八年數學(二)一、選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)1.花鈿(diàn)是古時漢族婦女臉上用金翠珠寶制成的一種花形首飾，有紅、綠、黃三種顏色，其中以紅色為最多，是唐代比較流行的一種首飾.下列四種眉心花鈿圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()2.不等式x+1≤3的解集在數軸上表示正確的是()3.三角形的三邊長a,b,c,滿足QUOTE則此三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上均有可能4.下列從左到右的變形中，是因式分解的是()A.(a+b)(a-b)=a2-b2QUOTEQUOTEQUOTE5.已知點P(a-1，4)在第二象限，則a的取值范圍正確的是()A.a>1B.a≥1C.a≤1D.a<16.在聯合會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當的位置是在△ABC的()A.三邊中線的交點B.三條角平分線的交點C.三邊中垂線的交點D.三邊上高的交點7.如圖,將直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF,DF交BC于點H,CH=2cm,EF=5cm，則陰影部分的面積為()QUOTEQUOTEQUOTEQUOTE8.如圖所示的△ABC,進行以下操作:①以A,B為圓心,大于QUOTEAB為半徑作圓弧，相交點D，E;②以A,C為圓心,大于QUOTEAC為半徑作圓弧,相交于點F,G.兩直線DE,FG相交于△ABC外一點P,且分別交BC點M,N.若∠MAN=50°,則∠MPN等于()A.60°B.65°C.70°D.75°9.如圖,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于點D,AB=4,BD=5,AD=3,若點P是BC上的動點，則線段DP的最小值是()A.3B.2.4C.4D.510.函數y=kx+b的圖象如圖所示，下列說法正確的是()A.當x=-2時,y=1B.k<0C.若y=kx+b的圖象與坐標軸圍成的三角形面積為2，則b=2D.若點(﹣1,m)和點(1,n)在直線上,則m>n二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)11.不等式2x+1<7的非負整數解共有個.12.在平面直角坐標系中，點(3，-2)關于原點的對稱點的坐標是：.13.小明用200元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本4元，每支鋼筆10元，則小明至少能買筆記本本.14.如圖,在QUOTE中,BD和CD分別是QUOTE和QUOTE的平分線,EF過點D,且QUOTE若QUOTE,則EF的長為.15.如圖,在△ABC中,QUOTE,動點P、Q同時從A、B兩點出發,分別在AB、BC邊上勻速移動，它們的速度分別為QUOTE當點P到達點B時，P、Q兩點同時停止運動，設點P的運動時間為ts.①當t=秒時,△PBQ為等邊三角形;②當t=秒時,△PBQ為直角三角形.三.解答題(共8小題，滿分75分)16.把下列各式分解因式：QUOTEQUOTE17.解不等式組QUOTE并把解集在數軸上表示出來.18.如圖,在平面直角坐標系中,點A(3,3),B(4,0),C(0,-1).(1)作出△ABC關于原點對稱的△A?B?C?;(2)作出△ABC繞點C逆時針旋轉90°后的.QUOTE(3)點B的對應點B?的坐標為.19.頂角相等且頂角頂點重合的兩個等腰三角形互為“兄弟三角形”。如圖，QUOTE和.QUOTE互為“兄弟三角形”，點A為重合的頂角頂點，點D、點E均在QUOTE外,連接BD、CE交于點M,連接AM,求證:MA平分QUOTE20.閱讀下列材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等.但有的多項式只用上述方法就無法分解，如.QUOTEQUOTE細心觀察這個式子會發現前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，分解過程為：QUOTEQUOTE.分組QUOTE..組內分解因式QUOTE…整體思想提公因式這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：(1)分解因式:QUOTE(2)已知QUOTE的三邊a、b、c滿足QUOTE判斷.QUOTE的形狀并說明理由.21.如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD是對角線,QUOTE是等邊三角形.線段CD繞點C順時針旋轉QUOTE得到線段CE,連接AE,DE.22(1)求證:QUOTE(2)若QUOTE,求DE的長.22.某學校為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種課外書.購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需175元.(1)求甲、乙兩種書的單價；(2)學校決定購買甲、乙兩種書共60本，且兩種書的總費用不超過2500元，那么該校最多可以購買多少本乙種書?23.【問題背景】學校數學興趣小組在專題學習中遇到一個幾何問題：如圖1，已知等邊QUOTED是QUOTE外一點,連接AD、CD、BD,若QUOTE求CD的長.該小組在研究如圖2中.QUOTE中得到啟示，于是作出圖3，從而獲得了以下的解題思路，請你幫忙完善解題過程.解：如圖3所示，以DC為邊作等邊QUOTE連接AE.∵△ABC、△DCE是等邊三角形,∴BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠DCE=60°.QUOTE∴∠BCD=∠ACE,∴,∴AE=BD=5.∵∠ADC=30°,∠CDE=60°,∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°.∵AD=3,QUOTE【嘗試應用】如圖4,在△ABC中,QUOTE以AC為直角邊，A為直角頂點作等腰直角△ACD,求BD的長.【拓展創新】如圖5,在△ABC中,QUOTE，以BC為邊向外作等腰QUOTE120°,連接AD,求AD的最大值.

答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1-5DABBD6-10CBBAC．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．3．12．（﹣3，2）．13．17．14．7．15．（1）2．（2）1.5或．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）解：（1）原式＝（3n+m）2；4分（2）原式＝a（a4﹣16）＝a（a2+4）（a2﹣4）6分＝a（a2+4）（a+2）（a﹣2）．8分17．（8分）解：由﹣3（x﹣2）＞4﹣x得：x＜1，2分由x﹣3≥得：x≥﹣2，4分則不等式組的解集為﹣2≤x＜1．6分將解集表示在數軸上如下：8分18．（9分）解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．3分（圖2分，“△A1B1C1即為所求”1分）（2）如圖，△A2B2C即為所求．6分（同上）（3）點B的對應點B2的坐標為（﹣1，3）．9分19．（8分）解：證明：如圖3，過點A作AG⊥BD于G，AH⊥CE于H，1分則∠AGB＝∠AHC＝90°，∵△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，點A為重合的頂角頂點，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，3分在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），6分∴AG＝AH，∵AG⊥BD，AH⊥CE，∴MA平分∠BME．8分20．（8分）解：（1）9x2﹣9x+3y﹣y2＝（9x2﹣y2）+（﹣9x+3y）2分＝（3x+y）（3x﹣y）﹣3（3x﹣y）3分＝（3x﹣y）（3x+y﹣3）；4分（2）△ABC為等腰三角形．5分理由：∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，6分∴a﹣b＝0或a+b﹣c＝0，∵△ABC三邊a、b、c都大于0，∴a+b﹣c＞0．∴a﹣b＝0，即a＝b，7分∴△ABC為等腰三角形．8分21．（10分）（1）證明：由旋轉可知∠DCE＝60°，CD＝CE，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，2分∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，3分在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），4分∴∠CBD＝∠CAE；5分（2）∵△BCD≌△ACE，∴AE＝BD＝5，6分∵∠DCE＝60°，CD＝CE，∴△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝60°，又∵∠ADC＝30°，∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，8分在Rt△ADE中，DE＝＝＝4．10分22．（12分）解：（1）設甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據題意得：，3分解得：．5分答：甲種書的單價是25元，乙種書的單價是50元；6分（2）設該校購買m本乙種書，則購買（60﹣m）本甲種書，根據題意得：25（60﹣m）+50m≤2500，9分解得：m≤40，11分∴m的最大值為40．答：該校最多可以購買40本乙種書．12分23．（12分）解：【問題背景】∠DCE，△BCD≌△ACE（SAS），4；4分（1分；2分；1分）【嘗試應用】以A點為旋轉中心，將△ABD繞A點順時針旋轉90°，得到△AEC，連接BE，∴AB＝AE，∠BAE＝90°，∴∠EBA＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠EBC＝90°，∵AB＝，∴EB＝2，∵BC＝4，∴EC＝2，∴BD＝EC＝2；