第一某些前言數學是研究空間形式和數量關系科學，也是研究模式與秩序科學。數學是描述、摸索自然和社會規律科學語言和研究工具，數學科學是自然科學、技術科學等科學基本，并在經濟科學、社會科學、人文科學發展中發揮越來越大作用。數學應用越來越廣泛，正在不斷地滲入到社會生活方方面面，它與計算機技術結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力發展。數學在形成人類理性思維和增進個人智力發展過程中發揮著獨特、不可代替作用。數學是人類文化重要構成某些，數學素質已成為公民所必要具備一種基本素質。數學教誨應當體現數學價值和特點，并把當今數學發展所體現理念恰本地反映到新高中數學課程中。一、課程性質高中數學課程是義務教誨后普通高檔中學一門重要課程。它是參加社會生產、解決尋常生活基本，也是學習高中物理、化學、技術等課程和進一步學習基本，對于結識數學科學和文化價值，形成理性思維、發展智力，培養學生創新意識和應用意識有積極作用。高中數學課程有助于培養學生抽取事物數、形屬性敏銳意識，運用抽象模式、構造研究事物思維方式，借助符號和邏輯系統進行嚴密演繹摸索習性；可以對學生進行美感熏陶，培養學生審美意識；為學生終身發展，形成科學世界觀、價值觀奠定基本，對提高全民族素質具備重要作用。二、課程基本理念通過國際比較，剖析國內數學教誨發展歷史與現狀，從時代需求、國民素質、個性發展、全球意識等各個方面綜合思考，形成了《普通高中數學課程原則》（如下簡稱《原則》）基本理念。1．構建共同基本，提供發展平臺高中教誨屬于基本教誨。高中數學課程應具備基本性，它涉及兩方面含義：一.在義務教誨階段之后，為國內公民適應當代生活和將來發展提供更高水平數學基本，使她們獲得更高數學素養；二.為進入高一級學校學生提供必要數學準備。高中數學課程由必修課程和選修課程構成，必修課程應當滿足所有學生共同數學需求；為有不同需求學生提供了選修課程，它依然應是學生發展所需要基本性數學課程。2．提供多樣課程，適應個性選取與義務教誨階段不同，高中數學課程應具備多樣性與選取性，使不同窗生在數學上得到不同發展。《原則》應為學生提供多層次、各種類選取，以增進學生個性發展和對將來人生規劃思考。《原則》應為學生提供選取和發展空間，學生可以在恰當指引下進行自主選取，初步選取后來還可以進行恰當轉換、調節。同步，高中數學課程也應給學校和教師留有一定選取空間，她們可以依照自身條件和學生基本需求，制定課程發展籌劃，不斷地豐富和完善供學生選取課程。3．有助于形成積極積極、敢于摸索學習方式學生對數學概念、結論、技能學習不應只限于接受、記憶、模仿和練習，《原則》還倡導自主摸索、動手實踐、合伙交流、閱讀自學等學習數學方式。這些方式有助于發揮學生學習主觀能動性，使學生學習過程成為在教師引導下“再創造”過程。同步，《原則》設立“數學探究”、“數學建模”等學習活動，進一步為學生形成積極積極、多樣學習方式創造有利條件，以激發學生數學學習興趣，勉勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極摸索習慣，發展創新意識。4．有助于提高學生數學思維能力提高學生數學思維能力是數學教誨基本目的之一。人們在學習數學和運用數學解決問題時,不斷地經歷直觀感知、觀測發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表達、運算求解、演繹證明、反思建構等思維過程。這些過程是數學思維能力詳細體現，它們有助于學生對客觀事物中蘊涵數學模式做出思考和判斷，數學思維能力在形成理性思維能力中發揮著獨特作用，有助于學生不迷信權威、不感情用事、不含糊馬虎。《原則》自始至終力求體既有助于提高學生數學思維能力這一基本理念。5．發展學生數學應用意識20世紀下半葉以來，數學應用巨大發展是數學發展明顯特性之一。當今知識經濟時代，數學正在從幕后走向臺前，數學和計算機技術結合使得數學可以在許多方面直接為社會創造價值，同步，也為數學發展開拓了遼闊前景。國內數學教誨（涉及大學數學教誨）在很長一段時間里對于數學與實際聯系未能予以充分注重，因而，高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強。近幾年來，國內大學、中學數學建模實踐表白，開展數學應用教學活動符合社會需要，有助于激發學生學習數學興趣，有助于增強學生應用意識。高中數學課程應提供某些基本內容實際背景，反映數學應用價值，開展“數學建模”學習活動，設立數學應用專項課程。《原則》力求使學生體驗數學在解決實際問題中作用、數學與尋常生活及其她學科聯系，感受數學實用價值，增進學生逐漸形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。6．用發展眼光結識“雙基”國內數學教學具備注重基本知識教學、基本技能訓練和能力培養老式，新世紀高中數學課程應發揚這種老式。與此同步，隨著時代發展，特別是數學廣泛應用和當代信息技術發展對社會各個領域影響，數學課程設立和實行應重新審視基本知識、基本技能和能力內涵，形成符合時代規定新“雙基”。例如，為了適應信息時代發展需要，高中數學課程應增長算法內容，把最基本數據解決、記錄知識作為新數學基本知識和基本技能。同步，應刪減繁瑣計算、人為技巧化難題和枝微末節內容。7．返璞歸真，注意適度形式化形式化是數學基本特性之一。在數學教學中，學習形式化表達是一項基本規定。但是，數學教學不能過度地形式化，否則會將生動活潑數學思維活動沉沒在形式化海洋里。數學當代發展也表白，全盤形式化是不也許。因而，數學教學應當“返璞歸真”，依照不同教學內容規定，努力揭示數學本質。數學課程“要講推理，更要講道理”，通過典型例子分析和學生自主摸索活動，使學生理解數學概念、結論形成過程，體會蘊涵在其中思想辦法，追尋數學發展歷史足跡，把數學學術形態轉化為學生易于接受教誨形態。8．體現數學文化價值數學是人類文化重要構成某些，不同民族有不同數學老式。數學課程應恰當簡介數學歷史、應用和發展趨勢；數學對推動社會發展作用；數學社會需求；社會發展對數學發展推動作用；數學科學思想體系；數學美學價值；數學家創新精神。數學課程應協助學生理解數學在人類文明發展中作用；逐漸形成對的數學觀。為此，《原則》倡導在高中數學課程內容中體現數學文化價值，并在恰當內容中提出對“數學文化”學習規定，設立“數學史選講”、“現實社會中數學”等專項選修課程。9．注重信息技術與數學課程整合當代信息技術廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等產生深刻影響。《原則》倡導實現信息技術與課程內容有機整合，注意把算法融入到數學課程各個有關某些。倡導運用信息技術來呈現以往教學中難以呈現課程內容，盡量使用科學型計算器、各種數學教誨技術平臺，加強數學教學與信息技術結合。勉勵學生運用計算機、計算器等進行摸索和發現。。10．建立合理、科學評價機制數學課程重大變化必將引起評價體系深刻變化，評價改革應當與數學課程改革同步進行，涉及評價理念、評價體制、評價內容、評價形式改革。評價應在公平、公正原則下，既要關注學生學習成果，也要關注她們學習過程；既要關注學生數學學習水平，也要關注她們在數學活動中所體現出來情感態度變化。評價應建立多元化目的，關注學生個性與潛能發展。例如，過程性評價應關注對學生理解數學概念、數學思想等過程評價，關注對學生提出、分析、解決問題等過程評價，特別對于數學建模、數學探究等學習活動，建立相應過程評價內容和辦法。評價改革是這次基本教誨改革重要構成某些，應進一步解放思想，創立適合高中課程改革需要新評價制度。三、課程設計思路在《原則》制定過程中，力求將數學課程改革基本理念與課程框架設計、課程內容擬定、課程實行建議有機地結合起來。高中數學課程框架1．課程框架高中數學課程由6個系列課程構成，分別是A，B，C，D，E，F系列。A，B，C系列由若干個模塊構成，每個模塊2個學分(36學時)；D，E，F系列由專項構成，每個專項1學分（18學時），每2個專項構成1個模塊。課程構造如圖所示：F1F2???FF1F2???F10E2E1E3E4D1D3D2D4A1A2A3A4A5B2B1C3C2C1注：上圖中代表模塊；代表專項，其中2個專項構成1個模塊。6個系列高中數學課程分為必修課程和選修課程兩某些。2．必修課程必修課程是每個學生都必要學習數學內容，涉及A1，A2，A3，A4，A5五個模塊。A1：集合、函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）；A2：空間幾何初步、解析幾何初步；A3：算法初步、記錄、概率；A4：基本初等函數II（三角函數）、解三角形、數列；A5：平面向量、三角恒等變換、不等式。3．選修課程對于選修課程，學生可以依照自己興趣和對將來發展愿望進行選取。選修課程由B，C，D，E，F系列課程構成。◆B系列課程：由B1，B2兩個模塊構成。B1：慣用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用；B2：記錄案例、推理與證明、數系擴充與復數引入、框圖。◆C系列課程：由C1，C2，C3三個模塊構成。C1：慣用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何；C2：導數及其應用、數系擴充與復數引入；C3：計數原理、記錄、概率。◆D系列課程（文化系列課程）：由D1，D2，D3，D4等4個專項構成。D1：數學史選講；D2：現實社會中數學；D3：中學數學思想辦法；D4：數學問題集錦。◆E系列課程（應用系列課程）：由E1，E2，E3，E4等4個專項構成。E1：優選法與實驗設計；E2：統籌法與圖論；E3：風險與決策；E4：數字電路設計與代數運算。◆F系列課程（拓展系列課程）：由F1，F2，F3，F4，F5，F6，F7，F8，F9，F10等10個專項構成。F1：幾何證明；F2：不等式；F3：參數方程與極坐標；F4：矩陣與變換；F5：數列與差分；F6：尺規作圖與數域擴充；F7：歐拉公式與閉曲面分類；F8：初等數論初步；F9：對稱變換與群；F10：球面幾何與非歐幾何。4．關于課程設立闡明◆課程設立原則與意圖必修課程內容擬定原則是：滿足將來公民基本數學需求；為學生進一步學習提供必要數學準備。選修課程內容擬定原則是：為學生進一步學習、獲得較高數學修養奠定基本；滿足學生興趣和對將來發展愿望。B系列課程是為那些但愿在人文、社會科學等方面發展學生而設立，C系列課程則是為那些但愿在理工、經濟等方面發展學生設立。B，C系列是選修課中基本性內容。D系列課程是數學文化系列課程。是為擴展學生數學視野，提高學生對數學文化價值結識，并借此向社會普及數學科學而設計。E，F系列選修課程是為對數學有興趣和但愿進一步提高數學素養學生設計，所涉及內容都是數學基本性內容。D，E，F系列課程中專項此后還將逐漸地予以擴充。對于D，E，F系列課程，學生可依照自己興趣、志向自由選取。◆設立了數學建模、數學探究、數學文化內容詳細規定如下：高中數學課程規定把數學探究、數學建模思想滲入在各模塊內容之中，并在高中階段至少安排一次數學建模、一次數學探究活動。高中數學課程規定把數學文化內容與各模塊內容有機結合。◆模塊邏輯順序（1）A系列課程是B，C系列課程基本。D，E，F系列課程不依賴于其她系列課程，可以與其她系列課程同步開設，這些專項開設可以不考慮先后順序。（2）A系列課程中，A1是A2，A3，A4和A5基本，A2，A3，A4和A5開設可以不考慮先后順序；（3）在A系列課程基本上，可分別學習B，C兩個系列課程。B系列課程依B1，B2順序開設。C系列課程中，C1是C2和C3基本，C2和C3開設可以不考慮先后順序。◆課程資源建設與開發學校應一方面保證A，B，C系列課程開設和質量。對于D，E，F系列課程中專項，在滿足學生基本選取需求前提下，可以依照學校自身狀況逐漸豐富和完善，教師也可以自身條件制定在開設課程方面個人發展籌劃。勉勵學校開放辦學，開發校外課程資源。學生6種最基本選取和課程組合基本建議學生志向與自身條件不同，不同高校、不同專業對學生數學方面規定也不同，甚至同一專業對學生數學方面規定也不一定相似。據此，學生可以選取不同課程組合。課程組合基本建議如下：（1）學生完畢10學分必修課，即可達到高中畢業最低數學規定。她們還可以任意選修其他數學課程。（2）學生完畢10學分必修課，在選修課程中任選1個模塊獲得2學分，即可達到高職、藝術、體育類高等院校數學規定。（3）學生完畢10學分必修課，在選修課程中選修B1，B2，獲得4學分，在其她選修課程中選修1個模塊獲得2學分，總共獲得16個學分，即可達到人文社會科學類高等院校數學規定。（4）對數學有興趣、并但愿獲得較高數學素養學生，可在（3）基本上，在E，F系列中選修2個模塊獲得4學分，總共獲得20個學分，通過考試可成為升學或其她需要根據和參照。（5）學生完畢10學分必修課，在選修課程中選修C1，C2，C3，獲得6學分，在其她選修系列課程中選修1個模塊（兩個專項）獲得2學分，此外在E，F系列中選修1個模塊（兩個專項）獲得2學分，總共獲得20個學分，即可達到理工、經濟類高等院校數學規定。（6）對數學有興趣、并但愿獲得較高數學素養學生，可在（5）基本上，再在E，F系列中選修2個模塊（4個專項）獲得4學分，總共獲得24個學分，通過考試可成為升學或其她需要根據和參照。課程組合具備一定靈活性，不同組合可以互相轉換。學生做出選取之后，可以依照自己意愿和條件向學校申請調節，通過測試獲得相應學分即可轉換。《原則》中使用重要行為動詞本《原則》目的規定涉及知識技能、過程與辦法、情感態度價值觀三個方面，所涉及行為動詞水平大體分類如下。目的領域水平行為動詞知識與技能懂得/理解/模仿理解，體會，懂得，感知，結識，初步理解，初步體會，初步學會，初步理解，求（簡樸）理解/獨立操作描述，描繪，闡明，表達，表述，表達，刻畫，解釋，推測，想象，理解，歸納，總結，抽象（出），提取，比較，對比，辨認，鑒定，判斷，會求，能，運用，初步應用，（簡樸）應用，初步討論掌握/應用/遷移掌握，導出，分析，推導，證明，研究，討論，選取，決策，解決問題過程與辦法經歷，觀測，感知，操作，查閱，借助（工具），模仿，分析實例，設計（問卷、裝置），收集（數據），回顧，復習，梳理，整頓，合伙，參加，實驗，交流，分析（實例），發現，嘗試，研究，摸索，探究，解決（問題）情感態度與價值觀反映/認同感受，結識，理解，初步體會，體會（價值），領悟/內化獲得，提高，增強，形成，養成，樹立，發揮（想象力），發展，

第二某些課程目的高中數學課程總目的是：在9年義務教誨數學課程基本上，使學生獲得作為將來公民所必要數學素養，以滿足個人發展與社會進步需要。詳細目的如下：1.獲得必要數學基本知識和基本技能理解基本數學概念、數學結論本質，理解它們產生背景、應用和在后繼學習中作用，體會其中數學思想和辦法；2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據解決等基本能力；3.在以上基本能力基本上，初步形成數學地提出、分析和解決問題能力，數學表達和交流能力，逐漸地發展獨立獲取數學知識能力；4.發展數學應用意識和創新意識力求對現實世界中蘊涵某些數學模式做出思考和判斷；5.提高學習數學興趣，樹立學好數學信心，形成鍥而不舍鉆研精神和科學態度；6.具備一定數學視野，初步結識數學應用價值、科學價值和文化價值，逐漸形成批判性思維習慣，崇尚數學理性精神，從而進一步樹立辯證唯物主義世界觀。

第三某些內容原則一、必修課程必修課程是整個高中數學課程基本，涉及5個模塊，共10學分，是所有學生都要學習內容。它內容擬定遵循兩個原則：一是滿足將來公民基本數學需求，二是為學生進一步學習提供必要數學準備。5個模塊內容為：A1：集合、函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）；A2：空間幾何初步、平面解析幾何初步；A3：算法、記錄、概率；A4：基本初等函數II（三角函數）、解三角形、數列；A5：平面向量、三角恒等變換、不等式。A1是學習這五個模塊基本，其她各個模塊教學順序，以及數學知識之間局部交叉，應考慮數學知識內在聯系，視實際教學狀況，可以進行合理調節與安排。必修課程呈現力求呈現由詳細到抽象過程，努力體現數學知識中蘊涵基本思想辦法，體現數學知識發生過程和實際應用，而不在技巧、難度上做過高規定，要保證基本知識掌握與基本技能形成。A1在本模塊中，學生將學習集合、函數概念與基本初等函數I（指數函數、對數函數、冪函數）。集合論是德國數學家康托在19世紀末創立，集合語言是當代數學基本語言，使用集合語言，可以簡潔、精確地表達數學某些內容。高中數學課程只將集合伙為一種語言來學習，學生將學會使用最基本集合語言去表達關于數學對象，發展運用數學語言進行交流能力。函數是描述客觀世界變化規律重要數學模型。高中階段不但把函數當作變量之間依賴關系，同步還用集合與相應語言來刻畫函數，函數思想辦法將貫穿于高中數學課程始終。學生將學習指數函數、對數函數等詳細基本初等函數，結合實際問題，感受運用函數概念建立模型過程和辦法，體會函數在數學和其她學科中重要性，初步運用函數思想理解和解決現實生活和社會中簡樸問題。學生還將學習運用函數性質求方程近似解，體會函數與方程有機聯系。內容與規定1．集合（4學時）（1）集合含義與表達①通過實例，理解集合含義，體會元素與集合“屬于”關系。②針對不同詳細問題，能選取自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）加以描述。③會用集合語言對已經學習過某些數學對象加以描述，感受集合語言意義和作用。（2）集合間基本關系①理解集合之間包括與相等含義，能辨認給定集合子集。②在詳細情境中，理解全集與空集含義。（3）集合基本運算①理解兩個集合并集與交集含義，會求兩個簡樸集合并集與交集。②理解在給定集合中一種子集補集含義，會求給定子集補集。③能使用Venn圖表達集合關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念作用。2．函數概念與基本初等函數I（32學時）（1）函數①通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間依賴關系重要數學模型，在此基本上學習用集合與相應語言來刻畫函數，體會相應關系在刻畫函數概念中作用；理解構成函數要素，會求某些簡樸函數定義域和值域；理解映射概念。②在實際情境中，會依照不同需要選取恰當辦法（圖象法、列表法、解析法）表達函數。③通過詳細實例，理解簡樸分段函數，并能簡樸應用。④通過已學過函數特別是二次函數，理解這些函數單調性、最大（小）值及其幾何意義；懂得奇偶性含義。⑤學會運用函數圖象理解和研究函數性質（參看例1）。（2）指數函數①通過詳細實例（如：細胞分裂，考古中所用C14衰減，藥物在人體內殘留量變化），理解指數函數模型實際背景，體會引入有理指數冪必要性。②理解有理指數冪含義，懂得實數指數冪意義，掌握冪運算。③理解指數函數概念和意義，能借助計算器或計算機畫出詳細指數函數圖象，摸索并理解指數函數單調性與特殊點。④在解決簡樸實際問題過程中，體會指數函數是一類重要函數模型（參看例2）。（3）對數函數①理解對數概念及其運算性質，懂得用換底公式能將普通對數轉化成自然（慣用）對數；通過閱讀材料，理解對數發現歷史以及對簡化運算作用。②通過詳細實例，直觀理解對數函數模型所刻畫數量關系，初步理解對數函數概念，體會對數函數是一類重要函數模型；能借助計算器或計算機畫出詳細對數函數圖象，摸索并理解對數函數單調性與特殊點。③懂得指數函數y=ax和對數函數y=logax互為反函數。（a>1,a≠1） （4）冪函數y=x通過實例，理解冪函數概念；結合函數y=x,y=x2，y=x3，y=x-1，y=x1/2圖象，理解它們變化狀況。（5）函數與方程①結合二次函數圖象，判斷一元二次方程根存在性及根個數，從而理解函數零點與方程根聯系。②依照詳細函數圖象，可以借助計算器用二分法求相應方程近似解，理解這種辦法是求方程近似解慣用辦法。（6）函數模型及其應用①運用計算工具，對比指數函數、對數函數以及冪函數增長差別；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長含義。②收集某些社會生活中普遍使用函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等），理解函數模型廣泛應用。（7）實習作業依照某個主題，收集17世紀先后發生某些對數學發展起重大作用歷史事件和人物（開普勒、伽里略、笛卡爾、牛頓、萊布尼茲等）關于資料或現實生活中函數實例，采用小組合伙方式寫一篇關于函數概念形成、發展或應用文章，在班級中進行交流。關于規定參見數學文化規定。闡明與建議1．集合是一種不加定義概念，教學中應結合學生生活經驗和已有知識，列舉豐富實例，使學生理解集合含義。學習集合語言最佳辦法是使用，在教學中要創設使學生運用集合語言進行表達和交流情境和機會，以便學生在實際使用中逐漸熟悉“自然語言”、“集合語言”、“圖形語言”各自特點，進行互相轉換并掌握集合語言。在關于集合之間關系和運算教學中，使用Venn圖是重要。2．函數概念教學要從實際背景和定義兩個方面協助學生理解函數本質。函數概念引入，普通有兩種辦法，一種辦法是：先學習映射，再學習函數；另一種辦法是：通過詳細實例，體會數集之間相應，即函數。考慮到多數高中學生認知特點，為了有助于她們在對函數概念本質理解，建議采用后一種方式，從學生已掌握詳細函數和對函數描述性定義入手，引導學生聯系自己生活經歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣函數，構建函數普通概念。再通過對指數函數、對數函數等詳細函數研究，加深學生對函數概念理解。3．在教學中，應強調對于函數概念本質理解，避免在求函數定義域、值域及討論函數性質時浮現過于繁瑣技巧訓練，避免人為地編制某些求定義域和值域偏題。4．指數冪教學，應在回顧整數指數冪概念及其運算性質基本上，結合實例，引入有理指數冪及其運算性質，然后借助“用有理數逼近無理數”思想，直觀地描述實數指數冪意義及其運算性質，可以讓學生運用計算器或計算機實際操作，感受這一“逼近”過程。5．反函數解決，只規定以詳細函數為例進行解釋，例如可通過比較同底指數函數和對數函數，闡明指數函數y=ax和對數函數y=logax（a>1,a≠1）互為反函數。淡化對反函數形式化定義，不規定普通地討論反函數定義，也不規定求已知函數反函數。6．在函數應用教學中，教師要引導學生不斷地體驗函數是描述客觀世界變化規律基本數學模型，體驗指數函數、對數函數等與現實世界密切聯系及其在刻畫現實問題中作用。7．應注意勉勵學生運用當代教誨技術學習、摸索和解決問題，如運用計算器、計算機畫出指數函數、對數函數等圖象，摸索、比較它們變化規律，研究函數性質，求方程近似解等。參照案例例1如圖，直線和圓，當從開始在平面上繞點勻速旋轉（旋轉角度不超過90o）時，它掃過圓內陰影某些面積是時間函數，它圖象大體是（）。例2家用電器（如冰箱等）使用氟化物釋放破壞了大氣上層臭氧層。臭氧含量呈指數函數型變化，滿足關系式，其中是臭氧初始量。（1）隨時間增長，臭氧含量是增長還是減少？（2）多少年后來將會有一半臭氧消失？A2在本模塊中，學生將學習空間幾何初步、平面解析幾何初步。幾何學是研究現實世界中物體形狀、大小與位置關系數學學科。人們普通采用直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等辦法結識和摸索幾何圖形與空間性質。三維空間是人類生存現實空間，結識空間圖形，培養和發展學生幾何直覺、運用圖形語言進行交流能力、空間想象能力與一定推理論證能力是高中階段數學必修課程一種基本規定。在空間幾何初步某些，學生將先從對空間幾何體整體觀測入手，結識空間圖形；再以長方體等為載體，直觀結識和理解空間點、線、面位置關系；最后對關于平行、垂直性質與鑒定用數學語言進行嚴格表述，并對某些結論進行論證。學生還將理解某些簡樸幾何體表面積與體積計算辦法。平面解析幾何是17世紀數學發展重大成果之一，其本質是用代數辦法研究圖形幾何性質，體現了數形結合重要數學思想。在本模塊中，學生將在平面直角坐標系中建立直線和圓代數方程，運用代數辦法研究它們幾何性質及其互相位置關系，并理解空間直角坐標系。體會數形結合思想，初步形成用代數辦法解決幾何問題能力。內容與規定1．空間幾何初步（18學時）（1）空間幾何體①運用實物模型、計算機軟件觀測大量立體圖形，結識柱、錐、臺、球及其簡樸組合體構造特性，并能運用這些特性描繪現實生活中簡樸物體構造。②能畫出簡樸立體圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合）視圖，會用材料將上述視圖復原為立體模型，并會用斜二側法畫出它們直觀圖。③通過觀測用平行投影與中心投影這兩種辦法畫出視圖與直觀圖，理解立體圖形不同表達形式。④完畢實習作業，如畫出校舍某些建筑視圖與直觀圖（在不影響圖形特性基本上，尺寸、線條等不作嚴格規定）。⑤理解球、棱柱、棱錐、臺表面積和體積計算公式（不規定記憶公式）。（2）點、線、面之間位置關系①借助長方體模型，在直觀結識和理解空間點、線、面位置關系基本上，抽象出空間線、面位置關系定義，并理解如下公理。公理：◆如果一條直線上兩點在一種平面內，那么這條直線在此平面內。◆過不在一條直線上三點，有且只有一種平面。◆如果兩個平面有一種公共點，那么它們有且只有一條過該點公共直線。◆平行于同一條直線兩條直線平行。◆空間中如果兩個角兩條邊分別相應平行，那么這兩個角相等或互補。②以空間幾何上述定義和公理為出發點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，結識和理解空間中線面平行、垂直關于性質與鑒定。通過直觀感知、操作確認，歸納出如下鑒定定理：◆平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。◆一種平面內兩條相交直線與另一種平面平行，則這兩個平面平行。◆一條直線與一種平面內兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。◆一種平面過另一種平面垂線，則兩個平面垂直。通過直觀感知、操作確認，歸納出如下性質定理，并加以證明：◆一條直線與一種平面平行，則過該直線任一種平面與此平面交線與該直線平行。◆兩個平面平行，則任意一種平面與這兩個平面相交所得交線互相平行。◆垂直于同一種平面兩條直線平行。◆兩個平面垂直，則一種平面內垂直于交線直線與另一種平面垂直。③能運用已獲得結論證明某些空間位置關系簡樸命題。2．平面解析幾何初步（18學時）（1）直線與方程①在平面直角坐標系中，結合詳細圖形，摸索擬定直線位置幾何要素。②理解直線傾斜角和斜率概念，經歷用代數辦法刻畫直線斜率過程，掌握過兩點直線斜率計算公式。③能依照斜率鑒定兩條直線平行或垂直。④依照擬定直線位置幾何量，摸索并掌握直線方程幾種形式（點斜式、兩點式及普通式），體會斜截式與一次函數關系。⑤能用解方程組辦法求兩直線交點坐標。⑥摸索并掌握兩點間距離公式、點到直線距離公式，會求兩條平行直線間距離。（2）圓與方程①回顧擬定圓幾何要素，在平面直角坐標系中，摸索并掌握圓原則方程與普通方程。②能依照給定直線、圓方程，判斷直線與圓、圓與圓位置關系。③能用直線和圓方程解決某些簡樸問題。（3）在平面解析幾何學習過程中，體會用代數辦法解決幾何問題思想。（4）空間直角坐標系①通過詳細情境，感受建立空間直角坐標系必要性，理解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點位置。②通過表達特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點坐標，摸索并得出空間兩點間距離公式。闡明與建議1．空間幾何教學重點是協助學生逐漸形成空間想象能力。本某些內容設計遵循從整體到局部、詳細到抽象原則，教師應提供豐富實物模型或運用計算機軟件呈現空間幾何體，協助學生結識空間幾何體構造特性，并能運用這些特性描述現實生活中簡樸物體構造。應在義務教誨階段關于三視圖學習基本上，協助學生運用平行投影與中心投影，進一步掌握在平面上表達立體圖形辦法和技能。（參看例1）2．幾何教學應注意引導學生通過對實際模型結識，將自然語言轉化為圖形語言和符號語言。教師可以將長方體內點、線、面關系作為載體，使學生在直觀感知基本上，結識空間中點、線、面之間位置關系；通過對圖形觀測、實驗和說理，使學生進一步理解平行、垂直關系基本性質以及鑒定辦法，學會精確地使用數學語言表述幾何對象位置關系，并能解決某些簡樸推理論證及應用問題。（參看例2）3．空間幾何教學中，規定對關于線面平行、垂直關系性質定理進行邏輯論證；對相應鑒定定理只規定直觀感知、操作確認，在選修課程C系列中將用向量辦法加以論證。4．有條件學校應在教學過程中恰本地使用當代信息技術展示空間圖形，提高學生幾何直覺，為幾何證明教學提供生動支持。教師可以指引和協助學生運用空間幾何知識選取課題，進行探究。5．在平面解析幾何教學中，教師應協助學生經歷如下過程：一方面將幾何問題代數化，用代數語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；解決代數問題；分析代數成果幾何含義，最后解決幾何問題。這種思想應貫穿于平面解析幾何教學始終，協助學生不斷地體會“數形結合”思想辦法。參照案例例1如圖是一種獎杯三視圖，請你畫出它直觀圖，并求出這個獎杯體積。例2觀測自己教室，說出觀測到點、線、面之間位置關系，并闡明理由。A3在本模塊中，學生將學習算法、記錄、概率。算法是數學重要構成某些，是計算理論、計算機理論和技術基本。隨著當代信息技術飛速發展，算法在科學技術、社會發展中發揮著越來越大作用，并日益融入社會生活許多方面，算法思想已經成為當代人應具備一種數學素養。需要特別指出是，中華人民共和國古代數學中蘊涵了豐富算法思想。在本模塊中，學生將在義務教誨階段初步感受算法思想基本上，結合對詳細數學實例分析，體驗程序框圖在解決問題中作用；通過模仿、操作、摸索，學習設計程序框圖表達解決問題過程；體會算法基本思想以及算法重要性和有效性，發展有條理思考與表達能力，提高邏輯思維能力。當代社會是信息化社會，人們經常需要收集數據，依照所獲得數據提取有價值信息，并作出合理決策。記錄是研究如何合理收集、整頓、分析數據學科，它可覺得人們制定決策提供根據。隨機現象在尋常生活中隨處可見，概率是研究隨機現象規律學科，它為人們結識客觀世界提供了重要思維模式和解決問題模型，同步為記錄學發展提供了理論基本。因而，記錄與概率基本知識已經成為一種將來公民必備常識。在本模塊中，學生將在義務教誨階段學習記錄與概率基本上，通過實際問題情境，學習隨機抽樣、樣本預計總體、線性回歸基本辦法，體會用樣本預計總體及其特性思想；通過解決實際問題，較為系統地經歷數據收集與解決全過程，體會記錄思維與擬定性思維差別。學生將結合詳細實例，學習概率某些基本性質和簡樸概率模型，加深對隨機現象理解，能通過實驗、計算器（機）模仿預計簡樸隨機事件發生概率。內容與規定1．算法PAGE\#"'Page：'#'

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'"算法含義：算法1．感受干事情需要有某些程序。轉變觀念，平時解題沒有嚴格按程序。但要讓計算機做，必要嚴格按環節。因而，應將平時解題中沒有想清晰每步都想清晰。2．從詳細數學問題入手，用自然語言進行描述。3．在教師指引下制成框圖，框圖能弄清晰（數學上說清晰）。4．在教師指引下寫成程序，上機嘗試。5．給一種對照表（自然語言與程序語言），學生嘗試獨立做一種。模仿，第二、操作嘗試，第三、實習。框圖、基本語句、基本程序、上機。簡樸問題畫框圖，依照對照表使用語言，并在教師指引下上機實行。一方面感受干事情需要有某些程序。目的：會畫框圖、使用語句對照表，上機操作，在此基本上體驗算法基本思想，能運用算法思想解決某些已經學習過或將來遇到數學問題。提高邏輯思維能力。注重算法思想，淡化技術操作。重要目的是通過詳細實例，理解算法重要性和有效性，加強邏輯思維訓練。能設計限度去算，不是重要。計算機技術基本上軟件，軟件基本上算法（吳文俊）。教學建議：注重程序流程圖。（1）算法含義、程序框圖①通過對解決詳細問題過程與環節分析（如：二元一次方程組求解等問題），體會算法思想，理解算法含義。②通過模仿、操作、摸索，經歷設計程序框圖表達解決問題過程。在詳細問題解決過程中（如：三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖三種基本邏輯構造：順序、條件分支、循環。（2）基本算法語句經歷將詳細問題程序框圖轉化為程序語句過程，理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句，體會算法基本思想。（3）通過閱讀中華人民共和國古代數學中算法案例，體會中華人民共和國古代數學對世界數學發展貢獻，增強民族自豪感。2．記錄（16學時）（1）隨機抽樣①能從現實世界或其她學科中提出具備一定價值記錄問題。②結合詳細問題情境，理解隨機抽樣必要性和重要性。③在參加解決記錄問題過程中，學會用簡樸隨機抽樣辦法從總體中抽取樣本；通過對實例分析，理解分層抽樣和系統抽樣辦法。④能通過實驗、查閱資料、設計調查問卷等辦法收集數據。（2）用樣本預計總體①通過實例體會分布意義和作用，在表達樣本數據過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參看例1）。②通過實例理解樣本數據原則差意義和作用，學會計算數據原則差。③能依照實際問題需求合理地選用樣本，從樣本數據中提取基本數字特性（如平均數、原則差），并作出合理解釋。④在解決記錄問題過程中，進一步體會用樣本預計總體思想，會用樣本頻率分布預計總體分布、用樣本基本數字特性預計總體基本數字特性；初步體會樣本頻率分布和數字特性隨機性。⑤會用隨機抽樣基本辦法和樣本預計總體思想，解決某些簡樸實際問題；能通過對數據分析為合理決策提供某些根據，結識記錄作用，體會記錄思維與擬定性思維差別。⑥形成對數據解決過程進行初步評價意識，理解新聞媒介、廣告等發布數據也許帶來誤導。（3）變量有關性①通過收集現實問題中兩個關于聯變量數據作出散點圖，并運用散點圖直觀結識變量間有關關系。②經歷用不同估算辦法描述兩個變量線性有關過程，懂得最小二乘法思想，能依照給出線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程。3．概率（8學時）（1）在詳細情境中，理解隨機事件發生不擬定性和頻率穩定性，進一步理解概率意義以及頻率與概率區別。（2）通過實例，理解兩個互斥事件概率加法公式。（3）通過實例，理解古典概型及其概率計算公式，會用列舉法計算某些隨機事件所含基本領件數及事件發生概率。（4）理解隨機數意義，能運用模仿辦法（涉及計算器產生隨機數來進行模仿）預計概率，初步體會幾何概型意義（參看例2）。（5）通過閱讀材料，理解人類結識隨機現象過程。闡明與建議1．算法在高中數學課程中是一種新內容，其思想是非常重要。但算法并不神秘，例如運用消元法解二元一次方程組、求最大公因數等過程就是一種算法。為了有條理地、清晰地表達算法，往往需要將解決問題過程整頓成程序框圖；為了能在計算機上實現，還需要將自然語言或程序框圖翻譯成計算機語言。本模塊重要是使學生體會算法思想，提高邏輯思維能力。不應將此某些內容簡樸解決成程序語言學習和程序設計。2．算法教學必要通過實例進行，使學生在解決詳細問題過程中學習某些基本邏輯構造和語句。有條件地方，應勉勵學生盡量上機嘗試。3．算法除作為本模塊內容之外，應當在其她關于內容中注意滲入算法思想，勉勵學生盡量地運用算法解決有關問題。4．教師應引導學生體會記錄作用和基本思想，記錄特性是通過某些數據來推測全體數據性質。學生應體會記錄思維與擬定性思維差別，注意到記錄成果隨機性，記錄推斷是有也許出錯誤。5．記錄是為了從數據中提取信息，教學時應引導學生依照實際問題需求選取不同辦法合理地選用樣本，并從樣本數據中提取需要數字特性。不應把記錄解決成數字運算和畫圖表。對記錄中概念（如“總體”、“樣本”等）應結合詳細問題進行描述性闡明，不應追求嚴格形式化定義。6．記錄教學必要通過案例來進行。教學中應通過對某些典型案例解決，使學生經歷較為系統數據解決全過程，在此過程中學習某些數據解決辦法，并運用所學知識、辦法去解決實際問題。例如在學習線性有關內容時，教師可以勉勵學生摸索用各種辦法擬定線性回歸直線。在此基本上，教師可以引導學生體會最小二乘法思想，依照給出公式求線性回歸方程。對感興趣學生，教師可以勉勵她們嘗試推導線性回歸方程。（參看例3）7．概率教學核心問題是讓學生理解隨機現象與概率意義。教師應通過尋常生活中大量實例，勉勵學生動手實驗，對的理解隨機事件發生不擬定性及其頻率穩定性，并嘗試澄清尋常生活遇到某些錯誤結識。（如：“中獎率為1/1000彩票，買1000張一定中獎。”8．古典概型教學應讓學生通過實例理解古典概型特性：實驗成果有限性和每一種實驗成果浮現等也許性。讓學生初步學會把某些實際問題化為古典概型。教學中不要把重點放在“如何計數”上。9．應勉勵學生盡量運用計算器、計算機來解決數據、進行模仿活動，更好地體會記錄思想和概率意義。例如，可以運用計算器產生隨機數來模仿擲硬幣實驗等。參照案例例1下面某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分狀況比較圖：甲乙085213465423689766113389944051依照上圖對兩名運動員成績進行比較。（甲運動員得分狀況是大體對稱，中位數是36；乙運動員得分狀況除一種特殊得分外，也大體對稱，中位數是26。因而甲運動員發揮比較穩定，總體得分比乙好。）例2在所示圖中隨機撒一大把豆子，（可以運用計算器、計算機模仿這一過程），計算落在圓中豆子數與落在正方形中豆子數之比由此預計圓周率值，并初步體會幾何概型意義。例3下表是某小賣部6天賣出熱茶杯數與當天氣溫對比表：氣溫（℃）杯數261813104-1202434385064（1）將上表中數據制成散點圖。（2）你能從散點圖中發現溫度與飲料杯數近似成什么關系嗎？（3）如果近似成線性關系話，請畫出一條直線來近似地表達這種線性關系。（4）如果某天氣溫是-5℃時，預測這天小賣部賣出熱茶杯數。（當運用直線近似表達溫度與杯數關系時，學生也許選取能反映直線變化兩個點，例如（4，50），（18，24）擬定一條直線；也可以取一條直線，使得直線一側和另一側點個數基本相似；還也許多取幾組點，擬定幾條直線方程，再分別算出各條直線斜率、截距算術平均值，作為所求直線斜率、截距。）A4在本模塊中，學生將學習三角函數、解三角形、數列。三角函數是基本初等函數，它是描述周期現象重要數學模型，在數學和其她領域中具備重要作用。在本模塊中，學生將通過實例，學習三角函數及其基本性質，體會三角函數在解決具備周期變化規律問題中作用。學生將在已有知識基本上，通過對任意三角形邊角關系探究，發現并掌握三角形中邊長與角度之間數量關系，并結識到運用它們可以解決某些與測量和計算關于實際問題。數列作為一種特殊函數，是反映自然規律基本數學模型。在本模塊中，學生將通過對尋常生活中大量實際問題分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，摸索并掌握它們某些基本數量關系，感受這兩種數列模型廣泛應用，并運用它們解決某些實際問題。內容與規定1．三角函數（14學時）（1）任意角、弧度理解任意角概念和弧度制，能進行弧度與角度互化。（2）三角函數①借助單位圓理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）定義。②借助單位圓中三角函數線推導出誘導公式，能畫出y=sinx，y=cosx，y=tanx圖象，理解三角函數周期性。③借助圖象理解正弦函數、余弦函數在[0，2π]，正切函數在[-π/2，π/2]上性質（如單調性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）。④理解同角三角函數基本關系式：sin2x+cos2x=1，sinx/cosx=tanx。⑤結合詳細實例，理解y=Asin（x+）實際意義；能借助計算器或計算機畫出y=Asin（x+）圖象，觀測A，，對函數圖象變化影響。⑥會用三角函數解決某些簡樸實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象重要函數模型。2．解三角形（8學時）（1）通過對任意三角形邊長和角度關系摸索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決某些簡樸三角形度量問題。（2）可以運用正弦定理、余弦定理等知識和辦法解決某些與測量和計算關于實際問題。3．數列（12學時）（1）數列概念和簡樸表達法通過尋常生活中實例，理解數列概念和幾種簡樸表達辦法（列表、圖象、通項公式），理解數列是一種特殊函數。（2）等差數列、等比數列①通過實例，理解等差數列、等比數列概念。②摸索并掌握等差數列、等比數列通項公式和前n項和公式。③能在詳細問題情境中，發現數列等差關系或等比關系，并能用關于知識解決相應問題。（參見例1）④體會等差數列、等比數列與一次函數、指數函數關系。闡明與建議1．在三角函數教學中，教師應依照學生生活經驗，創設豐富情境，使學生體會三角函數模型作用。如：通過單擺、彈簧振子、圓上一點運動，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實例，使學生感受周期現象廣泛存在，結識周期現象變化規律，明確三角函數是刻畫周期現象重要模型，發展運用三角函數描述周期現象能力。（參見例2）2．在三角函數教學中，應發揮單位圓作用。單位圓可以協助學生直觀地結識任意角，理解三角函數周期性、誘導公式、同角三角函數關系式，以及三角函數圖象和基本性質。借助單位圓直觀，教師可以引導學生自主地摸索三角函數關于性質，培養她們分析問題和解決問題能力。3．提示學生注重學科之間聯系與綜合，在學習其她學科有關內容（如單擺運動、波傳播、交流電）時，注意運用三角函數來分析和理解。4．弧度是學生比較難接受概念，教學中應使學生體會弧度也是一種度量角單位（圓周1/2π）。隨著后繼課程學習，她們將會逐漸理解這一概念，在此不必深究。PAGE\#"'Page：'#'

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'"角度是用自己來量自己，弧度是用長度來量角度。弧度體現了等價類思想。弧度引入統一了角度和長度單位。5．解三角形教學要注重正弦定理和余弦定理在摸索三角形邊角關系中作用，引導學生結識它們是解決測量問題一種辦法，而不必在恒等變形上做過于繁瑣訓練。6．等差數列和等比數列有著廣泛應用，教學中應注重通過詳細實例（如：教誨貸款、購房貸款、放射性物質衰變、人口增長等），使學生理解這兩種數列模型作用，培養學生從實際問題中抽象出數列模型能力。7．在數列教學中，應保證基本技能訓練，引導學生通過必要練習，掌握數列中各量之間基本關系。但訓練時，要控制難度和復雜限度。8．在本模塊教學中，應勉勵學生使用計算器和計算機摸索和解決問題。例如，求三角函數值，計算測量問題，分析y=Asin（x+）中參數變化對函數影響等。在三角函數、解三角形、數列相應內容中可以插入數學探究或數學建模活動。參照案例例1教誨儲蓄收益與比較規定學生收集關于本地區教誨儲蓄信息，思考如下問題。（1）依教誨儲蓄方式，每月存50元，持續存3年，到期（3年）或6年時一次可支取本息共多少元？（2）依教誨儲蓄方式，每月存a元，持續存3年，到期（3年）或6年時一次可支取本息共多少錢？（3）依教誨儲蓄方式，每月存50元，持續存3年，到期（3年）時一次可支取本息比同檔次“零存整取”多收益多少元？（4）欲在3年后一次支取教誨儲蓄本息共計1萬元，每月應存入多少元？（5）欲在3年后一次支取教誨儲蓄本息共計a萬元，每月應存入多少元？（6）依教誨儲蓄方式，原打算每月存100元，持續存6年，可是到4年時，學生需要提前支取所有本息，一次可支取本息共多少元？（7）依教誨儲蓄方式，原打算每月存a元，持續存6年，可是到b年時，學生需要提前支取所有本息，一次可支取本息共多少元？（8）開放題：不用教誨儲蓄方式，而用其她儲蓄形式，以每月可存100元，6年后使用為例，探討以現行利率原則也許最大收益，將得到成果與教誨儲蓄比較。例2海水受日月引力，在一定期候發生漲落現象叫潮，普通地早潮叫潮，晚潮叫汐。在普通狀況下，船在漲潮時駛進航道，接近船塢；卸貨后落潮時返回海洋。下面是某港口在某季節每天時間與水深關系表：時刻水深（米）時刻水深（米）時刻水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）選用一種三角函數來近似描述這個港口水深與時間函數關系。給出整點時水深近似數值。（2）一條貨船吃水深度（船底與水面距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米安全間隙（船底與洋底距離）？該船何時能進入港口？在港口能呆多久？（3）若某船吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米速度減少，那么該船在什么時間必要停止卸貨，將船駛向較深水域？A5在本模塊中，學生將學習平面向量、三角恒等變換、不等式。向量是近代數學中重要和基本數學概念之一，它是溝通代數與幾何一種工具，有著極其豐富實際背景。在本模塊中，學生將理解向量豐富實際背景，理解平面向量及其運算意義，能用向量語言和辦法表述和解決數學和物理中某些問題，發展運算能力和解決實際問題能力。三角恒等變換在三角函數學習中有一定作用，有助于發展學生推理能力和運算能力。在本模塊中，學生將運用向量辦法推導基本三角恒等變換公式，由此出發導出其他三角恒等變換公式，并能運用這些公式進行簡樸恒等變換。不等關系與相等關系都是客觀事物基本數量關系，是數學研究重要內容。建立不等觀念、解決不等關系與解決等量問題是同樣重要。在本模塊中，學生將通過詳細情境，感受在現實世界和尋常生活中存在著大量不等關系，理解不等式（組）對于刻畫不等關系意義和價值；掌握求解一元二次不等式基本辦法，并能解決某些實際問題；能用二元一次不等式組表達平面區域，并嘗試解決某些簡樸二元線性規劃問題；結識基本不等式及其簡樸應用；體會不等式、方程及函數之間聯系。內容與規定1．平面向量（12學時）（1）平面向量實際背景及基本概念通過力和力分析等實例，理解向量實際背景，理解平面向量和向量相等含義，理解向量幾何表達。（2）向量線性運算①通過實例，掌握向量加減法運算，并理解其幾何意義。②通過實例，掌握向量數乘運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線含義。③理解向量線性運算性質及其幾何意義。（3）平面向量基本定理及坐標表達①理解平面向量基本定理及其意義，能將平面向量表達為坐標軸上單位向量線性組合。②會用有序實數對表達平面向量。③會用坐標表達平面向量加減與數乘運算。④理解用坐標表達平面向量共線條件。（4）平面向量數量積①通過物理中“功”等實例，理解平面向量數量積含義及其物理意義。②掌握數量積坐標表達式，會進行平面向量數量積運算。③體會平面向量數量積與向量投影關系。④能運用數量積表達兩向量夾角，會用數量積判斷兩個平面向量垂直關系。（5）向量應用經歷用向量辦法解決某些簡樸平面幾何問題、力學問題與某些其她實際問題過程，體會向量是一種解決幾何等問題工具，發展運算能力和解決實際問題能力。2．三角恒等變換（8學時）（1）經歷用向量數量積推導出兩角差余弦公式過程，進一步體會向量辦法作用。（2）能從兩角差余弦公式導出并會用兩角和與差正弦、余弦、正切公式，二倍角正弦、余弦、正切公式，理解它們內在聯系。（3）能運用上述公式進行簡樸恒等變換（涉及嘗試導出積化和差、和差化積、半角公式，但不規定記憶）。3．不等式（16學時）（1）不等關系通過詳細情境，感受在現實世界和尋常生活中存在著大量不等關系，理解不等式（組）實際背景。（2）一元二次不等式①經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型過程。②通過函數圖象理解一元二次不等式與函數、方程聯系。③會解一元二次不等式，嘗試設計求解給定一元二次不等式程序框圖。（3）二元一次不等式組與簡樸線性規劃問題①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。②理解二元一次不等式幾何意義，能用平面區域表達二元一次不等式組。（參看例1）③從實際情境中抽象出某些簡樸二元線性規劃問題，并能加以解決。（參看例2）（4）基本不等式：（a,b≥0）①摸索并理解基本不等式證明過程。②會用基本不等式解決簡樸最大（小）問題。（參看例3、例4）闡明與建議1．向量概念教學應從物理背景和幾何背景入手，物理背景就是力、速度、加速度等概念，幾何背景就是有向線段。理解這些物理背景和幾何背景，對于她們理解向量概念和運用向量解決實際問題都是十分重要。教師還可以引導學生運用向量解決某些物理和幾何問題。如運用向量計算力沿某方向所做功，運用向量解決平面內兩條直線平行與垂直位置關系等問題。2．在三角恒等變換教學中，可以引導學生運用向量數量積推導出兩角差余弦公式，并由此公式推導出兩角和與差正弦、余弦、正切公式，二倍角正弦、余弦、正切公式。并勉勵學生獨立摸索和討論交流，嘗試推導積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角恒等變換基本訓練。3．一元二次不等式教學中，應注重使學生理解一元二次不等式實際背景。求解一元二次不等式，一方面應求出相應方程根，然后依照相應函數圖象求出不等式解；也可以運用代數辦法求解。勉勵學生設計求解一元二次不等式程序框圖。4．不等式有豐富實際背景，是刻畫區域重要工具。刻畫區域是解決線性規劃問題一種基本環節，教學中可以從實際背景引入二元一次不等式組。5．優化是解決實際問題一種基本思想，線性規劃是優化詳細模型之一。在本模塊內容教學中，教師應引導學生體會線性規劃基本思想，借助幾何直觀解決某些簡樸線性規劃問題，但不必引入諸多名詞。參照案例例1醫生囑咐某個病人每餐至少要攝入55克蛋白質和125克維生素C。某午餐提供肉片和蔬菜，在1克肉片中含235毫克蛋白質，不含維生素C；在1克蔬菜中含33毫克蛋白質和100毫克維生素C。設計出符合醫生規定營養配餐。（假設需要x克肉片，y克蔬菜，則如上問題可用不等式組來表達235x＋33y≥55000，100y≥125000。其中x≥0，y≥0在平面直角坐標系中表達出上述不等式組，即得到一種平面區域。）DABCP例2海建是一種咖啡生產供應公司，本月該公司倉庫中有4000公斤精品豆和公斤普通豆。該公司與某咖啡屋訂立了生產消費合同，每月向咖啡屋供應5000公斤咖啡原料，以制成極品咖啡和普通咖啡。極品咖啡完全由精品豆研制而成，而普通咖啡則是由極品豆和普通豆混合制成。如果每公斤極品咖啡價格為DABCP例3如圖，設矩形ABCD（AB>AD）周長為24，把它關于AC折起，AB折過來后來交DC于點P，設AB=x，求△ADP最大面積及相應x值。例4某工廠建造一種長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深度為3m。如果池底每1m2造價為150元，池壁每1m2造價為120元，如何設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？二、選修課程B，C系列課程在完畢必修課程學習基本上，對于但愿進一步學習數學學生，可以依照自己興趣和需求，選取學習B、C系列課程。B系列課程是為但愿在人文、社會科學等方面發展學生而設立，包括2個模塊，共4學分。C系列課程則是為但愿在理工、經濟等方面發展學生設立，包括3個模塊，共6學分。B系列課程2個模塊內容分別為：B1：慣用邏輯用語，圓錐曲線與方程，導數及其應用。B2：記錄案例，推理和證明，數系擴充與復數引入，框圖。C系列課程3個模塊內容分別為：C1：慣用邏輯用語，圓錐曲線與方程，空間向量與立體幾何。C2：導數及其應用，數系擴充與復數引入。C3：計數原理，記錄，概率。在B、C系列課程中，有一某些內容及規定是相似，如慣用邏輯用語、記錄案例、數系擴充與復數等；有一某些內容基本相似，但規定不同，如導數及其應用、圓錐曲線與方程；尚有某些不同內容，B系列中安排了推理和證明、框圖等內容，C系列安排了空間向量與立體幾何、計數原理、離散隨機變量及其分布等內容。對于但愿在人文、社會科學方面發展學生，考慮到其興趣和需求不同、學時限制，在B系列安排了“推理和證明”和“框圖”兩某些內容。這既可以加強學生對邏輯思維結識和訓練，也有助于學生此后工作。對于選取C系列學生，由于在她們學習諸多內容中涉及了推理和證明，強調了推理和證明基本辦法和基本訓練，因此沒有安排“推理與證明”和“框圖”內容。B系列課程B1本模塊中，學生將學習慣用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用。對的地使用邏輯用語是當代社會公民應當具備基本素質。無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要對的地運用邏輯用語表達自己思想。在本模塊中，學生將在義務教誨階段基本上，學習慣用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中作用，運用這些邏輯用語精確地表達數學內容，更好地進行交流。在必修課程學習解析幾何內容基本上，在本模塊中，學生將學習圓錐曲線與方程，理解圓錐曲線與二次方程關系，掌握圓錐曲線基本幾何性質，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中作用，進一步體會數形結合思想。微積分創立是數學發展中里程碑，它發展及廣泛應用，開創了向近代數學過渡新時期，它為研究變量與函數提供了重要辦法和手段。導數概念是微積分核心概念之一，它有極其豐富實際背景和廣泛應用。在本模塊中，學生將通過大量實例，經歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現實問題過程，理解導數含義，體會導數思想及其內涵；應用導數摸索函數單調、極值等性質及其在實際中應用，感受導數在解決數學問題和實際問題中作用，體會微積分產生對人類文化發展價值和作用。內容與規定1．慣用邏輯用語（8學時）（1）命題及其關系①理解命題逆命題、否命題與逆否命題。②理解必要條件、充分條件與充要條件意義，會分析四種命題互有關系。（2）簡樸邏輯聯結詞通過數學實例，理解“或”、“且”、“非”含義。（3）全稱量詞與存在量詞①通過生活和數學中豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞意義。②能對的地對具有一種量詞命題進行否定。2．圓錐曲線與方程（12學時）（1）理解圓錐曲線實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中作用。（2）經歷從詳細情境中抽象出橢圓模型過程，掌握橢圓定義、原則方程及簡樸性質。（3）理解拋物線、雙曲線定義、幾何圖形和原則方程，懂得它們關于性質。（4）通過圓錐曲線學習，體會數形結合思想。（5）理解圓錐曲線簡樸應用。3．導數及其應用（16學時）（1）導數概念及其幾何意義①通過對大量實例分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率過程，理解導數概念實際背景，懂得瞬時變化率就是導數，體會導數思想及其內涵。（參見例1、例2）②通過函數圖象直觀地理解導數幾何意義——切線。（2）導數運算①能依照導數定義，求函數y=c，y=x，y=x2導數。②能運用給出基本初等函數導數公式和導數四則運算法則求簡樸函數導數。③會使用導數公式表。（見附錄）（3）導數在研究函數中應用①結合實例，借助幾何直觀摸索并理解函數單調性與導數關系；能運用導數研究函數單調性，會求不超過3次多項式函數單調區間。②結合函數圖象，理解函數在某點獲得極值必要條件和充分條件；會用導數求不超過3次多項式函數極大值、極小值，以及在給定區間上不超過3次多項式函數最大值、最小值。（4）生活中優化問題舉例。如：使用利潤最大、用料最省、效率最高等優化問題，體會導數在解決實際問題中作用。（參看例3）（5）數學文化收集關于微積分創立時代背景和關于人物資料，并進行交流；體會微積分建立在人類文化發展中意義和價值。關于規定見數學文化規定。闡明與建議1．在慣用邏輯用語教學中，應特別注意如下幾種問題：（1）這里考慮命題是指條件和結論比較明顯命題，對“命題逆命題、否命題與逆否命題”只規定做普通性理解，重點關注四種命題互有關系和命題必要條件、充分條件、充要條件。（2）對邏輯連接詞“或”、“且”、“非”含義，只規定通過數學實例加以理解，協助學生對的地表述有關數學內容。（3）對于量詞，重在理解它們含義，不要追求它們形式化定義。（4）注意引導學生在使用慣用邏輯用語過程中，掌握慣用邏輯用語用法，糾正浮現邏輯錯誤，體會運用慣用邏輯用語表述數學內容精確性、簡潔性。避免對邏輯用語機械記憶和抽象解釋，不規定使用真值表。2．在引入圓錐曲線時，應通過豐富實例，如：行星運營軌道，拋物運動軌跡，探照燈鏡面等，使學生理解圓錐曲線背景與應用。3．教師也應向學生展示平面截圓錐得到橢圓過程，使學生加深對圓錐曲線理解。有條件學校應充分發揮當代教誨技術作用，運用計算機演示平面截圓錐所得圓錐曲線。（參見例4）4．教師可以向學生呈現圓錐曲線在實際中應用，例如，投擲鉛球運營軌跡，衛星運營軌跡等。5．本模塊中，導數概念不是在定義極限基本上給出，而是通過實際背景和詳細應用實例引入。教學中，可以通過研究增長率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導數應用實例，引導學生經歷由平均變化率到瞬時變化率過程，懂得瞬時變化率就是導數。通過感受導數在研究函數和解決實際問題中作用，體會導數思想及其內涵。這樣解決目是協助學生直觀理解導數背景、思想和作用。6．在教學中，要防止將導數僅僅作為某些規則和環節來學習，而忽視它思想和價值。應使學生結識到，任何事物變化率都可以用導數來描述。參照案例例1（平均變化率）國家環保局在規定排污達標日期前，對甲、乙兩家公司進行檢查，其持續檢測成果如下圖所示。試問那個公司治污效果好。（其中表達治污量）（在處，雖然，然而，因此說在單位時間里公司甲比公司乙平均治污率大，因而公司甲比公司乙略好一籌）。例2咱們懂得，當運動員從10米高臺跳水時，從騰空到進入水面過程中，不同步刻速度是不同。假設t秒后運動員相對地面高度為：，在2秒時運動員速度（瞬時速度）為多少？（解：該運動員在2秒到2.1秒（記為[2，2.1]平均速度為。同樣，可以計算出[2，2.01]，[2，2.001]，……平均速度，也可以計算出[1.99，2]，[1.999，2]，……平均速度。時間間隔平均速度時間間隔平均速度[2，2.1]0.1-13.59[1.9,2]0.1-12.61[2，2.01]0.01-13.149[1.99,2]0.01-13.051[2，2.001]0.001-13.1049[1.999,2]0.001-13.0951[2，2.0001]0.0001-13.10049[1.9999,2]0.0001-13.09951[2，2.00001]0.00001-13.100049[1.99999,2]0.00001-13.099951………………由此可以看出,當時間間隔越來越小時，平均速度趨于一種常數，這一常數（13.1）就可作為該運動員在2秒時速度。例3有一邊長為a正方形鐵片，鐵片四角截去四個邊長為x小正方形，然后作成一方盒。試把方盒容積V表達x函數。求x多大時，作成方盒容積V最大。例4如圖，用一種平面去截圓錐，這個平面與圓錐交線是一種橢圓。在圓錐內做大小兩個球分別與圓錐和截面相切。那么，截面與兩個球切點恰是橢圓兩個焦點。B2在本模塊中，學生將學習記錄案例、推理和證明、數系擴充及復數引入、框圖。學生將在必修課程學習記錄基本上，通過對典型案例討論，理解和使用某些慣用記錄辦法，進一步體會運用記錄辦法解決實際問題基本思想，結識記錄辦法在決策中作用。“推理和證明”是數學基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用思維方式。推理普通涉及合情推理和演繹推理。合情推理是依照已有事實和對的結論（涉及定義、公理、定理等）、實驗和實踐成果，以及個人經驗和直覺等推測某些成果推理過程，歸納、類比是合情推理慣用思維辦法。在解決問題過程中，合情推理具備猜測和發現結論、摸索和提供思路作用，有助于創新意識培養。演繹推理是依照已有事實和對的結論（涉及定義、公理、定理等），按照嚴格邏輯法則得到新結論推理過程，有助于學生避免浮現邏輯錯誤，提高邏輯思維能力。合情推理和演繹推理之間聯系緊密、相輔相成。證明普通涉及邏輯證明和實驗、實踐證明，數學結論對的性必要通過邏輯證明來保證，即在前提對的基本上，通過對的使用演繹推理得出結論。在本模塊中，學生將通過對已學知識回顧，進一步體會合情推理、演繹推理以及兩者之間聯系與差別；體會數學證明特點，理解數學證明基本辦法,涉及直接證明辦法（如分析法、綜合法）和間接證明辦法（如反證法），感受邏輯證明在數學以及尋常生活中作用，養成言之有理、論證有據習慣。框圖是表達一種系統各某些和各環節之間關系圖示，它作用在于可以清晰地表達比較復雜系統各某些之間關系。框圖已經廣泛應用于算法、計算機程序設計、工序流程表述、設計方案比較等方面，也是表達數學計算與證明過程中重要邏輯環節工具，并將成為尋常生活和各門學科中進行交流一種慣用表達方式。在本模塊中，學生將學習用“流程圖”、“構造圖”刻畫數學問題以及其她問題解決過程；并在學習過程中，體驗用框圖表達數學問題解決過程以及事物發生、發展過程優越性，提高抽象概括能力和邏輯思維能力，從而能清晰地表達和交流思想。數系擴充過程體現了數學發現和創造過程，同步體現了數學發生發展客觀需求和背景，復數引入是中學階段數系最后一次擴充。在本模塊中，學生將在問題情境中理解數系擴充過程以及引入復數必要性，學習復數某些基本知識，體會數系擴充中人類理性思維作用。內容與規定1．記錄案例（12學時）通過典型案例，學習下列某些常用記錄辦法，并能初步應用這些辦法解決某些實際問題。①通過對典型案例（如“肺癌與吸煙關于嗎”）探究，理解獨立性檢查（只規定2×2列聯表）基本思想、辦法及初步應用。②通過對典型案例（如“質量控制”、“新藥與否有效”）探究，理解實際推斷原理和假設檢查基本思想、辦法及初步應用。（參看例1）③通過對典型案例（如“昆蟲分類”）探究，理解聚類分析基本思想、辦法及其初步應用。④通過對典型案例（如“學習成績與學習時間關系”）探究，理解回歸基本思想、辦法及其初步應用。2．推理和證明（10學時）（1）合情推理與演繹推理①結合已學過數學實例和生活中實例，理解合情推理含義，能運用歸納和類比等進行簡樸推理，體會并結識合情推理在數學發現中作用。（參見例2、例3）②結合已學過數學實例和生活中實例，體會演繹推理重要性，掌握演繹推理基本模式，并能運用它們進行某些簡樸推理。③通過詳細實例，理解合情推理和演繹推理之間聯系和差別。（2）直接證明與間接證明①結合已經學過數學實例，理解直接證明兩種基本辦法：分析法和綜合法；理解分析法和綜合法思考過程、特點。②結合已經學過數學實例，理解間接證明一種基本辦法：反證法；理解反證法思考過程、特點。（3）數學文化①通過簡介“四色問題”和吳文俊在計算機自動推理領域作出貢獻，體會計算機在數學證明中作用。（參見例4）②通過對實例分析（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律），體會公理化思想。3．框圖（6學時）（1）流程圖①通過詳細實例，進一步結識程序框圖。②通過詳細實例，理解工序流程圖（即統籌圖）（參見例5、例6）。③能繪制簡樸實際問題流程圖，體會流程圖在解決實際問題中作用。（2）構造圖①通過實例，理解構造圖；運用構造圖梳理已學過知識、整頓收集到資料信息。②結合做出構造圖與她人進行交流，體會構造圖在揭示事物之間聯系中作用。4．數系擴充與復數引入（6學時）（1）在問題情境中理解數系擴充過程，體會實際需求與數學內部矛盾（數運算規則、方程求根）在數系擴充過程中作用，感受人類理性思維作用以及數與現實世界聯系。（2）理解復數基本概念以及復數相等充要條件。（3）理解復數代數表達法和三角表達法及其幾何意義。（4）能進行復數代數形式四則運算，理解復數代數形式加減運算幾何意義。闡明與建議1．記錄案例教學中，應勉勵學生經歷數據解決過程，培養她們對數據直觀感覺，結識記錄辦法特點（如記錄推斷也許出錯誤，預計成果隨機性），體會記錄辦法應用廣泛性。應盡量給學生提供一定實踐活動機會，可結合數學建模活動，選取1個案例，規定學生親自實踐。對于記錄案例內容，只規定學生