2022.2023學年湖南省懷化市新晃縣七年級（下）期末數學試卷

一、單選題（每題4分，共40分）

1.下列圖標為軸對稱圖形的是（

A.c-D-■

2.P為直線/上的一點，。為/外一點,下列說法不正確的是（）

A.過尸可畫直線垂直于/B.過Q可畫直線/的垂線

C.連接尸。使尸。，/D.過。可畫直線與/垂直

3.下列計算正確的是（）

A.(x+2y)(x+2y)=x2+4y2B.(x-2)2=N-4

C.(x+2)(x-3)=N+x+6D.(1+x)(1-x)=1-X2

4.下列各式能用平方差公式計算的是（

A.(x-2)(x+1)B.(2x+y)(2y-x)

C.(1+x)(1-x)D.(1-x)(1-x)

x=2

5.已知，「是二元一次方程x+〃y=5的一個解，則〃的值是（

y=-3

A.2B.-2C.-1D.1

匕都相交，Zl=40°,則N2=（

A.130°B.100°C.50°D.40°

7.如圖2,OA±OB,若Nl=30°,則N2的度數是（)

圖2

A.60°B.50°C.40°D.30°

8.若（x+m）（x-5）中不含x的一次項，則m的值為（）

A.0B.5C.-5D.5或-5

1_嚴23*於22的值是（）

9.計算（-

O

A1BYC—7

39

「x-2by=2J^3ax-5by=9.j「八…

10.關于X,y的兩個方程組,有相同的解,則；■的值是（)

l2x-y=71?3x-y=llb

A口3_「

A.—2B.C.—2Dn.—1

3~232

二、填空題（每題4分，共24分）

11.多項式2x2j-xy各項的公因式是.

12.已知一組數據XI,X2,X3,尤4,無5的平均數是3,方差是1.5,將這組數據中的每個數據

都減去2,得到一組新數據，則這組新數據的方差是.

13.如圖，直線。，相，直線匕,機，若/1=50°,則/2的度數是

14.已知多項式尤2+〃IX+25是完全平方式，且相＞0,則7〃的值為.

15.若a*+y=8,。*=2,則。丫=.

16.甲、乙兩個同學分解因式尤2+加什”時，甲看錯了m,分解結果為（x+9）（尤-2）；乙

看錯了“分解結果為（尤-5）（x+2）,則正確的分解結果為.

三、解答題（共86分）

17.解方程組：

fx-y=5①

；

⑴12x+y=4（2）

⑵卜y=2①

[3x+5y=14②

18.因式分解：xy2-4x.

19.已知如圖.

（1）說出△481G是由AABC經過怎樣的平移得到的？

（2）求△C81G的面積；

(3)△ALBIG向上平移3個單位，再向左平移2個單位得到222c2,畫出平移后的圖

(1)試說明：Z1=Z4.

(2)有N1=N2嗎？為什么？

21.化簡求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中。=2,b—3.

22.某市舉行知識大賽，A校、8校各派出5名選手組成代表隊參加比賽，兩校派出選手的

比賽成績如圖所示.

根據以上信息、整理分析數據:

平均數/分中位數/分眾數/分

A校858585

B校85ab

(1)a=,b=.

(2)填空：(填“A校”或“2校”)

①從兩校比賽成績的平均數和中位數的角度來比較，成績較好的是;

②從兩校比賽成績的平均數和眾數的角度來比較，成績較好的是；

(3)A校比賽成績的方差為,8校比賽成績的方差為,從兩校比

賽成績的平均數和方差的角度來比較，代表隊選手成績更穩定.

23.已知：用2輛A型車和1輛8型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛8

型車載滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車。輛，

8型車6輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物.

根據以上信息，解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

(2)請你幫該物流公司設計租車方案；

(3)若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次.請選出最省錢的租

車方案，并求出最少租車費.

24.“以形釋數”是利用數形結合思想證明代數問題的一種體現，做整式的乘法運算時利用

幾何直觀的方法獲取結論，在解決整式運算問題時經常運用.

例1：如圖1,可得等式：a(b+c)=ab+ac；

例2：由圖2,可得等式：(a+2b)(a+b)—a2+3ab+2b2.

(1)如圖3,將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為“+b+c的正方形，

從中你發現的結論用等式表示為;

(2)利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=10,d1+b2+c2—36.求

ab+bc+ac的值.

(3)如圖4,拼成AMGN為大長方形，記長方形ABCD的面積與長方形EFGH的面積

差為S.設C〃=x,若S的值與CO無關，求a與6之間的數量關系.

參考答案

一、單選題（每題4分，共40分）

1.下列圖標為軸對稱圖形的是（）

AZ診BC⑥D

【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

解：A.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合.

2.P為直線/上的一點，。為/外一點，下列說法不正確的是（）

A.過尸可畫直線垂直于/B.過。可畫直線/的垂線

C.連接尸。使尸QJJD.過。可畫直線與/垂直

【分析】直接利用垂線的定義結合垂線作法得出答案.

解：A、:P為直線/上的一點，。為/外一點，.?.過P可畫直線垂直于/,正確，不合題

思；

8、為直線/上的一點，。為/外一點，，過。可畫直線/的垂線，正確，不合題意；

C、連接尸。不能保證PQ，/,故錯誤，符合題意；

。、：。為/外一點，，過。可畫直線與/垂直，正確，不合題意；

故選：C.

【點評】此題主要考查了垂線的作法以及垂線的定義，正確把握垂線的作法是解題關鍵.

3.下列計算正確的是（）

A.(x+2y)(x+2y)=x2+4j2B.(尤-2)2=x2-4

C.(x+2)(尤-3)=x2+x+6D.(1+x)(1-x)—1-x2

【分析】利用完全平方公式，多項式乘多項式的法則，平方差公式對各項進行運算即可.

解：A、(x+2y)(x+2y)=x2+4xy+4y2,故A不符合題意；

B、(尤-2)2=爐-?+4,故2不符合題意；

C、(x+2)(尤-3)—X2-x-6,故C不符合題意；

D、(1+x)(1-x)=1-x2,故。符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查整式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

4.下列各式能用平方差公式計算的是()

A.(x-2)(x+1)B.(2x+j)(2y-尤)

C.(1+x)(1-x)D.(1-x)(1-x)

【分析】根據平方差公式及完全平方公式的形式進行判斷即可.

解：(x-2)(x+1)無法利用平方差公式計算，則A不符合題意；

(2尤+y)(2y-無)無法利用平方差公式計算，則B不符合題意；

(1+X)(1-x)=1-%2,它可以利用平方差公式計算，則C符合題意；

(1-x)(1-x)=(1-x)2,它可以利用完全平方公式計算，則。不符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查完全平方式和平方差公式，熟練掌握兩個公式是解題的關鍵.

5.已知j_§是二元一次方程x+@=5的一個解，則a的值是()

A.2B.-2C.-1D.1

【分析】將［圻：代入原方程，可得出關于a的一元一次方程，解之即可求出a的值.

ly=-3

解：將(x'j弋入原方程得：2-34=5,

ly=-3

解得：a=-1,

.".a的值為-1.

故選：C.

【點評】本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊

相等”是解題的關鍵.

6.如圖，a//b,c與a,6都相交，Zl=40°,則N2=(

1a

A.130°B.100°C.50°D.40°

【分析】由兩直線平行，同位角相等，即可得到答案.

解：???〃〃/?,

???N2=N1=4O°.

故選：D.

【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等.

7.如圖2,OALOB,若Nl=30°,則N2的度數是()

圖2

A.60°B.50°C.40°D.30°

【分析】根據垂線的定義可知NAO8=90°,由N2=90°-Z1,從而可求出答案.

解：VOA1OB,

AZAOB=90°,

.'.Z2=90°-Z1

=90°-30°

=60°.

故選：A.

【點評】本題考查垂線定義，解題的關鍵正確運用垂線的定義求出相關的角的度數，本

題屬于基礎題型.

8.若(x+m)(x-5)中不含元的一次項，則機的值為()

A.0B.5C.-5D.5或-5

【分析】利用多項式乘多項式的法則進行運算，再結合結果不含x的一次項，則其系數

為0,從而可求解.

解：(X+加)(x-5)

=x2-5x+mx-5m

=N+(-5+m)x-5m,

??,結果中不含x的一次項,

-5+機=0,

解得：m=5.

故選：B.

【點評】本題主要考查多項式乘多項式，解答的關鍵是明確不含x的一次項，則其系數

為0.

9.計算（4部23x淤儂的值是（）

A1?11

A.—B.—■D.

339

【分析】利用積的乘方的法則進行運算即可.

解:1>,2023x32022

=()X(--)2022X32022

33

=(4)X(--i-X3)2022

OO

--..1

3'

故選：B.

【點評】本題主要考查積的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

（-（-=

,關于尤，y的兩個方程組1ax2by=2和13ax5by9有相同的解，則a;?的值是（）

l2x-y=713x-y=llb

.2?3?2

A.—B.—C.——D.—

3232

【分析】先聯立不含a,6的兩個方程，解方程組求出無，y的值，再代入含。，》的兩個

方程聯立的方程組中，進行計算即可解答.

解：由題意得：幺，

[3x-y=ll②

②-①得：x=4,

把％=4代入①中得:8-y=7,

解得：y=l.

???原方程組的解為：［了二］,

把代入方程組［廠2詈=2得:Ma-2b=2

［y=l(3ax-5by=9(12a-5b=9

解得：卜

lb=3

.-2,

b3

故選：A.

【點評】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握同解方程組是解題的關鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

11.多項式2y2y-XV各項的公因式是xy.

【分析】本題主要根據提公因式法把多項式分解因式，從而找出公因式.

解：2x2y-xy—xy(2x-1),

故答案為：孫.

【點評】本題主要考查了因式分解的相關知識，難度不大，找出公因式是關鍵.

12.已知一組數據XI,尤2,尤3,尤4,尤5的平均數是3,方差是1.5,將這組數據中的每個數據

都減去2,得到一組新數據，則這組新數據的方差是1.5.

【分析】方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都減去2所以波動不會變，方

差不變.

解：已知一組數據XI,X2,尤3,尤4,X5的平均數是3,方差是1.5,將這組數據中的每個數

據都減去2,得到一組新數據，則這組新數據的方差是1.5.

故答案為：1.5.

【點評】本題考查方差、算術平均數，解答本題的關鍵是明確題意，會計算一組數據的

方差和平均數.

13.如圖，直線直線6,機，若Nl=50°,則/2的度數是130°.

【分析】首先證明。〃6，可得Nl=N3=60°,再根據N2=180°-N3即可解決問題.

解：:,直線a_L機，直線

.'.a//b,

.?.Z1=Z3=5O°,

.-.Z2=180°-Z3=130°,

故答案為：130°.

【點評】本題考查平行線的判定和性質、鄰補角的性質等知識，靈活運用知識是解決問

題的關鍵.

14.已知多項式尤2+〃a+25是完全平方式，且相＞0,則m的值為10.

【分析】根據多項式無2+〃a+25是完全平方式，且相＞0,可得：/"=2X1X5,據此求出

m的值是多少即可.

解：；多項式無2+〃a+25是完全平方式，且相＞0,

1X5=10.

故答案為：10.

【點評】此題主要考查了完全平方公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確:

(a±b)2=a2+2ab+b2.

15.若出+y=8,〃=2,則qy=4.

【分析】直接利用同底數累的乘法運算法則將已知變形，進而得出答案.

解：：砂+＞=8,

.".ax*ay=23,

：出=2,

.?.◎=23+2=4.

故答案為：4.

【點評】此題主要考查了同底數累的乘法，正確將已知變形是解題關鍵.

16.甲、乙兩個同學分解因式尤2+如汁〃時，甲看錯了m,分解結果為(x+9)(尤-2)；乙

看錯了"，分解結果為(x-5)(x+2),則正確的分解結果為(x-6)(x+3).

【分析】根據題意分別運算(x+9)(x-2)和(尤-5)(x+2),確定根、〃的值，然后

進行因式分解即可.

解：??,甲看錯了處分解結果為(x+9)(x-2),

?,?由(x+9)(x-2)=x2+7x-18,可矢口n—-18,

又,二乙看錯了",分解結果為(x-5)(x+2),

???由(x-5)(x+2)=x2-3x-10,可知機=-3,

.*.x2+mx+n=x2-3x-18,

Vx2-3x-18=(x-6)(x+3),

，正確的分解結果為(x-6)(x+3).

故答案為：(X-6)(x+3).

【點評】本題主要考查了因式分解的知識，整式乘法運算，解決本題的關鍵是理解題意,

求出m、n的值.

三、解答題(共86分)

17.解方程組：

⑴G(xx-ky=5①?

⑵卜y=2①

13x+5y=14②

【分析】(1)先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；

(2)先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.

解：(1)①+②得,3x=9,

解得x—3；

把尤=3代入①得，3-y=5,

解得y=-2,

X=3

故方程組的解為［n;

ly=-2

(2)①X5+②得，4x=24,

解得x=3；

把％=3代入①得，3-y=2,

解得y=1,

故方程組的解為

ly=l

【點評】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入

消元法是解題的關鍵.

18.因式分解：xy2-4x.

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

解：原式=x（儼-4）

=x（y+2）（y-2）.

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關鍵.

19.已知如圖.

（1）說出△AllG是由AABC經過怎樣的平移得到的？

（2）求△CBC1的面積；

（3）△43G向上平移3個單位，再向左平移2個單位得到282c2,畫出平移后的圖

【分析】（1）利用平移的性質解決問題即可；

（2）利用三角形面積公式即可求解；

（3）利用平移的性質分別作出4、Bi、G的對應點4、冽、C2即可.

解：（1）△AbBiCi經過向上平移1個單位，向右平移4個單位得到△ABC；

（2）△CBCi的面積=，X3X1=1.5;

（3）如圖，ZVh&Q即為所求作.

7

6

5

4

3

2

°1234567

【點評】本題考查作圖-平移變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識

解決問題.

20.如圖，已知/ADC=NEFC,Z3=ZC,

（1）試說明：N1=N4.

（2）有Nl=/2嗎？為什么？

【分析】（1）根據同位角相等，兩直線平行得出4。〃跖，再由平行得出角相等即可；

（2）根據三角形的外角等于不相鄰的外角之和，可知/l+/C=/2+/3,由/3=NC

即可得出N1=N2.

【解答】（1）證明：?../AZ）C=/EFC,

J.AD//EF（同位角相等，兩直線平行），

??.Z1=Z4（兩直線平行，同位角相等）.

（2）解：有N1=N2,理由如下：

'：AD//EF,

.,.ZEFB^ZADB,

'：NEFB是△EEC的一個外角，

；./EFB=/l+/C,

?；ZADB=Z2+Z3,

.\Z1+ZC=Z2+Z3,

VZ3=ZC,

.-.Z1=Z2,

【點評】本題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定方法和性質是解題關鍵.

21.化簡求值：Qa+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中。=2,b=3.

【分析】先根據完全平方公式和平方差公式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答

案即可.

解：(a+6)(a-b)+(a+b)2-2a2,

=。2-b2+a2+2ab+b2-2a2

=2ab,

當o=2,6=3時，原式=2X2X3=12.

【點評】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據整式的運算法則進行計算是解此題的

關鍵，注意運算順序.

22.某市舉行知識大賽，A校、8校各派出5名選手組成代表隊參加比賽，兩校派出選手的

比賽成績如圖所示.

根據以上信息、整理分析數據：

平均數/分中位數/分眾數/分

A校858585

B校85ab

(1)a=80,b—100

(2)填空：(填“A校”或“8校”)

①從兩校比賽成績的平均數和中位數的角度來比較，成績較好的是A校；

②從兩校比賽成績的平均數和眾數的角度來比較，成績較好的是2校；

(3)A校比賽成績的方差為70,B校比賽成績的方差為160,從兩校比賽成績

的平均數和方差的角度來比較，A校代表隊選手成績更穩定.

【分析】(1)根據中位數的定義和眾數的定義即可求出。和6的值；

(2)①根據平均數和中位數的意義即可得出結論；②根據平均數和眾數的意義即可得出

結論；

(3)求出兩個代表隊的方差即可得出結論.

解：(1)條形統計圖可知：8校5名選手的成績從小到大排列后分別為：70、75、80、

100、100

???8校5名選手的成績的中位數為80,眾數為100,

.,.<7=80,b—100

故答案為:80,100；

(2)①：兩校的平均數相同，A校的中位數>8校的中位數，

從兩校比賽成績的平均數和中位數的角度來比較，成績較好的是A校，

故答案為：A校；

②；兩校的平均數相同，4校的眾數校的眾數，

從兩校比賽成績的平均數和眾數的角度來比較，成績較好的是2校，

故答案為：B校；

(3)A校的方差

SA=T-[(75-85)2++(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

HD

B校的方差

SR4-[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,

Db

,2V2

??sSB，

從兩校比賽成績的方差的角度來比較，B校代表隊選手成績的方差較大，

故A校代表隊選手成績更穩定.

【點評】本題考查的是條形統計圖和統計表及用各統計量作決策，掌握各統計量的定義、

公式及意義是解題關鍵.

23.已知：用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛2

型車載滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛,

8型車6輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物.

根據以上信息，解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛2型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

(2)請你幫該物流公司設計租車方案；

(3)若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次.請選出最省錢的租

車方案，并求出最少租車費.

【分析】(1)根據“用2輛A型車和1輛8型車載滿貨物一次可運貨10噸；”“用1

輛A型車和2輛8型車載滿貨物一次可運貨11噸”，分別得出方程，組成方程組求出即

可；

(2)由題意理解出：3a+46=31,解此二元一次方程，求出其整數解，得到三種租車方

案；

(3)根據(2)中所求方案，利用A型車每輛需租金100元/次，8型車每輛需租金120

元/次，分別求出租車費用即可.

解：(1)設每輛A型車、8型車都裝滿貨物一次可以分別運貨x噸、y噸，

依題意列方程組得：

(2x+y=10

lx+2y=U，

(=3

解方程組，得：＜x,

答：1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛8型車裝滿貨物一次可運4噸.

(2)結合題意和(1)得：3a+46=31,

,_31-4b

',a3-

6都是正整數

.fa=9a=5?fa=l

[b=lIb=4{b=7

答：有3種租車方案：

方案一：A型車9輛，B型車1輛；

方案二：A型車5輛，8型車4輛；

方案三：A