS),(2)∵△ABE≌△CAD,∴∠ABE=∠CAD,∵∠BAD+∠CAD=60°,∴∠BAD+∠EBA=60°,∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,∴∠BFD=60°.22、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)由切線的性質可知∠DAB=90°,由直角所對的圓周為90°可知∠ACB=90°,根據同角的余角相等可知∠DAC=∠B,然后由等腰三角形的性質可知∠B=∠OCB,由對頂角的性質可知∠DCE=∠OCB,故此可知∠DAC=∠DCE;(2)題意可知A
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