2021.2022學年廣東省深圳市高二（下）期末數學試卷

1.（單選）已知集合A={xEN|x>l},B={x|0<x<4},則AnB=（）

A.{x|l<x<4}

B.{x|x>0]

C.{2,3}

D.{1,2,3）

2.（單選）若（1+i）z=2,貝！Jz=（）

A.l+i

B.l-i

C.-l+i

D.-l-i

3.（單選）已知cosa=：,0<a<,則sin（ir+a）的值為（）

A.--

5

B.--

5

c.-

5

D.-

5

4.（單選）如圖，在4ABC中，AD為BC邊上的中線，M為AD的中點，若前=4瓦？+

5.（單選）已知直線m,n與平面a,p,y,則能使a_LB的充分條件是（）

A.OLLY，piy

B.mln,anp=m,nu0

C.m||a,m||p

D.m||a,mip

6.（單選）國家三孩政策落地后，有一對夫妻生育了三個小孩，他們五人坐成一排，若爸媽坐

兩邊，三個小孩坐在爸媽中間，則所有不同排法的種數為（）

A.6

B.12

C.24

D.48

22

7.（單選）如圖，Fi，F2分別為橢圓？+-=1的左、右焦點，P為橢圓上的點，PT為

43

△F1PF2的外角平分線，F2TlpT,則|0T|=（）

A.1

B.2

C.V3

D.4

Inx,%>0

8.（單選）設函數/（%）1若方程f（x）=x+b有3個不同的實根，則b的取

x+-,%<0

x

值范圍為（）

A.(-co,-1)

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,+oo）

9.（多選）已知樣本數據2X1+1,2xz+l,…，2Xn+l的平均數是2,方差為16,則樣本數據

Xl，X2，…，Xn的（）

A,平均數是0.5

B.平均數是1

C.方差是4

D.方差是5

10.（多選）已知直線1：x-y+l=0,圓C：x2+y2—l,則（）

A.直線1與圓C相交

B.圓C上的點到直線1距離的最大值為V2

C.直線1關于圓心C對稱的直線的方程為x-y-l=0

D.圓C關于直線1對稱的圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=1

11.（多選）已知數列⑶｝中，ai=2,an+1+—1,neN+，則（）

A.a2022=l

B.ai+az+a3H-----Fa2022=1011

C.aia2a3…a2022=-l

D.aiaz+a2a3+a3a4H-----Fa2022a2023=-1011

12.（多選）聲音是由于物體的振動產生的能引起聽覺的波，每一個音都是由純音合成的，純

音的數學函數為y=Asincox,其中A影響音的響度和音長，co影響音的頻率.平時我們聽到的

音樂都是由許多音構成的復合音，假設我們聽到的聲音函數是/。）=s譏％+/出2%+

^sin3x+—F-sinnx+???,令片（%）=,則下列說法正確的有（）

3TlK,

A.fn（X）是奇函數

B.fn（x）是周期函數

C.y=fz（x）的最大值為|

D.f3（x）在卜片引上單調遞增

13.（填空）若/（久）=1+占QeR）是奇函數，則實數a=_.

14（填空）已知雙曲線的漸近線方程是y=±苧x,且雙曲線經過點M（4,3）,則雙曲線

的標準方程為

15.（填空）如圖，已知一個圓錐的底面半徑為1dm,高為3dm,它的內部有一個正三棱柱，

且該正三棱柱的下底面在圓錐的底面上，則這個正三棱柱的體積的最大值為_dm3.

16.（填空）任取一個正整數，若是奇數，就將該數乘3再加上1；若是偶數，就

將該數除以2.反復進行上述兩種運算，經過有限次步驟后，必進入循環圈隹*

24-2-1.這就是數學史上著名的“冰雹猜想"（又稱“角谷猜想”等）.例如：取

正整數n=5,根據上述運算法則得出5-16-8-4-2-1,共需5個步驟變成1,

稱為5步“雹程”.一般地，對于正整數n,根據上述運算法則，第一次變成1時，所需步數稱

為n的“雹程”，記為B（n）.則B（17）=_；若B（n）=8,則n的所有可能取值的集合

為_.

17.（問答）已知等比數列｛aj的首項ai=2,公比q=8.在｛aj中每相鄰兩項之間都插入2個

數，使它們和原數列的數一起構成一個新的等比數列｛卜｝.

（1）求數列｛L｝的通項公式;

(2)設Cn=log2bn,nGN,證明：-^―+-^―H-----1--------<1.

+cc

l2C2c3CnCn+1

18.(問答)記^ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知acosB+bcosH=

y/3ctanA.

(1)求A；

(2)若a=2,b=2A/3,求4ABC的面積.

19.（問答）如圖（1）,在直角梯形ABCD中，AB||CD,AB1BC,且BC=CD=gZB=2,

取AB的中點。，連接0D,并將AAOD沿著0D翻折，翻折后AC=28，點M,N分別是線

段AD,AB的中點，如圖（2）.

（1）求證：AC1OM；

（2）求平面OMN與平面OBCD夾角的余弦.

20.（問答）為慶祝共青團成立一百周年，某校高二年級組織了一項知識競答活動，有A,B,

C三個問題.規則如下：只有答對當前問題才有資格回答下一個問題，否則停止答題.小明是

否答對A,B,C三個問題相互獨立，答對三個問題的概率及答對時獲得相應的榮譽積分如表:

問題ABC

答對的概率0.60.50.2

獲得的榮譽積分100020003000

(1)若小明隨機選擇一道題，求小明答對的概率；

(2)若小明按照A,B,C的順序答題所獲得的總積分為X,按照(在下列條件①②③中

任選一個)的順序答題所獲得的總積分為Y,請分別求X,Y的分布列，并比較它們數學期望

的大小.①C,B,A；②B,A,C；③A,C,B.

21.(問答)已知拋物線C：y2=2px(p>0)上的點M與焦點F的距離為且點M的縱坐

標為2萬.

(1)求拋物線C的方程和點M的坐標；

(2)