2019.2020學年高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）

一、逸舞JK（本大題共12小題,每小題5分.在每小題蛤出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.）

1.（S分）命翹也“2<0.+B>,IHKO=XO-1”的否定圮：（）

A.3XQ￡<0.+8）,Inxo-^-xo-1B.3xo^（0?，8）?Inxo=xo-1

C.Vx€（0.+8）,Inx^x-1D.Vx€<0.+8）.|nx=x-1

2.（5分》設^ABC的內用A.B.C所對的邊分別為a.b.c.gbcosCccosB=asmA.

則￡\AK的形狀為《）

A.就用二.角形B.直的三的形C.鈍角三角形D.不確定

3.（5分）數(shù)列1和八｛&>滿足*=2a（nWN1，則”數(shù)列1前1是等差成列.是"數(shù)

列（，｝是等比數(shù)列"的（）

A.充分但不必暨條件B.必要但不充分條件

C.充要條竹D.既不充分也必要條件

4,（5分>圖中共頂點的橢帆I①、②與雙曲線③、④的離心率分別為al、a八at.

34.其大小關系為

()

A.3）<32<33<3?.B.32<ai<aj<a^,C.ai<aj<a*<33.D.a?

<ai<a<<aj

5.（5分）已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F?1,0）,禺心舉等于則C

2

的方程是（）

A導+ABq巧式C宇亭】D.《亭1

6.（S分）如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B,C的柏泉分別為7丁,

30'.此時氣球的高是60m,則河流的寬度BC等卜（）

60m

A.30（73+l）mB.120（>/3-DmC.D.240（V3-l）m

7.（5分）在T用形ABC中，如果（a-b+c）（b+c?a）?3bc.璐么A等1（）

A.30'B.60*C.120*D.150,

8.（5分）正三棱柱ABC-AiBiQ的校K部為2.E.F.G為AB.AAH對口的

中點.則B】F叮的GEF成角的1E弦值（）

9.（5分）如圖，己知雙曲線<a>0,b>0）上有一點A,它關于原點

a2b2

':為B,點F為雙曲段的右焦點，II滿足AF_LBF,設/ABF=a,且aw

A.[V3.2+V31B-[V2.V3+11C.[V2.2+V31D.（V3.V3+1]

"2x+y<10

10.（S分）設實數(shù)x,丫滿足卜+2y<14.則w的最大電為《）

x+y>6

A.孕8.萼C.12D.16

22

11.（5分）卜列命題中，正確命咫的個數(shù)是（>

①命題TxGR,使群xki<0"?的否定是xWR,福仃2+1>0".

②雙曲線《?臺1（a>0,a>0>中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點B（0.b）

HAB'BF=0.則此雙曲線的島心率為與L

③在GABC中，若用A、B,C的對邊為a、b,c,若coCB+cosB+cos（A-C>=1.

則a、c.b成等比數(shù)列.

④已知4E是夾用為120。的單■位向則向HAGB與W-zE垂直的充要條件是

吟

A.1個8.2個C.3個D.4個

12.（S分）&XWR.對廣使-W+2XSM成立的所有常數(shù)M中,我們把M的最

小他1叫做一的上確界.若a.bWR,旦a，b=l,則=--的上確界為（

2ab

A.-5B.-4C.—D./■

22

二、填空JK（本大JB共4小題，每小題5分，共20分.）

13.（5分）若命的FxWR,使x+【V（F是黃金題，則實數(shù)a的取值

范圍為.

14.（5分）已知7（2,-1.2）.b=<-1.3.-3）,c=（13.6.X）.若向

量4B,q共面，則M,

15.（5分）等差數(shù)列（a」.為小的0?n項和分別為％、%.若況c期,則

73n*l

±11=

bli-----------

16.（5分）已知a>b.且ab=l.貝吟苦■的域小但是.

三、痔售?（本大?共6小?，共70分.解答應寫出文字說明、證明過超或演

集步■.）

17.（10分）在銳角△ABC中，內角A.B,C的對邊分別為a.b.c.II2aiinB=?/3>.

（I）求用A的大小i

<H>若知6,b+c=8,求△ABC的面積.

IS.（12分）已知命題P：""在x€R,2』+（所1）*《0-，命翹q："曲線

2222

C,.弓7r=1發(fā)示鈍點在x4由上的橢凰"，命選s：‘曲線c”」_+」_=]

1m42nrt<8￡?-tirt-1

表示雙曲線”

（1）若"p且q"是克命即，求m的取他范惘：

<2）若q是s的必要不充分條件，求t的取俏也固.

19.（12分）加圖.三校柱A8C-A#心中,網(wǎng)ifrlBBiJC為菱形.AB_LB】C.

（I）證明：AC=ABi：

（II）若AC_LABi，ZCBB：=60*.AB=BC.求面向A-AB-G的余弦值.

20.《12分》已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點為F（0,1）,

<1）求加物線C的方程：

（2）過點F作直交拋物線于A.B兩點,若直線AO.B。分別勺宜找丫=*-2

交于M.N的點.求MN的取值范附.

21.（12分）設工生數(shù)列[詢,的前n項和，aj=l.S^=an（Sn-y）.（n>2）.

（1）求匕力的通項：

（2）設工槌-求數(shù)列，｝的曲n項和心.

2n+l

22.（12分）已知雙曲線4-六1的左、右頂點分別為Ai、A?.動自堆I：y=kx,E

與槐x2+V?=l相切,且與雙曲線左、右兩支的交點分別為P*（x1（V>>.P?（x,.

(1)求k的取伯版困，井求的最小值:

(2)記直線PiAi的斜率為b,亶線內A?的斜率為ka,那么kjb是定值叫？證

明你的結論.

一、Ma（本大總共iz小黑，每小題5分.在每小■給出的四個選項中，只

有一項是符合息目要求的.）

1.（5分）命題”（0,，8）,1nM產(chǎn)xo-1〃的否定是（）

A.3XoC（0.+,?）.Inxo*xo-1B.3udi（0.*0°）.Inxo=xo-1

C.VxG（0.+8）,lnx#x-ID.V（0.Inx-x-1

【分■析】根據(jù)特稱命也的否定是全稱命題即可得到結論.

【解答】解，命虺的否定是，Vxe（0.+00）,lnx*x-1.

故選：C

【點評】本題主要考者含有盤詞的命題的否定，比較基班.

2.（5分）設AABC的內角A.B.C所對的邊分別為a,b.c.若bcosCccosB=asinA.

則AAK的形狀為（）

A.銳角三角形B.直為；角形C.鈍角三角形D.不確定

【分析］由條件利用正弦定理可弦sinB8sC+sinCoosB?5inAsinA,再由兩角和條正

弦公式、誘導公式求得sinA=l,可得A0,由此可得AABC的形狀.

【解答】解：ZSABC的內用A.8,C所對的邊分別為a.b,c,

bcosC?ccosB=asinA,則由iE弦定砰可得sinBcosC4sinCcosB=sinAsinA.

即$in（B+C）=s<nA$inA,可褥sinA=L故A」l,故三角形為直角二角形.

2

故選B.

【點計】本題主1考查正弦定理以及兩角和的正弦公貳、誘導公式的應用，根據(jù)

三處函數(shù)的值求向，眄于中檔SS.

3.（S分）數(shù)列由;、hi滿足32"（n￡hT）.艮卜數(shù)列｛品1是等若數(shù)列*是"數(shù)

列hb是等比數(shù)列"的（）

A,充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分也必要條件

【分析】根據(jù)充分條件和必驍條fl的定義結合等比數(shù)的和等型數(shù)列的定義進行判

斷即可.

【解冷】解：若數(shù)列尿是等笄數(shù)列,設公并為d.

則當n32時，%=2-=2丫'%2d為:零常數(shù),則數(shù)列IbJ是等比數(shù)列，

brrl23

g數(shù)列是等比數(shù)列.設公比為q.

?3

則當n32時，-5-=-=2'i=q,

*20E

則而-“產(chǎn)2口為常數(shù),則數(shù)列是等差數(shù)列.

如尸數(shù)列匕。｝是等基數(shù)列”是“數(shù)列l(wèi)b一是等比數(shù)列”的充要條件.

故選：C.

【點評】本劇上要考3充分條件和必要條件的判斷.根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的

定義是解決本題的關鍵.

4.（5分）圖中共頂點的橢圓①、②與雙曲戰(zhàn)③、④的離心率分明為aI、a?、a）,

a,，共大小關系為

A.ai<aa<a3<a*.B.a2<ai<aj<aj.C.ai<a?<a?<a3.D.a7

<ai<a<<aj

【分析】先根據(jù)橢網(wǎng)越扁肉心率越大判斷a1.a?的大小,再由雙曲城開口超大離

心率越大判斷a,.a的大小，最后根據(jù)幃園離心率大f0小「1并且粕物線離心

率大于1可得到最后答案.

【物答】就，根據(jù)橢園越崗離心率超大可得到。〈機VaiVl

根據(jù)雙曲線開口越大菖心率越大得到1vajva,

:,可得到ai<aj<aj<ax

故選A.

【點評】本題E要考管橢例和雙曲線的離心率大小的判斷.考￡對她碑知識的理

就和記憶.

5.（5分）已知中心在原點的確做C的力焦點為F（1.0）,貿(mào)心豐等廣￡,則C

的方程是（）

【分析】由已知可知帔HI的集點在x優(yōu)上,由焦點坐標得到c,再由尚心率求出

a.由bhai-c3求山b。則橢圓的方程可求.

【解掙】解：由膻意設確M的方程檔+?1Q>O,b>0）.

因為橢圓C的右您點為F（I.0）,所以sl,1離心率等于去

即￡=1,所以a=2,則b2=a?-c、3.

a2

所以橢匾的方程雇工=卜

qJ

故選D.

【點評】本題考查了橢圓的標潴方程,考查了柿網(wǎng)的的單性質.屬中檔題.

6.（5分）如圖,從氣球A上測得正前方的何流的兩岸B,C的帕角分別為7SL

30°.此時氣球的高是60m,則河流的寬度BC等于（）

A.30（V3+DmB.120（V3-l）mC.180（血-1加D.240（立-1）向

【分析】也也想畫出圖形?由兩ff］差的正切求出15,的正切值，然后通過求解例

個直角三角形得到DC和DB的長度.作差后可得答案.

【解答】解：如圖，ZDAB=15\

tan/S/：tan30：_2,

Vtanl5°=tan(45*-30*>

Htan45*tan30°

(\RtAADB又AD=60,

DB=AD?tanl5--60X<2-V3)-120-6Ch/3.

RtAADCq</DAC=60\AD=60.

.,.DC=AD?tan6O*=6OV3.

BC=DC-DB=6O>/3-(120-606)=120(6-1)(m>.

.?.河it的寬度BC零「120(V3-1)m.

故選；B.

(Aif)r期裕出實際應用問盟.求河流在B、C兩地的寬度.r電考查了三角

函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題.

7,(5分)在三俗形AK中，如果(a-b+c)(?c-a)=3bc.那么A等于《

A.30*B.60°C.120eD.150°

【分析】利用余弦定理灰示出COSA,將已知的等用整理后代人求出8sA的值.

由A的范圍，利用特殊用的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù).

【赭答】解：由(a*b-c)<b+c-a)?3bc.

變形得：<b*c>2-a2=3bc.

整理得，/+d-aJbc,

，由余弦定理用：83爐+:2-42T.

2bc2

乂A為三角形的內角.

則A=60°.

故選B

【點評】此題號直r余弦定理，利用了整體代入的思想.余弦定理很好的建立了

二角形的邊角關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關道.

8.(5分)正三棱，］ABC?AiBiCi的外長都為2.E.F.G為AB.AA”AQ的

中點，則B,F與面GEF成角的正弦值()

【分析】利用等體積.計律Bj到平面EFG即得，冉利用正弦函數(shù)，可求BF厲

面GEF成角的正弦值.

【就答】解：取AiBi中點M.選接EM.則EM〃AAi，EML平面ABG違按GM

,?'G為AiCi的中點,校長為

.,.GM=1B1C1=1.A1G-A1F=1.FG=V2.FE=亞，GE=yfs

在平面EFG上作FN_LGE,則；Z^GFE是等腰三加形,FN?1

2

ASxcr^GEXFN=2/S,

SfFBl=S,*SA1B1F-SMlf-S

2

作GH」AMGH=2&.

2_

AV*?GHB,寺由BIXGHQ，

設BI到平面ER3距離為h,則VttnBIEFG號

VWWGr€BlsV"BlEFG，

.V15hV3

??4二T

124

.?.海

5

設BiF與平面GEF成角為0.

..BFM

?h53

...BF與面GEF所成的角的止弦tfl為5.

故選A.

【點評】本題考查線面角?考查:極錐的體積計算,考查抬化思想.解題的關鍵

是利用等體積il算點到而的即離.

9.(5分)如圖.已知雙曲線與蒼=1(a>0.b>0)上有一點A.它關于原點

7T

的對稱點為B.點F為雙曲線的右焦點，II滿足AF_LBF.設NABF=a,H.aC[

12

?則雙曲線曲心率e的取信他出為()

6

A.2*V3)B.[6,V3+1C.(V2-2+V31D.(V3,V3(l]

【分析】利用S.2=2S,MF，先求出e?=~1—.再根捌。亡[三，4].即可

1-sin2a126

求出雙曲線離心率的電tfl范：1比

【解答】解：設匯集點為F'，令AF=m：AF'=r,.則BF=FA=n，

.'?rj-r>=2a.

???點A關于原點。的對稱點為8,AF-BF.

OA?OB?OFy

，r?2-r/―4c2.

，rm=2(c2-aJ)

S<ui嚴2sAO”

/MJ—2?氏4小2a.

nr?-2c25in2a

/.c3$in2a=c2-a2

e??-------------,

1-sin2a

?：a^[—.—].

126

sin2a^?

?5=------1------E[2,(叵1)J]

l-sin2a

JeeL加，后11.

故選：B.

【點注】本題考自雙曲戰(zhàn)的離心率的取值范圍的求法，是中檔網(wǎng).解題時要認A

審題,注意三角函數(shù)性防的靈活運用.

'2x+y<10

10.(5分)設實數(shù)X.丫滿足則xy的最大值為《)

x+y>6

A.孕B.萼C.12D.16

22

【分析】作由不等式冊對應的平面區(qū)域，利用基本不等式進行求解即可.

【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：

由圖象知yW10-2x,

則xyWx(10-2x)=2x(5-x))W2(2L±L￡>'嗎

當且僅當乂將，y=5時，取等號，

經(jīng)檢驗5)在可行域內.

故XY的最大值為..

故選：A

【點評】本題E要考直線性規(guī)劃以及以本不等式的應用,利用數(shù)形站合是解決本

題的大鍵.

11.15分)下列命理中，正確命題的個數(shù)是<>

①命虺Tx6R.使得xhlVO”的否定是“，xWR.都仃WTAO”.

②雙曲線J<-g?1(a>0.a>0)中.F為右焦點.A為左頂點.點B(0.b)

旦屈?福0,則此雙曲稅的離心率為qt

③在Z\ABC中，若角A、B.C的對邊為a、b,c.若cos2B，8sB，cos(A-C)=1.

則a、c、b成等比數(shù)列.

④己短；?E是央偉為120?的單位向0.則向U1A3E與；-25垂口的充要條件是

入良

4

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】①利用命題的否定，即"J判斷其真假：

②利用雙曲線的離心率的性步可判斷其止誤.

③將co$B=-C。-A，C)代入已頰,察理可得$iMsmC=sin?B.再利用正弦定理可

判斷③的正誤：

④利用向艮的坐標運燈與向艮垂直的性質可判斷真正說.

【解答】解：①^題TXGR,使用x3+lV(r的否定是"*3XoER,使得工口工120”.

故①^誤：

②，依題意，F(xiàn)(c,O>,A<-a,0).?.?點B(0.b).

A&=(a*b).BF=(c.-b).

??娜所町

**.ac-b2-0.而b?=c2?a??

Ac2-aca2=0.兩端同除以a?得［e2-e-1=0.

解得e&l生或e△孚(舍去).

故②正確：

③，在ZiABC中，,.,A-8*C-180,,

:.co$B="cos(AY).

，原式化為，cos2B-cos(A*C)+cos(A-C)=1.

.'.cos(A-C)-cos(A?C)?1-cos2B.

'."cos(A-C)-cos(A*C)=2sinAsinC.1-cos2B=2sin?B.

.".sinAsinC=sinJB.

由正弦定理得：b^ac.故③a、c,b成等比數(shù)列錯誤:

④，芯是夾角為120?的單位向M,

:.(Aarb)1(a-2b)e(Xa+b)?<a-2b)+<1-2入)a*b*0

9入-2+(1-2入)X1X1X(-X>=0=2入-2-L。，

22

.-.A=l.故④正確；

綜上所述，正確命題的個數(shù)是2個.

故選B.

【點評】本邇考自命理的真假判斷。應用，著屯號在命題的否定，向量的中標運

彈.號杳余弦定理與正弦定理的綜合應用?考在雙曲線的性質，綜合性強,屬于

難M.

12.(5分)設XWR,對了使7"2xWM成。的所有常數(shù)M中.我們把M的最

合T?的上確界為(

小他1叫做-/，2x的上確界.若a.bWR,旦a?b=l,則

A.-5B.1D.9

22

【分析】由鹿窟可知，求的是的最小值，并旦a.b>0,a*b=l.由此想到

2Qb

利川1的整體代換構造枳為定位.

【解腦解：?.■；序.誓圖心2與？-等吟

以b2ab22ab/

削孕.即a±.b=綱取到等號)

2ab33

4/WY《'”1fl僅'哈=孕，即a=4,b爭」灰到上確界)

2ab22。b33

故選：D.

【點評】這是?個常見的利用M本不等式求最值的問題.主要是利用時設構造枳

為定值的技巧.

二、填空J1(本大i?共4小題，每小?5分，共20分.)

13.(5分)若命心TxWR.使X1+(a-1)x+lVO"是假命西,則文數(shù)a的取值

范陽為-lMa￡3.

【分析】先求出命題的否定,再用恒成立來求解

【耨許】解；命題巧XGR,使W+?a-1)X+1VO”的否定是：""VXWR,fix2+

(a-l)xU^O"

即；△=(a-1)-WO,

，?lWaS3

故答案是-lWa<3

【點評】本IS通過邏輯用語來考支函數(shù)中的恒成立問也.

14.(5分)已知于(2.-1.2).b=<?1.3.-3).c?<13.6?A).若向

及4b,W共面，則A=3.

【分析】由于向量1E,%共面.利用向量共面定理可得：存在唯一一對實數(shù)m,

“使褥c=ma+nb，解出即可.

【解答】解一.?向后、￡彳共面，

二存在呼---對實數(shù)e.n使得c=ma+nb，

13=2nmm=9

6=-n)+3n.解得n=5.

入=2m-3n入=3

故答案為:3.

[Aif]本題考杳了向盤共面定理,屬于基礎題.

15.(5介「，沱數(shù)列Ia3蚓的前n項和分別為工、Tn,若,嘉

21

32-,

【分析】本題寫有的知根點是等差數(shù)列的性質及券基散列的前n頂和.由等不教

列中S*F(2n-l)?a0,我初可得0”=注.明產(chǎn)旦，則等-具.代入

112111213121

產(chǎn)Sn_2n

即可得到答案.

‘及加+1

【解答】解:...在等差數(shù)列中外.逐(2n-1)?a?.

?_S21.「21

,'a】「ir

則5|產(chǎn)21

(T2I

D..Sn2n

?$21-21

F32

即.皿21

電132

故答上為：老

【點評】在等差1列中,S加尸(2n?l)?\,即中間項的值，等于所有項值的

平均數(shù)，這是等差數(shù)列常用性質之一，希里大家牢固辛援.

16.(5分)已知a>b.且ab=l,貝迂孝的最小伯是

【分析】將條件進行整理.然后利用接木不等代的解法即可將到怯論.

【解答】解；；ab=l.a>b,

???普―j噎閡

當n僅當a?喂，

即a-b4^l寸取等號.

22

故上弋_的最小值是2貝，

a-b

故答莫為：21

【點計】本題主要學宜基本不等式的應用,將條件轉化為叢木不等式的形式是解

決本題的關遴.

三、解答JK(本大?共6小?，共70分.解答鹿寫出文字說明、證明過程或演

售步衣.)

17.(10分)在餞用AABC中，內角A.B.C的對邊分別為a.b.c.It2asinB?/9>.

(I)求角A的大小;

?II)若”6,b+c=8,求△ABC的面枳.

【分析】《I》利用正弦定甘化簡己知等犬，求出sinA的值,由A為脫角.利用

特殊角的三角曲數(shù)位即可求出A的度數(shù)：

(口)由余弦定理列出關系式.再利用完全平方公式變形.將a.b+c及cosA的

值代入求出be的值,再由sinA的值，利用三角形面枳公式即可求出三角形ABC

的面枳.

【醉冷】解：(I)ill2asinB=\*3b.利用正1定理用?:ZsinAsinB^VdsinB.

VsinB-^-O..,.sinA=^I.

2

又A為銳他,

T.

222

(口】由余弦定理得:a2=|j2(c2_2bc?cosA,即36=bc-bc=(b?c)-3bc=M

-3bc.

又sinA=^X

32

則S.A^-ibcsinA--^.

23

【點鐘】此時專臺「止弦定理..角形的面枳公式，熟陳飲握正弦定理是解本題

的關鍵.

18.（12分）已知命題p："存存xER,2x2+（n-］）re1-<0".命軻q："鼬線

C,.4+￡"=1我小焦點在x軸上的慚網(wǎng)、曲題5：'曲線g：土+上-=1

m,2研84B—tirt-1

灰示雙曲戰(zhàn)”

（1）若?pHq"是氐命題,求m的取赫范用：

（2）若q是s的必要不充分條件.求t的取位范圍.

【分析】（1）若苗且q"是真命題.則p,q同時為其命題,建立條科關系，即可

求m的取值范憎：

（2）根據(jù)q是s的必要不充分條件，建立條件關系.即可求t的取信范囪.

【解答】解：⑴若p為其：A=（n）-1）：-4X2Xy>i>..（1分）

解得mS-1或mN3...（2分）

若q為真：則卜’>298..（3分）

*2m+8>0

解得-4<m<-2或m>4...（4分〉

""是真命題,則償藝孩>門6分）

解得-4Vm<-2或m>4…（7分）

12）若s為戔.則（m-t）<m-t-1）<0.即（8分）

由q是s的必要不充分條件,

則可得<mt<m<t*lK{m-4<mV-2或（9分》

即或04…（11分）

解得-4WtW-3或仔4...（12分）

?

-L4tt+1*24t6t*l

【點H】本題「要考介充分條件和必要條件的應用?利用數(shù)軸是解次本超的關維.

號選學生的推理能力.

19.（12分）如圖,三棱柱AK-AiBKi中,他山IBBCC為箜形，AB1B1C.

（I）證明：AC=ABI；

【分析】（1）連結BQ,交BiC干點0.連結A。，可證BKJ■平面ABO,可福BiC

±A0.B>0=CO.進而可得AC=AB"

（2）以0為坐標質點.無的方向為X軸的正方向，I而為單位長度.畫的方

向為y軸的1E方向，F(xiàn)的方向為z軸的正方向建電空間百州坐標系，分別可得兩

平面的法向地，可得所求余弦值.

【解答】解：⑴連結BJ,交&Cf點0,連結A0,

,側面8BQC為菱形，

.".BC1181C.且。為BCi和BiC的中點.

ZVABlBiC.平面AB。，

?.?AOu平面ABO.ABLCIAO.

,

又BiO-C。,..AC=AB1.

（2）VAClABj."。為81c的中點..*.AO=CO.

ZVAB=BC..,.△BOA^ABOC.AOAIOB.

AOA.OB.OBi兩兩垂直，

以。為坐標原點，麗的方向為x軸的正方向.而為單位長度，

國的萬向為y軸的正方向，記的方向為z軸的正萬向建立空間口用坐標系，

VZCBB1=6O'..,.△CBBi為正：角形,XAB=BC.

.,.A（0,0,學,B（I,0.0.）.Bi（0.字0）.C（0,坐,0）

ABj=10,亭,A]BjAB=（1,0.-^），B1CJ=BC='.~1.-^，

設臼量E（x.y,z）是平面AA1B1的法向量.

-yr-百百c

n?ABj=-z-y—z-z=O

則______-可取二（1.6,Vs）.

、?T7彳x-^~z=o

同理可得平川A181J的?個法向f%（1,-y[3,V3）.

nrn

IraiInI7

...二面角A-AB-Ci的余弦值為方

【點i1】本題考言空間向貴法就決立休幾何問即，建立坐標系是的決向西的關城.

屬中檔題.

20.（12分）已知拋物畿C的頂戊為坐標匣點，保點為F<0,1），

（1）求拋物線C的方程：

（2）過點F作宜線I交拋物線rA.B兩點?若立稅AO,BO分別與直找Y=K-2

交于M,N兩點，求MN的取值苑國.

【分析】（1）設地物線的方程為x、2py?由題意可揚―2,進而得到拋物線的方

程：

<2）設A（xvyi）.B《2，V2〉，IX線AB的方程為y=l?T,代入拋物線方程,

運用I：達定理.求得M.N的橫坐標.運用弦長公式.化簡整理,即可得到所求

他用.

【解答】解：（1>由題息可設拋物線的方程為W=2pY，

由焦點為F9,1）,可得與1.即p=2,

則拋物線的方程為X、4Y：

（2）設A”i.yi）.B（x3.V；）.

電線AB的方程為丫=1?，1,代入x?=4y,得

x2-4kx4=0,XiXj=4k.XjXi--4.

日[-、21=4必三?

由V=x-2和聯(lián)亞，得*紅，同理二§_.

X[N4-X]禺4-X2

所以|IN|=&IX171r

>4k-3=t.c#0.則k="^.

則I期I=2磔f不=2同收

則所求范圍為[“?4）?

【點評】本題考自她物線的方程的求迂,注意運用侍定系數(shù)法.考查直院方；」

弛物線的方程聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式,考查化愉整理的能力.HT?中檔

題.

21.（12分）設，是數(shù)列屈，的前n頊和.aj=l.s2=an（Sn-y）.（n>2）.

（1）求hJ的通項?

（2）設a2■,求效列｛bj的倩n項和Te.

2n+l

【分析*1）由條件可得n22時,s2=（s-S.）（ST）?骼理可得出甘-2

“kn2SnSi

故數(shù)列｛」_｝是以2為公差的等差數(shù)列.其首項為4=1.由此求解S?.再由

snS1

2S：

an

~2Sn-l

求出（aj的通項公式.

（2）由（1）知，b=-^-=-——1——r=l（-l------」）?用翌項法求出數(shù)

&加+1（2n-l）（2n+l）2v2n-l2n+lJ

列IbJ的前c項和Te.

【解答】解：<1>啾=小+

JiSm.SRl-S^.ZSniSn..'J------J》二數(shù)列」一是以2為公器

SnSn-Isn

的等總數(shù)列,其首頂為;二1.

Si

-V1+2(n'l)，Sn=^T

9s21?n—1

由已知條件已40總)可得a.毋r=_2g_