第1０章

二端口網絡10.1二端口網絡概述10.3二端口網絡的連接和等效電路10.4二端口網絡的特性阻抗10.2二端口網絡的方程和參數·二端口網絡基本概念·二端口網絡的4個方程和參數·二端口網絡的連接及其等效電路·二端口網絡的輸入阻抗和輸出阻抗本章重點10.1

二端口網絡概述

如果一個網絡包括電能或電信號的一個輸入端口和一個輸出端口，就稱為二端口網絡（或雙口網絡），簡稱二端口。在實際生活中很多電路的內部結構是很復雜的，比如變壓器、放大器、照明電路等。它們的內部結構和狀態難于觀測，而人們更多考慮的是它們的外部特性，即端口上電壓與電流的關系，而對內部構造以及電壓、電流分布可以完全不知。為解決工程中這一問題，引入二端口網絡理論。二端口網絡（或雙口網絡）

在構成一個端口的一對端子中，任一瞬間流入一個端子的電流等于流出另一個端子的電流，如圖所示。只有兩對端子都滿足端口條件的四端網絡才是二端口網絡，即端口條件二端口網絡的圖形符號如圖所示。二端口網絡是對外有四個端子的電路，1和兩個端子構成一個端口，2和兩個端子構成另一個端口。構成一個端口的一對端子中，任一瞬間流入一個端子的電流等于流出另一個端子的電流

二端口網絡實例10.1

二端口網絡概述

10.2二端口網絡的方程和參數

二端口網絡的方程二端口網絡端口處有四個變量:輸入端口的電壓輸入端口的電流輸出端口的電壓輸出端口的電流研究二端口網絡時，重要的是要找出這四個變量之間的關系。四個變量中，只有兩個是獨立變量；可以將其中的任意兩個變量作為自變量（已知量），另外兩個變量作為因變量（未知量），則有6種組合的網絡方程來表示四個變量的相互關系。用兩個自變量表示兩個因變量的方程就是二端口網絡的外特性方程，簡稱為二端口網絡的方程。這里僅介紹常用的Y參數、Z參數、T參數和H參數。10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.1Y參數Y參數方程：

一組以二端口網絡的電壓、表征電流、的方程。選擇、為已知量，、為未知量，根據疊加定理，可得（a）

Y參數測定——二端口網絡的Y參數方程其中Y11、Y12、Y21、Y22稱為二端口網絡的Y參數。Y參數具有導納的性質，也稱導納參數。10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.1Y參數Y參數由二端口網絡的內部結構、元件參數及電源頻率決定，可通過網絡的輸入端、輸出端短路測量或計算來確定。求解Y參數（b）

Y參數測定將二端口的輸出端口2-2′短路——輸入端的輸入導納——輸出端對輸入端的轉移導納10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.1Y參數求解Y參數（c）

Y參數測定將二端口的輸出端口1-1′短路——輸出端的輸入導納——輸入端對輸出端的轉移導納二端口的Y參數矩陣——Y參數矩陣10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.1Y參數二端口網絡具有互易性，Y12=Y21，將有三個參數是獨立的；二端口網絡是對稱網絡時，Y11=Y22，網絡的獨立參數減少到兩個。說明：【例】電路如圖所示，已知，，，求其Y參數。解：將輸出端口短路2-2′短路，有整理，可求得參數10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.1Y參數【例】電路如圖所示，已知，，，求其Y參數。解：將輸出端口短路1-1′短路，有整理，可求得參數故二端口網絡的Y參數矩陣為——Y12=Y21，二端口網絡具有互易性，四個參數中有三個參數是獨立的。10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.2Z參數Z參數方程：

一組以二端口網絡的電流、表征電壓、的方程。選擇、為已知量，、為未知量，根據疊加定理，可得Z參數測定——二端口網絡的Z參數方程其中Z11、Z12、Z21、Z22稱為二端口網絡的Z參數。Z參數具有阻抗的性質，也稱阻抗參數。10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.2Z參數Z參數由二端口網絡的內部結構、元件參數及電源頻率決定，可通過網絡的輸入端、輸出端短路測量或計算來確定。求解Z參數將二端口的輸出端口2-2′開路——輸入端的輸入阻抗——輸出端對輸入端的轉移阻抗10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.2Z參數求解Z參數將二端口的輸出端口1-1′開路二端口的Z參數矩陣——輸出端的輸入阻抗——輸入端對輸出端的轉移阻抗——Z參數矩陣10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.2Z參數二端口網絡具有互易性，Z12=Z21，將有三個參數是獨立的；二端口網絡是對稱網絡時，Z11=Z22，網絡的獨立參數減少到兩個。說明：【例】電路如圖所示，已知，，，求其Z參數。解：將輸出端口短路2-2′開路，有整理，可求得參數10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.2Z參數解：將輸出端口短路1-1′開路，有整理，可求得參數故二端口網絡的Z參數矩陣為——Z12=Z21，二端口網絡具有互易性，四個參數中有三個參數是獨立的。【例】電路如圖所示，已知，，，求其Z參數。10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.2Z參數【例】解：將輸出端口短路2-2′開路，有整理，可求得參數電路如圖所示，已知R1=R2=2Ω，求其Z參數。10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.2Z參數解：將輸出端口短路1-1′開路，有整理，可求得參數故二端口網絡的Z參數矩陣為——，二端口網絡不具有互易性，這是因為網絡中含有受控源，但并不是含有受控源的二端口網絡都不是互易網絡。【例】電路如圖所示，已知R1=R2=2Ω，求其Z參數。10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.3T參數T參數方程：用一個已知端口的電壓和電流去求另一個端口的電壓和電流。選擇、為已知量，、為未知量，可得T參數測定——二端口網絡的T參數方程其中系數A、B、C、D稱為二端口網絡的T參數或傳輸參數。系數A和D沒有量綱，系數B具有阻抗性質，系數C具有導納的性質。10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.3T參數T參數由二端口網絡的內部結構、元件參數及電源頻率決定，可通過網絡的輸入端、輸出端短路測量或計算來確定。求解T參數——因為人們習慣上認為既然是“傳輸”，從輸入端口電壓正極性流入，應從輸出端口電壓正極性流出，和圖中假定的參考方向相反，所以在其

前加負號。10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.3T參數求解T參數——A是輸出端口開路2-2′開路時，輸入端口對輸出端口的電壓比；

B是輸出端口2-2′短路時的轉移阻抗；C是輸出端口2-2′開路時的轉移導納；D是輸出端口2-2′短路時的電流比。式

還可以寫成選擇、為已知量，、為未知量，式可以改寫成如下形式：10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.3T參數——二端口的T參數矩陣T參數方程也可以從阻抗參數方程直接推導出來：求解T參數10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.3T參數對于互易網絡，Z12=Z21，有AD-BC=1，表示互易二端口網絡的四個參數中只有三個是獨立的。對于對稱二端口網絡，還有A=D。說明：求解T參數10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.3T參數空心變壓器如圖所示，已知R1=1.5Ω，R2=5.1Ω，L1=5mH，L2=21mH，M=6mH，f=50HZ，求該變壓器的T參數。【例】解：將二端口的輸出端口2-2′開路，有整理，可求得參數10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.3T參數解：將二端口的輸出端口2-2′短路，有整理，可求得參數故二端口網絡的T參數矩陣為10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.4H參數H參數方程：以一個端口的電壓和另一個端口的電流為已知量，其它兩個量為待求量。選擇、為已知量，、為未知量，可得T參數測定——二端口網絡的H參數方程H11、H12、H21、H22稱為二端口網絡的H參數或混合參數。H11具有阻抗性質，H22具有導納的性質，H12、H21、沒有量綱。10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.4H參數求解H參數——H11是輸出端口2-2′短路時，輸入端的輸入阻抗；H12是輸入端口1-1′開路時，輸入端電壓與輸出端電壓之比；H21是輸出端口2-2′短路時，輸出端電流與輸入端電流之比；H22是輸入端口1-1′開路時，輸出端的輸入導納。式

還可以寫成10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.4H參數當二端口為互易網絡時，有H12=-H21。說明：——二端口的H參數矩陣求解H參數10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.4H參數晶體管的小信號模型如圖所示，求該電路的混合參數。【例10-6】解：將二端口的輸出端口2-2′短路，在輸入端口1-1′加電壓，整理，有將二端口的輸入端口1-1′開路，在輸出端口2-2′加電壓，整理，有——晶體管的輸入電阻——晶體管電流放大倍數10.2二端口網絡的方程和參數

10.2.5二端口網絡參數間的關系同一個二端口網絡的電氣性能均可以用上述四種參數方程及參數來表征。它們在描述網絡本身方面是等價的，都能表征二端口網絡端口電壓、電流關系。但要注意，并不是所有的二端口網絡都同時存在這四種參數。實際工程中，根據不同的場合采用不同參數。例如在電力和電信傳輸中，常采用T參數；電子電路中廣泛采用H參數；在高頻電路中用得較多的是Y參數。另外，并不一定每一個二端口網絡都可以由四種參數來描述。有的網絡無Y參數，有的既無Y參數，也無Z參數矩陣（例如理想變壓器）。Y、Z、T、H參數之間的相互轉換關系都可以由4種參數方程推導而得。二端口網絡四種參數的轉換關系見表10-1。表10-1二端口網絡四種參數的轉換關系表10-1中10.3二端口網絡的連接和等效電路

10.3.1二端口網絡的連接一個復雜的二端口網絡，可以看作是由若干個簡單的二端口網絡按不同方式連接而成的；反過來，若干個二端口網絡按不同方式連接起來，就形成了具有所需特性的復合二端口網絡。因此討論二端口網絡的連接對其分析與綜合有很重要的意義。本節僅討論二端口網絡的基本聯接方式其中的3種，即：二端口網絡的級聯、串聯和并聯。二端口網絡的級聯一個二端口網絡N1的輸出端口是第二個二端口網絡N2的輸入端口，則稱為二端口網絡的級聯，如下頁所示。10.3二端口網絡的連接和等效電路

10.3.1二端口網絡的連接二端口網絡的級聯：一個二端口網絡N1的輸出端口是第二個二端口網絡N2的輸入端口。

由圖可知所以即：級聯二端口網絡的傳輸矩陣等于各部分二端口網絡的傳輸矩陣之積。二端口網絡的級聯10.3二端口網絡的連接和等效電路

10.3.1二端口網絡的連接電路如圖所示，求其傳輸矩陣。【例】解：圖所示二端口網絡可以看成3個簡單二端口網絡的級聯。其中所以10.3二端口網絡的連接和等效電路

10.3.1二端口網絡的連接二端口網絡的串聯：兩個二端口網絡N1和N2對應的端口都串聯相接，則稱為二端口網絡的串聯，如圖所示。由圖可知所以即：串聯二端口網絡的Z參數矩陣等于各部分二端口網絡的Z參數矩陣之和。10.3二端口網絡的連接和等效電路

10.3.1二端口網絡的連接二端口網絡的并聯：兩個二端口網絡N1和N2對應的端口都并聯相接，則稱為二端口網絡的并聯，如圖所示。由圖可知所以即：并聯二端口網絡的Y參數矩陣等于各部分二端口網絡的Y參數矩陣之和。10.3二端口網絡的連接和等效電路

10.3.2二端口網絡的等效電路對于任意不含獨立電源的一端口網絡，從其外部特性來看，在保持其端口的伏安關系不變的情況下，可以用一個阻抗（或導納）來等效代替。同理，對于一個不含獨立電源的二端口網絡，在滿足端口伏安關系不變的前提下，也可以找到與之等效的電路來等效代替。具有互易性的二端口網絡，為了完整地反映三個獨立的網絡參數，一般用三個阻抗或導納組成的T形（星形）或π形（三角形）網絡作為其等效電路，如下頁圖所示。10.3二端口網絡的連接和等效電路

10.3.2二端口網絡的等效電路對于一個線性互易二端口網絡的阻抗或導納參數只有三個參數獨立，由三個獨立參數組成的二端口網絡有兩種形式，即T形電路或π形電路，如圖所示。10.3二端口網絡的連接和等效電路

10.3.2二端口網絡的等效電路1）T形（星形）等效電路根據KVL，列方程，有把上式式與Z參數方程對比，有整理，可得前述Z參數方程10.3二端口網絡的連接和等效電路

10.3.2二端口網絡的等效電路整理，可得所以，T形等效電路的3個參數可以通過原網絡的Z參數求解。若已知其它參數，可以利用表10-1轉換成Z參數，再通過上式確定T形等效電路的參數。1）T形（星形）等效電路10.3二端口網絡的連接和等效電路

10.3.2二端口網絡的等效電路2）π形（三角形）等效電路根據KVL，列方程，有把上式與Y參數方程對比，有整理，可得(10-8)前述Y參數方程10.3二端口網絡的連接和等效電路

10.3.2二端口網絡的等效電路整理，可得所以，π形等效電路的3個參數可以通過原網絡的Y參數求解。若已知其它參數，可以利用表10-1轉換成Y參數，再通過上式確定π形等效電路的參數。2）π形（三角形）等效電路【例10-7】已知某二端口網絡的Z參數矩陣為做出它的T形和π形等效電路。解：由于，所以該二端口網絡為互易二端口即不含受控源，只有三個參數獨立，它的T形和π形等效電路如圖（a）和圖（b）所示。由方程式得由Z矩陣可以寫出Z參數方程為由上式可得到Y參數方程為可得到Y參數為由式求出在研究二端口網絡時，根據實際情況，還要考慮二端口網絡接上電源和負載后的一些特性。如圖所示，對于一個給定的無源線性二端口網絡，其輸入端口與含有內阻的激勵源相連，輸出端口與負載ZL相連接。本節通過討論輸入阻抗、輸出阻抗等概念來表示網絡的工作特性。10.4二端口網絡的特性阻抗二端口網絡的變換阻抗作用10.4二端口網絡的特性阻抗

輸入端口的電壓與電流之比稱為二端口網絡的輸入阻抗，即（a）二端口網絡的輸入阻抗若用傳輸參數表示，則因為所以從式可知，接不同負載時，其輸入阻抗不同，所以二端口網絡具有變換輸入阻抗的作用。（b）二端口網絡的輸出阻抗因為所以，用傳輸參數表示，可得激勵源內阻不同時，其輸出阻抗不同，所以二端口網絡具有變換輸出阻抗的作用。輸出端口的電壓與電流之比稱為二端口網絡的輸出阻抗，即在輸出端口加一個電壓，相當于二端口網絡反方向傳輸，把輸入端口的激勵源置零，內阻抗ZS保留，有10.4二端口網絡的特性阻抗

對于對稱的二端口，由于A=D，所以10.4二端口網絡的特性阻